韓衛(wèi)國，徐 超

(1.91404 部隊，河北 秦皇島 066001;2.中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 210003)

0 引言

陣列天線唯相位低副瓣技術(shù)是一種僅通過相位加權(quán)來降低天線副瓣的方法。采用這種方法，波束指向由移相控制器決定，只是在不同陣元調(diào)整移相控制碼，從而降低天線副瓣。對于發(fā)射天線，由于相位控制比功率控制更加容易實現(xiàn)，因此可以通過唯相位低副瓣技術(shù)減少天線增益損失。這對反ARM(反輻射導(dǎo)彈）、降低地物雜波等都具有重要作用。因此，研究陣列天線的唯相位低副瓣技術(shù)是非常必要的。

對于唯相位低副瓣技術(shù)的研究，人們采用了多種方法進行優(yōu)化設(shè)計。郭燕昌［1］采用隨機量化、最優(yōu)搜索的方法實現(xiàn)了二位移相器的相位加權(quán)，John［2］則使用最速下降法(SDM）和解析方法來降低陣列天線副瓣，而Haupt［3］使用了遺傳算法對陣列天線的低副瓣進行優(yōu)化，Trastoy［4］使用模擬退火法對陣列天線低副瓣進行設(shè)計。

1 陣列天線唯相位低副瓣技術(shù)的SDM方法

以一維線陣天線為考慮對象，其方向圖函數(shù)［2］可表示為

這里假定了一維線陣具有偶數(shù)單元，且左側(cè)單元的相位加權(quán)與右側(cè)單元的相位加權(quán)絕對值相同，符號相反。這里A為常量，2N 是陣元數(shù)目，參數(shù)u=k0△sin?，△為陣元間隔，k0為自由空間的相移常數(shù)，?為指向角。低副瓣的抑制目標(biāo)是使主波束外的最高副瓣電平最低，因此其優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)［2］為

本文實現(xiàn)的SDM方法選擇的步長公式為

2 唯相位低副瓣技術(shù)性能分析

通過選擇不同的初始值，可以得到不同的單元優(yōu)化權(quán)值。這些權(quán)值的目標(biāo)函數(shù)非常接近，其目標(biāo)函數(shù)的差值一般小于1 dB。SDM方法不能確定全局最優(yōu)解，為此可以選擇任意一組權(quán)值作為相位權(quán)值的初始結(jié)果。下面主要以80 單元線陣描述基于SDM方法的唯相位低副瓣技術(shù)性能。

圖1 顯示的是80 單元的陣元中左側(cè)40 單元的相位權(quán)值，圖2 顯示的是經(jīng)過相位加權(quán)的天線方向圖和最大副瓣位置。從圖2中可以看出，最大副瓣電平為－20.6 dB。使用SDM方法，需要對相位權(quán)值進行隨機初始化，初始化的結(jié)果影響到最終副瓣電平水平。對于80 單元的一維線陣，一般情況下，算法可以很容易地使最高副瓣電平下降到－20.6 dB，但是繼續(xù)降低副瓣就變得相對困難。

圖3 顯示的是各種單元數(shù)量的一維線陣天線最高副瓣水平，以及Taylor、Hamming和Chebyshev 窗幅度加權(quán)的最高副瓣電平。Taylor 幅度加權(quán)按照與唯相位加權(quán)的波束寬度和最高副瓣電平一致進行設(shè)計。Chebyshev 窗函數(shù)按照－43 dB 副瓣電平進行設(shè)計。

從圖3中可以觀察到唯相位加權(quán)的最高副瓣電平與log10(N）成線性關(guān)系?？梢允褂孟旅娴臄M合公式推算在不同單元數(shù)情況下的唯相位加權(quán)的最大副瓣電平水平:

圖1 80 單元線陣相位權(quán)值

圖2 80 單元相位加權(quán)后天線方向圖

圖3 一維線陣最高副瓣電平比較

其中，N為單元總數(shù)，MSLL為以dB 表示的歸一化副瓣電平值。

圖4 顯示的是各個單元數(shù)量的能量效率水平，以及Taylor、Hamming和Chebyshev 幅度加權(quán)的能量效率水平。能量效率水平使用下式描述:

式中，P 表示加權(quán)后的主波束功率密度，P0表示未加權(quán)的主波束功率密度。從圖4中可以看到，相同波束寬度和副瓣電平的Taylor 窗幅度加權(quán)，其能量效率水平大概比相位加權(quán)小5%～10%，而Chebyshev和Hamming 窗的能量效率水平都在30%附近。通過對Taylor 窗加權(quán)實現(xiàn)低副瓣實驗的觀察，對于窗函數(shù)幅度加權(quán)實現(xiàn)的低副瓣技術(shù)，最高副瓣電平與能量效率密切相關(guān)。例如，當(dāng)按照－40 dB 設(shè)計Taylor 窗時，其能量效率也下降到30%的水平。而對于幅度加權(quán)，Haupt［5］提出的GA算法，其設(shè)計指標(biāo)除了考慮副瓣電平外還考慮了能量效率，會產(chǎn)生比單純的加函數(shù)窗的方法更好的能量效率。

圖4 能量效率水平

圖5 是經(jīng)過4 位、5 位和6 位量化后的相位權(quán)值，圖6 顯示的是經(jīng)過4 位、5 位和6 位移相器位數(shù)量化后單元副瓣電平的值以及相應(yīng)的副瓣電平水平。量化后副瓣電平分別抬高2.6 dB、1.2 dB、0.8 dB。使用SDM方法可以得到很多最高副瓣電平水平接近的解。因此，在唯相位參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時，可以根據(jù)相位權(quán)值的抬高情況，采用多次嘗試的辦法，選用量化影響最小的相位權(quán)值。

考慮幅相加權(quán)的情況，以80個單元的一維線陣為例，使用Taylor 加權(quán)和相位加權(quán)共同作用于天線單元。Taylor 使用－20 dB 進行設(shè)計。如圖7所示，經(jīng)過幅相加權(quán)后，得到天線方向圖最高副瓣為－26.7 dB，相較于單純的相位加權(quán)和幅度加權(quán)下降了6dB，陣列天線能耗下降到50%。按照－26 dB 進行設(shè)計的Taylor 幅度加權(quán)天線能耗為51%，二者基本一致?？梢钥闯觯褂肨aylor 窗函數(shù)的幅相加權(quán)能耗水平可以用Taylor窗加權(quán)的能耗水平進行估計。

圖6 相位權(quán)值量化后的副瓣電平

圖7 幅相加權(quán)副瓣水平

3 結(jié)束語

使用SDM方法實現(xiàn)了一維線陣的副瓣抑制，推導(dǎo)了步長公式，并總結(jié)了最高副瓣電平同陣元數(shù)目的關(guān)系。經(jīng)過仿真分析，陣列天線的唯相位低副瓣技術(shù)的能量效率高于窗函數(shù)加權(quán)實現(xiàn)的低副瓣技術(shù)，當(dāng)單元數(shù)增大時，其能耗效率下降，最高副瓣電平同log10(N）(N為單元數(shù)）成線性關(guān)系。另外，使用幅度相位加權(quán)的天線陣同單純的相位加權(quán)的天線陣相比較，其能量效率水平?jīng)]有顯著的改善。

［1］張光義.相控陣?yán)走_系統(tǒng)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1994:292-294.

［2］Jonh F Deford，Om P Gandhi.Phase-only synthesis of minimum peak side-lobe patterns for linear and planar arrays［J］.IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1988，36(2）:191-200.

［3］R L Haupt.Optimum quantized low sidelobe phase tapers for arrays［J］.IEE Electron.Lett.，1995，31(14）:1117-1118 .

［4］A Trastoy，F(xiàn) Ares.Phase-only control of antenna sum patterns［J］.Progress In Electromagnetics Research，2001，30:47-57.

［5］R L Haupt，Douglas H Werner.Genetic Algorithms in Electromagnetics［M］.John Wiley ＆ Sons，Inc.，Hoboken，New Jersey，2007:64-70.