鄭大周 王 兵 莫爾兵 陸 瑞

(東方汽輪機(jī)有限公司， 四川 德陽(yáng)， 618000)

VDI2230 在風(fēng)機(jī)螺栓分析中的應(yīng)用

鄭大周 王 兵 莫爾兵 陸 瑞

(東方汽輪機(jī)有限公司， 四川 德陽(yáng)， 618000)

螺栓聯(lián)結(jié)是風(fēng)電機(jī)組中最主要的聯(lián)結(jié)方式之一。機(jī)組的主要部件幾乎全部采用螺栓聯(lián)結(jié)，因此螺栓的安全設(shè)計(jì)及校核是風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)校核中非常關(guān)鍵的部分。影響螺栓聯(lián)結(jié)的因素很多，且每顆螺栓的材料特性、聯(lián)結(jié)環(huán)境及工作狀態(tài)各不相同。 文章結(jié)合工程實(shí)際， 系統(tǒng)地?cái)⑹隽?VDI 2230 在風(fēng)機(jī)螺栓 分 析中的應(yīng) 用 。 并把 VDI 2230 計(jì) 算 方法與常 規(guī) 計(jì)算方法 進(jìn)行對(duì)比，分析了常規(guī)計(jì)算的可行性。本文對(duì)風(fēng)電機(jī)組螺栓安全校核具有重要的指導(dǎo)意義。

風(fēng)電機(jī)組； 螺栓聯(lián)結(jié)； VDI 2230； 失效

0 引言

螺栓聯(lián)結(jié)是風(fēng)機(jī)裝配中的主要方式之一，幾乎涉及到風(fēng)機(jī)的所有部件。以雙饋機(jī)組為例，風(fēng)機(jī)各段塔筒之間、塔筒與機(jī)架之間，機(jī)架與機(jī)頭之間，機(jī)頭與葉片之間等重要的聯(lián)結(jié)都是通過(guò)螺栓來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此，螺栓的選用和強(qiáng)度校核是風(fēng)機(jī)可靠性的重要保證。

隨著我國(guó)風(fēng)電事業(yè)的跨越式發(fā)展，伴隨著風(fēng)力發(fā)電成本不斷下降，風(fēng)電機(jī)組的價(jià)格也越來(lái)越低，各大風(fēng)電總裝企業(yè)的價(jià)格戰(zhàn)已經(jīng)進(jìn)行到了白熱化階段。如何在降低成本的情況下，保證風(fēng)電機(jī)組的質(zhì)量，成為各大風(fēng)電企業(yè)面臨的重要問(wèn)題。螺栓作為風(fēng)電設(shè)備的重要組成部分，由于其各方面特性的不確定性，成為風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中降低成本的主要難點(diǎn)之一。

1 螺栓聯(lián)結(jié)現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，我國(guó)風(fēng)電機(jī)組的螺栓失效問(wèn)題已經(jīng)在聯(lián)結(jié)塔筒法蘭的高強(qiáng)度螺栓上有所體現(xiàn)。主要失效形式為：安裝過(guò)程中發(fā)生滑絲、扭斷、屈服、甚至拉斷等現(xiàn)象；設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生螺栓斷裂，造成風(fēng)機(jī)安全系數(shù)降低，嚴(yán)重者甚至造成風(fēng)機(jī)倒塌。

塔筒高強(qiáng)度螺栓出現(xiàn)這些問(wèn)題的原因，除了螺栓本身的產(chǎn)品質(zhì)量不合格外，設(shè)計(jì)過(guò)程中的理論與經(jīng)驗(yàn)不足也不容忽視。

2 螺栓校核的主要方式

現(xiàn)階段，主要利用有限元軟件分析和科學(xué)計(jì)算兩種途徑來(lái)對(duì)螺栓的可靠性進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核。

在運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行分析[1]的過(guò)程中， 可以通過(guò)直接加載法、等效力法、等效應(yīng)變法和等效溫度法來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)緊力的加載。但是這些加載方法，或者不能傳遞剪應(yīng)力，或者不能模擬現(xiàn)實(shí)中螺栓與被聯(lián)結(jié)件的摩擦行為，且無(wú)法考慮螺母松動(dòng)情況導(dǎo)致的預(yù)緊力損失。導(dǎo)致在實(shí)際的有限元模擬過(guò)程中，產(chǎn)生的螺栓應(yīng)力偏大，因此一般不作為風(fēng)機(jī)螺栓結(jié)構(gòu)校核的手段。

在進(jìn)行科學(xué)計(jì)算時(shí)，或者采用材料力學(xué)理論進(jìn)行常規(guī)計(jì)算，或者采用高強(qiáng)度螺栓計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)VDI2230 來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

3 螺栓分析的基本原理

圖1（a）為無(wú)外載荷時(shí)螺栓預(yù)緊后的受力情況；圖1（b）為施加預(yù)緊力后螺栓和被夾緊件的變形情況， fSM為在預(yù)緊力 FM的情況下螺栓的伸長(zhǎng)變形量， fPM為在預(yù)緊力 FM的情況下被夾緊零件的壓縮變形量； 圖1（c）反映的是螺栓擰緊系數(shù)和表面嵌入的影響。由于擰緊方法和連接條件的影響，初始 預(yù)緊 力 FM分散在 區(qū)間 FMmin和 FMmax內(nèi)。 擰 緊系數(shù)見(jiàn)式 （1）。

螺栓預(yù)緊最?lèi)毫拥那闆r就是在最小預(yù)緊力FMmin的 情 況下 ， 還 出現(xiàn) 由 于被 聯(lián) 結(jié)件 的 表 面 粗糙造成嵌入變形 fZ， 使螺栓的實(shí)際預(yù)緊力 FV只有FK， 如圖1（c）所示。

圖1 無(wú)工作載荷螺栓受力及變形情況

3.1 影響螺栓屈服壽命的主要因素

螺栓承受工作載荷時(shí)，工作載荷會(huì)引起螺栓中的附加載荷， 從而導(dǎo)致螺栓的預(yù)緊力發(fā)生變化[2]。螺栓承受工作載荷時(shí)軸向力和變形情況如圖2所示。

圖2 螺栓承受工作載荷時(shí)主要的變形圖

圖2 所示的變形圖代表的主要含義是：螺栓施加預(yù)緊力矩以后，由于扭緊系數(shù)的影響會(huì)產(chǎn)生一 定 范 圍 的 軸 向 力 ， 最 大 值 為 FMmax， 最 小 值 為FMmin。 由于螺栓與被聯(lián)結(jié)件之 間的粗糙表面在施加力矩后會(huì)發(fā)生嵌入現(xiàn)象， 導(dǎo)致螺栓的變形減小 fZ。螺栓最終的有效預(yù)緊力為 FV， 設(shè)計(jì)中要求 FV≥FVerf。 當(dāng)螺栓承受工作載荷 FA時(shí)， 螺栓產(chǎn)生附加載荷 FSA， 被夾緊件產(chǎn)生附加載荷 FPA， 附加載荷 FSA與 FPA共同抵消工作載荷。 承受工作載荷以后螺栓仍存在殘余預(yù)緊力 FKR， 殘余預(yù)緊力的主要作用是壓緊接觸面，使其產(chǎn)生的摩擦力抵消工作載荷中的切向分量。用接觸面的摩擦力來(lái)抵消切向分量可避免螺栓直接承受切向工作載荷，并防止了被聯(lián)結(jié)件之間的滑移，這是螺栓安全校核中的必要條件 ， 要 求 FKR≥FKerf。 此 條 件 決 定 了 施 加 預(yù) 緊 力的最小值。

當(dāng)使用高強(qiáng)度螺栓時(shí)，螺栓預(yù)緊后所承受的當(dāng)量應(yīng)力最大可以達(dá)到屈服極限的 90%， 此時(shí)產(chǎn)生的軸 向力 為 FM， 由圖可 知 FM≥FMmax。 當(dāng) 預(yù)緊 力以此標(biāo)準(zhǔn)施加時(shí)，螺栓承受工作載荷后，所產(chǎn)生的 最大 軸 向力 為 FSmax。 最 大 軸向 力 的條 件決 定 了施加預(yù)緊力的最大值。

3.2 影響螺栓疲勞壽命的主要因素

當(dāng)螺栓的最大應(yīng)力一定時(shí)，應(yīng)力幅越小，疲勞強(qiáng)度也就越高。影響螺栓應(yīng)力幅的主要因素是螺栓和被聯(lián)結(jié)件的剛度，如圖3所示。

圖3 減小螺栓應(yīng)力幅的原理

由圖3可知，在工作載荷和剩余預(yù)緊力不變的情況下，減小螺栓剛度或增大被聯(lián)結(jié)件的剛度都能達(dá)到減小應(yīng)力幅的目的。另外，理論和實(shí)踐證明， 在相同的剛度情況下， 恰當(dāng)增大預(yù)緊力 FM，也能提高螺栓的疲勞強(qiáng)度[3]， 因此較大的螺栓預(yù)緊力既保證了傳遞切向載荷的安全系數(shù)，又保證了疲勞壽命，是設(shè)計(jì)者追求的目標(biāo)。

4 VDI2230 在風(fēng)機(jī)中的應(yīng)用步驟

VDI2230 螺栓計(jì)算準(zhǔn)則在實(shí)踐領(lǐng)域應(yīng)用已經(jīng)超過(guò) 30年， 獲得了廣泛的認(rèn)可， 是世界范圍內(nèi)螺栓計(jì)算的主要參考。 VDI2230 各計(jì)算步驟在風(fēng)機(jī)中的應(yīng)用及各環(huán)節(jié)中關(guān)鍵參數(shù)的確定如下所示。

4.1 確定工作載荷

風(fēng)機(jī)載荷一般是通過(guò) Bladed 軟件計(jì)算求得的。計(jì)算結(jié)果針對(duì)的是法蘭平面，而非針對(duì)單個(gè)螺栓，因此把聯(lián)結(jié)面受力轉(zhuǎn)化為單個(gè)螺栓的受力，是進(jìn)行螺栓分析的第一步也是最關(guān)鍵的一步。以風(fēng)機(jī)塔筒為例： 假設(shè)塔筒直徑為、 連接螺栓數(shù)目為。 計(jì)算結(jié)果中， 塔筒法蘭承受的載荷已簡(jiǎn)化為彎矩 Mxy和軸向力 FZ。 塔筒彎矩在法蘭聯(lián)結(jié)螺栓上的分布有兩種極限狀態(tài)，如圖4所示。

圖4 塔筒法蘭螺栓受彎矩情況

由圖4可知，在這兩種狀態(tài)下最大軸向力的表達(dá)式分別見(jiàn)式 （2）、 式 （3）。

其中，θ=360/n。

對(duì)式（2）中分母的三角函數(shù)部分進(jìn)行二倍角變換， 見(jiàn)式 （4）。

式（4）中的余弦部分在一個(gè)圓周周期內(nèi)總能正負(fù)對(duì)應(yīng)相互抵消， 結(jié)果為零。 對(duì)式（3）進(jìn)行相同的變換能得到一樣的結(jié)果，因此軸向力的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為式 （5）。

切向力的簡(jiǎn)化可根據(jù)外載荷平均分配的方法得出， 見(jiàn)式 （6）。

4.2 初定螺栓規(guī)格

在不同的軸向力情況下， VDI2230 對(duì)螺栓的公稱(chēng)直徑有推薦值。可以根據(jù)推薦表初定螺栓直徑，也可以根據(jù)采購(gòu)成本和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行初步估計(jì)，然后對(duì)初定的螺栓規(guī)格和數(shù)量進(jìn)行校核，直至滿(mǎn)足安全要求。

4.3 確定扭緊系數(shù)

對(duì)螺栓施加預(yù)緊力矩時(shí)，不同的扭緊方法，也將影響預(yù)緊力的大小，為反映預(yù)緊力的精確范圍可引入分散系數(shù) aA。

其中， σ 為標(biāo)準(zhǔn)離差， VDI2230 中對(duì)于不同的扭緊方法都有相應(yīng)的推薦值，可以采用。

4.4 確定最小殘余夾緊力

由圖2已知，螺栓承受工作載荷后會(huì)造成預(yù)緊力減小， 殘余預(yù)緊力 FKR必須保證被聯(lián)結(jié)件的不滑移和不離縫， 因此存在一個(gè)最小殘余預(yù)緊力 FK-erf。 最小殘余預(yù)緊力的取值由以下需求確定。

不滑移條件： FKQ=FQ/μ

不離縫條件：不離縫條件描述的是殘余夾緊力大于保證密封條件的軸向力與偏心載荷下不開(kāi)口的軸向力之和 （FKP+FKA）。 由于在風(fēng)機(jī)螺栓分析中采用的思路是把整體載荷轉(zhuǎn)化為同心載荷，且不存在密封壓力問(wèn)題， 因此 FKP+FKA=0。

4.5 確定比例系數(shù)和載荷引入系數(shù)

比例系數(shù)定義為螺栓承受工作載荷以后，螺栓產(chǎn)生的附加載荷與工作載荷之間的比值，即Φ=可知被聯(lián)結(jié)件產(chǎn)生的附加載荷見(jiàn)式 （9）。

比例系數(shù)與螺栓和被聯(lián)結(jié)件的柔度有關(guān)，螺栓的柔度為 δS， 被夾緊件的柔度為 δP， 各柔度可以根據(jù)部件的形狀和材料特性計(jì)算求得。柔度確定以后可得比例系數(shù)見(jiàn)式 （10）。

此時(shí)螺栓所受的載荷滿(mǎn)足式 （11）。

4.6 計(jì)算預(yù)緊力損失量

預(yù)緊力的損失量包括由嵌入引起的預(yù)緊力損失和溫度變化引起的預(yù)緊力損失。由圖2已知，螺栓在進(jìn)行預(yù)緊以后會(huì)發(fā)生嵌入現(xiàn)象。由嵌入引起的預(yù)緊力損失量見(jiàn)式 （12）。

由于我國(guó)風(fēng)機(jī)所處地區(qū)晝夜溫差引起的預(yù)緊力損失不大，因此一般忽略此損失。

4.7 確定螺栓的預(yù)緊力

由圖2可知，在求得最小殘余預(yù)緊力、預(yù)緊力損失、比例系數(shù)、載荷引入系數(shù)的情況下，可以求得螺栓的最小預(yù)緊力 FMmin。

進(jìn)而求得最大預(yù)緊力為：

確定最大預(yù)緊力后，我們根據(jù)螺栓的屈服強(qiáng)度條件對(duì)最大預(yù)緊力進(jìn)行校核。高強(qiáng)度螺栓施加的最大預(yù)緊力，允許使螺栓應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的90%， 此時(shí)允許的預(yù)緊力為：

其中， A0為螺栓的應(yīng)力截面積， d2為螺紋中徑的基本尺寸， d0為螺紋大徑的基本尺寸， P 為螺距， μGmin為螺栓頭摩擦系數(shù)的最小值。

如圖2 所示， 滿(mǎn)足 FM≥FMmax， 即保證了螺栓在最大預(yù)緊力的情況下不失效。如果此時(shí)強(qiáng)度不滿(mǎn)足，需要更換更大型號(hào)的螺栓。

4.8 校核螺栓的工作應(yīng)力

如圖2所示，當(dāng)螺栓承受工作載荷時(shí)，螺栓受到的最大軸向力為 FSmax。 此時(shí)需要保證螺栓的工作應(yīng)力不超過(guò)屈服強(qiáng)度。螺栓的最大軸向力為：

最大軸向力產(chǎn)生的拉應(yīng)力為：

此時(shí)的最大切應(yīng)力為：

此時(shí)的工作應(yīng)力為：

只要 滿(mǎn) 足 σred,B≤［σs］ 即可 ， 定 義 屈 服 強(qiáng) 度 的安全系數(shù)為 SF=［σs］/σred,B。

4.9 校核螺栓的疲勞強(qiáng)度

校核螺栓的疲勞時(shí)只需保證螺栓工作時(shí)的應(yīng)力幅小于許用應(yīng)力幅即可。工作時(shí)的應(yīng)力幅可由式 （20）求得。

螺栓在不同的加工方式下，許用疲勞應(yīng)力幅［σa］各有不同， 加工方式分熱處理前滾壓和熱處理后滾壓兩種情況。 疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)定義為 SD=［σa］/σa。

4.10 校核接觸面的表面壓力

由于螺栓與接觸面之間的壓力有可能導(dǎo)致接觸面被壓潰。因此必須保證在裝配狀態(tài)時(shí)和工作狀態(tài)時(shí)接觸面產(chǎn)生的壓力都小于許用接觸壓力，以保證接觸面安全。

裝配 狀態(tài) 時(shí)， pMmax=FM/Ap≤pG； 工作狀態(tài) 時(shí)，pBmax=（FVmax+FSAmax）/Ap≤pG。 此時(shí) 不壓潰安全系 數(shù)定義為 SP=pG/max（pMmax，pBmax）， 其 中 pG為 材料 需用 接觸壓力。

4.11 校核接觸面的抗滑移能力

當(dāng)螺栓施加預(yù)緊力FM以后， 實(shí)際的殘余預(yù)緊力為

此時(shí)的抗滑移安全系數(shù)為 SG=FKRmin/FKerf。

4.12 確定螺栓的扭緊力矩

在螺栓最大預(yù)緊力確定的情況下，螺栓聯(lián)結(jié)各部分的摩擦系數(shù)越大所需的扭緊力矩也就最大?？紤]到螺栓聯(lián)結(jié)分散系數(shù)的影響。一般采用摩擦系數(shù)最小的情況來(lái)計(jì)算所需的預(yù)緊力矩，從而避免預(yù)緊力矩過(guò)大造成的螺栓失效。螺栓所需的預(yù)緊力矩為：

總之， VDI2230 的螺栓設(shè)計(jì)思路為： 以螺栓材料的最大屈服強(qiáng)度為約束，確定裝配預(yù)緊力。在最大裝配力的情況下校驗(yàn)工作狀態(tài)時(shí)的各項(xiàng)安全系數(shù)，以保證螺栓在工作時(shí)不屈服、不疲勞、不壓潰、不滑移。

5 VDI2230 與工程計(jì)算方法的對(duì)比

在實(shí)際工程中，首先關(guān)心的往往是螺栓的預(yù)緊力矩，因?yàn)檫@是螺栓裝配最直接的因素。通常的工程計(jì)算一般采用扭矩系數(shù)的方法來(lái)確定預(yù)緊力矩。 扭緊力矩的計(jì)算方法見(jiàn)式 （23）。

其中， d2為螺紋中徑， d0為螺紋大徑， λ 為螺紋升角， ρv為當(dāng)量摩擦角， dn為當(dāng)量摩擦半徑， μ為螺栓與被聯(lián)結(jié)件之間的摩擦系數(shù)。 由式 （23）可知， 螺栓扭緊力矩分為三部分：第一部分由升角產(chǎn)生， 用于產(chǎn)生預(yù)緊力，螺距的影響主要體現(xiàn)在這一部分；第二部分由螺紋副摩擦產(chǎn)生，影響因素有摩擦系數(shù)和牙型角；第三部分由支撐面摩擦產(chǎn)生，影響因素主要為摩擦系數(shù)和墊圈的幾何尺寸。

扭矩系數(shù) Kt可以是經(jīng)驗(yàn)值， 也可以是計(jì)算值。 美國(guó)鐵路工程師學(xué)會(huì)規(guī)定 Kt=0.2， 西德 1974年規(guī)定， 螺栓涂二硫化鉬時(shí)， Kt=0.15～0.16， 涂少量 油 時(shí) Kt=0.2～0.21， 日 本 國(guó) 鐵 橋 梁 所 規(guī) 定 Kt= 0.15～0.19。

作為工程技術(shù)人員，能從螺栓廠家獲得的往往是扭矩系數(shù) Kt。 廠家提供扭矩系數(shù)所依據(jù)的理論基礎(chǔ)即為式 （23）。 廠家通過(guò)測(cè)量扭矩和軸向力的途徑來(lái)獲得準(zhǔn)確的扭矩系數(shù)，此時(shí)用扭矩系數(shù)和軸向力反推而獲得的預(yù)緊力矩也最準(zhǔn)確，此方法避免了確定各部件摩擦系數(shù)的難題。

分析國(guó)外某風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)公司提供的扭矩計(jì)算表，可見(jiàn)其是通過(guò)在確定扭矩系數(shù)的前提下，使螺栓預(yù)緊軸向力產(chǎn)生的應(yīng)力為屈服強(qiáng)度的 70%， 以獲得預(yù)緊力矩。但該方法只能作為非常粗略的計(jì)算，因?yàn)楦緹o(wú)法確定準(zhǔn)確的扭矩系數(shù)。因此螺栓廠家 提 供 的 扭 矩 系 數(shù) 必 須 是 一 個(gè) 范 圍 ， Kt?［Kt1，Kt2］。

該公司所指的應(yīng)力僅為軸向力產(chǎn)生的部分 σM，而 VDI2230 所指的 90%屈服應(yīng)力為通過(guò)第四強(qiáng)度理論計(jì)算得到的理論當(dāng)量應(yīng)力。即：

通過(guò)推導(dǎo)已知，軸向屈服應(yīng)力與剪切屈服應(yīng)力之間存在式 （25）的關(guān)系。

以 東 汽 某 機(jī) 型 的 M42 螺 栓 為 例 ， μG?［0.11，0.14］， 則 τM/σM?［0.3，0.37］， 在 靜 載 情 況下， Kτ=0.75。 可求得 VDI2230 預(yù)緊應(yīng)力取 90%的屈服強(qiáng)度對(duì)應(yīng)該公司的 65.8%～70.32%。 可見(jiàn)工程中取 70%的屈服強(qiáng)度與 VDI2230 準(zhǔn)則基本一致。因此若使用式 （23）來(lái)確定預(yù)緊力矩， 預(yù)緊軸向力產(chǎn)生的屈服應(yīng)力可取 70%的屈服強(qiáng)度， 此時(shí)扭矩系數(shù)取最小值 Kt1。 即：

式 （26）可用于簡(jiǎn)便的工程計(jì)算， 詳細(xì)的螺栓設(shè)計(jì)還要使用 VDI2230。

6 結(jié)論

本文對(duì)風(fēng)機(jī)螺栓聯(lián)結(jié)的基本原理進(jìn)行了介紹，對(duì) VDI2230 的計(jì)算過(guò)程及主要參數(shù)選擇進(jìn)行了說(shuō)明，并對(duì)比了工程中常用的螺栓計(jì)算方法和德國(guó)螺栓 VDI 2230 計(jì)算方法， 驗(yàn)證了工程中常用方法的正確性。對(duì)風(fēng)電機(jī)組螺栓設(shè)計(jì)有重要的指導(dǎo)意義。

[1] 博嘉科技.有限元分析軟件： ANSYS 融匯與貫通 [M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2002

[2] 朱若燕,李厚民.高強(qiáng)度螺栓的預(yù)緊力及疲勞壽命 [J].湖北工學(xué)院學(xué)報(bào),2004,19(3)： 135-136

[3] 許立忠, 龔 景安. 機(jī)械設(shè)計(jì) [M]. 北 京: 機(jī) 械 工 業(yè) 出 版 社, 2002

[4]Verein Deutscher Ingenieure.VDI2230,2003:17-27

Application of VDI2230 in Bolt Analysis ofW ind Turbine

Zheng Dazhou， Wang Bing， Mo Erbing， Lu Rui
（Dongfang Turbine Co.,Ltd.Deyang Sichuan 618000）

Bolt connection is one of themost important connection type in the wind turbine,almost all themain components are connected by the bolt,so the bolt analysis is very important in the wind turbine design.The bolt connection is influenced bymany factors,thematerial properties,connecting conditions and loading of each bolt are different.This paper systematically introduces the application of VDI2230 in bolt analysis of wind turbine combined with engineering.Comparng the computational mothed of VDI2230 with the traditional one， this paper analyzes the feasibility on the traditional opinions.This paper is very useful for the bolt design and analysis ofwind turbine.

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鄭大周 （1981-）， 男， 工程師， 從事風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)分析、 電氣模型驗(yàn)證及新型風(fēng)機(jī)的研發(fā)工作。