邾繼貴，鄒 劍，林嘉睿，葉聲華

基于非成像模型的攝像機校準方法

邾繼貴，鄒 劍，林嘉睿，葉聲華

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072)

作為攝影測量關鍵部件的攝像機，其校準精確度直接影響了整個測量系統的測量不確定度．通過對常規(guī)攝像機校準技術的研究，發(fā)現基于內參數成像模型的校準方法會因為內參數綜合優(yōu)化的相關性干擾和非線性求解的不確定性使校準的畸變參數不穩(wěn)定，且無法修正由鏡頭透鏡組制造中的曲率變化非連續(xù)平滑等造成的非模型化畸變．結合航空攝影測量光學實驗室方法與垂線法，以攝像機的成像原理為依據提出基于非成像模型的校準方法，以實現逐像元(甚至亞像素級)畸變的細化修正．實驗表明，該校準方法的角度測量精度為±5″，系統不確定度為10×10-6，并可適用于所有的相機和鏡頭．

攝影測量；成像模型；攝像機校準

攝影測量由于非接觸式、操作簡單、適應性強、工作環(huán)境要求低等特點，已成為一種主流測量方法和高精度測量領域的重要測量手段．攝像機作為攝影測量中的關鍵部件，其校準精確度直接影響著整個測量系統的測量不確定度．攝像機的校準是指將物方空間中物體幾何信息和攝像機的圖像空間之間對應(映射)關系通過一定的方式描述出來，因此，為了提高整個測量系統的性能，必須對攝像機進行精確校準，將校準誤差對整個系統性能的影響減小到最低程度．

現在常規(guī)攝像機校準方法都基于由有效焦距f、攝像機原點坐標(Cx，Cy)、徑向畸變(k1，k2，k3)、切向畸變(p1，p2，p3)以及仿射和非正交變形項(b1，b2)等變化或非線性的參數構成的幾何成像模型．但由于成像模型中內參數綜合優(yōu)化的相關性干擾和非線性求解的不確定性，使校準出來的參數不穩(wěn)定，且現有成像模型無法修正由鏡頭透鏡組制造中曲率變化的非連續(xù)平滑等造成的非模型化畸變，這也是攝像機校準精度無法提高的主要原因[1-4]．

筆者結合航空攝影測量光學實驗室方法與垂線法的概念，完全拋棄原有的成像模型，以攝像機的成像原理為依據對其進行純光學獨立校準，實現逐像元(甚至亞像素級)畸變細化修正．該方法利用高精度的程控多齒分度臺及六維調整裝置實現旋轉中心與鏡頭光學中心重合，攝像機在程控多齒分度臺控制下實現偏航和俯仰的精密旋轉，并由此得到各成像點與之對應的偏航角和俯仰角，從而實現對整個像面的校準．實驗表明，該校準方法的角度測量精度控制在±5″，5,m空間范圍內的雙機系統解算精度在±0.05,mm以內．

1 基于成像模型的校準方法

目前常規(guī)的攝像機校準方法都是基于內參數成像模型，按照所采用模型參數的估計方法可以分為利用非線性優(yōu)化技術的攝像機校準方法、利用透視變換矩陣的線性方法、兩步法和雙平面校準法等[5-6]．

非線性優(yōu)化方法采用迭代優(yōu)化技術對包含所有攝像機參數的非線性模型進行求解，因此適用于對攝像機的精確校準，但該方法需要參數的良好的初始估計值以保證迭代的收斂性．利用透視變換矩陣的線性方法采用最小二乘法來獲得三維特征點與其二維投影點之間的變換矩陣，該方法的優(yōu)點是可以簡單快速地進行校準，但由于在校準過程中未考慮非線性畸變因素，使校準精度受到影響；同時由于采用隱式校準方法，有時從矩陣中分解參數比較困難．兩步法采用線性方法來計算攝像機的某些參數，并利用這些參數作為初始值，考慮畸變因素，利用非線性優(yōu)化算法進行迭代求解，從而克服了線性方法和非線性優(yōu)化算法各自的缺點，提高了校準的可靠性和精確度．雙平面模型校準法的優(yōu)點是利用線性方法就可以求解有關參數，缺點是要求解大量的未知參數，存在過分參數化的傾向[7-10]．

常規(guī)校準方法都是基于攝像機內參數成像模型，而模型化內參數校準方法是建立在攝像機內參數和外參數綜合優(yōu)化求解方法基礎上來獲取攝像機內參數．但由于攝像機內參數之間有一定的相關性(見表1)，求解得到的是對應校準空間、空間校準特征點布局及校準攝像機基站位置的最優(yōu)解，所獲取的校準內參數與真實的物理參數之間存在一定差異．

對攝像機精確校準時均使用非線性優(yōu)化求解，由于非線性求解自身的不確定性再加上內參數綜合優(yōu)化的相關性干擾，當測量空間及攝像機布局發(fā)生變化時，所獲取的校準內參數呈現出無規(guī)律性變化(如表2所示)．

表1 Megaplus 1.4,i攝像機內參數相關系數Tab.1 Correlation coefficients of intrinsic parameter of camera for Megaplus 1.4,i

表2 不同位置獲取的攝像機內參數Tab.2 Intrinsic parameters of camera at different positions

優(yōu)化求解僅僅是針對校準空間內的區(qū)域，當測量點超出校準空間時，其測量結果也會產生無規(guī)律的誤差，遠遠超過校準空間內的誤差，表3所示為對長1,000.017,mm的基準尺不同區(qū)域的測量結果．mm

表3 不同區(qū)域測量結果Tab.3 Measurement results of different regions

此外，攝像機鏡頭的畸變還受透鏡加工裝配質量影響，如透鏡球面加工誤差造成球面各部分曲率變化的非連續(xù)平滑特性將導致CCD二維成像區(qū)域各點的畸變變化量的非均勻性，此類畸變無法利用成像模型修正．圖1(a)為基于成像模型的校準方法得到的畸變分布，圖1(b)為Metronor公司對攝像機進行畸變修正后的畸變分布，從圖1中可以看出除成像模型中的參數之外的畸變分布的非均勻性．同時，由于徑切向畸變模型參數階數的取舍、鏡頭與CCD芯片安裝的非正交、CCD像面的非平坦性等，也將引入一定的非模型化畸變．

圖1 攝像機畸變分布Fig.1 Distribution of camera distortion

非模型化畸變的存在使攝像機內參數成像模型是不可能準確描述物方空間中物體幾何信息和攝像機圖像空間之間的對應(映射)關系的；此類畸變無法通過成像模型修正，這也是基于攝像機內參數成像模型的校準方法精度無法提高的主要原因．

2 基于非成像模型的校準方法

如果還是在原有的基于攝像機的成像模型的校準方法上進行改進，只能改善測量精度的穩(wěn)定性，減小非線性求解的不確定性和內參數綜合優(yōu)化的相關性干擾，但無法從本質上提高測量精度．根據對攝像機內參數成像模型中誤差影響因素的研究，借鑒航空攝影測量中的光學實驗室校準法和垂線法的概念，提出了攝像機純光學獨立校準方法．

航空攝影測量學光學實驗室校準方法適用于“無焦系統”的校準，該方法主要有兩種方式(如圖2所示)：使用多準直光管陣列的方式，以準直光管的視角與投射到焦平面的十字光標線坐標值來計算相應的校準參數，如圖2(a)所示；使用移動準直管精確測量望遠鏡的旋轉角度和相應校準點的參數，計算攝像機的有效焦距和畸變，如圖2(b)所示．

圖2 光學實驗室攝像機校準原理Fig.2 Principle of camera calibration by optical laboratory method

Abdel-Aziz提出垂線法攝像機校準方法，該方法是攝像機對空間中任意一條直線進行拍攝(如圖3所示)，如不存在鏡頭畸變等因素則在攝像機中的成像仍為直線，因此，可以利用空間直線(垂線)的成像變形量來確定所處像素點處的畸變量．

圖3 垂線法攝像機校準原理示意Fig.3 Principle of camera calibration by vertical method

利用攝像機成像點與物方空間中過鏡頭光學中心射線一一對應的攝像機成像原理，結合航空攝影測量光學實驗室方法與垂線法的概念，提出一種攝像機純光學獨立校準，實現逐像元(甚至亞像素級)畸變細化修正．

攝像機在精密二維轉臺控制下實現偏航和俯仰的精密旋轉，以一定間隔對空間中一條直線拍攝，可以得到圖4所示的成像點分布，以及由精密二維轉臺給出對應的偏航和俯仰旋轉角度，從而得出圖像成像點與物方空間中過鏡頭光學中心的單一射線的偏航和俯仰角之間的對應關系，以實現攝像機的校準．

圖4 攝像機純光學獨立校準原理Fig.4 Principle of camera calibration by pure optical method

如圖4(a)和(b)所示，可拍攝不同偏航角度和俯仰角度下的直線圖像，通過圖像提取和最小二乘擬合可得到與之對應的偏航曲線y=fa(x)和俯仰曲線x= fb(y)，其中a、b分別表示偏航角和俯仰角．從而得到如圖4(c)中所示的覆蓋整個成像面的畸變曲線集合．則任意成像點必定位于兩條偏航曲線和兩條俯仰曲線之間，如圖5所示．

圖5 成像點角度解算原理Fig.5 Principle of solution to angles of imaging-point

設成像點坐標為(x′，y′)，其周圍的偏航曲線和俯仰曲線分別為y=fa(i)(x)、y=fa(i+1)(x)、x=fb(i)(y)和x=fb(i+1)(y)，a(i)、a(i+1)、b(i)、b(i+1)分別表示曲線所對應的偏航角和俯仰角．由成像點位置和各曲線之間的關系，可得到

由式(1)可解出成像點(x′，y′)對應的偏航和俯仰角(a′，b′)，即得到與之對應的過鏡頭光學中心單一射線的偏航和俯仰角，從而實現攝像機全像面的校準．

3 實驗驗證

根據校準原理，設計如圖6所示的總體方案：用密集排列的控制點來構成特征直線，以直線導軌來輔助調整控制點的直線度；用程控多齒分度臺來提供精密旋轉，其精度達到0.6"；用六維調整裝置實現多齒分度臺旋轉中心與鏡頭光學中心的重合；再根據模擬設計方案，搭建如圖7所示的校準平臺．

圖6 總體模擬方案Fig.6 General simulation diagram

圖7 總體實施方案Fig.7 Measuring experimental diagram

使用FL2G-50S5M相機進行校準方法的驗證，其分辨力為2,448×2,048，像元大小為3.45,μm，配備23,mm鏡頭．相機校準完后，將多齒分度臺旋轉到任意角度，將相機通過校準數據計算得到的角度與多齒分度臺提供的理論角度進行對比，可得到該校準方法角度測量的誤差水平(共測量500次)，如圖8所示.

圖8 誤差分布Fig.8 Error distribution

由表4中數據可得出攝像機校準后角度測量精度為角秒級別．測量誤差分布基本屬于正態(tài)分布，整體誤差控制在±5″，75%的測量誤差可控制在±2″．

表4 誤差分布單位Tab.4 Unit of error distribution (″)

再構建使用基于非成像模型校準方法的雙機測量系統，使用長1,026.150,mm的基準尺進行系統定向(定向范圍為3～4,m)和測量(測量范圍為5,m)，得到表5所示的測量數據．數據表明，由于是對整個成像區(qū)域進行校準，使測量過程中特征像點在任意成像位置均能得到良好的補償，使整個系統在測量范圍內均可保持10×10-6的精度．

表5 基準尺測量數據Tab.5 Measurement data of reference bar

4 結 語

基于非成像模型的相機校準方法完全脫離了內參數成像模型，直接反映了物方空間中過光學中心光的射線偏航和俯仰角與成像點之間的對應關系，可有效克服基于成像模型校準中內參數之間相關性的影響和優(yōu)化求解中非線性的不穩(wěn)定性，而且能修正鏡頭透鏡組制造中的曲率變化非連續(xù)平滑等造成的非模型化畸變．通過實驗表明，該校準方法的角度測量精度為±5″，測量系統的不確定度為10×10-6，而且在任意成像位置均能較好的補償．該校準方法適應性較好，不需對大視場、廣角和長焦等特殊的相機或鏡頭搭建相應的校準靶標，一套校準平臺就可以滿足所有的相機和鏡頭的要求．

［1］ Weng J，Cohen P，Herniou M. Camera calibration with distortion models and accuracy evaluation[J]//IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14(10)：965-980.

［2］ Joaquim Salvi，Xavier Armangué，Joan Batlle. A comparative review of camera calibrating methods with accuracy evaluation[J]. Pattern Recognition，2002，35 (7)：1617-1635.

［3］ Stein G P. Accurate internal camera calibration using rotation，with analysis of sources of error[C]//IEEE Proceedings of Fifth International Conference on Computer Vision(ICCV’95)．Cambridge，Massachusetts：Massachusetts Institute of Technology，1995：230-236.

［4］ 李洪海. 雙目立體攝像機標定方法研究[J]. 微計算機信息，2010，26(1/2/3/4)：223-225.

Li Honghai. Research on binocular stereo camera calibration method[J]. Microcomputer Information，2010，26 (1/2/3/4)：223-225(in Chinese).

［5］ 邱茂林，馬頌德，李 毅. 計算機視覺中攝像機定標綜述[J]. 自動化學報，2000，26(1)：43-55.

Qiu Maolin，Ma Songde，Li Yi. Overview of camera calibration for computer vision[J]. Acta Automatica Sinica，2000，26(1)：43-55(in Chinese).

［6］ 楊必武，郭曉松. 攝像機鏡頭非線性畸變校正方法綜述[J]. 中國圖象圖形學報，2005，10(3)：69-74.

Yang Biwu，Guo Xiaosong. Overview of nonlinear distortion correction of camera lens[J]. Journal of Image and Graphics，2005，10(3)：69-74(in Chinese)

［7］ Wang X，Clarke T A. Separate adjustment in close-range photogrammetry[J]. ISPRS，1998，32(5)：177-184.

［8］ Weng Juyang，Cohen Paul，Herniou Marc. Calibration of stereo cameras using a non-linear distortion model[C]//IEEE Proceedings of 10th International Conference on Pattern Recognition. Atlantic，USA，1990：246-253.

［9］ 李文濤，馬 鉞. 基于兩步法的攝像機標定[J]. 控制工程，2011(增)：48-51.

Li Wentao，Ma Yue. Camera calibration based on twostage method[J]. Control Engineering of China，2011(Suppl)：48-51(in Chinese).

［10］ Ma Songde. A self-calibration technique for active vision system[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation，1996，12(1)：114-120.

Camera Calibration Method Independent of Imaging Model

Zhu Jigui，Zou Jian，Lin Jiarui，Ye Shenghua
(State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The camera is the main component for photography measurement, and its calibration accuracy determines the uncertainty of the measuring system. Through normal camera calibration research, it can be concluded that the distortion parameters calibrated by the calibration methods based on the intrinsic parameter imaging model will be unstable because of the correlation interferences of intrinsic parameter optimization and the uncertainty of nonlinear solution, and the distortion caused by the discontinuous smoothing of curvature change in camera lens group manufacturing is independent of the imaging model. From the imaging principle of the camera, a new calibration method independent of the imaging model is proposed, combined with the aerophotogrammetry optical laboratory method and the vertical method, to realize the refinement correction of each pixel (even sub-pixel). The experimental results show that by using the proposed calibration method, the angle measurement accuracy is ±5", the indeterminacy of the measuring system is 10×10-6, and the method is applicable to all cameras and lens.

photography measurement；imaging model；camera calibration

TN948.41

A

0493-2137(2013)06-0477-05

DOI 10.11784/tdxb20130601

2011-12-16；

2012-03-09.

國家自然科學基金重點資助項目(50735003)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20090032110048).

邾繼貴（1970— ），男，博士，教授，jiguizhu@tju.edu.cn．

鄒 劍，dennisgigi@tju.edu.cn.