張剛，廖冬初

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430068）

0 引言

鋁型材首先通過擠壓機擠出，再經(jīng)過多道工序，最后傳送到切割臺進(jìn)行切割。過去對鋁型材的切割方式是以人工控制切割為主，切割精度不能保證，生產(chǎn)效率也不高，這種切割方式逐漸被淘汰。現(xiàn)在一般采用在線切割為主，手工切割為輔的切割方式。在線切割主要要求切割小車的移動速度與型材擠出速度保持同步，否則就會影響切割質(zhì)量[3]，這樣控制小車運動的動力系統(tǒng)就顯得格外重要。永磁同步電機（PMSM）采用永磁體為轉(zhuǎn)子，沒有勵磁損耗，且PMSM具有體積小、重量輕、過載能力大、效率高、結(jié)構(gòu)簡單、維護方便、運行可靠、易于控制等優(yōu)勢[1,5]，所以選用PMSM為切割小車的動力源。本文在分析鋁型材在線切割的工作流程的基礎(chǔ)上，建立以PMSM為控制系統(tǒng)的仿真模型，并給出仿真模型結(jié)構(gòu)圖和仿真結(jié)果波形。

1 切割系統(tǒng)的工作流程

為了能夠準(zhǔn)確分析高速且精確的切割過程，把切割小車在軌道上的反復(fù)運動過程分為準(zhǔn)備、加速、跟蹤、反向加速、反向勻速返回和歸位六個狀態(tài)，切割小車的速度控制曲線如圖1所示。

首先切割系統(tǒng)進(jìn)入準(zhǔn)備工作狀態(tài)，在這個狀態(tài)中，切割機處于等待傳送軌道上的鋁型材，此時系統(tǒng)通過編碼器對擠出的鋁型材進(jìn)行測量，并將信號反饋給控制器，控制器根據(jù)一定的控制算法處理后，若發(fā)現(xiàn)測量的長度與設(shè)定的切割長度相差為設(shè)定值時，切割小車開始以最大的加速前進(jìn)，這個過程稱為加速狀態(tài)。加速狀態(tài)要求用時最少，使切割小車以最短的時間達(dá)到鋁型材運行的速度，從而進(jìn)入跟蹤并切割狀態(tài)。在跟蹤并切割狀態(tài)下，控制器不斷處理編碼器的反饋信號來計算鋁型材的速度和長度，從而調(diào)整切割小車的速度。當(dāng)切割小車和鋁型材相對靜止且鋁型材的切割長度在允許誤差范圍內(nèi)時，啟動切割機，注意在切割時要始終保持切割小車的速度與鋁型材的運行速度同步，5s后發(fā)出停止切割信號，使切割機停止切割，切割完成后，切割小車進(jìn)入反向加速返回狀態(tài)。在這個狀態(tài)中切割小車首先做減速運動使其速度為0，然后使控制小車的永磁同步電機反轉(zhuǎn)，并以最大反向加速度加速到設(shè)定的最大返程速度，進(jìn)入到反向勻速返回狀態(tài)。當(dāng)切割小車以勻速返回到接近的設(shè)定初始位置時，再次使切割小車做減速運動而進(jìn)入歸位狀態(tài)，當(dāng)切割小車的速度減速到0時，切割小車停止并正好回到設(shè)定的初始位置，從而完成整個切割周期。然后切割系統(tǒng)再次進(jìn)入準(zhǔn)備切割的工作狀態(tài)，重復(fù)以上的六個狀態(tài)完成全部鋁型材的在線切割。

圖1 切割小車速度控制曲線圖

2 PMSM磁場定向的控制策略分析

永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型是一個非線性、多變量和強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)[1]。為了使永磁同步電機的控制方式像直流電機的控制方式一樣，在此，我們選用了磁場定向的矢量控制方法。這樣就可以實現(xiàn)對定子電流的控制來控制PMSM的轉(zhuǎn)矩。

磁場定向控制就是對交流電機的控制參數(shù)進(jìn)行解耦，從而實現(xiàn)對交流電機的線性化控制。在PMSM中，將0dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系放在轉(zhuǎn)子上，隨著轉(zhuǎn)子一起同步旋轉(zhuǎn)。在實際檢測電路中，是不能檢測到0dq坐標(biāo)系上的變量的，而是檢測三相電流ia、ib、ic，這樣就必須通過坐標(biāo)變換把定子電流的合矢量在0dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上進(jìn)行解耦，即。通過位置傳感器對轉(zhuǎn)子位置的檢測可以 知 道與 d 軸 的 夾 角θ， 則，對于凸裝式轉(zhuǎn)子電機，，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程：

式中：Pn為轉(zhuǎn)子的極對數(shù)，fψ為轉(zhuǎn)子磁鏈，由于轉(zhuǎn)子是永磁結(jié)構(gòu)，其fψ為常數(shù)。

圖2 PMSM矢量控制原理圖

由圖2可以看出，整個原理框圖是由位置環(huán)、速度環(huán)及電流環(huán)組成的三閉環(huán)反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)主要包括三相電流檢測模塊、位置速度檢測模塊、坐標(biāo)變換模塊、PI調(diào)節(jié)器模塊及逆變器控制模塊。由圖可以知道對切割小車的控制流程為，首先給定位置信號與檢測到的切割小車的位置信號相比較后，通過PI控制器得到速度給定信號*ω，然后速度給定信號與檢測的速度信號做差后，其差值通過PI控制器得到電流給定信號，最后由磁場定向控制方式給定=0以及由速度變換得到的信號，同時與通過檢測到的三相電流經(jīng)坐標(biāo)變換而反饋的id,iq作比較，它們的差值通過PI控制器而得到在0dq坐標(biāo)系上的軸電壓Ud、Uq，再由坐標(biāo)變換為0aβ坐標(biāo)系上的軸電壓Vα、Vβ，利用SVPWM控制算法得到驅(qū)動逆變器的六路PWM驅(qū)動信號，最終達(dá)到跟蹤控制的目的。

3 PMSM控制系統(tǒng)模型的建立

在MATLAB環(huán)境下建立如圖3所示的PMSM磁場定向控制系統(tǒng)的仿真模型。

圖3 PMSM磁場定向控制系統(tǒng)的仿真模型

此仿真模型中主要包含了坐標(biāo)變換模塊、PI控制模塊、SVPWM模塊、功率變換模塊和電機及測量模塊。

3.1 坐標(biāo)變換的仿真實現(xiàn)

在PMSM數(shù)學(xué)模型中有相對于定子的ABC靜態(tài)坐標(biāo)系、0aβ靜態(tài)坐標(biāo)系和相對于轉(zhuǎn)子的動態(tài)0dq坐標(biāo)系。在控制系統(tǒng)中主要通過控制0dq坐標(biāo)系上的軸電流軸電壓來實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩控制，所以必須將ABC靜態(tài)坐標(biāo)系的變量轉(zhuǎn)化為0aβ靜態(tài)坐標(biāo)系的變量，再由0aβ靜態(tài)坐標(biāo)系的變量轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子動態(tài)0dq坐標(biāo)系的變量。

因為三相電流對稱性即：

所以三相電流轉(zhuǎn)化為0αβ軸上的電流如式（3）：

Park變換是指0aβ坐標(biāo)系向轉(zhuǎn)子0dq坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，通過Park可以變換出id，iq、其變換方程如式（4）：

由式（2）（3）（4）可以得到ABC坐標(biāo)系到0dq坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化方程如式（5）：

由方程（5）可以得到由ABC坐標(biāo)系到0dq坐標(biāo)系變換的仿真模型如圖（4）所示。

圖4 ABC到0dq坐標(biāo)變換模型

圖中u1為ia，u2為ib，u3為sinθ，u4為cosθ，F(xiàn)cn1為u(1)*(u(4)+(sqrt(3)/3)*u(3))+u(2)*(2*sqrt(3)/3)*u(3)，F(xiàn)cn2為u(1)* ((sqrt(3)/3)*u(4)-u(3))+u(2)*(2*sqrt(3)/3)*u(4)。

Park逆變換是指0dq坐標(biāo)系向0αβ坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，通過Park逆變換可以將Ud、Uq轉(zhuǎn)換為Vα、Vβ。其逆變換方程式如下：

根據(jù)方程式（6）可以得到Park逆變換的仿真模型如圖（5）所示。

圖5 Park逆變換模型

圖中u1為Ud，u2為Uq，u3為sinθ，u4為cosθ，F(xiàn)cn3為 u(1)*u(3)+u(2)*u(4)，F(xiàn)cn4為u(1)*u(4)-u(2)*u(3) 。

3.2 SVPWM算法的仿真實現(xiàn)

逆變器的脈寬調(diào)制采用SVPWM控制技術(shù)，SVPWM具有數(shù)學(xué)模型簡單、控制線性度好和容易實現(xiàn)等優(yōu)點。其原理如圖6所示。它以三相正弦波電壓供電時交流電機的理想磁通軌跡為基準(zhǔn),用逆變器的8種開關(guān)模式產(chǎn)生的實際磁通去逼近基準(zhǔn)磁通圓,使電機獲得幅值恒定的圓形磁場(即正弦磁通)[4],從而達(dá)到較高的控制性能。

圖6 SVPWM原理圖

如圖6，以第Ⅲ扇區(qū)為例說明合成矢量與基本矢量之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)矢量的合成原理可知：

式中U4、U6為兩個相鄰基本矢量，T4、T6為分矢量上的作用時間，Vref為合成矢量，T為PWM周期。由（7）式及圖6，將合成矢量分解到0aβ坐標(biāo)系如下式：

根據(jù)SVPWM原理，圖6中的六個基本矢量的幅值均為2Udc3，其中Udc為逆變側(cè)的直流電壓，為了計算的方便，系統(tǒng)中所有變量均采用的是標(biāo)幺值。所以基本矢量取相對于最大相電壓，基本矢量的幅值變?yōu)?，代入上式可以得?/p>

同理可以計算出其它扇區(qū)基本矢量的作用時間，在此定義：

則對應(yīng)于上面計算的第Ⅲ扇區(qū)U4、U6上的作 用 時 間T4=-Z、T6=X,同 理 在 其 他 扇區(qū) 中的基本矢量作用時間也可以用X、Y、Z三個變量來表示，他們之間的對應(yīng)關(guān)系可以用如表所1示：

表1 不同扇區(qū)基本矢量作用時間

PWM波形的軟件實現(xiàn)方法很多，目前比較流行的是7段式電壓空間矢量PWM波形。根據(jù)空間矢量所在的扇區(qū)不同，三組IGBT的切換時間如表2所示：

表2 不同扇區(qū)IGBT的切換時間

其中定義：

從上面兩個表可知，空間矢量所在扇區(qū)判斷的正確與否是保證IGBT切換的關(guān)鍵，在此，定義三個變量A、B、C，利用前面的X、Y、Z三個變量的值來計算，若X＞0，則A=1，否則A=0;若Z＜0，則B=1，否則B=0;若Y＜0,則C=1，否則C=0;所以扇區(qū)號N=A+2B+4C。

由上述SVPWM控制原理，SVPWM模塊的仿真模型如圖7所示。

圖7 SVPWM仿真模塊

3.3 仿真結(jié)果

仿真中采用的永磁同步電機是以臺達(dá)伺服電機（ECMAC30604）為仿真對象。電機額定功率P=400W,額定轉(zhuǎn)速 n=3000r/min，額定轉(zhuǎn)矩T=1.27N·m，轉(zhuǎn)動慣量J=0.28×10-4kg·m2，定子電阻R=1.55?，電機電感L=0.00671H,極對數(shù)Pn=5。在仿真中對位置環(huán)作如下處理，位置環(huán)的給定信號采用與時間有關(guān)的一次函數(shù)，反饋信號為電機旋轉(zhuǎn)的機械角度。模擬切割小車往返的負(fù)載轉(zhuǎn)矩均為1 N·m。得到定子三相電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、位置跟蹤的波形如圖8、9、10所示。

圖8 三相定子電流

由圖8可以看出在電機從靜止到轉(zhuǎn)動或從轉(zhuǎn)動到停止電流脈動都較小，突然改變負(fù)載系統(tǒng)能夠很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。由圖9可見，電機的正向加速和反向加速都能夠瞬時達(dá)到穩(wěn)定速度狀態(tài)，在速度跟蹤和返回階段電機轉(zhuǎn)速都很穩(wěn)定，從圖中可以看出轉(zhuǎn)子速度完全符合切割小車的工作流程。由圖10可見，位置能夠完全跟蹤。

圖9 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

圖10 位置跟蹤

4 結(jié)論

本文在分析鋁型材在線切割中切割小車工作要求的基礎(chǔ)上，選用永磁同步電機作為其動力系統(tǒng)，并靈活運用磁場定向的矢量控制策略，搭建了基于MATLAB的PMSM控制系統(tǒng)的仿真模型，根據(jù)實際電機的參數(shù)給定，最終達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果。在對電機的等系統(tǒng)的仿真模型中，使用MATLAB軟件是一種很有效的研究方法，既可以省略很多繁瑣的計算，也可以有效的將理論與實際相結(jié)合，而且最終結(jié)果可靠。

[1] 張成, 王富東, 羅力恒, 等. 采用雙自由度PI速度控制器的PMSM矢量控制仿真研究[J]. 工業(yè)控制計算機, 2011, 24(3)： 58-60.

[2] 王晶菡, 李鐵才, 杜坤梅. 基于Matlab的永磁同步電機控制系統(tǒng)仿真研究[J]. 寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2007, 11(2)： 1-4.

[3] 張錚, 鄭文超, 陳水勝, 等. 鋁型材生產(chǎn)線同步定長切割系統(tǒng)[J]. 湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2009, 24(4)：28-30.

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