王 威，閔紹榮，謝紅勝，羅 威

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

用于艦艇效能評(píng)估的蘭徹斯特方程改進(jìn)研究

王 威，閔紹榮，謝紅勝，羅 威

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

作戰(zhàn)效能是艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需首要考慮的指標(biāo)。蘭徹斯特方程被廣泛應(yīng)用于陸/空戰(zhàn)的作戰(zhàn)效能評(píng)估，但由于海戰(zhàn)的特殊性，其無(wú)法直接應(yīng)用于艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的評(píng)估。為解決該不足，通過(guò)改進(jìn)多元蘭徹斯特方程的作戰(zhàn)推演模型和作戰(zhàn)單元模型，建立適于評(píng)估艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的改進(jìn)型蘭徹斯特方程。為了驗(yàn)證改進(jìn)型蘭徹斯特方程的有效性，針對(duì)一組典型的作戰(zhàn)系統(tǒng)配置方案，分別采用多元蘭徹斯特方程和改進(jìn)型蘭徹斯特方程進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，改進(jìn)型蘭徹斯特方程對(duì)海戰(zhàn)過(guò)程的推演更接近于真實(shí)的海戰(zhàn)交戰(zhàn)過(guò)程，可為基于作戰(zhàn)效能的艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)提供理論支持。

蘭徹斯特方程；作戰(zhàn)效能評(píng)估；方案優(yōu)選

0 引 言

艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)［1］是一個(gè)多輸入、多輸出，由多類傳感器、指/火控、武器、輔助設(shè)備等通過(guò)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)集成，完成艦艇攻/防任務(wù)的時(shí)敏復(fù)雜大系統(tǒng)，它決定著艦艇的作戰(zhàn)效能。在艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的立項(xiàng)論證和方案設(shè)計(jì)中，由于配置組成、配置數(shù)量和電子/武器性能的不同，存在多種設(shè)計(jì)方案。如何依據(jù)作戰(zhàn)效能［2］優(yōu)選設(shè)計(jì)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)依據(jù)作戰(zhàn)效能開展艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)是目前國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外已有許多專家學(xué)者對(duì)艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估進(jìn)行過(guò)深入研究，并取得了一定的成效。目前，國(guó)內(nèi)外采用的作戰(zhàn)效能評(píng)估方法大致可以分為4大類，即解析法、統(tǒng)計(jì)法、仿真法［3］和杜派指數(shù)法［4］。其中，采用統(tǒng)計(jì)法評(píng)估艦艇的作戰(zhàn)效能需要獲得演習(xí)和實(shí)戰(zhàn)數(shù)據(jù)，采用仿真法需要考慮很多細(xì)節(jié)和參數(shù)，杜派指數(shù)法則適于評(píng)估艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)在理想狀態(tài)下的靜態(tài)作戰(zhàn)效能。本文擬采用解析法中的蘭徹斯特方程來(lái)評(píng)估艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，為實(shí)現(xiàn)艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)選提供理論支持。

1 改進(jìn)多元蘭徹斯特方程

1.1 改進(jìn)原因分析

經(jīng)典蘭徹斯特方程［5］由英國(guó)工程師蘭徹斯特（Frederick W illiam Lanchester）首先提出，之后，又有許多學(xué)者對(duì)該方程予以了發(fā)展和改進(jìn)［6］。改進(jìn)模型中的多元蘭徹斯特方程適于推演多類作戰(zhàn)單元交戰(zhàn)的過(guò)程，被廣泛應(yīng)用于陸/空戰(zhàn)的作戰(zhàn)效能評(píng)估。

多元蘭徹斯特方程［7］在經(jīng)典蘭徹斯特方程的基礎(chǔ)上，假設(shè)紅方具有m類作戰(zhàn)單元（參與作戰(zhàn)的武器系統(tǒng)或作戰(zhàn)平臺(tái)），藍(lán)方具有n類戰(zhàn)斗單元，其方程如下：

式中，X=(x1,...,xm)T；Y=(y1,...,yn)T，其中 xi，yj分別表示紅方第i類作戰(zhàn)單元的數(shù)量和藍(lán)方第 j類作戰(zhàn)單元的數(shù)量；A，B為損耗系數(shù)［8］矩陣，其中A=[aij]，B=[bji]；λ,θ 為火力分配［9］矩陣，其中λ=[λji]，為 n×m 矩陣，θ=[θji]，為 m×n 矩陣；“*”表示矩陣對(duì)應(yīng)元素相乘。

由式（1）可知：

1）多元蘭徹斯特方程沒(méi)有考慮作戰(zhàn)單元的有效攻擊距離和作戰(zhàn)單元間距離（由武器射程和傳感器探測(cè)距離共同決定）對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響。由于海戰(zhàn)平臺(tái)上裝載的武器有效攻擊距離差別較大，受艦艇間距離的影響，存在著一方艦艇處于另一方艦艇的有效攻擊距離之外的情況，而在這種情況下是無(wú)法給對(duì)方造成損傷的。

2）多元蘭徹斯特方程中影響紅/藍(lán)方作戰(zhàn)效能的因素有3個(gè)：作戰(zhàn)單元的數(shù)量矩陣 X,Y、損耗系數(shù)矩陣A,B和火力分配矩陣λ,θ，其中損耗系數(shù)矩陣的因子是一個(gè)固定的數(shù)值。艦艇上裝載有多種武器，不同的武器其用途一般不同，例如，艦對(duì)艦導(dǎo)彈攻擊海上目標(biāo)、艦空導(dǎo)彈攻擊空中目標(biāo)等。在攻擊不同目標(biāo)時(shí)，因使用的武器不同，損耗系數(shù)便也不同，無(wú)法用一個(gè)固定的數(shù)值來(lái)表示。

由于海戰(zhàn)平臺(tái)具有武器有效攻擊距離差別大、裝載武器種類多等特點(diǎn)，為了適應(yīng)海戰(zhàn)作戰(zhàn)效能的評(píng)估，必須改進(jìn)多元蘭徹斯特方程。

1.2 改進(jìn)作戰(zhàn)推演模型

多元蘭徹斯特方程忽略了作戰(zhàn)單元的有效攻擊距離和作戰(zhàn)單元間距離對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響，其推演結(jié)果只隨作戰(zhàn)時(shí)間改變，是一種時(shí)間作戰(zhàn)推演模型。

真實(shí)海戰(zhàn)是一種時(shí)空作戰(zhàn)推演模型，其作戰(zhàn)結(jié)果不僅與作戰(zhàn)的持續(xù)時(shí)間有關(guān)，還與交戰(zhàn)雙方的戰(zhàn)位有關(guān)。而多元蘭徹斯特方程卻忽略了空間關(guān)系對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響，其在簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型的同時(shí)也帶來(lái)了海戰(zhàn)交戰(zhàn)過(guò)程的推演誤差。為了修正由此引起的推演誤差，就需要考慮作戰(zhàn)單元的有效攻擊距離和作戰(zhàn)單元間距離對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響。

作戰(zhàn)單元的有效攻擊距離由武器射程和探測(cè)距離共同決定［10］。當(dāng)兩者相等時(shí)，作戰(zhàn)單元的有效攻擊距離等于武器射程（探測(cè)距離）；當(dāng)兩者不等時(shí)，作戰(zhàn)單元的有效攻擊距離等于武器射程和探測(cè)距離中的最小值。給出的計(jì)算函數(shù)如下：式中，S(x)代表作戰(zhàn)單元 x的有效攻擊距離；Dx(f)表示作戰(zhàn)單元x的武器射程；Dx(t)表示作戰(zhàn)單元 x 的探測(cè)距離；函數(shù) m in（x，y）等于 x，y中的最小值。

已知有效攻擊距離計(jì)算公式S(x)，設(shè)紅方作戰(zhàn)單元x與藍(lán)方作戰(zhàn)單元y之間的距離為D（x，y），則當(dāng)D（x，y）＞S（x）時(shí)，紅方作戰(zhàn)單元 x無(wú)法打擊藍(lán)方作戰(zhàn)單元y。同理，藍(lán)方作戰(zhàn)單元y也無(wú)法打擊紅方作戰(zhàn)單元x。

為便于描述作戰(zhàn)單元間距離和有效打擊距離對(duì)交戰(zhàn)結(jié)果的影響，引入了打擊能力函數(shù)

在多元蘭徹斯特方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)結(jié)合有效攻擊距離計(jì)算函數(shù)S（x）和打擊能力函數(shù)C（x，y），為多元蘭徹斯特方程又增加了一個(gè)打擊能力矩陣，致使影響一方作戰(zhàn)效能的因素由3個(gè)增加到了4個(gè)，即作戰(zhàn)單元的數(shù)量矩陣、損耗系數(shù)矩陣、火力分配矩陣和打擊能力矩陣。改進(jìn)作戰(zhàn)推演模型之后的蘭徹斯特方程為

式中，φ=[φij]，為 n×m 矩陣；φij表示紅方第 i類作戰(zhàn)單元對(duì)藍(lán)方第 j類作戰(zhàn)單元的打擊能力，當(dāng)藍(lán)方第 j類作戰(zhàn)單元在紅方第i類作戰(zhàn)單元的有效攻擊距離之內(nèi)時(shí)，φij=1，否則，φij=0；D（Ri，Bj）表示紅方第i類作戰(zhàn)單元與藍(lán)方第j類作戰(zhàn)單元間的距離；S（Ri）表示紅方第i類作戰(zhàn)單元的有效攻擊距離。?，?ji，D（Bj，Ri），S（Bj）表示藍(lán)方與紅方對(duì)應(yīng)的參數(shù)，在此不再贅述。

1.3 改進(jìn)作戰(zhàn)單元模型

多元蘭徹斯特方程中的作戰(zhàn)單元模型是單一武器系統(tǒng)或裝載單一武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)平臺(tái)，它沒(méi)有考慮打擊目標(biāo)的互異性對(duì)損耗系數(shù)的影響［11］。而艦艇則是一種可裝載多種武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)平臺(tái)，所裝載武器系統(tǒng)的類型決定了其能打擊的目標(biāo)以及對(duì)目標(biāo)的損耗系數(shù)，損耗系數(shù)受打擊目標(biāo)互異性的影響。

因此，當(dāng)作戰(zhàn)單元模型為裝載多種武器系統(tǒng)的艦艇時(shí)，不能簡(jiǎn)單地將裝載于平臺(tái)上的所有武器系統(tǒng)的損耗系數(shù)相加，而需考慮打擊某目標(biāo)所使用的武器（火力分配）以及該武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的損耗系數(shù)，同時(shí)，還需考慮武器系統(tǒng)的有效攻擊距離和平臺(tái)間距離等因素的影響。例如，某艦空彈對(duì)有效攻擊范圍內(nèi)的空中目標(biāo)的損耗系數(shù)為0.13，對(duì)有效攻擊范圍外的空中目標(biāo)的損耗系數(shù)為0，對(duì)水下目標(biāo)的損耗系數(shù)為0。

為便于闡述艦艇損耗系數(shù)的計(jì)算方法，設(shè)紅方平臺(tái)R上裝載有M類武器，M類武器的數(shù)量向量為X，其對(duì)藍(lán)方平臺(tái)B的損耗系數(shù)向量為A，火力分配向量為λ，打擊能力向量為γ。

定義1：平臺(tái)R的損耗系數(shù)為單位時(shí)間內(nèi)，裝載于平臺(tái)R上的所有武器系統(tǒng)損耗的平臺(tái)B的數(shù)量。

根據(jù)蘭徹斯特方程的基本思想，結(jié)合定義1可知，平臺(tái)R對(duì)平臺(tái)B的損耗取決于裝載在平臺(tái)R上的武器系統(tǒng)的種類、數(shù)量、損耗系數(shù)、火力分配和打擊能力，結(jié)合式（4），給出損耗系數(shù)計(jì)算函數(shù)ψ(R,B)為

式中，A=(a1,a2,…,aM)，ai代表一件第i類武器對(duì)目標(biāo)的損耗系數(shù)；λ=(λ1, λ2,…, λM)，當(dāng)武器 i分配打擊藍(lán)方平臺(tái) B 時(shí)，λi=1，否則，λi=0；γ=(γ1,γ2,…,γM)，當(dāng)武器 i的有效攻擊距離覆蓋藍(lán)方平臺(tái) B時(shí)，γi=1，否則，γi=0；X=(x1,x2,…,xM)T。

1.4 改進(jìn)型蘭徹斯特方程

通過(guò)改進(jìn)多元蘭徹斯特方程的作戰(zhàn)推演模型和作戰(zhàn)單元模型，即可得到適用于海戰(zhàn)推演和艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估的改進(jìn)型蘭徹斯特方程。

設(shè)紅方有M類平臺(tái)，藍(lán)方有N類平臺(tái)，紅方第i（i=1，2，…，M）類平臺(tái)上裝載有Ri類武器，藍(lán)方第j（j=1，2，…，N）類平臺(tái)上裝載有Bj類武器。

參考式（1）和式（5），可將只適用于推演時(shí)間作戰(zhàn)的推演模型、作戰(zhàn)單元模型為單武器系統(tǒng)或裝載單武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)平臺(tái)交戰(zhàn)過(guò)程的多元蘭徹斯特方程拓展為適用于推演海戰(zhàn)平臺(tái)交戰(zhàn)的改進(jìn)型蘭徹斯特方程

式中，H=(h1,h2,…,hm)T，hi表示紅方第i類平臺(tái)的數(shù)量；L=(l1,l2,…,ln)T，lj表示藍(lán)方第 j類平臺(tái)的數(shù)量；P=[Pij]n×m=ψ(i,j)，為平臺(tái) i的損耗系數(shù)矩陣；W=[Wij]n×m，為平臺(tái)i的火力分配矩陣，當(dāng)平臺(tái)i打擊平臺(tái) j時(shí)，Wij=1，否則Wij=0；Q=[qji]m×n=ψ(j,i)，為平臺(tái) j的損耗系數(shù)矩陣；E=[eji]m×n，為平臺(tái) j的火力分配矩陣，當(dāng)平臺(tái) j打擊平臺(tái)i時(shí)，eji=1，否則eji=0。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)型蘭徹斯特方程的有效性，現(xiàn)給出一組典型的艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。

某型艦船的航速為30 kn，武器系統(tǒng)配置方案如下（艦炮的損耗系數(shù)為0.001，艦艦導(dǎo)彈的損耗系數(shù)為0.003）：

方案1：裝載2座艦炮（打擊距離和探測(cè)距離均為50 nmile），1座艦對(duì)艦導(dǎo)彈（打擊距離為100 nmile，探測(cè)距離為80 nmile）。

方案2：裝載2座艦炮（打擊距離和探測(cè)距離均為50 nmile），1座艦對(duì)艦導(dǎo)彈（打擊距離和探測(cè)距離均為100 nmile）。

依據(jù)配置方案1和方案2，分別虛擬出一艘藍(lán)方艦船和一艘紅方艦船。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，設(shè)兩艘艦船相向航行，當(dāng)目標(biāo)處于己方武器系統(tǒng)的有效攻擊范圍時(shí)，即對(duì)其進(jìn)行攻擊。分別運(yùn)用多元蘭徹斯特方程和改進(jìn)型蘭徹斯特方程對(duì)交戰(zhàn)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)推演。本文采用專業(yè)數(shù)值分析軟件Mat?lab R2010b對(duì)推演過(guò)程中的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。其中，多元蘭徹斯特方程為常微分方程組，采用dsolve（）函數(shù)進(jìn)行求解，改進(jìn)型蘭徹斯特方程為延遲微分方程組，采用ODE45（龍格—庫(kù)塔法的一個(gè)變種）求解［12］，計(jì)算結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 多元蘭徹斯特方程推演結(jié)果Fig.1 Simulation results based on the Multi-Lanchesterequations

圖2 改進(jìn)型蘭徹斯特方程推演結(jié)果Fig.2 Simulation results based on the improved Lanchester equations

依據(jù)作戰(zhàn)想定和兩艘艦船的武器配置參數(shù)，推理出其真實(shí)的交戰(zhàn)過(guò)程應(yīng)分為以下3步：

1）紅方艦船利用艦對(duì)艦導(dǎo)彈攻擊藍(lán)方艦船。紅方艦船的導(dǎo)彈有效攻擊距離比藍(lán)方艦船的長(zhǎng)20 nm ile，兩艘艦船的相對(duì)航速為60 kn。經(jīng)計(jì)算得出，在交戰(zhàn)的前20min，紅方艦船可以利用艦對(duì)艦導(dǎo)彈攻擊藍(lán)方艦船，且藍(lán)方艦船無(wú)法還擊。

2）藍(lán)方和紅方艦船利用艦對(duì)艦導(dǎo)彈相互攻擊。藍(lán)方艦船的艦對(duì)艦導(dǎo)彈的有效攻擊距離比艦炮的有效攻擊距離長(zhǎng)40 nmile。經(jīng)計(jì)算得出，在雙方交戰(zhàn)的20～50m in時(shí)間段內(nèi)，藍(lán)方艦船和紅方艦船只能利用艦對(duì)艦導(dǎo)彈相互攻擊。

3）藍(lán)方和紅方艦船利用艦艦導(dǎo)彈和艦炮相互攻擊。雙方交戰(zhàn)50min之后，紅方艦船和藍(lán)方艦船均進(jìn)入到了對(duì)方艦炮武器的有效攻擊范圍之內(nèi)，藍(lán)方艦船和紅方艦船可以利用艦艦導(dǎo)彈和艦炮相互攻擊。

比較圖1和圖2可知，多元蘭徹斯特方程因忽略了空間因素對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響，致使紅、藍(lán)雙方的損耗曲線形同，而改進(jìn)型蘭徹斯特方程則較真實(shí)地描述了紅方艦船和藍(lán)方艦船的交戰(zhàn)過(guò)程。根據(jù)雙方的兵力損失曲線可知，配置方案2的作戰(zhàn)效能要高于配置方案1的，平臺(tái)的交換率為0.657 2∶1，該結(jié)論符合經(jīng)驗(yàn)判斷。

3 結(jié) 語(yǔ)

作戰(zhàn)效能是艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需首要考慮的指標(biāo)，依據(jù)作戰(zhàn)效能開展艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)是現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)。改進(jìn)型蘭徹斯特方程改進(jìn)了多元蘭徹斯特方程的作戰(zhàn)推演模型和作戰(zhàn)單元模型，實(shí)現(xiàn)了海戰(zhàn)平臺(tái)交戰(zhàn)過(guò)程的近似推演，能動(dòng)態(tài)、直觀地顯示不同設(shè)計(jì)方案作戰(zhàn)效能的差別。改進(jìn)型蘭徹斯特方程適于評(píng)估海戰(zhàn)平臺(tái)的作戰(zhàn)效能，為依據(jù)作戰(zhàn)效能開展艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)提供了理論支持。

由于艦艇交戰(zhàn)具有參戰(zhàn)平臺(tái)數(shù)量少、種類少及武器殺傷力大等特點(diǎn)，幾枚導(dǎo)彈就可以結(jié)束戰(zhàn)斗，其兵力衰減過(guò)程是離散的，因而采用微分方程組進(jìn)行推演評(píng)估會(huì)產(chǎn)生誤差。為減少評(píng)估誤差，蘭徹斯特方程的差分離散化將是下一步研究的重點(diǎn)。

［1］ 閔紹榮.艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)功能劃分方法［J］.中國(guó)艦船研究，2007，2（5）：24-29，37.

MIN Shaorong.Function Division for Combat Systems of Naval Ship［J］.Chinese Journal of Ship Research，2007，2（5）：24-29，37.

［2］ DE WEERD-NEDERHOF P C，VISSCHER K，AL?TENA J，et al.Operational effectiveness and strategic flexibility：scales for performance assessment of new product development systems［J］.International Journal of Technology Management，2008，44（3/4）：354-372.

［3］ HUANG Y Y.Amethodology of simulation and evalua?tion on the operational effectiveness of weapon equip?ment［C］//CCDC’09 Chinese Control and Decision Conference.Guilin，Chinese，2009.

［4］ 閻文麗，郝佳新.指數(shù)方法在武器裝備體系效能評(píng)估中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（4）：8-10，35.

YAN Wenli，HAO Jiaxin.A research of exponential method on evaluation for sos ofweapon equipment［J］.Computer Simulation，2010 ，27（4）：8-10，35.

［5］ 李登峰，許騰等.海軍作戰(zhàn)運(yùn)籌分析及應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007：66-78.

［6］ 周赤非.新編軍事運(yùn)籌學(xué)［M］.北京：軍事科學(xué)出版社，2010：162-170.

［7］ 沙基昌.Lanchester方程與火力指數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1990，12（3）：8-14.

SHA Jichang.The inner relations between Lanchester equations and the fire index［J］.Journal of National University of Defense Technology，1990，12（3）：8-14.

［8］ ARMSTRONG M J.Effects of lethality in naval combat models［J］.Naval Research Logistics，2004，51（1）：28-43.

［9］ SHEEBA P S，GHOSE D.Optimal resource partition?ing in a military conflict based on Lanchester attrition models［C］//Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control，and the European Control Conference 2005.Seville，Spain，2005.

［10］ 郭萬(wàn)海.艦載雷達(dá)發(fā)現(xiàn)效能概率研究［D］.大連：大連海事大學(xué)，2009.

［11］ KAUP G T，KAUP D J，F(xiàn)INKELSTEIN N M.The Lanchester（n，1）problem［J］.Journal of the Opera?tional Research Society，2005，56（12）：1399-1407.

［12］ ABELMAN S，PATIDAR K C.Comparison of some recent numerical methods for initial-value problems for stiff ordinary differential equations［J］.Journal of Computers and Mathematicswith Applications，2008，55（4）：733-744.

Im p roved Lanchester Equations for the Ships’Operational Effectiveness Evaluation

WANGWei，MIN Shaorong，XIEHongsheng，LUOWei
China Ship Developmentand Design Center，Wuhan 430064，China

The operational effectiveness is a primary factor to be considered during the design process of shipboard combat systems.The Lanchester equations，which are widely used in evaluating the operational effectiveness of air-fights and land battles，can not be directly applied to naval battles.To address this is?sue，this paper modifies the combat simulation model and the combat unitmodel in Multi-Lanchester equations，and establishes a set of improved Lanchester equations，which can be employed to assess the operational effectiveness of shipboard combat systems.To validate the proposed method，a group of typical configuration schemes for shipboard combat systems are evaluated using both the Multi-Lanchester equa?tions and the improved Lanchester equations.The experiment results reveal that the improved Lanchester equations，compared with the conventional ones，can providemore realistic gaming of the naval engage?ment process，which can be viewed as theoretical references when designing the operational effectiveness based shipboard combatsystem.

Lanchester equations；evaluation ofoperationaleffectiveness；scheme optimization

U674.7+03.5

A

1673－3185（2013）01－98－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2013.01.015

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20130116.1427.006.htm l

2012－06－06 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2013-01-16 14:27

國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目

王 威（1986－），男，碩士研究生。研究方向：艦載信息系統(tǒng)。E?mail：kuenking@126.com

閔紹榮（1961－），男，研究員，碩士生導(dǎo)師。研究方向：艦載信息系統(tǒng)。

王 威。

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