覃曾攀，曾岳南，吳禮智

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展、新材料的出現(xiàn)、微處理器水平的不斷提高和交流控制理論研究不斷地深入，永磁同步電機(jī)在航空航天、數(shù)控機(jī)床、加工制造、機(jī)器人等方面獲得了廣泛應(yīng)用。由于數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字控制器在處理速度、抗干擾、系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面都是模擬控制器無法比擬的[1-2]。近年來，基于FPGA 的電機(jī)控制得到越來越多的關(guān)注，它不僅實(shí)現(xiàn)了軟件需求和硬件設(shè)計(jì)的完美集合，還實(shí)現(xiàn)了高速與靈活性的完美結(jié)合，使其超越了ASIC器件的性能和規(guī)模，也超越了傳統(tǒng)意義上的FPGA的概念[3]。

本文研究了交流永磁同步電機(jī)矢量控制策略，PI 調(diào)節(jié)器，電流采樣，速度以及位置的測量，并通過硬件描述語言實(shí)現(xiàn)各個(gè)模塊的設(shè)計(jì)。整 個(gè) 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計(jì) 是 利 用 Cyclone ⅢEP3C25Q240C8N 型FPGA 作為主控芯片，實(shí)現(xiàn)交流永磁同步電機(jī)的雙閉環(huán)控制。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及其矢量控制策略

1.1 永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電壓方程：

永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Ld、Lq為電機(jī)直軸、交軸同步電感，Rs為電機(jī)定子電阻，Pn為電機(jī)定子繞組極對(duì)數(shù)，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁極的勵(lì)磁磁鏈，ω 為電機(jī)轉(zhuǎn)速，Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，在電機(jī)定子上接三相對(duì)稱正弦波電源，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的變量都為直流變量，并且由轉(zhuǎn)矩方程式直接可以看出電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩與電流iq呈線性關(guān)系，只需要控制iq的大小就可以控制電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)圖

1.2 轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制原理與架構(gòu)

永磁同步電機(jī)矢量的基本思想是建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換對(duì)id、iq軸的解耦，最終實(shí)現(xiàn)了相似于直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制方法來控制永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩，獲得和直流電機(jī)相當(dāng)?shù)男阅躘4]。圖2 為定子電流空間矢量示意圖，abc 為三相靜止坐標(biāo)系，αβ為兩相靜止坐標(biāo)系，dq 為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。定義電流空間矢量is為：

圖2 定子電流空間矢量圖

由三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系（Clark變換）可得：

再由兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（Park變換）可得：

相應(yīng)的從兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系（Park-1變換）可表示為：

其中θ 為轉(zhuǎn)子角位置。當(dāng)采用id=0的控制方式時(shí)，定子電流矢量is落在q 軸上，這時(shí)轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=1.5Pnψfiq

其中Pn為電機(jī)定子繞組極對(duì)數(shù)，ψf為永磁磁鏈為恒值。從轉(zhuǎn)矩方程可以看出，通過坐標(biāo)變換，永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與電流iq成正比，控制iq就能直接控制電磁轉(zhuǎn)矩。其矢量控制結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

2 控制IC架構(gòu)與電路設(shè)計(jì)

系統(tǒng)硬件邏輯結(jié)構(gòu)框圖為圖3 所示，其主要包括矢量變換模塊、SVPWM 調(diào)制模塊、電流采樣模塊、轉(zhuǎn)速測量模塊、位置檢測模塊、轉(zhuǎn)速和電流PI 調(diào)節(jié)模塊6 大部分。

2.1 矢量變換模塊

矢量變換模塊包括clark、park、park 逆變換，而在park 和park 逆變換中存在正余弦的計(jì)算，而在數(shù)字信號(hào)處理中正余弦的計(jì)算一般有三種方法：查表法、泰勒級(jí)數(shù)法、CORDIC 算法[6]。從占用資源、精度兩方面考慮，因?yàn)镃ORDIC 算法在精度比較高的情況下所占用資源少，故采用CORDIC算法，其迭代公式為：

圖3 系統(tǒng)硬件邏輯結(jié)構(gòu)框圖

其中，當(dāng)zi≥0 時(shí)，Si＝1；否則，Si＝-1。設(shè)k是一個(gè)無理常數(shù)，其表達(dá)式為：

當(dāng)n →∞時(shí)，k≈0.607 253。實(shí)驗(yàn)采用有符號(hào)18 位的Q14 格式來表示[0，2 π]范圍的弧度值，從迭代公式可以看出，輸出結(jié)果同時(shí)完成了cos θ 和sin θ 的運(yùn)算。其數(shù)字邏輯電路結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 CORDIC算法數(shù)字邏輯電路結(jié)構(gòu)框圖

2.2 SVPWM調(diào)制模塊

SVPWM調(diào)制模塊主要由扇區(qū)判斷、基本電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算、電壓空間矢量切換點(diǎn)計(jì)算、載波生產(chǎn)模塊、PWM生成模塊，死區(qū)設(shè)置模塊等幾部分組成[7]。其數(shù)字邏輯電路結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

2.3 電流采樣模塊

系統(tǒng)采用2 個(gè)電壓型霍爾傳感器檢測兩相電流，再通過跟隨、濾波、放大、抬升將雙極性的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為單極性的范圍在0至3V電壓之后經(jīng)過TLC549CP芯片進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換送入FPGA主芯片中，由于采用的AD轉(zhuǎn)換芯片在AD轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)是串行數(shù)據(jù)，故在FPGA 中還必須進(jìn)行串行到并行的轉(zhuǎn)換，而且之后還需轉(zhuǎn)化為雙極性實(shí)際電流的大小并進(jìn)行標(biāo)幺化，其數(shù)字邏輯電路結(jié)構(gòu)框圖如圖6 所示，其中虛線框圖中串并轉(zhuǎn)換模塊主要輸出AD芯片需要的片選信號(hào)和時(shí)鐘信號(hào)，其輸入為兩相電流AD轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號(hào)。

圖5 SVPWM調(diào)制模塊結(jié)構(gòu)框圖

2.4 轉(zhuǎn)速、位置檢測模塊

轉(zhuǎn)速、位置檢測主要是通過復(fù)合式光電編碼器發(fā)出的A、B、Z、U、V、W 六路信號(hào)來計(jì)算，電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈A、B 每相輸出2 500 個(gè)脈沖，電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)A相超前B相90°，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，B相超前A 相90°。電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈輸出一個(gè)Z 脈沖，用于角度清零，消除累加誤差。U、V、W三相用于電機(jī)的初始定位。為提高測量轉(zhuǎn)速和位置的精確度將A、B脈沖4倍頻，故電機(jī)轉(zhuǎn)一圈可發(fā)出10 000 個(gè)脈沖，編碼器每發(fā)出一個(gè)脈沖電機(jī)旋轉(zhuǎn)0.288的電角度，這樣通過檢測脈沖個(gè)數(shù)就可以計(jì)算電機(jī)的位置。轉(zhuǎn)速測量采用位置差分方法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

圖6 電流采樣模塊結(jié)構(gòu)圖

其中，w（k）為第k次采樣的角速度，θ（k）為第k 次采樣的電機(jī)角度，θ（k-1）為第k-1 次采樣的電機(jī)角度，T為采樣時(shí)間。

2.5 轉(zhuǎn)速、電流PI調(diào)節(jié)器模塊

數(shù)字PI 調(diào)節(jié)器有位置式和增量式兩種算法，位置型PI調(diào)節(jié)器的計(jì)算需要進(jìn)行累加，計(jì)算量較大，不便于程序的實(shí)現(xiàn)，而且需要用到過去的誤差值，容易產(chǎn)生大的累加誤差；增量型PI調(diào)節(jié)器不需要做累加，控制量的確定僅與最近兩次的誤差值有關(guān)，計(jì)算量少，計(jì)算精度更高[5]。故本文采用增量型PI調(diào)節(jié)器。

離散化后的PI表達(dá)式如下所示:

其中Kp為比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)，Tsam為采樣周期。其數(shù)字邏輯結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 PI調(diào)節(jié)器數(shù)字邏輯電路框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以上介紹的模塊都采用VHDL 語言編寫，并在FPGA（EP3C25Q240C8N）上實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)編譯報(bào)告如表1 所示。本系統(tǒng)的測試電機(jī)額定功率為750 W，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定電流為3.58 A，光電編碼線數(shù)為2 500PPR，永磁同步電機(jī)。系統(tǒng)電流環(huán)的采樣頻率和IGBT的開關(guān)頻率采用10 kHz，開關(guān)死區(qū)時(shí)間為4 μs ，轉(zhuǎn)速環(huán)的采樣頻率為2.5 kHz。從SVPWM 輸出的上橋臂信號(hào)圖可以看出開關(guān)周期為100 μs ，圖8為V相和W相的電流波形，圖9 為電機(jī)開始啟動(dòng)轉(zhuǎn)速給定指令為900 r/min 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。實(shí)驗(yàn)表明系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

表1 編譯報(bào)告

圖8 V、W相電流波形圖

4 結(jié)論

系統(tǒng)采用以FPGA 為控制芯片，根據(jù)矢量控制理論，SVPWM調(diào)制算法，id=0的控制策略實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的雙閉環(huán)調(diào)速。整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以全硬件的方式實(shí)現(xiàn)，使得電流環(huán)的響應(yīng)速度非?？欤麄€(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能提高，保證了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。同時(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用Altera公司的Cyclone ⅢEP3C25Q240C8N型具有豐富的邏輯資源和應(yīng)用I/O，使得系統(tǒng)在提高控制精度和升級(jí)成為可能。

圖9 轉(zhuǎn)速波形圖

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