劉迪, 張超, 王正民

(1. 海軍航空工程學院, 山東煙臺 264001; 2. 中國人民解放軍91206部隊，山東青島 266108; 3.中國兵器集團第203研究所，西安 710065）

0 引言

在現代電機控制技術中，電機參數辨識一直受到人們廣泛的關注。首先，對電機參數的依賴性是矢量控制技術的特點，無論是由電壓源供電的，無速傳感器矢量控制系統的磁鏈控制和轉速估計;還是由電流源供電或具有電流反饋環(huán)的矢量控制都依靠異步電機的內部電氣參數來完成[1]。其次，電機參數得到辨識有助于電力電子設備的故障診斷，比如，辨識異步電機穩(wěn)態(tài)參數可監(jiān)測轉子電阻變化以診斷轉子斷條。第三，利用電機參數辨識，有助于電機在輕載下實現降壓節(jié)能控制[2]。

1 三相異步電動機的多變量非線性數學模型

在對交流電機暫穩(wěn)態(tài)特性進行分析和控制時，離不開交流電機的多變量數學模型。這一數學模型是一個高階、非線性、時變、強耦合的多變量系統。這時，異步電機的數學模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。

2）磁鏈方程

每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其他定、轉子繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表達為

其中，L是6*6的電感矩陣，矩陣包括了三相異步電機的定子繞組自感LS、轉子繞組自感Lr、定子繞組間互感MS、轉子繞組間互感Mr及隨轉子位置變化的三相定、轉子繞組之間的互感矩陣Lsr，值得指出的是，定、轉子繞組間互感的變參數是造成系統非線性的根源[3]。

3）運動方程

在一般情況下，電氣傳動系統的運動方程式是:

式中，TL是負載阻轉矩;J是機組的轉動慣量；ω是電機轉子的角速度;D與轉速成正比的阻轉矩阻尼系數；K是扭轉彈性轉矩系數；pn電機極對數[4]。對于恒轉矩負載，D=0,K=0：

這樣，將前述式(1) , (2 ) , (3 ) , (4) 歸納起來，便構成了三相異步電機的多變量、強耦合、非線性、時變的數學模型。

2 卡爾曼濾波算法的原理

卡爾曼濾波算法具有非常優(yōu)良的濾波性能，在系統噪聲和可量測噪聲的統計特性己知的情況下，建立信號的數學模型，通過卡爾曼濾波，能較好地恢復原始信號。由于實際所面臨的系統大都為非線性系統，而卡爾曼濾波只適用于線性系統，因此必須采用一種近似線性化的方法，對非線性系統進行改造，實現非線性系統卡爾曼濾波[5]。目前普遍采用的是按最優(yōu)狀態(tài)估計線性化的卡爾曼濾波方程。

非線性系統方程描述如下：

按最優(yōu)狀態(tài)估計線性化方法得到連續(xù)系統線性化方程式，進行基本解陣的離散化得到離散型濾波方程，經推導可得到離散型非線性擴展卡爾曼濾波方程。

一步預測：

狀態(tài)估計：

一步預測均方誤差陣：

估計均方誤差陣：

濾波增益陣：

一般情況下，卡爾曼濾波器用于線性系統的狀態(tài)估計，如果用于估計非線性系統的狀態(tài)，則必須考慮使用擴展卡爾曼濾波器[6]。

3 卡爾曼濾波算法應用于異步電動機的控制

卡爾曼濾波算法是一種最優(yōu)估計算法，其算法極大地削弱了模型誤差和測量噪聲，能夠有效地抑制系統誤差和測量誤差對狀態(tài)估計的影響，提高狀態(tài)估計的精度。當外界干擾噪聲是正態(tài)分布時，這種濾波給出了狀態(tài)的最小方差估計，當不是正態(tài)情況時，這種濾波給出了狀態(tài)的線性最小方差估計。一般情況下，卡爾曼濾波用于線性系統的狀態(tài)估計，如果用于估計非線性系統的狀態(tài)，則必須考慮使用擴展卡爾曼濾波。擴展卡爾曼濾波同一般卡爾曼濾波的最大區(qū)別就是試圖將非線性系統線性化，形式上同一般卡爾曼濾波差別不大。實際上可以把它作為一種限制復雜性的濾波器。

離散卡爾曼濾波器遞推算法：

基于卡爾曼濾波器的PID控制系統結構圖如圖1所示。

4 仿真實例

將卡爾曼濾波算法應用到異步電動機控制系統中，仿真中使用的異步電動機參數為：三相兩極異步電動機。系統的初始狀態(tài)向量為：

通過仿真圖可以看出，圖3中基于常規(guī)PID控制算法的被控對象階躍響應振蕩過程比較大，超調量也比較大，過渡過程時間比較長，穩(wěn)定性較差。圖2中的基于卡爾曼濾波算法的被控對象階躍響應的過渡過程比較平穩(wěn)，過渡時間較短，超調量較小，主要由于卡爾曼濾波算法抑制了外界干擾，分離出了所需要的輸出信號。

5 結論

本文提出基于卡爾曼濾波算法的異步電動機PID控制算法的仿真研究，該算法能夠對被控對象進行精確的估計，能精確地對系統狀態(tài)進行估計，具有較好的動態(tài)性能、高抗干擾性能。仿真結果表明, 該方法可以解決控制系統外界干擾對控制效果的影響，具有較強的魯棒性。

[1] 徐景碩. 自適應卡爾曼濾波器漸消因子選取方法研究[J]. 系統工程, 2004, 26(11)：1552-1554.

[2] 夏啟軍, 孫友賢, 周春暉. 漸消卡爾曼濾波器的最佳自適應算法及其應用[J]. 自動化學報, 1990, 16(3)：210-216.

[3] 吳廣玉, 范欽義, 姜復興, 汪德輝. 系統辨識與自適應控制[M]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學出版社, 1987.

[4] 蔣靜坪. 計算機實時控制系統[M]. 杭州： 浙江大學出版社, 1992.

[5] 王學林, 周俊, 姬長英等. 基于卡爾曼濾波的RBF神經網絡和PID復合控制研究[J]. 計算機測量與控制, 2009, 17(18)：1551-1553, 1573.

[6] 劉金琨. 先進PID控制MATLAB仿真[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2004.

[7] 李劍飛. 基于擴展卡爾曼濾波器的異步電機轉速識別[J]. 電工技術學報, 2002, 17(5).