趙宇洋，張 濤，Lucas G

多電極電磁流量計(jì)用于非軸對(duì)稱流的測(cè)量

趙宇洋1，張 濤1，Lucas G2

(1. 天津大學(xué)天津市過程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 英國(guó)哈德斯菲爾德大學(xué)，哈德斯菲爾德 HD1 3DH，英國(guó))

為解決兩電極電磁流量計(jì)對(duì)于速度非軸對(duì)稱分布的敏感問題，基于Shercliff權(quán)函數(shù)提出區(qū)域權(quán)函數(shù)概念，研究其計(jì)算方法并設(shè)計(jì)出多電極電磁流量計(jì)．通過多電極傳感器測(cè)量不同位置的弦端電壓，計(jì)算管道截面各區(qū)域的局部軸向平均速度，并實(shí)現(xiàn)體積流量的測(cè)量．介紹了多電極電磁流量計(jì)傳感器設(shè)計(jì)，通過測(cè)量偏流發(fā)生器下游的非軸對(duì)稱單相流及傾斜管固-液兩相流，證明該設(shè)計(jì)對(duì)于非軸對(duì)稱流具有較高的流量測(cè)量精度及可靠的速度分布測(cè)量結(jié)果．

區(qū)域權(quán)函數(shù)；電磁流量計(jì)；非軸對(duì)稱流

多電極電磁流量計(jì)(multielectrode electromagnetic flow meter，MEFM)針對(duì)非軸對(duì)稱流測(cè)量應(yīng)運(yùn)而生，通過獲得流動(dòng)截面處不同位置的感應(yīng)電勢(shì)差，利用任意流型下的平均流速表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)速度分布和體積流量測(cè)量，以解決兩電極電磁流量計(jì)的弊端．Horner等[1]提出以層析成像為基礎(chǔ)的6電極電磁流量計(jì)測(cè)量平均流速，并通過實(shí)驗(yàn)證明多電極流量計(jì)對(duì)速度分布不敏感，但未給出局部速度信息. Teshima等[2]設(shè)計(jì)出旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)下的多電極電磁流量計(jì)．徐立軍等[3]對(duì)多電極陣列的數(shù)量與幾何尺寸進(jìn)行了研究．

自Shercliff[4]給出兩電極電磁流量計(jì)權(quán)函數(shù)表達(dá)式以來，很多學(xué)者都致力于權(quán)函數(shù)理論的發(fā)展．Lim等[5]通過有限元容積法仿真比較了4種不同柵格劃分方法對(duì)不同流型的測(cè)量效果．Lucas等[6]針對(duì)多電極權(quán)函數(shù)的仿真求取方法進(jìn)行了詳細(xì)研究．張小章[7]利用解析法對(duì)權(quán)函數(shù)計(jì)算進(jìn)行探索．

此外，學(xué)者們還希望利用電磁測(cè)量原理解決多相流領(lǐng)域的難題．Bernier等[8]將多電極測(cè)量方法應(yīng)用于兩相流測(cè)量當(dāng)中，Gladden等[9]也曾做過有益的嘗試．

本文中基于Shercliff權(quán)函數(shù)理論發(fā)展出區(qū)域權(quán)函數(shù)的概念，并基于該理論設(shè)計(jì)多電極電磁流量計(jì)測(cè)量系統(tǒng)，以仿真數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)優(yōu)化樣機(jī)模型[9]，通過測(cè)量局部軸向平均速度，解決非軸對(duì)稱的單相流及固-液兩相流測(cè)量問題．

1 區(qū)域權(quán)函數(shù)及多電極電磁流量計(jì)

在Shercliff權(quán)函數(shù)理論[10]指出，流動(dòng)截面上各個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)都影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值，并解析得到長(zhǎng)筒型兩電極流量計(jì)的權(quán)函數(shù)二維近似計(jì)算公式，指出由于權(quán)函數(shù)分布不均勻?qū)е聝呻姌O電磁流量計(jì)對(duì)流速分布軸對(duì)稱比較敏感．

多電極測(cè)量中，J對(duì)電極布置在管道內(nèi)圓周上(見圖1)，每對(duì)電極都沿平行于直徑的弦分布．假設(shè)測(cè)量截面處包含總數(shù)為K，且K→∞的尺寸極小的流體質(zhì)點(diǎn)，并且所有質(zhì)點(diǎn)中直徑的最大值趨于零，則各電極間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以表示為極限求和的形式，即

式中：Uj為第j對(duì)電極測(cè)量的感應(yīng)電壓；K為測(cè)量截面所包含的質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)；vk為第k個(gè)質(zhì)點(diǎn)的軸向速度；Wk,j為第k個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)第j個(gè)感應(yīng)電壓的權(quán)函數(shù)；Ak為該質(zhì)點(diǎn)的面積；B為測(cè)量截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；a為管道半徑．

圖1 測(cè)量截面區(qū)域劃分方式Fig.1 Layout of region in cross section

本文中提出的區(qū)域權(quán)函數(shù)不再以單獨(dú)的流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，而是將流動(dòng)截面劃分為I個(gè)區(qū)域．假設(shè)第i個(gè)區(qū)域內(nèi)包含的流體質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)為in，且滿足，則in個(gè)質(zhì)點(diǎn)的軸向速度求和便得到該．管道截面上每一區(qū)區(qū)域的軸向平均速度域內(nèi)流體的流速vi切割磁力線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)任意對(duì)電極的感應(yīng)電壓Uj都有貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)的大小通過區(qū)域權(quán)函數(shù)wij反映．區(qū)域權(quán)函數(shù)理論揭示了感應(yīng)電壓與區(qū)域內(nèi)流速的關(guān)系，進(jìn)而由流動(dòng)截面處的速度分布信息得到體積流量值，解決了兩電極測(cè)量中速度分布非軸對(duì)稱對(duì)于流量測(cè)量的影響．

如圖1所示，文中多電極電磁流量計(jì)采用16個(gè)電極均勻分布在管道內(nèi)壁，GNDe和GNDe′為接地電極，電極對(duì)e1e1′～e7e7′分布在與直徑平行的弦上．測(cè)量截面采用如圖1所示方式劃分為7個(gè)區(qū)域，每對(duì)電極對(duì)應(yīng)1個(gè)區(qū)域．采用該種劃分方式的依據(jù)為：①平行布置各區(qū)域更有利于反映管道內(nèi)速度剖面的變化；②仿真表明，電極位于各區(qū)域在y方向上的中心處時(shí)，可以獲得最強(qiáng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)，提高計(jì)算和測(cè)量精度．

多電極流量計(jì)不同電極對(duì)間的感應(yīng)電壓是各區(qū)域內(nèi)軸向平均速度共同作用的結(jié)果，即

式中Ai為各區(qū)域面積值．權(quán)函數(shù)wij的大小表示了不同區(qū)域的流體對(duì)各感應(yīng)電壓值的貢獻(xiàn)大?。?/p>

利用COMSOL Multiphysics軟件建立三維仿真模型，在電極所在二維測(cè)量平面處求取區(qū)域權(quán)函數(shù)wij．因此，多電極電磁流量計(jì)測(cè)量方程可表示為

式中：V為包含I個(gè)區(qū)域軸向平均速度的速度矩陣；U為包含J個(gè)感應(yīng)電壓測(cè)量值的電壓矩陣；W為IJ×維的區(qū)域權(quán)函數(shù)矩陣；A為II×維以I個(gè)區(qū)域的面積為對(duì)角元素的對(duì)角陣．

如式(4)所示，多電極傳感器測(cè)量不同位置的弦端電壓，計(jì)算得到圖1中各區(qū)域內(nèi)的軸向平均速度．對(duì)比兩電極電磁流量計(jì)，僅由布置在直徑處的電極測(cè)量得到電壓，并以此計(jì)算整個(gè)截面處的平均速度而言，利用區(qū)域權(quán)函數(shù)原理的多電極電磁流量計(jì)提供測(cè)量截面處速度分布的詳細(xì)信息，解決了速度分布非軸對(duì)稱的敏感問題．

本文中闡述的多電極電磁流量計(jì)傳感器設(shè)計(jì)如圖2所示．聚甲醛樹脂材料制成測(cè)量管組件，兩端以法蘭連接．16個(gè)非導(dǎo)磁316,L不銹鋼電極陣列以22.5°圓心角均勻布置在測(cè)量管中部，耐腐蝕性好且不會(huì)對(duì)工作磁場(chǎng)造成干擾．勵(lì)磁系統(tǒng)采用Helmholtz線圈，由圖2中所示的夾具精確定位，以保證電極陣列所在的測(cè)量截面處磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻分布．信號(hào)導(dǎo)線槽用來固定工作磁場(chǎng)內(nèi)電極間以及電路中的所有導(dǎo)線，使其都平行于磁場(chǎng)方向，避免非流動(dòng)因素產(chǎn)生的干擾電壓．

圖2 多電極電磁流量計(jì)傳感器Fig.2 Transducer of MEFM sensor

2 單相非軸對(duì)稱流實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)在英國(guó)Huddersfield大學(xué)低壓固水兩相流裝置上進(jìn)行，如圖3所示．

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意Fig.3 Layout of experimental setup

裝置分為介質(zhì)源、計(jì)量管段、可調(diào)角度的實(shí)驗(yàn)管段及計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)4部分；管道內(nèi)徑80,mm，實(shí)驗(yàn)管段長(zhǎng)度2.5,m；實(shí)驗(yàn)的液相介質(zhì)為水，流量范圍為0.7～17.6,m3/h；渦輪流量計(jì)經(jīng)稱重裝置校正后提供單相水實(shí)驗(yàn)中體積流量的標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)量精度為±0.5%.

單相非軸對(duì)稱流實(shí)驗(yàn)中，關(guān)閉球閥2，將如圖4所示偏流發(fā)生器串入實(shí)驗(yàn)管段，多電極電磁流量計(jì)安裝在其下游出口處(見圖3)．偏流發(fā)生器利用不同直徑的圓形流量通道得到非軸對(duì)稱分布的單相流，電磁流量計(jì)不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單相流在管道截面處速度分布的在線測(cè)量，也可通過流量計(jì)轉(zhuǎn)換器中的微處理器計(jì)算得到流體的體積流量．

圖4 偏流發(fā)生器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of flow conditioner

管道截面的速度分布標(biāo)準(zhǔn)值由皮托管獲取，通過測(cè)量流體總壓和靜壓確定流速．皮托管安裝在電磁流量計(jì)電極所在平面，調(diào)整位置沿16個(gè)徑向方向進(jìn)行測(cè)量，在整個(gè)截面上獲得80個(gè)不同坐標(biāo)點(diǎn)處的速度值，計(jì)算第i個(gè)區(qū)域中所包含測(cè)量點(diǎn)的數(shù)值平均，即得到該區(qū)域內(nèi)的軸向平均速度標(biāo)準(zhǔn)值?iv．由于皮托管自身幾何尺寸，移至管壁附近占據(jù)一定體積，因此在面積較小的區(qū)域1和區(qū)域7內(nèi)只包含一個(gè)測(cè)量點(diǎn).

2.2 單相流實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

多電極電磁流量計(jì)對(duì)單相非軸對(duì)稱流的實(shí)驗(yàn)在6種不同流量下進(jìn)行，各區(qū)域速度分布測(cè)量結(jié)果與皮托管標(biāo)準(zhǔn)值的對(duì)比如圖5所示．皮托管作為侵入式測(cè)量方法，會(huì)對(duì)流體流動(dòng)引入干擾，但在目前有限的技術(shù)條件下，仍可作為局部軸向平均速度分布的標(biāo)準(zhǔn)值來衡量流量計(jì)的性能．

圖5表明，在不同流量條件下，多電極電磁流量計(jì)測(cè)量的管道截面速度分布呈現(xiàn)由偏流發(fā)生器結(jié)構(gòu)所致的流動(dòng)規(guī)律．特別是在區(qū)域2～5處，皮托管測(cè)量點(diǎn)相對(duì)密集，標(biāo)準(zhǔn)值精度較高，多電極電磁流量計(jì)對(duì)于軸向平均速度的測(cè)量一致性較好．雖然速度值在區(qū)域1和區(qū)域7處出現(xiàn)最大誤差，但原因之一是由于皮托管侵入式測(cè)量原理的限制，以及在區(qū)域1和7內(nèi)只有1個(gè)測(cè)量點(diǎn)，造成這2個(gè)區(qū)域內(nèi)速度標(biāo)準(zhǔn)值精度較低；另外，由Shercliff理論可知[4]，與電極距離越近權(quán)函數(shù)數(shù)值越高，因此區(qū)域權(quán)函數(shù)11w和77w的數(shù)值遠(yuǎn)高于其他，所以感應(yīng)電壓值1U和7U在測(cè)量中的微小擾動(dòng)也會(huì)帶來該區(qū)域內(nèi)軸向平均速度的較大差異．

在圖5所示單相流實(shí)驗(yàn)中，多電極電磁流量計(jì)對(duì)體積流量的測(cè)量結(jié)果與渦輪流量計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差如表1所示．

表1中體積流量的標(biāo)準(zhǔn)值由渦輪標(biāo)準(zhǔn)表提供，測(cè)量值由多電極電磁流量計(jì)輸出．電磁流量計(jì)轉(zhuǎn)換器在處理數(shù)據(jù)時(shí)，按照式(4)直接計(jì)算得到速度分布結(jié)果，沒有經(jīng)過任何系數(shù)校正．表1顯示電磁流量計(jì)對(duì)體積流量測(cè)量的相對(duì)誤差在1.0%±范圍內(nèi)，具備較高測(cè)量精度．

圖5 MEFM與皮托管速度分布測(cè)量結(jié)果比較Fig.5 Results comparisons of velocity profile between MEFM and Pitot

3 固-液兩相流實(shí)驗(yàn)

表1 單相非軸對(duì)稱體積流量測(cè)量相對(duì)誤差Tab.1 Relative errors of non-axisymmetric flow rate

3.1 兩相流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

如圖3所示，固-液兩相流實(shí)驗(yàn)在30°傾斜管中進(jìn)行，固相介質(zhì)為非電導(dǎo)性球形顆粒，平均直徑5,mm、材料平均密度為1,340.8,kg/m3．小顆粒與水在混合罐中均勻混合，通過調(diào)整球閥1、2的開度控制液相流量wq和固相流量sq，體積流量的標(biāo)準(zhǔn)值w,stq和s,stq由稱重系統(tǒng)測(cè)量；管道內(nèi)局部固相含率s,iα由6電極探針測(cè)量[11]，測(cè)量點(diǎn)選取和標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算與皮托管所用方法一致；多電極電磁流量計(jì)測(cè)得固-液兩相流中水的體積流量為

式中s,iα為第i個(gè)區(qū)域內(nèi)固體的相含率．在實(shí)際應(yīng)用中還可采用電阻層析成像技術(shù)等來測(cè)量局部固相含率s,iα的值．

3.2 兩相流實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

針對(duì)深海采礦業(yè)中的礦石傳輸問題設(shè)計(jì)了傾斜管實(shí)驗(yàn)．采礦現(xiàn)場(chǎng)通常利用液壓升降系統(tǒng)將礦石與海水兩相混合物由傾斜管道運(yùn)送至船上，角度在30°左右．開采中需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)礦石流速，不僅為獲得礦石的質(zhì)量流量信息，更為了避免傳送速度過低而造成礦石循環(huán)流動(dòng)甚至回流至海床的現(xiàn)象．

在兩相流實(shí)驗(yàn)中，多電極電磁流量計(jì)安裝在30°傾斜管段中，區(qū)域1位于管道上側(cè)(圖3中“T”側(cè))，區(qū)域7位于下側(cè)(圖3中“G”側(cè))．利用高速照相機(jī)拍攝透明有機(jī)玻璃管內(nèi)的流動(dòng)情況，照片表明傾斜管道下側(cè)的流體速度低于上側(cè)并且會(huì)產(chǎn)生回流．

如圖6所示，利用帶箭頭的圓圈分別標(biāo)注位于管道上、下側(cè)的顆粒組A、B，箭頭方向指示顆粒運(yùn)動(dòng)方向．通過對(duì)比圖6(a)和(b)，表明位于管道上側(cè)的A組顆粒運(yùn)動(dòng)速度明顯高于下側(cè)的B組，并且B組顆粒呈現(xiàn)逆向流動(dòng)．

對(duì)于固-液兩相流，多電極電磁流量計(jì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)電相在截面處的速度分布和體積流量測(cè)量．本文中兩相流實(shí)驗(yàn)在6種不同固相含率條件下進(jìn)行，通過調(diào)節(jié)球閥1、2開度得到不同相含率的兩相流，利用差壓變送器計(jì)算上下游壓差得到管道內(nèi)平均固相含率αs,DP．

圖7為30°傾斜管實(shí)驗(yàn)中水相速度分布的測(cè)量結(jié)果，fm1～fm6表示6種實(shí)驗(yàn)條件(固相含率值見表2)，每個(gè)點(diǎn)表示管道截面各區(qū)域內(nèi)的軸向平均速度．

圖6 30°傾斜管固-液兩相流動(dòng)圖像Fig.6 Flow pictures of 30°inclined pipe

圖7 30°傾斜管水相速度分布測(cè)量結(jié)果Fig.7 Water velocity profile in soil-water two-phase flow of 30°inclined pipe

如圖7所示，利用多電極電磁流量計(jì)在6種實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)量管道截面速度分布的結(jié)果表明：在大多數(shù)流動(dòng)情況下，管道上側(cè)的速度值高于下側(cè)，并且局部軸向速度分布的規(guī)律與Lucas[13]研究結(jié)果一致．在固相含率較高的fm1和fm2測(cè)量條件下，管道下側(cè)區(qū)域內(nèi)的速度為負(fù)值，表明該區(qū)域內(nèi)流體出現(xiàn)逆向回流，與高速相機(jī)采得的圖片一致．

在圖6所示兩相流實(shí)驗(yàn)中，多電極電磁流量計(jì)對(duì)水相體積流量的測(cè)量值與稱重裝置標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差如表2所示．誤差計(jì)算為

由式(5)可知，局部固相含率s,iα的精度也影響電磁流量計(jì)的流量測(cè)量，由于6電極探針測(cè)量精度的限制，使得電磁流量計(jì)對(duì)水相體積流量測(cè)量的誤差波動(dòng)性較嚴(yán)重．

表2 固-液兩相流傾斜管水相體積流量相對(duì)誤差Tab.2 Water flow rate relative errors of inclined solid-water two-phase flow

4 結(jié) 語

由Shercliff權(quán)函數(shù)提出區(qū)域權(quán)函數(shù)理論，將管道截面劃分為若干區(qū)域，既得到局部軸向平均速度信息，又實(shí)現(xiàn)對(duì)體積流量的測(cè)量，消除了速度分布非軸對(duì)稱的影響．文中設(shè)計(jì)了多電極電磁流量計(jì)，并進(jìn)行了單相及兩相流實(shí)驗(yàn)．通過測(cè)量偏流發(fā)生器下游的單相流，表明對(duì)于彎頭、閥門下游或者管徑突變等造成的單相非軸對(duì)稱流，都可以使用多電極電磁流量計(jì)．固-液兩相流實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該流量計(jì)可以提供管道測(cè)量截面的局部軸向速度信息，如果結(jié)合高精度的固相含率測(cè)量手段，必將提高多電極電磁流量計(jì)的測(cè)量精度．

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Measuring Non-Axisymmetric Flow by Multielectrode Electromagnetic Flow Meter

Zhao Yuyang1，Zhang Tao1，Lucas G2
(1. Tinanjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. University of Huddersfield，Huddersfield HD1 3DH，UK)

A multi-electrode electromagnetic flow meter(MEFM)based on region weight function，which is derived from Shercliff weight function theory，has been developed and presented in this paper. The novel flow meter uses the region weigh function theory to reconstruct the local mean velocities of measurement cross-section and flow rate by acquiring the induced voltages at the boundary along flow pipe circumference and images the velocity profile in real time. This paper describes the design of MEFM. The experiments on non-axisymmetric single conductive flow which is generated by a flow conditioner and soil-water flow have been undertaken and the results are presented in order to demonstrate that the novel multi-electrode electromagnetic flow meter is highly suited in measuring volumetric flow rate and mapping the local average velocity of non-axisymmetric flow.

region weight function；electromagnetic flow meter；non-axisymmetric flow

TP216.1

A

0493-2137(2013)06-0559-06

DOI 10.11784/tdxb20130615

2012-04-24；

2012-06-25.

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61101227).

趙宇洋（1982— ），女，博士研究生，rainsunyy@126.com.

張 濤，zt50@tju.edu.cn.