朱華國，周德云，高小翔

（西北工業(yè)大學 陜西 西安 710072）

防區(qū)外發(fā)射空艦導彈是對海上目標實施遠距離精確打擊的重要手段，導彈火控系統(tǒng)的精度直接影響導彈的命中效果[1]，精度分析是為提高武器系統(tǒng)性能而對影響其精度的因素進行科學分析的方法，它貫穿于火控系統(tǒng)研制、定型的各個階段，是進行系統(tǒng)方案考核以及性能評估的有效手段。

防區(qū)外發(fā)射導彈彈道分為下滑段、自控段和自導段，火控系統(tǒng)控制任務、組成，解算模型以及精度指標與一般發(fā)射不同；另外由于作用距離遠，地球轉(zhuǎn)動以及飛機擾動帶來的航向計算偏差也不能忽略。因此需在一般火控系統(tǒng)精度基礎上加以改進才能更準確的描述防區(qū)外火控系統(tǒng)的精度。

目前導彈火控系統(tǒng)的精度分析方法主要有蒙特卡洛法、協(xié)方差分析描述函數(shù)法以及統(tǒng)計伴隨化方法[2-3]。本文根據(jù)防區(qū)外發(fā)射空艦導彈火控系統(tǒng)的要求，分析了系統(tǒng)組成，建立了導彈武器火控系統(tǒng)的標準解算數(shù)學模型，并對影響火控系統(tǒng)精度的誤差因素進行了分析，最后采用蒙特卡洛方法對導彈火控系統(tǒng)的精度進行了仿真計算，并分析了仿真結(jié)果。

1 火控系統(tǒng)組成

為適應防區(qū)外空艦導彈的投放要求，提高火控系統(tǒng)的綜合化程度，實現(xiàn)座艙綜合電子顯示和控制，火控系統(tǒng)采用總線傳輸信息，以提高信息傳輸可靠性，減輕飛機重量。系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。

圖1 導彈火控系統(tǒng)組成框圖Fig.1 Missile fire control system component diagram

其中火控計算機是整個系統(tǒng)的核心，負責根據(jù)傳感器參數(shù)測量信息進行目標運動參數(shù)的解算，射擊諸元計算，導彈航路規(guī)劃，載機引導，顯示處理等，并將結(jié)果送至綜合顯示器和武器投放管理系統(tǒng)提供導彈發(fā)射和控制。

2 精度指標和誤差源分析

2.1 火控系統(tǒng)精度指標

火控系統(tǒng)精度分析工作主要分2種[4]。一種是對于研發(fā)中的導彈和火控系統(tǒng)精度用基本戰(zhàn)術指標——單發(fā)命中概率（或圓概率偏差CEP）的數(shù)值體現(xiàn)，第二種是在導彈已定型的情況下，根據(jù)導彈中制導飛行的精度指標，及導彈武器系統(tǒng)總體分配的導彈捕捉概率下限來確定。針對某型戰(zhàn)斗機火控系統(tǒng)精度分析的要求，本文采用以導彈中制導飛行精度也即導彈自控點終點散布作為衡量火控系統(tǒng)精度的指標。

2.2 誤差源分析

根據(jù)導彈火控系統(tǒng)的組成和防區(qū)外發(fā)射空艦導彈攻擊海上活動目標火控瞄準原理分析可知，影響火控系統(tǒng)精度的主要因素有：傳感器參數(shù)測量誤差，火控計算機彈道處理誤差，顯示器定位誤差，飛行員瞄準偏差，校靶誤差等[5－6]。以下主要討論傳感器參數(shù)測量誤差對火控系統(tǒng)精度的影響，并對載機擾動和地球自轉(zhuǎn)引起的誤差進行分析。

1）傳感器參數(shù)測量誤差。包括GPS/INS組合元件和大氣機對載機定位和運動參數(shù)的測量誤差以及機載雷達對目標定位和航向航速測量誤差等。機載雷達對目標定位精度越低，散布圓越大，航向航速測量誤差越大，目標機動散布越大，該類誤差直接影響導彈捕捉概率和有效射擊距離。

2）地球自轉(zhuǎn)引起的偏差。由于導彈在慣性系中按火控計算機確定的戰(zhàn)斗射向飛行，而目標是在地球坐標系中隨地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動的，這將使導彈自控段的終端散布存在一定偏差。

3）飛機擾動偏差。飛機在飛行過程中存在擾動會給火控飛機航向數(shù)據(jù)處理帶來誤差，導致目標速度和航向計算誤差。

在各種擾動因素的作用下，火控系統(tǒng)解算彈道將偏離標準解，導致導彈自控終點的散布，降低導彈導引頭對目標的截獲概率，從而降低導彈命中概率。

3 導彈火控系統(tǒng)數(shù)學模型

3.1 瞄準原理

載機發(fā)射導彈后，導彈迅速下滑至巡航高度飛行，直至自控段終點目標進入導彈導引頭搜索范圍，彈上雷達導引頭開機，對目標進行搜索、跟蹤和截獲，直至命中目標。導彈采用直接攻擊方式[7]，由機載雷達與機上火控機交聯(lián)對目標信號進行探測跟蹤、對檢測后的目標參數(shù)進行濾波計算，并采用前置點攻擊瞄準方法解算相應的彈道諸元向?qū)椦b定。

3.2 火控解算模型

1）瞄準圖和瞄準方程

導彈攻擊的縱向和側(cè)向瞄準圖如圖2、圖3所示。

圖2 攻擊海上活動目標的縱視圖Fig.2 A longitudinal view of attack moving target at sea

圖中F表示本機，H表示載機投彈高度，α為飛機偏流角，ψ0為導彈扇面發(fā)射角，H0為導彈巡航高度，rxh、rpf、rzk分別表示導彈的下滑距離，平飛距離和自控距離，tzk為導彈自控飛行時間，ry為導彈總飛行距離，M、MT表示目標的現(xiàn)在點和命中點位置，Rm為飛機與目標斜距，rm，qm表示目標和載機的水平距離和目標方位角，K、Km分別表示載機和目標航向角，Jm、Vm、βm分別為目標機動系數(shù)，速度和航向角。

圖3 攻擊海上活動目標的側(cè)視圖Fig.3 A Side view of attack moving target at sea

根據(jù)瞄準原理，將有關向量投影到機軸基準坐標系中，得瞄準基本方程：

上述瞄準方程能夠保證導彈導引頭開機即指向目標，從而保證自控終點捕獲目標的概率最大。

2）目標參數(shù)計算

參照圖3，在目標運動的海平面內(nèi)，將各相關向量投影到機軸基準坐標系中，根據(jù)載機與目標得相對運動學方程得目標參數(shù)計算公式如下：

由于傳感器測量誤差存在，直接測得的rm、qm必須經(jīng)過濾波處理后才能用于目標參數(shù)解算。假設目標和載機作勻速直線運動，采用卡爾曼濾波求 rm、qm和r˙m、q˙m估值。

3）彈道諸元解算

根據(jù)瞄準基本方程（1）～（4），導彈自控飛行時間和扇面發(fā)射角解算采用以下函數(shù)描述：

其中：

導彈到目標距離計算公式為：

式（1）～（12）中，T 為彈道絕對溫度，txh，tpf，tzk分別為導彈下滑、平飛和自控飛行時間，r˙m、q˙m為目標水平距離和方位角變化率，其余各參量意義與圖2、圖3中相同。

3.3 模型修正

為提高彈道解算的精度，在模型中對以下誤差項進行修正。

1）地球自轉(zhuǎn)引起的誤差

將由地球自轉(zhuǎn)引起的自控終點散布的偏差折合成對扇面發(fā)射角的修正量為：

式中，Δψ表示地球自轉(zhuǎn)影響的扇面發(fā)射角修正量，ωdz為地球的自傳角速率，tzk為導彈自控段飛行時間，φ發(fā)射點飛機維度。

2）飛機擾動引起的誤差

為了克服由于飛機擾動給火控系統(tǒng)飛機航向數(shù)據(jù)帶來的偏差，采用航向基準陀螺建立航向基準，將有關向量投影到地理基準系中，建立地理基準坐標系中的投影方程，參與火控解算，再將結(jié)果轉(zhuǎn)換到機體坐標系中。

4 精度分析計算方法

設飛機發(fā)射導彈對海面活動目標實施的攻擊過程中，火控系統(tǒng)解算的目標參數(shù)或彈道諸元為y，火控系統(tǒng)輸入向量為 X=[x1，x2，…，xn]，它們之間存在函數(shù)關系：

在系統(tǒng)輸入?yún)?shù)不存在偏差的情況下，根據(jù)系統(tǒng)輸入量的標稱值，可計算得到射擊標稱值yo。設實際系統(tǒng)中各輸入量誤差服從均值為0的正態(tài)分布，用正態(tài)分布偽隨機數(shù)來模擬，加入誤差后的實際輸入向量為X′=]，將X′代入（15）式，算得系統(tǒng)實際輸出為y′。對該隨機過程進行N次模擬，即可得到N個實際輸出。設第K次模擬產(chǎn)生的輸出誤差為Δyk=-y0，將得到系統(tǒng)輸出誤差的N個抽樣值：Δy1，Δy2，…ΔyN。

由此得到輸出誤差的均值和均方差為：

5 仿真結(jié)果及分析

5.1 仿真計算條件

以下就各傳感器參數(shù)測量誤差對目標參數(shù)計算和彈道諸元解算精度的影響進行分析。

目標參數(shù)計算和彈道諸元解算的標稱條件和誤差源統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1、表2所示。其中，目標的速度、航向以及載機的速度誤差以均方差σ形式給出，其他誤差以最大誤差3σ形式給出。

表1 目標參數(shù)計算條件Tab.1 Calculated conditions target parameters

表2 導彈彈道諸元計算條件Tab.2 Calculation condition missile trajectory element

5.2 仿真計算結(jié)果及分析

由仿真條件，根據(jù)誤差源統(tǒng)計模型設計不同的誤差水平進行分組仿真，仿真結(jié)果如表3、表4所示。取兩組不同的投彈條件以比較投彈條件對導彈火控系統(tǒng)精度的影響，表中未出現(xiàn)的輸入?yún)⒘烤∠鄳獦朔Q值。目標參數(shù)精度計算結(jié)果為目標的速度以及航向誤差均方差，彈道諸元精度解算結(jié)果為自控終點的方位和距離誤差均方差。

表3 目標參數(shù)仿真計算結(jié)果Tab.3 Simulation results of the standard parameters

表4 彈道諸元仿真計算結(jié)果Tab.4 Simulation results of missile trajectory element

仿真計算結(jié)果表明，當其他條件不變時，目標運動參數(shù)的精度受雷達測量目標距離變化率以及目標方位角變化率誤差的影響大；彈道諸元解算精度受目標距離影響大，目標距離越大，火控諸元計算誤差越大，此外火控系統(tǒng)精度受雷達雙邊系統(tǒng)測角、測距誤差和目標速度以及航向角濾波計算精度影響也較顯著。在實際中應盡量減小上述誤差，以提高導彈火控系統(tǒng)的精度。該仿真結(jié)果與實際結(jié)果相吻合，能夠較準確的反映某型戰(zhàn)斗機空艦導彈火控系統(tǒng)的性能。

6 結(jié)束語

文中對某型戰(zhàn)斗機防區(qū)外發(fā)射空艦導彈火控系統(tǒng)進行了精度分析與評估。首先分析了火控系統(tǒng)的組成和功能，建立了導彈火控系統(tǒng)標準解算數(shù)學模型，并在模型中對兩偏差項進行了修正，其次結(jié)合火控瞄準原理分析了影響導彈火控系統(tǒng)精度的主要誤差因素，在精度分析理論基礎上建立了空艦導彈火控系統(tǒng)精度分析模型，最后利用蒙特卡洛方法對火控系統(tǒng)精度進行了仿真計算和仿真結(jié)果分析。仿真結(jié)果驗證了本文方法的正確性和有效性，為防區(qū)外發(fā)射空艦導彈火控系統(tǒng)的精度分析和性能評定提供了很好的參考依據(jù)。

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