冀欣，張曉鋒

（海軍工程大學電氣工程學院，武漢430033）

0 引言

電力網(wǎng)絡的拓撲表達及其分析是配電網(wǎng)管理系統(tǒng)（DMS）的重要組成部分。作為電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與數(shù)值計算之間的紐帶，電網(wǎng)的拓撲表達對電力系統(tǒng)數(shù)字實現(xiàn)的難易程度、可擴充性、可維護性及推理計算效率等方面有直接影響[1]。

艦船配電網(wǎng)絡屬于輻射狀結(jié)構(gòu)，其拓撲表達一般采用鄰接矩陣法和支路-節(jié)點關聯(lián)矩陣法，這兩類方法能夠?qū)?jié)點間或節(jié)點與支路間的連接關系進行直觀描述[2-5]。對于艦船配電網(wǎng)絡，其配電板分散地布置于不同的艙室中。由于各艙室的工作環(huán)境不盡相同，因而各配電板的可靠性存在差異[6,7]。為了提高對負載持續(xù)供電的能力，需要對各配電板之間的連接關系進行優(yōu)化。配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)屬于決策變量，它包括配電板間和負載與配電板間的連接關系兩部分[8,9]。因此，需要采用適當?shù)碾娋W(wǎng)拓撲表達方法對這兩類決策變量進行數(shù)學描述。但是，傳統(tǒng)的拓撲表達方法不便于計算艦船配電網(wǎng)絡的配電層次、配電板的出線數(shù)量和各配電板輸出功率等配電信息，并且無法保證優(yōu)化結(jié)果滿足配電網(wǎng)絡的輻射狀結(jié)構(gòu)要求。

本文定義了配電板關聯(lián)矩陣和負載-配電板關聯(lián)矩陣，分別用于描述配電板間以及負載與配電板間的配電關系，并且針對艦船配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)建立了相關約束條件的數(shù)學模型。對一典型的艦船配電網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)進行了設計，結(jié)果證明了該拓撲表達方法及約束條件數(shù)學模型準確性和有效性。

1 艦船配電網(wǎng)拓撲表達方法

艦船配電網(wǎng)絡主要由配電板、負載及饋線構(gòu)成，其拓撲結(jié)構(gòu)是指配電板之間以及配電板與負載之間的連接關系。本文分別定義下列兩種矩陣對上述兩類連接關系進行數(shù)學描述。

1）配電板關聯(lián)矩陣A。矩陣元素ai,j的取值為0或1。若配電板Sj位于Si的配電下游，即Si向Sj供電，則ai,j= 1；反之則ai,j= 0。另外，矩陣的對角元素取值為1。假設配電網(wǎng)中配電板（含主配電板）的數(shù)量為N，則該矩陣為N×N維。

2）負載-配電板關聯(lián)矩陣B。矩陣元素bi,j的取值為0或1。若負載Lj直接連接于配電板Sj下，則bi,j= 1；反之則bi,j= 0。假設網(wǎng)絡 中配電板的數(shù)量為N，負載數(shù)量為L，則該矩陣為L×N維。

圖1 典型艦船配電網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖

如圖1所示，該艦船配電網(wǎng)絡中包含6個配電板和7個負載，其對應的配電板關聯(lián)矩陣A和負載-配電板關聯(lián)矩陣B分別為

2 約束條件

在艦船配電網(wǎng)絡中，各級配電板和饋線構(gòu)成以主配電板為根節(jié)點的輻射狀網(wǎng)絡。也就是說，對于主配電板外的任意一個配電板，其只能直接連接于一個配電板下[10]。為保證配電板關聯(lián)矩陣和負載-配電板關聯(lián)矩陣所描述的配電網(wǎng)絡符合輻射狀結(jié)構(gòu)性要求，需要建立如下約束條件。

2.1 配電板關聯(lián)矩陣的約束條件

1）根據(jù)定義，除主對角線元素外，矩陣中其余元素取值為0或1。即

其中1≤i,j≤N且i≠j。

2）若配電板Si向配電板Sj供電，則Sj不能向Si供電。該約束可表述為：若ai,j= 1，則aj,i= 0。即

其中，1≤i,j≤N且i≠j。

3）若配電板Si向配電板Sj供電，則位于Sj下游的所有配電板也應位于配電板Si的配電下游。該約束表述為：若ai,j=1且aj,i= 0，則ai,k=1。即

其中，1 ≤i,j,k≤N且i≠j,j≠k,i≠k。

（4）若配電板Si不向配電板Sj供電，且Sj不向Si供電，則由Si供電的所有配電板均不能位于Sj的配電下游。該約束可表述為：若ai,j= 0,aj,i= 0，且ai,k=1，則aj,k= 0。即

2.2 負載-配電板關聯(lián)矩陣的約束條件

1）根據(jù)定義，矩陣元素取值為0或1。即

其中，1≤i≤L且1≤j≤N。

2）各負載一次僅能連接于一個配電板上。該約束條件可表述為：矩陣B中任意行的各元素中有且僅有一個元素取值為1。即

其中，1≤i≤L。

3 配電網(wǎng)絡屬性計算

在艦船電網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析中，需要計算諸如配電網(wǎng)絡的配電層次、各配電板的出線數(shù)量和輸出功率等諸多配電信息?；谏衔亩x的配電板關聯(lián)矩陣和負載-配電板關聯(lián)矩陣，可以方便地計算出上述配電信息，具體計算方法如下。

1）配電網(wǎng)絡的配電層次

配電板關聯(lián)矩陣A中元素ai,j用于表示配電板Si是否位于Sj的配電下游。假設主配電板的配電層次為第1級，則配電板St的配電層次dt在數(shù)值上等于主配電板至配電板St的連通路徑上的配電板數(shù)量。因此，dt可表示為配電板關聯(lián)矩陣中第t列的元素之和，即

其中，N為配電網(wǎng)絡中配電板的數(shù)量。進而，整個配電網(wǎng)的配電層次d可以表示各配電板的配電層次的最大值，即

2）配電板的出線數(shù)量

假設配電網(wǎng)絡中配電板數(shù)量為N，負載數(shù)量為L，且配電板Sk和配電板St的配電層次分別為dk和dt，則僅當dk滿足

時，式

成立。此時，有

故僅當配電板Sk的配電層次dk滿足式（13），且其位于配電板St的配電板下游時，有

反之，上式等號左邊的表達式值為0。因此，僅當式（14）成立時，配電板St直接連接于Sk下。由此，直接連接于配電板St下的配電板數(shù)量可表示為

直接連接于配電板St下的負載數(shù)量(2)tl可表示為

因此，配電板St的出線數(shù)量tl為

3）配電板的總輸出功率

假設配電網(wǎng)絡中配電板數(shù)量為N，負載數(shù)量為L。定義N維列向量F、N維列向量F′和L維列向量P。其中，元素fi表示直接連接于配電板Si下負載的總額定功率；元素fj′表示配電板Sj向下游饋送的總功率；元素kp表示號負載kL的額定功率。

根據(jù)負載-配電板關聯(lián)矩陣的定義，直接連接于配電板Si下負載的總額定功率fi可表示為

其中，pj為負載Lj的額定功率。直接連接于各配電板下負載的總額定功率的向量F可表示為

其中，向量P表示各負載的額定功率。

根據(jù)配電板關聯(lián)矩陣的定義，配電板Si向下游輸出的總功率fi′可表示為

因此，各配電板總輸出功率的向量F′可表示為

4 算例

基于上文提出的配電網(wǎng)絡拓撲描述方法及約束條件數(shù)學模型，對一典型艦船配電網(wǎng)絡進行優(yōu)化。該配電網(wǎng)中含有11個配電板和30個負載，如圖2所示。各負載的額定功率及其所連接的配電板見表1；各配電板及其對應饋線的獨立故障概率見表2。對該配電網(wǎng)絡中各配電板間的連接關系進行優(yōu)化，以保證損失負荷的數(shù)學期望值最小。另外，要求該配電網(wǎng)絡的配電層次不得超過4級，且各配電板下至多允許連接2個配電板。

該規(guī)劃問題可表述為：

其中，km為配電板Sm的失電概率；pm為直接連接于配電板Sm下的負載總額定功率；且

采用填充函數(shù)法求解該規(guī)劃問題。優(yōu)化前的配電網(wǎng)損失負荷的數(shù)學期望值為2.91 kW；優(yōu)化后的配電網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖3所示，其損失負荷的數(shù)學期望值為2.37 kW，較優(yōu)化前降低了18.6%，且該配電網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)滿足輻射狀結(jié)構(gòu)性要求。

圖2 優(yōu)化前配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

5 結(jié)論

本文定義了配電板關聯(lián)矩陣和負載-配電板關聯(lián)矩陣，以描述艦船配電網(wǎng)絡中各配電板之間以及配電板與負載之間的供配電關系。在此基礎上，建立了約束條件以保證這兩類矩陣所描述的艦船配電網(wǎng)絡滿足輻射狀結(jié)構(gòu)的要求，并提出了艦船配電網(wǎng)絡相關屬性的計算方法，為艦船配電網(wǎng)絡優(yōu)化設計提供了前提條件。對一典型艦船配電網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設計，結(jié)果證明了本文所提出的拓撲表達方法的準確性和有效性。

圖3 優(yōu)化后配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

表1 負載參數(shù)

表2 配電板獨立故障概率

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