靳俊峰，方 青，田明輝

(中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088)

0 引言

近幾十年來，隨著航空運輸業(yè)的飛速發(fā)展，各大機場飛機起降次數(shù)迅猛增長，傳統(tǒng)的塔臺管制員人工監(jiān)視方法無法滿足機場場面監(jiān)視和交通管理要求。高級場面移動引導和控制系統(tǒng)(A-SMGCS）［1］應運而生。該系統(tǒng)能夠完成地面運動規(guī)劃、引導、監(jiān)視和交通沖突監(jiān)視，在各種氣象和環(huán)境條件下都支持飛機和車輛安全、有序、迅速的移動。

場面監(jiān)視雷達［2］(Surface Movement Radar，SMR）是A-SMGCS 系統(tǒng)自動監(jiān)視功能的關鍵數(shù)據(jù)源。SMR區(qū)別于其他雷達傳感器的關鍵特征就是它的高分辨率(距離3 m，方位0.3°），目標的回波信號會在距離和方位上擴展形成一幅移動目標圖像，可以提取位置信息和結構信息。

目前，國外關于SMR 目標分類方面的研究工作［3］主要思路為:在已知機場目標分類的先驗分布和屬性向量時，采用貝葉斯準則對每個屬性估計器來進行更新，從而得到每個目標歸屬于每個分類的概率。國內(nèi)尚無SMR 目標分類研究，相關工作主要集中在基于雷達回波信號特征分類、輻射源分類、紅外目標分類等，但這些分類技術均無法應用于SMR 目標分類［4-7］。

考慮用于目標分類的主要特征是目標的結構信息(面積、長度、寬度等）和目標的運動信息(速度、加速度等）。結構信息可以從目標圖像中獲取，運動信息從目標航跡中得到，此處不展開敘述。本文提出了基于隸屬度和貝葉斯分類的目標分類算法，首先利用柯西分布函數(shù)得出各特征值的隸屬度，然后采用貝葉斯分類方法得到特征向量的概率向量，在此基礎上構造隸屬度決策矩陣;最后使用加權平均綜合評判函數(shù)對目標測量值進行分類，分類結果迭代用于下一次計算。仿真結果證明了算法的正確性和有效性。

1 貝葉斯分類與決策矩陣

1.1 貝葉斯分類簡介

貝葉斯分類［8］是一種基于貝葉斯定理的統(tǒng)計學分類方法，如果所需的先驗信息已知，且條件概率可以獲得，那么貝葉斯分類適合用來迭代表示離散時間點上的特征間關系。假設機場目標分類的先驗分布和特征向量已知，分類概率可以根據(jù)貝葉斯準則來進行更新。假設時刻tk目標的特征向量為X［k］，目標隸屬于分類Cj的概率估計定義為

式中，Pk(Cj）為目標在時刻tk屬于分類Cj的先驗概率估計，P(X［k］|Cj）為給定分類Cj時X［k］屬于分類Cj的概率。在迭代機制中，一旦更新了Pk(Cj| X［k］），該值就成為用于下一次特征向量獲取時新的先驗概率P(Cj）。此處不考慮分類間的變遷且假設分類是平穩(wěn)的，因此在假設每個目標分類的估計概率為Pk(Cj）=Pk(Cj|X［k］）時，貝葉斯準則可以迭代用于新特征向量的處理。

定義目標屬于分類Cj的條件概率為特征變量構成的概率向量Pk(X［k］|Cj），即

1.2 柯西分布函數(shù)簡介

由于機場目標的各個特征變量都是連續(xù)型的因素變量，可以根據(jù)經(jīng)驗選擇用柯西型分布函數(shù)。假設特征變量是正態(tài)分布模糊集，測量值X［k］的第i個特征參數(shù)xi對分類Cj的隸屬函數(shù)為

1.3 基于后驗概率的決策矩陣

根據(jù)公式(4）的關聯(lián)概率向量可以構造決策矩陣:

其中，uij=Pk(Cj|xi），m 表示特征數(shù)，n 表示類別數(shù)。決策矩陣U 滿足如下歸一化、獨立性和兼容性的條件:

(1）uij∈［0，1］，表示第i個特征參數(shù)xi關聯(lián)到分類Cj的概率，已經(jīng)進行了歸一化;

(2）uij和upq互不相關(i≠p，且j≠q），表示任一隸屬度的改變，不影響另一隸屬度;

(3）當增加一個新的可用來衡量目標的特征參數(shù)時，可以只根據(jù)新目標的特性和相應的特征參數(shù)建立相應的評判函數(shù)。

2 熵值分析法

權矩陣體現(xiàn)了各個觀測特征對目標類別的支持大小。權重值可由先驗知識得到，但在先驗知識很難得到的情況下，可采用熵值分析法來確定。權矩陣W 可以表示為

對于第i類模式的目標分類問題，已提取的特征參數(shù)共有m個。對每個特征參數(shù)Fj(j=1，2，…，m ），將其對應的分布區(qū)間分為相等的L 段，記為rk(j ），k=1，2，…，L。這里的分布區(qū)間是指第i類模式最大可能的參數(shù)分布區(qū)間，則滿足Fj∈rk(j ）的樣本屬于第i類的概率為

式中，Nk(j）為滿足Fj∈rk(j）的樣本數(shù)，Nki(j）為Nk(j）中屬于第i類的樣本數(shù)，則有

設Pk(j）為一個樣本滿足Fj∈rk(j）的概率，則有

這樣，定義特征參數(shù)Fj的熵值為

根據(jù)該函數(shù)的性質(zhì)，熵值H (Fj）越小，各類模式在特征Fj上的類間分離性越大，則特性Fj對分類的貢獻越大，即在識別過程中的權重越大。如果Fj∈rk(j ）所有的樣本都屬于同一類，則有H (Fj）=0。在得到各特征參數(shù)的H (Fj）后，就可以定義相應的歸一化權值:

3 加權平均型綜合評判函數(shù)

目標分類結果取決于特征向量與辨識對象(即SMR 目標分類體系）的隸屬度和權向量，通過歸一化模糊評判矩陣U=(uij）m×n和權矩陣W=(wij）n×m構成加權平均型綜合評判函數(shù):

設識別閾值小于Pth的目標為“未知”分類，如果imax是有最大關聯(lián)概率Pk(Cimax）=maxi{Di}的分類，那么k時刻對特征向量X［k］的目標分類結果為

更新Pk(Cimax）后，該值就成為用于下一次特征向量獲取時新的先驗概率。

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)及條件

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

4.2 已知先驗概率仿真結果

本節(jié)假設已經(jīng)獲得訓練樣本數(shù)據(jù)，從而可以對各類目標特征值的均值、均方差以及先驗分布進行分布估計。此時，測試樣本中各類目標從100 增加到500個，而訓練樣本中的各類目標從50 增加到500個，通過仿真實驗來觀察訓練樣本和測試樣本的增加對目標分類正確率的影響。從圖1中可以看出，隨著訓練樣本數(shù)目的增加，目標分類概率在上升，符合訓練樣本越多越能得出目標的統(tǒng)計規(guī)律的預期，但訓練樣本數(shù)目的增加帶來的分類概率提高很有限。這主要是因為每類目標數(shù)目達到100時已經(jīng)能夠反映出真實的特征分布。另一方面，測試樣本越多，算法分類概率呈微弱下降趨勢。這是因為測試樣本增多時，訓練樣本數(shù)據(jù)的分布特性無法完全體現(xiàn)測試樣本的分布，導致分類正確率降低。

圖1 已知先驗概率時的分類概率

4.3 未知先驗概率仿真結果

本節(jié)假設沒有可用訓練樣本數(shù)據(jù)，無法得到目標特征值的均值、均方差的分布統(tǒng)計值，只能使用經(jīng)驗數(shù)值。此時，測試樣本即為訓練樣本，各類目標從50 增加到500個，通過仿真實驗來觀察測試樣本數(shù)據(jù)的增加對目標分類正確率的影響。從圖2中可以看出，隨著測試樣本數(shù)目的增加，目標分類概率在上升，這符合學習時間越長目標分類越準確的預期。另一方面，測試樣本數(shù)目的增加帶來的分類概率提高很有限。這是由于通過將前一時刻后驗概率作為后一時刻先驗概率的迭代機制能夠?qū)崟r反映目標當前分類特征，提高了算法的穩(wěn)定性。測試樣本不均勻分布時會導致算法分類正確率下降。這是因為不均勻的測試樣本無法真實體現(xiàn)樣本的分布，無法得到正確的均值和均方差，通過100 次蒙特卡洛算法抵消了測試樣本不均勻引起的分類錯誤。

圖2 未知先驗概率時的分類概率

5 結束語

本文提出了基于隸屬度和貝葉斯分類的機場目標分類算法，各特征值為連續(xù)變量且符合正態(tài)分布。因此，利用柯西分布函數(shù)得出各特征值的隸屬度，然后采用貝葉斯分類方法得到測量值的概率向量，最后采用加權平均型綜合評判函數(shù)得到目標分類。實驗表明，該分類算法能夠準確地對機場各類目標進行分類識別，對先驗知識的要求較低，隨著分類的進行可以通過使用當前分類概率來提高分類識別的準確率，且算法實現(xiàn)簡單，可滿足機場場面監(jiān)視雷達的實時性要求。

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