翁藍天，晉建廠

1 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢 430064

2 海軍裝備部，北京 100071

0 引 言

目前，國內(nèi)外船用電力系統(tǒng)尚未設(shè)置全船性的故障定位系統(tǒng)，如若發(fā)生故障，主要是采用斷路器進行短路故障保護。船用斷路器主要采用框架式［1］和塑殼式［2-3］兩種類型：框架式斷路器可通過短延時保護的動作時間來實現(xiàn)一定程度的選擇性保護，但延時時間等級有限，無法實現(xiàn)全船電力系統(tǒng)的完全選擇性保護；塑殼式斷路器尚不具備短延時保護功能，無法在大電流短路故障發(fā)生時進行嚴格的時間選擇性分斷。此外，斷路器保護僅用于短路故障，無法對斷線、斷路器無法合閘等開路故障進行分析和處理。

為了彌補斷路器在保護上的盲區(qū)，一些船用電力系統(tǒng)設(shè)置了差動設(shè)備來進行故障定位，以輔助斷路器在盡可能小的區(qū)域內(nèi)隔離故障，從而實現(xiàn)電力系統(tǒng)重要區(qū)域的完全選擇性保護［4-5］。但差動保護需要安裝大量現(xiàn)場監(jiān)測設(shè)備，以及這些設(shè)備與監(jiān)控主機間的通信系統(tǒng)，這會大幅增加保護設(shè)備的研制與建造成本。另外，現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集和傳輸過程中產(chǎn)生的誤碼也很可能會造成故障定位系統(tǒng)的誤判［6-7］。目前，只有少數(shù)船用電網(wǎng)設(shè)置了差動保護，保護位置也僅限于電站系統(tǒng)，配電區(qū)域尚無任何自動化保護的案例，這也給負荷端的選擇性保護增加了難度。

可參考陸用電力系統(tǒng)微機保護方案，通過增加一整套電力監(jiān)測系統(tǒng)來實現(xiàn)整個電力網(wǎng)絡(luò)的故障定位［8-10］，以實現(xiàn)完全選擇性保護。但艦船系統(tǒng)的使用空間有限，電網(wǎng)線路和設(shè)備分布密集，目前，還尚難以實現(xiàn)每個區(qū)域的監(jiān)控。

鑒于此，本文將針對船用電力系統(tǒng)負荷端區(qū)域提出一種無需大量增添額外硬件的新型故障定位方法。該方法基于用電負荷上報的停電信息進行故障定位，其數(shù)據(jù)（如實時拓撲關(guān)系、用電負荷停電信息）可利用現(xiàn)成的船用電網(wǎng)監(jiān)測系統(tǒng)（集控室顯控臺）直接獲取，能對短路、不正常開路等多種故障進行準確、快速的定位診斷。

1 基于本文算法的幾個基本術(shù)語

船用電力系統(tǒng)負載屏以下的負荷端配電區(qū)域均采用輻射結(jié)構(gòu)供電，且僅有一條供電母線（有些配電網(wǎng)絡(luò)采用兩舷轉(zhuǎn)換裝置從不同的負載屏供電，但運行時只有一個供電點），即單電源、輻射型供電，如圖1所示。其中，P0為供電點，s1～s11為網(wǎng)絡(luò)設(shè)備（如斷路器），1～9為用電負荷節(jié)點。

圖1 單電源輻射供電網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Single-supply and tree-structure power supply

可將圖1所示的網(wǎng)絡(luò)可看作是一個以已供電母線為根節(jié)點、用電負荷為葉節(jié)點（沒有子節(jié)點的節(jié)點，有些文獻稱為“末節(jié)點”）的樹形網(wǎng)絡(luò)。

為描述本文的算法，首先定義以下術(shù)語：

用戶區(qū)i停電信息 fi：葉節(jié)點（用電負荷）上報是否停電的數(shù)據(jù)，如果設(shè)備停電，則上報1，即fi=1；如果沒有停電，則不上報，fi=0。一般情況下默認供電正常，即 fi=0。

停電信息序列F：電力系統(tǒng)中所有用戶區(qū)的停電信息組成停電信息序列，即 F=[f1，f2，...，fn]，其中n為電力系統(tǒng)中的用戶區(qū)總數(shù)。

si子樹：將候選故障節(jié)點si與其父節(jié)點間的支路鏈接斷開，以節(jié)點si為根節(jié)點進行遍歷搜索形成的樹稱為si子樹。

si用戶區(qū)集合：si子樹內(nèi)所有用戶區(qū)節(jié)點組成的有限集合，記為SUi。

用戶區(qū)全集：配電網(wǎng)絡(luò)中所有用戶區(qū)節(jié)點構(gòu)成的有限集合，記為I。

si節(jié)點的用戶區(qū)補集：用戶區(qū)全集中，由SUi以外的所有元素構(gòu)成的有限集合，即{sx|sx∈I and sx?SUi}。記為。顯然，。

由于用電負荷上報的停電信息可能為1或0，用戶區(qū)集合和用戶區(qū)補集又分為停電的用戶區(qū)集合、不停電的用戶區(qū)集合、停電的用戶區(qū)補集和不停電的用戶區(qū)補集，即“4個有關(guān)集合”：

si停電的用戶區(qū)集合：si子樹內(nèi)所有上報了停電信息1的用戶區(qū)節(jié)點組成的有限集合，記為SUi1。

si不停電的用戶區(qū)集合：si子樹內(nèi)沒有上報停電信息（信息值為0）的用戶區(qū)節(jié)點組成的有限集合，記為SUi0。

si停電的用戶區(qū)補集：集合內(nèi)所有上報了停電信息1的用戶區(qū)節(jié)點組成的有限集合，記為。

si不停電的用戶區(qū)補集：集合內(nèi)沒有上報停電信息（信息值為0）的用戶區(qū)節(jié)點組成的有限集合，記為。

以上4個有關(guān)集合間沒有重合的元素，其關(guān)系如式（1）所示：

2 基于負荷停電信息的故障定位基本原理

如果某候選故障區(qū)發(fā)生了故障，其子樹下的所有用電負荷（用戶區(qū)）都將停電，反之亦然。

根據(jù)上述原理，一旦某區(qū)發(fā)生故障，其子樹上的所有用戶區(qū)將上報停電信息1，此時，可將上報了停電信息1的用戶區(qū)組成一個集合A，如果某候選區(qū)域sj的用戶區(qū)集合滿足SUi=A，則可判定sj區(qū)域發(fā)生了故障。

然而在實際操作過程中，有可能會出現(xiàn)停電用戶未能及時上報，或是個體停電的用戶上報了整片用戶區(qū)停電等畸變報投信息，常常導(dǎo)致判定結(jié)果與實際結(jié)果大相徑庭。鑒于此，本文將利用貝葉斯公式對用戶報投信息進行數(shù)據(jù)處理，以使故障定位系統(tǒng)具備較好的數(shù)據(jù)糾錯能力。

3 基于貝葉斯公式的故障定位方法

網(wǎng)絡(luò)中可能會出現(xiàn)單點故障或多個元件同時發(fā)生故障等情況。由于在實際船用電網(wǎng)中單點故障發(fā)生的概率遠大于多點故障，因此，本文假定網(wǎng)絡(luò)只發(fā)生單點故障，討論單點故障下的故障定位。

設(shè)si上報故障信息的概率為P(si)；用戶區(qū)報投信息序列 F的值為H=[h1，h2，…，hn]的概率為P(H)；當(dāng)故障報投序列F=H時，元件si發(fā)生故障的條件概率為P(si|H)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)元件si發(fā)生故障時，故障報投序列F=H的條件概率為P(H|si)。根據(jù)貝葉斯公式，上述概率的關(guān)系如下：

由于網(wǎng)絡(luò)元件發(fā)生故障的概率和上報的故障信息受諸多因素的影響，要得到P(si)和P(F)比較困難，因此根據(jù)式（2）直接計算 P(si|H)的難度較大。可采用似然比的方法，在報投信息序列F的值為H的基礎(chǔ)上，分別比較任意2個節(jié)點元件的條件概率 P(si|H)和 P(sj|H)。根據(jù)式（2）可得二者的比值 Mij如式（3）所示：

由于一個地區(qū)的配電網(wǎng)元件所處的外界環(huán)境基本相同，各元件也基本出自同一廠家，所以可設(shè)定所有節(jié)點元件發(fā)生故障的概率相同，且遠小于1，即 P(si)＝P(sj)=p＜＜1。由此，可將式（3）簡化為

根據(jù)公式（4），只要 P(H|si)＞P(H|sj)，即Mij＞1，就說明節(jié)點 si發(fā)生故障的概率大于節(jié)點sj。

設(shè)定各用戶區(qū)上報畸變信息并被上位機采納的概率均為q，且q＜＜1。則上位機采納正確報投信息的概率為1-q＞＞ q。設(shè)w，x，y，z分別代表集合 SUi0，SUi1，和內(nèi)的用戶區(qū)元素，可建立關(guān)系如式（5）、式（6）所示。

由于用戶區(qū)全集I內(nèi)的各用戶區(qū)元素相互獨立，因此可通過式（7）計算P(H|si)。

式中，n為用戶區(qū)全集I中的元素個數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)用戶區(qū)總數(shù)。

將式（1）、式（5）和式（6）代入式（7），可得關(guān)系式如式（8）所示：

根據(jù)式（9）可得：由于 q＜＜(1-q)，P(H|si)為ki1+的增函數(shù)，因此，ki1+越大的節(jié)點其對應(yīng)的條件概率P(H|si)也越大。

定義候選故障區(qū)域si的故障概率函數(shù)R(si)為

故障概率函數(shù)值越大，表明該候選區(qū)域發(fā)生故障的可能性越大，因此，故障概率函數(shù)最大的候選區(qū)域就是故障定位的最終結(jié)果。

基于負荷停電信息的艦船電力系統(tǒng)故障定位的步驟為：

1）對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進行拓撲分析，搜索各元件節(jié)點對應(yīng)的用戶區(qū)集合SUi和用戶區(qū)補集。

2）根據(jù)各用戶區(qū)上報的停電信息生成用戶報投信息序列F，分別計算各節(jié)點用戶區(qū)集合內(nèi)信息值為1的元素數(shù)量ki1和用戶區(qū)補集內(nèi)信息值為0的元素數(shù)量，然后根據(jù)式（10）將兩者相加獲得當(dāng)前節(jié)點的故障概率函數(shù)值R(si)。

3）對si=1～n的所有節(jié)點的故障概率函數(shù)值R(s1)～R(sn)按由大到小的順序進行排序。

4）選擇故障概率函數(shù)值最大的節(jié)點作為故障節(jié)點，如果有多個節(jié)點的故障概率函數(shù)值都為最大值，則選擇最靠近網(wǎng)絡(luò)末端的節(jié)點作為故障節(jié)點。

4 算例分析

針對圖1所示的電力系統(tǒng)拓撲圖進行分析，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)中唯一的供電點P0為根節(jié)點，則根據(jù)本文第1節(jié)的術(shù)語定義，各候選區(qū)域s1～s11，1～9的用戶區(qū)集合和用戶區(qū)補集如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的用戶區(qū)集合和用戶區(qū)補集Tab.1 The user area set and the user area complementary set of each node

此時，網(wǎng)絡(luò)中有故障發(fā)生，用戶區(qū)3，4，5上報了停電信息，即用戶區(qū)1～9的報投信息序列值為［0，0，1，1，1，0，0，1，0］，根據(jù)3節(jié)中的步驟2），首先搜索各節(jié)點 si對應(yīng)的4個集合 SUi0，SUi1，和，如表2所示。

表2 節(jié)點的4個有關(guān)集合Tab.2 The four related sets for each node

通過表2計算各節(jié)點對應(yīng)的集合SUi1和內(nèi)的元素數(shù)量，并將兩者相加得到該節(jié)點的故障概率函數(shù)值R(si)，如表3所示。

表3 各節(jié)點故障概率函數(shù)值的計算過程及結(jié)果Tab.3 The calculation process and results of each node’s cost function value

參考表3比較各節(jié)點的故障概率函數(shù)值，可得最大值為7，對應(yīng)的候選區(qū)域為s7，因此，判定s7周圍區(qū)域發(fā)生了故障。又由于s7對應(yīng)的用戶區(qū)集合 SU7={3，4，5，6}，由此，還可判定用戶區(qū)6沒有及時上報停電信息（拒報），而用戶區(qū)8則上報了錯誤的停電信息（誤報）。

現(xiàn)采用文獻［11］所述算法對以上算例進行分析。假定各開關(guān)監(jiān)測點上傳錯誤信息的概率為ρ，則0＜ ρ＜1，且 ρ接近于0（監(jiān)測點上傳錯誤數(shù)據(jù)屬小概率事件）。

根據(jù)文獻［11］的第2小節(jié)，算法以“回路”作為故障分析單元，以電源點P0至末節(jié)點4的回路為例，此時，若s7發(fā)生了故障，則該回路上報的故障序列 F4=[s1，s2，s7，s9，s11]=［1，1，0，0，0］。根據(jù)文獻［11］中的式（6）：

P(si|F)=max｛P(s1|F)，P(s2|F)，P(s7|F)，P(s9|F)，P(s11|F)｝=max｛ρ2(1- ρ)3，ρ (1- ρ)4，(1- ρ)5，ρ(1- ρ)4，ρ2(1- ρ)3｝=(1- ρ)5

即P(s7|F)的值最大，因而s7周圍的區(qū)域發(fā)生了故障，其結(jié)果與本文的算法相同。

文獻［11］提出的故障定位法首先要在各級斷路器上設(shè)置實時過流監(jiān)測點（FTU點），并且要能準確傳送至對應(yīng)的上位機（如顯控臺），這無疑增加了斷路器的制造成本，而且能否實現(xiàn)全船所有斷路器的數(shù)據(jù)采集和通信還有待進一步的論證。

相比之下，本文的算法只需在終端用電設(shè)備上設(shè)置停電判別裝置即可實現(xiàn)。實船上終端用電設(shè)備（不包括配電板、分配電箱等配電設(shè)備）的數(shù)量比斷路器的數(shù)量多，與文獻［11］相比，所需要的監(jiān)測點少。此外，本文算法所需的終端停電信息可以通過值班員對艦船各艙室和區(qū)域進行例行值班檢查獲取而無需添加硬件設(shè)備，即可直接在上位機（如集控臺）通過軟件實現(xiàn)。

可見，本文的算法與文獻［11］相比具有更好的應(yīng)用價值。

5 結(jié) 語

本文提出的基于負荷停電信息的故障定位法有如下幾個特點：

1）充分利用了艦船電力系統(tǒng)的樹形供電特點，可方便地搜索候選區(qū)域的4個有關(guān)集合，并通過簡單計算4個有關(guān)集合判定故障區(qū)域，算法效率高。

2）基于貝葉斯公式，選擇最大似然區(qū)域作為最終結(jié)果，能對誤報、拒報的用戶區(qū)進行判斷和糾錯，可靠性高。

3）算法基于現(xiàn)有的船用電力系統(tǒng)設(shè)備條件，無需額外增添硬件，即能直接用于工程實際。

本文僅研究討論了單電源、輻射供電情況下的故障定位法。船用電力系統(tǒng)中，負載屏及以下的配電網(wǎng)絡(luò)均采用單電源輻射供電模式，但負載屏以上的電站系統(tǒng)一般采用多臺機組并行的供電模式，未來的水面艦船還可能出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)供電。因此，還需針對多電源、環(huán)網(wǎng)供電等復(fù)雜運行方式的電力系統(tǒng)進行深入研究，擴展本文算法的應(yīng)用范圍。

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