左 超，魯 敏，譚志國，郭裕蘭

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073）

1 引言

激光雷達(dá)為制導(dǎo)系統(tǒng)的目標(biāo)識別提供了更為豐富的三維信息，相比紅外成像傳感器和合成孔徑雷達(dá)在探測目標(biāo)方面更具優(yōu)越性，已成為各軍事強國的關(guān)注重點和研究熱點。通常，在基于點云的激光雷達(dá)目標(biāo)識別中，由于自遮擋的存在，導(dǎo)致獲取的只是復(fù)雜場景的局部數(shù)據(jù)，且雷達(dá)載體的運動導(dǎo)致這些局部數(shù)據(jù)是在不同視點條件下獲取的。將這些不同視點下的成像數(shù)據(jù)有效拼接起來，是后續(xù)激光雷達(dá)目標(biāo)檢測與識別的基礎(chǔ)工作。

軍事應(yīng)用中，激光雷達(dá)通常攜帶了姿態(tài)測量裝置和定位裝置，但是，其精度的限制以及其他因素的干擾，使得獲取的位置姿態(tài)信息精度不高，解算出的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量存在一定的誤差，不同視點下的成像數(shù)據(jù)在同一坐標(biāo)系下無法實現(xiàn)有效拼接。為此，高效、高精度的拼接算法成為解決該問題的關(guān)鍵，且一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點。

當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的拼接算法就是ICP（Iterative Closest Point）算法[1～8]及其改進(jìn)。ICP 算法是一個性能優(yōu)越的拼接算法，可以實現(xiàn)精確拼接。但是，ICP算法的運行速度以及向全局最優(yōu)的收斂性卻在很大程度上依賴于給定的初始變換估計以及在迭代過程中對應(yīng)關(guān)系的確立。研究學(xué)者針對這兩個問題進(jìn)行了許多有效的改進(jìn)。Chen等[2]提出了一種基于點到面的方法，該方法將點到點的距離用點到面的距離代替，精度更高，但是效率并沒有很大提高。Blais等[3]提出了基于點到投影的方法，該方法由于省略了搜索對應(yīng)點對的步驟，極大縮短了計算時間，但該方法確立的對應(yīng)點對錯誤率較高，拼接精度不高。Park等[4]將這兩種算法結(jié)合，實現(xiàn)優(yōu)勢互補，在保證精度前提下實現(xiàn)了快速高效的目的。至于較好的初始位置估計，可以通過各種粗拼接技術(shù)實現(xiàn)，主要有兩種途徑：一是基于一定約束，通過設(shè)定一些輔助條件，比如，多視標(biāo)簽定位拼接法[9]，通過預(yù)先在被測場景中設(shè)置標(biāo)簽，在獲取場景點云數(shù)據(jù)的同時也獲得了標(biāo)簽的位置信息，再通過對齊標(biāo)簽來實現(xiàn)拼接，但該方法不太適合軍事應(yīng)用；二是基于無約束的自由粗拼接算法，比如，通過提取特征點[10]，再匹配特征點來實現(xiàn)粗拼接，但這種方法僅限于特征較明顯且方便提取的情形。

為此，本文針對激光成像數(shù)據(jù)的多視拼接，采用由粗到細(xì)的拼接策略，提出了一種新的粗拼接算法，通過估計決定旋轉(zhuǎn)矩陣的三個旋轉(zhuǎn)角求取初始旋轉(zhuǎn)矩陣，再利用ICP算法實現(xiàn)精確拼接。

2 基本問題描述

現(xiàn)有不同視點下的兩片成像點云數(shù)據(jù)P 和Q，它們在同一個坐標(biāo)系下可以很好地拼接，但由于測量裝置精度的限制，使得點云P、Q 產(chǎn)生了一定的旋轉(zhuǎn)偏移和平移偏移，即：

其中，旋轉(zhuǎn)矩陣R（α，β，γ）為：

此時，需要通過待拼接點云P1和P2，消除P1與P、P2與Q 之間的旋轉(zhuǎn)偏移和平移偏移。而消除旋轉(zhuǎn)偏移和平移偏移，其實質(zhì)就是尋找最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量，將存在偏移的成像數(shù)據(jù)P1、P2盡可能地變換至P、Q，從而實現(xiàn)拼接。因此，可以選取不同的旋轉(zhuǎn)角α、β、γ 以及平移矢量t（tx，ty，tz）來模擬P、Q 不同程度的偏移，得到待拼接數(shù)據(jù)P1和P2。

3 粗拼接算法

粗拼接主要由兩個因素決定：一是旋轉(zhuǎn)角α、β、γ；二是平移矢量t（tx，ty，tz）。對于平移矢量的估計，通常采用重心對齊這一簡單而有效的方法，此處不做討論。本文重點對旋轉(zhuǎn)角α、β、γ 估計問題進(jìn)行研究。首先給出本文姿態(tài)角的基本定義。

3.1 姿態(tài)角定義

M1坦克某視點下成像數(shù)據(jù)P，其姿態(tài)已經(jīng)歸一化，如圖1a所示。將P 繞Z 軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度α＝10°，接著繞Y 軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度β＝0°，再繞X 軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度γ＝0°后得到P1，如圖1b所示。定義繞坐標(biāo)軸逆時針旋轉(zhuǎn)的歐拉角α、β、γ為目標(biāo)的偏航角、俯仰角、側(cè)滾角，則P 的姿態(tài)角為（0，0，0），P1的姿態(tài)角為（10，0，0）。

Figure 1 Imaging data Pand its rotation under one view of tank M1圖1 M1坦克某視點下成像數(shù)據(jù)P 及其旋轉(zhuǎn)

因此，旋轉(zhuǎn)角的估計轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)的姿態(tài)估計問題。

3.2 姿態(tài)估計

現(xiàn)有姿態(tài)估計方法主要有主成分分析PCA（Principle Component Analysis）方法[11，12]、三視投影特征值分解法[13]、三視投影矩形擬合[14～16]方法、點云投影密度熵PDE（Point cloud projection Density Entropy）法[17]等。PCA 方法通過對點云的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到目標(biāo)姿態(tài)，具有簡單高效的特點，但該方法要求點云完備且均勻分布，因而不適用于激光雷達(dá)目標(biāo)姿態(tài)估計。三視投影特征值分解法通過對點云進(jìn)行三視投影并提取出投影點云邊界點，再對邊界點方向散射矩陣進(jìn)行特征值分解得到投影點云方向，該方法要求方向散射矩陣具有正定性，故通用性不強。而三視投影矩形擬合法基于人造目標(biāo)具有類似矩形的外形結(jié)構(gòu)這一假設(shè)，通過計算包圍投影點云的最小面積矩形的長軸方向得到投影點云方向，該方法對地面裝甲目標(biāo)點云具有較好的姿態(tài)估計效果，但當(dāng)目標(biāo)存在自遮擋及遮擋時，其投影點云分布與矩形常存在較大差異，從而導(dǎo)致姿態(tài)估計性能嚴(yán)重下降，且該方法效率較低。點云投影密度熵（PDE）法能較好地解決遮擋問題，但其通常是在已知兩個姿態(tài)角估計另外一個姿態(tài)角時效果較好，當(dāng)三個姿態(tài)角均未知時，該方法估計誤差較大。

為此，本文綜合采用三視投影矩形擬合法和點云投影密度熵（PDE）法來估計目標(biāo)的姿態(tài)，通過三視投影矩形擬合法較好地估計出偏航角和俯仰角，再利用PDE法對側(cè)滾角進(jìn)行估計，不僅較好地解決了三視投影矩形擬合法的遮擋問題，也滿足了PDE 法對已知兩個姿態(tài)角的要求。同時，本文對三視投影矩形擬合法進(jìn)行了改進(jìn)，極大提高了算法的效率。

3.3 本文算法

激光雷達(dá)成像過程中，自遮擋問題不可避免，單一的三視投影矩形擬合法不再適合。對于地面裝甲等目標(biāo)，如圖1 所示，遮擋對其在XY 平面、XZ 坐標(biāo)上的投影影響并不大，三視投影矩形擬合法可以較好地估計出偏航角和俯仰角，但側(cè)滾角的估計性能嚴(yán)重下降，而點云投影密度熵（PDE）法可以較好解決遮擋條件下的姿態(tài)估計問題。因此，本文首先利用改進(jìn)的三視投影矩形擬合法對偏航角和俯仰角進(jìn)行估計，再利用點云投影密度熵（PDE）法對側(cè)滾角進(jìn)行估計，兼顧了效率和精度。

3.3.1 改進(jìn)的三視投影矩形擬合法

以圖1 所示的P（0，0，0）、P1（10，0，0）為例進(jìn)行改進(jìn)算法的闡述。

以坦克、裝甲車等為代表的地面裝甲目標(biāo)，經(jīng)激光雷達(dá)成像后，成像數(shù)據(jù)能夠較好地反映目標(biāo)的三維外形信息。地面裝甲目標(biāo)形狀相對較為規(guī)則，因此，成像數(shù)據(jù)在三個坐標(biāo)平面上投影的輪廓也較為規(guī)則，用矩形可以較好地描述輪廓信息，三視投影矩形擬合法也正是基于此實現(xiàn)目標(biāo)姿態(tài)的估計。三視投影矩形擬合法在對姿態(tài)角（以偏航角α 為例）進(jìn)行估計時，若準(zhǔn)確估計出偏航角α，即最小包圍矩形的長軸方向與X 軸的夾角，且旋轉(zhuǎn)其在XY平面上投影α角度至偏航角為零時，最小包圍矩形與X 軸、Y 軸平行。如若以此時的最小包圍矩形來約束目標(biāo)成像數(shù)據(jù)在XY 平面上的投影，當(dāng)且僅當(dāng)偏航角為零時，目標(biāo)成像數(shù)據(jù)的投影才完全處于該最小包圍矩形內(nèi)。當(dāng)目標(biāo)存在一定的偏航角時，最小包圍矩形無法約束目標(biāo)。為了約束目標(biāo)，現(xiàn)給出另外一種矩形的定義，且該矩形要盡量保持與最小包圍矩形相類似的性質(zhì)。其定義為：以XY 平面上投影橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的最大值、最小值所對應(yīng)點為頂點圍成的矩形，稱之為最小一致包圍矩形，這里一致指的是與坐標(biāo)軸平行?？梢园l(fā)現(xiàn)，目標(biāo)偏航角為零時，上述兩種矩形完全相同。當(dāng)偏航角不為零時，最小一致包圍矩形會發(fā)生變化，顯著特征之一就是其面積，且該面積會隨著偏航角的增大而增大。根據(jù)這一特征，如果對目標(biāo)成像數(shù)據(jù)在XY 平面上投影逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)所旋轉(zhuǎn)的角度抵消了偏航角時，此時對應(yīng)的最小一致包圍矩形面積最小，而所旋轉(zhuǎn)的角度的相反數(shù)就是目標(biāo)的偏航角。但對于此類目標(biāo)，若其附加突出的其他裝置（如M1坦克上的天線），會導(dǎo)致輪廓的驟變，輪廓因此變得不規(guī)則，采用該方法會出現(xiàn)較大誤差。處理這個問題也很簡單，只需去除這些突出的數(shù)據(jù)點。因此，通過該方法有望實現(xiàn)對姿態(tài)角的估計，但對于側(cè)滾角，由于遮擋主要反映在YZ 平面上，因而側(cè)滾角的估計會出現(xiàn)較大誤差。

某坐標(biāo)平面上投影的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的最大值、最小值分別為xmax，xmin，ymax，ymin，則最小一致包圍矩形面積為：

將P（0，0，0）在XY（或XZ）平面上的投影逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（或β），α、β在-45°～45°以1°等間隔選取，對于每個旋轉(zhuǎn)后的投影，依次求出最小一致包圍矩形。結(jié)果如圖2所示。

相比于姿態(tài)歸一化的狀態(tài)，當(dāng)存在一定的姿態(tài)角時，其投影的最小一致包圍矩形的面積更大，且隨著姿態(tài)角的不同而不同。為此，計算α、β 取不同值時最小一致包圍矩形的面積，其結(jié)果如圖3a和圖3b所示，橫坐標(biāo)為旋轉(zhuǎn)的角度，縱坐標(biāo)為最小一致包圍矩形的面積。

如圖3a所示，當(dāng)姿態(tài)被正確估計時，最小一致包圍矩形的面積最小，因此該方法可以較好地估計偏航角。圖3b所示的結(jié)果說明該方法對俯仰角的估計性能較差，其原因在于目標(biāo)存在突出的天線裝置，當(dāng)向XZ 平面投影時，這些突出的數(shù)據(jù)點會破壞目標(biāo)姿態(tài)歸一化時最小一致包圍矩形面積最小的特性，若將這些突出的數(shù)據(jù)點去除，再利用該算法，其結(jié)果如圖3c所示。

Figure 2 Minimum consistent surround rectangle with differentα（orβ）圖2 不同α（或β）時的最小一致包圍矩形

對于圖1所示的P（0，0，0），先將其繞Z 軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，再繞Y 軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度β，α、β在-45°～45°以1°等間隔選取，每一次旋轉(zhuǎn)以后，將其投影至三個坐標(biāo)平面，計算各投影的最小一致包圍矩形面積之和。結(jié)果如圖4所示，橫縱坐標(biāo)分別代表不同的α、β，豎坐標(biāo)代表各投影的最小一致包圍矩形面積之和。

目標(biāo)在姿態(tài)歸一化時，其各平面投影的最小一致包圍矩形面積最小，與上述理論分析相符合。因此，可以通過提取這一特征，實現(xiàn)對目標(biāo)偏航角、俯仰角的估計。

3.3.2 側(cè)滾角估計

在遮擋條件下，改進(jìn)的三視投影矩形擬合法無法實現(xiàn)對側(cè)滾角的有效估計，而點云投影密度熵（PDE）法在已知兩個姿態(tài)角估計另外一個未知姿態(tài)角時具有很好的估計效果。因此，本文采用點云投影密度熵（PDE）法對側(cè)滾角進(jìn)行估計。

3.4 算法具體步驟

Figure 3 Area of minimum consistent surround rectangle with differentα（orβ）圖3 不同α（或β）時的最小一致包圍矩形的面積

Figure 4 Sum of area of minimum consistent surround rectangle with differentα（andβ）圖4 不同α、β時各投影最小一致包圍矩形面積之和

兩個不同視點下的點云數(shù)據(jù)P1（α1，β1，γ1）和P2（α2，β2，γ2），首先利用重心對齊法進(jìn)行平移粗拼接，再依次對P1、P2的偏航角、俯仰角、側(cè)滾角進(jìn)行估計，接著將其旋轉(zhuǎn)至各姿態(tài)角為零，從而實現(xiàn)粗拼接。其具體步驟為：

（1）計算點云P1和P2的重心，平移P2，使得P2與P1的重心對齊。

（2）將點云P1繞Z 軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度θ，θ在-45°～45°以1°等間隔取91個值，計算每次旋轉(zhuǎn)后的P1在三個坐標(biāo)平面投影的最小一致包圍矩形面積之和，矩形面積最小時所對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度θ的相反數(shù)即為偏航角α1；更新P1：P1＝R（-α1，0，0）×P1。

（3）同理，將更新后的P1繞Y 軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度θ，得到俯仰角β1 ；更新P1：P1＝R（0，-β1，0）×P1。

（4）利用PDE法對更新后的P1進(jìn)行側(cè)滾角估計，得到側(cè)滾角γ1；更新P1：P1＝R（0，0，-γ1）×P1。至此，P1被調(diào)整至姿態(tài)歸一化狀態(tài)。

（5）同理，對P2姿態(tài)角進(jìn)行估計，并調(diào)整至姿態(tài)歸一化狀態(tài)。

（6）結(jié)束，完成粗拼接。

4 實驗結(jié)果與分析

對M1坦克、M2A2裝甲車、M29裝甲車進(jìn)行不同視點、不同分辨率條件下的成像仿真。仿真時，以目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點建立球坐標(biāo)系，激光雷達(dá)的位置由球坐標(biāo)（r，ψL，θL）確定，其中r為激光雷達(dá)距離目標(biāo)中心的距離，ψL 和θL為激光雷達(dá)在球坐標(biāo)系中的經(jīng)度和緯度，用以確定視點。對M1坦克、M2A2裝甲車、M29裝甲車三種目標(biāo)進(jìn)行成像仿真，r設(shè)定為1 000m，其經(jīng)度ψL 在0°～330°以30°等間隔取12個值，緯度θL在30°～60°以5°等間隔取7 個值，分辨率依次設(shè)定為512、256、128，于是每個目標(biāo)在每種分辨率下共有84個不同視點下的成像數(shù)據(jù)。

4.1 姿態(tài)估計

激光雷達(dá)位置為（1 000，0，30）、（1 000，30，30），分辨率為512，對M1 坦克、M2A2 裝甲車、M29裝甲車進(jìn)行成像，并對兩個視點下的成像數(shù)據(jù)P、Q 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：P1＝R（30，2.，15）×P，P2＝R（20，15，10）×Q。分別采用本文算法（Method 1）、三視投影矩形擬合法（Method 2）、點云投影密度熵（PDE）法（Method 3）進(jìn)行姿態(tài)估計，實驗結(jié)果如表1和表2所示。

由表1和表2可知，本文算法可以較為準(zhǔn)確地對目標(biāo)姿態(tài)進(jìn)行估計，且相比于三視投影矩形擬合法、PDE 法，其優(yōu)勢主要表現(xiàn)在：保留了三視投影矩形擬合法可以準(zhǔn)確估計偏航角和俯仰角的優(yōu)點，克服了側(cè)滾角估計性能不佳的問題，且算法效率相對于三視投影矩形擬合法得到很大的提升；克服了PDE法在三個姿態(tài)角均未知時估計性能較差的問題，保留了其能夠較好解決遮擋問題的優(yōu)勢。

Table 2 Runtime statistics of three algorithms表2 三種算法運行時間統(tǒng)計 s

4.2 多視拼接

4.2.1 同分辨率數(shù)據(jù)之間拼接

以目標(biāo)M1、M2A2、M29的兩視點下的成像數(shù)據(jù)P1（30，2.，15）、P2（10，5，10）為例進(jìn)行拼接實驗。實驗結(jié)果如圖5～圖7所示，圖中分別為各目標(biāo)兩個視點下的成像數(shù)據(jù)P1、P2以及直接利用ICP算法和先粗后細(xì)方法進(jìn)行拼接的結(jié)果。

Figure 5 Imaging data and its registered results under two viewpoints for target M1（same resolution）圖5 目標(biāo)M1兩視點下成像數(shù)據(jù)及拼接結(jié)果（同分辨率）

由上述結(jié)果可知，ICP算法對待拼接數(shù)據(jù)的初始拼接位置有著較高的要求，當(dāng)初始位置相差較大時，ICP算法的拼接結(jié)果存在較大誤差。本文提出的粗拼接算法能夠為ICP算法提供較好的初始拼接位置，通過先粗拼接后精確拼接的方法，可以較好地實現(xiàn)不同視點下成像數(shù)據(jù)的拼接。

Table 1 Results of pose estimation of three algorithms表1 三種算法姿態(tài)估計結(jié)果

Figure 6 Imaging data and registered results under two viewpoints for target M2A2（same resolution）圖6 目標(biāo)M2A2兩視點下成像數(shù)據(jù)及拼接結(jié)果（同分辨率）

Figure 7 Imaging data and registered results under two viewpoints for target M29（same resolution）圖7 目標(biāo)M29兩視點下成像數(shù)據(jù)及拼接結(jié)果（同分辨率）

4.2.2 不同分辨率數(shù)據(jù)之間拼接

同樣以目標(biāo)M1、M2A2、M29的兩視點下的成像數(shù)據(jù)P1（30，2.，15）、P2（10，5，10）為例進(jìn)行拼接實驗，其中P1分辨率為512、P2分辨率為256。實驗結(jié)果如圖8～圖10所示。

因此，由于傳感器與目標(biāo)之間距離改變導(dǎo)致獲取數(shù)據(jù)分辨率的差異并不會影響算法的性能，這是由于分辨率的差異會導(dǎo)致獲取數(shù)據(jù)的稀疏，但是對于目標(biāo)的大致輪廓不會造成大的影響，通過低分辨率數(shù)據(jù)仍可以較好地描繪出目標(biāo)的輪廓，最外圍的數(shù)據(jù)點依然可以較好地保留。

5 結(jié)束語

Figure 8 Imaging data and registered results under two viewpoints for target M1（different resolution）圖8 目標(biāo)M1兩視點下成像數(shù)據(jù)及拼接結(jié)果（不同分辨率）

Figure 9 Imaging data and registered results under two viewpoints for target M2A2（different resolution）圖9 目標(biāo)M2A2兩視點下成像數(shù)據(jù)及拼接結(jié)果（不同分辨率）

Figure 10 Imaging data and registered results under two viewpoints for target M29（different resolution）圖10 目標(biāo)M29兩視點下成像數(shù)據(jù)及拼接結(jié)果（不同分辨率）

本文結(jié)合實際軍事應(yīng)用提出了一種新的激光成像數(shù)據(jù)多視粗拼接算法，該算法能夠有效實現(xiàn)不同目標(biāo)激光成像數(shù)據(jù)的多視粗拼接，滿足ICP 算法所要求的粗拼接精度。該算法具有以下優(yōu)點：（1）該算法兼顧了三視投影矩形擬合法和點云密度熵（PDE）法的優(yōu)點，且由于粗拼接的目的并不要求精確估計姿態(tài)角，旋轉(zhuǎn)角度的間隔可以取2°，更加提高了算法效率；（2）該算法適合不同分辨率數(shù)據(jù)的粗拼接。

綜上所述，該算法可以較好地解決ICP 算法所要求的初始拼接問題，實現(xiàn)不同視點下場景點云的有效粗拼接，并在精度、效率以及對分辨率的適應(yīng)性方面均具有較好的性能。

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