劉坤

一.前言

LQR最優(yōu)設計是指設計出的狀態(tài)反饋控制器要使二次型目標函數(shù)最小化，故具備良好的綜合性能優(yōu)勢，即利用廉價成本可以使原系統(tǒng)達到較好的性能指標（事實也可以對不穩(wěn)定的系統(tǒng)進行整定）。此外，Matlab的應用為LQR理論仿真提供了條件，更為我們實現(xiàn)穩(wěn)、準、快的控制目標提供了方便。正是因為LQR這些優(yōu)良的控制特性和品質(zhì)，因此本文將其引入到直流電機的角位置控制器的設計中。

本文其余部分的安排如下。第二部分，對直流電機進行數(shù)學建模，并進一步建立可面向角位置控制的狀態(tài)空間模型。第三部分，針對所建立的狀態(tài)空間模型，基于LQR最優(yōu)控制理論，設計電機的角位置跟蹤控制器。第四部分，通過計算機仿真驗證本文方案相比傳統(tǒng)PID控制方案的性能優(yōu)勢。此外，相關(guān)結(jié)論和未來工作的展望將在第五部分中給出。

二、問題描述

首先，下面給出典型直流電機的接線原理圖。

圖3 兩種控制方案下的性能指標J曲線

由上圖可以看出，相比傳統(tǒng)PID控制方案，本文控制方案下性能指標函數(shù)的穩(wěn)態(tài)值更小，即保證了用較小的能量消耗實現(xiàn)較小的位置跟蹤誤差。至此，關(guān)于本文控制方案的仿真驗證完畢。

五、結(jié)論

基于LQR最優(yōu)控制理論，本文針對直流電機設計了一種角位置跟蹤的控制律，該控制律可實現(xiàn)電機穩(wěn)定、快速和精確地跟蹤角位置指令信號。計算機仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的PID控制方案，本文所提出的控制方案可用較小的能量損耗來實現(xiàn)期望的角位置跟蹤性能，即具備較好的綜合性能指標。而且，本文控制方案的結(jié)構(gòu)和算法較為簡單，故有利于工程的實現(xiàn)。當面臨比較惡劣的工程應用環(huán)境時，還應該配合一些魯棒控制策略，如干擾觀測器等，關(guān)于此部分的研究將在以后的工作中給出。