樊富友，于 娟，陳 明，劉 萌，李 斌，陳 衛(wèi)

(1.中國(guó)兵器集團(tuán)公司長(zhǎng)沙機(jī)電產(chǎn)品研究開(kāi)發(fā)中心，湖南長(zhǎng)沙410100;

2.中航光電科技股份有限公司，河南洛陽(yáng)471003)

基于形位公差的公差原則在尺寸鏈中的應(yīng)用*

樊富友1，于 娟2，陳 明1，劉 萌1，李 斌1，陳 衛(wèi)1

(1.中國(guó)兵器集團(tuán)公司長(zhǎng)沙機(jī)電產(chǎn)品研究開(kāi)發(fā)中心，湖南長(zhǎng)沙410100;

2.中航光電科技股份有限公司，河南洛陽(yáng)471003)

闡述尺寸公差與形位公差的關(guān)系，分析不同公差原則在設(shè)計(jì)中的適用范圍，介紹形位公差在不同公差原則下的處理方法。通過(guò)實(shí)例分析計(jì)算，應(yīng)根據(jù)裝配關(guān)系，確定形位公差的增減性，非對(duì)稱(chēng)形位公差不能盲目地作為減環(huán)引入裝配尺寸鏈中。

形位誤差;裝配尺寸鏈;公差原則;極值法;公差分析

1 引言

在設(shè)計(jì)產(chǎn)品時(shí)，除了需要進(jìn)行強(qiáng)度、剛度及運(yùn)動(dòng)等計(jì)算外，還需要進(jìn)行幾何精度設(shè)計(jì)，以保證產(chǎn)品順利裝配和達(dá)到所需要的功能要求。另外，產(chǎn)品的質(zhì)量取決于機(jī)械加工精度和裝配精度［1］。尺寸鏈?zhǔn)墙鉀Q尺寸精度分配和保證裝配精度要求的常用方法，但在尺寸鏈中如何正確處理形位誤差成為設(shè)計(jì)工程師較為難解決的問(wèn)題［2］。形位誤差在產(chǎn)品的制造過(guò)程中是不可避免的，傳統(tǒng)的公差分析研究是單純的尺寸精度公差，而很少考慮形位公差［3－4］，得到的公差分析結(jié)果有誤差，已不能滿足產(chǎn)品的要求。形位誤差在裝配尺寸鏈中的處理情況在文獻(xiàn)［5－8］中得到有益探索。對(duì)于武器、航空航天產(chǎn)品既要考慮氣動(dòng)要求，又要滿足水平精度測(cè)量，形位誤差扮演著越來(lái)越重要的角色?；乇芑蚝雎孕挝徽`差的影響，往往造成產(chǎn)品返修或報(bào)廢。

2 尺寸公差與形位公差的關(guān)系

2.1 尺寸公差與形狀公差的關(guān)系

零件的線段定形尺寸是長(zhǎng)度尺寸，平面的定形尺寸有長(zhǎng)度和寬度尺寸。由于零件的定形尺寸尺寸公差帶與直線度、平面度公差帶方向不一致，因此不能用定形尺寸控制直線度、平面度，但高度尺寸采用包容原則，則高度尺寸公差能控制該平面的平面度誤差。

圓度公差是限制圓柱體在同一正截面內(nèi)實(shí)際圓對(duì)理想圓的變動(dòng)量。圓柱度是限制實(shí)際圓柱體對(duì)其理想圓柱體的變動(dòng)量，所以圓柱體的直徑尺寸與圓度、圓柱度有關(guān)，尺寸公差能控制相應(yīng)的圓度、圓柱度誤差。

2.2 尺寸公差與定向公差的關(guān)系

兩點(diǎn)檢測(cè)實(shí)際尺寸，尺寸合格，平行度也可能有較大誤差，即獨(dú)立原則下，尺寸公差不控制平行度誤差。包容原則下，尺寸公差控制平行度誤差。一般情況下，尺寸公差不能控制垂直度誤差;在任何情況下，尺寸公差不能替代控制傾斜度誤差。

2.3 尺寸公差與定位公差的關(guān)系

軸、孔的定形尺寸與同軸度無(wú)關(guān)，所以軸、孔的直徑尺寸公差不能控制同軸度誤差。當(dāng)同軸度公差采用最大實(shí)體原則時(shí)，軸孔的定形尺寸公差與同軸度公差有補(bǔ)償關(guān)系。

對(duì)稱(chēng)度公差與同軸度公差一樣，被測(cè)要素的定形尺寸公差不能控制對(duì)稱(chēng)度誤差，定位尺寸也與對(duì)稱(chēng)度公差無(wú)關(guān)。

位置度公差是被測(cè)點(diǎn)、線、面相對(duì)其理想要素所允許的最大變動(dòng)區(qū)域。理想要素位置由理論正確尺寸相對(duì)于基準(zhǔn)而確定的。所以定位尺寸公差與位置度無(wú)關(guān)。當(dāng)位置度采用最大實(shí)體原則時(shí)，被測(cè)要素的定形尺寸公差與位置度公差有關(guān)，位置度公差能得到定形尺寸公差的補(bǔ)償。

3 公差原則的適用范圍

公差原則分為獨(dú)立原則和相關(guān)要求，相關(guān)要求又分為包容要求、最大實(shí)體要求，最小實(shí)體要求和可逆要求，從孔、軸配合性質(zhì)，裝配互換及其他功能要求出發(fā)，合理地選擇獨(dú)立原則或不同的相關(guān)要求。

3.1 獨(dú)立原則的適用范圍［9］

(1)尺寸公差與形位公差需要分別滿足要求，兩者不發(fā)生聯(lián)系的要素，如測(cè)量平板的平面度誤差。

(2)形位精度要求很高的場(chǎng)合，如滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈滾道與滾動(dòng)體的形狀誤差。

(3)兩要素的定形尺寸公差不可能控制他們之間的位置精度的場(chǎng)合，如兩對(duì)軸承孔的公共軸線中心距與孔的尺寸公差。

(4)零件上未注尺寸公差的要素。

3.2 相關(guān)要求的適用范圍

(1)包容要求主要用于保證孔、軸配合的配合性質(zhì)，特別是配合公差要求嚴(yán)格的精密配合，用最大實(shí)體邊界保證所需的最小間隙或最大過(guò)盈。

(2)最大實(shí)體要求主要用于只要求裝配互換的要素，也用與保證指定的配合性質(zhì)。

(3)最小實(shí)體要求主要用于控制最小壁厚，保證零件強(qiáng)度?？刂铺囟ū砻娴嚼硐雽?dǎo)出要素所在位置的最大距離，以保證分度精度或定位精度，獲得最佳技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。

(4)可逆要求只用于被測(cè)要素，不用于基準(zhǔn)要素。

4 形位公差的處理方法

在尺寸鏈計(jì)算中，一般把封閉環(huán)視為組成環(huán)的函數(shù)進(jìn)行尺寸公差的計(jì)算和分配，傳統(tǒng)的尺寸鏈分析計(jì)算很少考慮形位公差對(duì)封閉環(huán)的影響。實(shí)際上，零件要素的尺寸及公差和零件要素的形狀、位置公差都影響尺寸鏈的封閉環(huán)。因此，對(duì)于不同的零件功能要求應(yīng)采用不同的公差原則，公差原則不同，在尺寸鏈分析計(jì)算中對(duì)形位公差的處理方法也不同。

4.1 獨(dú)立原則下的形位公差

獨(dú)立原則是指零件圖樣上對(duì)某要素給出的尺寸公差和形位公差各自獨(dú)立，彼此無(wú)關(guān)，分別滿足各自要求的公差原則。對(duì)于圖樣上不規(guī)定尺寸公差與形位公差相互關(guān)系的要素，其形位公差的要求與尺寸的大小無(wú)關(guān)，就表示它們遵循獨(dú)立原則。尺寸公差只控制要素實(shí)際尺寸的變動(dòng)量，把實(shí)際尺寸控制在給定的極限尺寸范圍內(nèi)，不控制形位公差，而形位公差只控制被測(cè)要素的形位公差，與實(shí)際尺寸無(wú)關(guān)。因此，在尺寸鏈的分析計(jì)算中，除了將零件的尺寸公差計(jì)入尺寸鏈外，還應(yīng)將相應(yīng)的形位公差作為尺寸鏈的組成環(huán)計(jì)入。在繪制尺寸鏈的過(guò)程中，對(duì)于形位公差上、下偏差時(shí)對(duì)稱(chēng)分布的環(huán)(如對(duì)稱(chēng)度、同軸度等)，無(wú)論是是增環(huán)還是減環(huán)，它們對(duì)封閉環(huán)的影響是一樣的，可按增環(huán)簡(jiǎn)化處理。對(duì)于形位公差上、下偏差時(shí)非對(duì)稱(chēng)分布的環(huán)(如平行度、平行度等)，若是軸、孔式(套接)配合的，將形位公差疊加到最大實(shí)體上，造成裝配間隙減小的，在尺寸鏈計(jì)算中將形位公差作為減環(huán)處理;若是對(duì)接配合的，將形位公差疊加到最大實(shí)體上，造成總尺寸增大的，在尺寸鏈計(jì)算中將形位公差作為增環(huán)處理。

4.2 包容要求下的形位公差

包容要求是要求單一尺寸要素的實(shí)際輪廓不得超出最大實(shí)體邊界、且實(shí)際尺寸不得超出最小實(shí)體尺寸的一種公差原則，其實(shí)質(zhì)就是用零件的尺寸公差控制其形位公差，因此，形位公差對(duì)封閉環(huán)不產(chǎn)生影響。在尺寸鏈的分析計(jì)算中可以不涉及圖樣上所注的形位公差，只需計(jì)入零件的尺寸及公差即可。

4.3 其它要求下的形位公差

在最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求及可逆要求的狀態(tài)下，將零件的形位公差疊加到尺寸公差上，通過(guò)實(shí)體實(shí)效邊界條件來(lái)滿足封閉環(huán)的裝配要求。

5 應(yīng)用實(shí)例

例1:某彈體由艙段1與艙段2組成，艙段1與艙段2采用對(duì)接結(jié)構(gòu)，由軸向螺栓連接，求艙段1與艙段2總長(zhǎng)。

采用極值法求解尺寸鏈。

(1)分析:由以上可知，封閉環(huán)為對(duì)接艙段總長(zhǎng)，艙段1、艙段2為組成環(huán)且為增環(huán)。

艙段1、艙段2采用獨(dú)立原則標(biāo)注，其外形尺寸及實(shí)際零件尺寸見(jiàn)圖1所示。

圖1 艙段外形尺寸及實(shí)際零件尺寸圖

艙體的A1(300±0.2)、A2(180±0.1)尺寸公差無(wú)法控制平行度誤差f1(0.1)、f2(0.1)，艙體的實(shí)際尺寸應(yīng)是尺寸公差與平行度誤差的綜合疊加結(jié)果。

(2)計(jì)算:尺寸鏈簡(jiǎn)圖如圖2所示。

(3)結(jié)果

當(dāng)艙體兩端面同向傾斜變化時(shí)，尺寸公差無(wú)法控制平行度誤差，在本例中，平行度誤差作為增環(huán)引入尺寸鏈中。當(dāng)艙體兩端面反向傾斜時(shí)，尺寸公差能限制平行度誤差，固不在計(jì)算平行度誤差。

例2:軸與軸套配合尺寸如圖3所示，試計(jì)算裝配間隙。這里假定為小批量生產(chǎn)，零件要求滿足完全互換。

圖2 尺寸鏈簡(jiǎn)圖

圖3 軸與軸套的尺寸簡(jiǎn)圖

(1)分析:由以上可知，封閉環(huán)為軸與軸套的裝配間隙，軸尺寸為減環(huán)，軸套尺寸為增環(huán)。軸線具有垂直度誤差，在裝配中對(duì)封閉環(huán)直接起作用，使作用尺寸增加，因此，垂直度誤差作為減環(huán)引入尺寸鏈中。就增環(huán)軸套而言，垂直度誤差造成配合的作用尺寸減小，可見(jiàn)軸套的垂直度誤差作為減環(huán)引入尺寸鏈中。

(2)計(jì)算:尺寸鏈簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4 尺寸鏈簡(jiǎn)圖

通過(guò)以上兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子可知，首先確定封閉環(huán)，根據(jù)封閉環(huán)和裝配關(guān)系確定形位誤差的增減性。

6 結(jié)論

(1)形位公差是否計(jì)入尺寸鏈中與公差原則和形位誤差的分布狀態(tài)有關(guān)。

(2)在尺寸鏈計(jì)算中，先確定封閉環(huán)，根據(jù)裝配性質(zhì)確定形位公差的增減性。對(duì)于平行度，平面度、垂直度等形位誤差不能盲目地都作為減環(huán)計(jì)入尺寸鏈中。

(3)不考慮形位公差的尺寸鏈計(jì)算，其結(jié)果只能是估算，考慮形位公差后，計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際。

［1］ 王基生.具有形位精度的裝配尺寸鏈的簡(jiǎn)易快速求解［J］.機(jī)械，1997，24(4):41－42.

［2］ 同長(zhǎng)虹，黃建龍，董世芳.在尺寸鏈計(jì)算中如何考慮形位誤差——公差原則在尺寸鏈計(jì)算中的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代制造工程，2008(1):89－91.

［3］ 袁貴星，王 平.蒙特卡洛模擬及其在公差設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，23(2):61－64.

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［9］ 甘永立，呂林森.新編公差原則與幾何精度設(shè)計(jì)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

Application of Geometric Tolerance－Based Tolerance Principle in Dimension Chain

FAN Fu－You1，YU Juan2，CHEN Ming1，LIU Meng1，LIBin1，CHEN Wei1
(1.Changsha Electromechanical product Research and Development Center，China South Industries Group Corporation，Changsha Hunan 410100，China;
2.Avic China Aviation Optical-Electrical Technology Co.，Ltd，Luoyang Henan 471003，China)

In this paper，the relationship between dimension tolerance and geometric dimension are described，applicable ranges of different tolerance principles in design are analyzed，and processing methods for geometric tolerance under the different tolerance principles are introduced.By example analysis and calculation，increasing and decreasing of the geometric tolerance is determined according to assembly relationship，and asymmetric geometric tolerance can't blindly serve as a decreasing link to be leaded into assembly dimension chain.

geometric tolerance;assembly dimension chain;tolerance principle;extremum method;tolerance analysis

TG801

A

1007－4414(2013)05－0049－03

2013－08－02

樊富友(1980－)，男，河南駐馬店人，碩士，工程師，主要從事工作:結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工藝。