基于互信息的圖像配準(zhǔn)是配準(zhǔn)的常用方法之一，但互信息的局部極值一直是難以解決的問(wèn)題[1-3]。針對(duì)這一問(wèn)題提出的解決方案大多集中在對(duì)插值方法的改進(jìn)上，彭景林等[4]提出利用均勻B樣條基函數(shù)拓展PV插值法來(lái)避免局部極值，劉哲星等[5]提出利用插值平均法來(lái)避免局部極值，馮林等[6]也提出通過(guò)確定隨機(jī)擾動(dòng)消除局部極值。然而以上方法均比較復(fù)雜，且計(jì)算量大。本文旨在對(duì)局部極值的產(chǎn)生原因進(jìn)行研究，以闡述灰度預(yù)分割避免局部極值的機(jī)制。

1 配準(zhǔn)理論

給定兩組圖像，浮動(dòng)圖F和參考圖R，配準(zhǔn)即為尋找一個(gè)幾何變換T使相似性測(cè)度M達(dá)到最大，

其中arg(x)的返回值為x，這里它的返回值為T(mén)。本文中相似性測(cè)度M采用了歸一化互信息[7,8]。

1.1 互信息 互信息是信息論的一個(gè)概念，用來(lái)描述兩個(gè)系統(tǒng)間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。當(dāng)兩組基于同一對(duì)象的圖像完全配準(zhǔn)時(shí)，其互信息會(huì)達(dá)到最大。圖像R和F的互信息（mutual information, MI）定義為：

其中H(F)和H(R)分別為圖像F和圖像R的熵，H(F,R)為它們的聯(lián)合熵，熵由兩組圖像的聯(lián)合直方圖決定[9]。由于互信息與待配準(zhǔn)兩圖像的重疊度相關(guān)，為了克服這種情況的影響，Studholme提出了歸一化互信息（normalized mutual information, NMI）：

在剛性配準(zhǔn)中，歸一化互信息與互信息相比能得到更好的結(jié)果，而插值方法在配準(zhǔn)中對(duì)歸一化互信息和互信息的影響相似[10]。

圖1 二維PV插值法。u對(duì)應(yīng)于v1的權(quán)重w1為圖中w1所在的矩形的面積

2 局部極值的產(chǎn)生原因

2.1 插值導(dǎo)致局部極值 在一個(gè)比較小的范圍內(nèi)，聯(lián)合熵H(F,R)的行為決定著互信息的變化規(guī)律。浮動(dòng)圖經(jīng)過(guò)幾何變換后像素落在參考圖采樣網(wǎng)格之外時(shí)，使用部分體積插值法會(huì)增加聯(lián)合直方圖的分散性[10]，而聯(lián)合直方圖分散性增大表明其聯(lián)合熵H(F,R)增加。因此，平移變換后兩組圖像的采樣網(wǎng)格在對(duì)齊情況下比未對(duì)齊時(shí)的聯(lián)合熵值小，根據(jù)互信息的計(jì)算公式（2），聯(lián)合熵H(F,R)降低會(huì)使互信息增加，這是使用部分體積插值法在平移變換的整數(shù)位置處存在局部極大值的一個(gè)原因。

2.2 噪聲導(dǎo)致局部極值 對(duì)于一幅圖像，處于不同物質(zhì)交界處的像素?cái)?shù)相對(duì)于總的像素?cái)?shù)少得多，即絕大多數(shù)像素周?chē)际峭N物質(zhì)，像素值本該相同，這樣得到的聯(lián)合直方圖的分散性不高，但由于噪聲使得絕大多數(shù)的像素灰度值與其近鄰的像素灰度值不同，對(duì)應(yīng)于圖1中v1、v2、v3、v4點(diǎn)的灰度值不同。對(duì)噪聲圖像使用部分體積插值法，會(huì)提高聯(lián)合直方圖的分散性，降低互信息，從而加劇了局部極值。

3 預(yù)分割方法及配準(zhǔn)中的作用

互信息的局部極值無(wú)論是噪聲造成還是插值引入，都?xì)w因于同種物質(zhì)的不同灰度值。本文中灰度預(yù)分割采用基于閾值的經(jīng)典Otsu法[12]，將圖像中的目標(biāo)和背景區(qū)別開(kāi)，使圖像中的目標(biāo)和背景分別具有相同的灰度值，再對(duì)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，由插值和噪聲造成的聯(lián)合直方圖的分散性降低，避免了局部極值的問(wèn)題，同時(shí)互信息曲線變得光滑。

4 灰度預(yù)分割對(duì)配準(zhǔn)的作用及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 本文原始數(shù)據(jù)為一組臨床MRI（PD加權(quán)）和CT圖像，參數(shù)見(jiàn)表1，原始圖像見(jiàn)圖2。

表1 圖像的數(shù)據(jù)大小、像素尺寸和像素取值范圍

圖2 A、B分別為MRI及CT原始圖像

4.2 MRI與自身的互信息規(guī)律 為了驗(yàn)證插值在配準(zhǔn)中對(duì)互信息的影響，首先對(duì)MRI與MRI圖像自身歸一化互信息進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖3。

由圖3可見(jiàn)，不對(duì)MRI圖像進(jìn)行任何預(yù)處理時(shí)，在平移變換的整數(shù)位置處出現(xiàn)了互信息的局部極大值，并且局部極值隨著平移增大而越來(lái)越明顯，提示插值會(huì)造成局部極值。而圖像的旋轉(zhuǎn)變換基本不會(huì)造成歸一化互信息的局部極值。

4.3 灰度預(yù)分割對(duì)MRI與自身加噪聲配準(zhǔn)的作用MRI圖像中同一解剖結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的灰度值并不唯一，而是呈正態(tài)分布。為了研究灰度漲落對(duì)圖像配準(zhǔn)的作用，在原始圖像上添加符合正態(tài)分布的高斯噪聲得到加噪聲圖像[7]，然后研究灰度預(yù)分割法對(duì)噪聲圖像配準(zhǔn)中歸一化互信息的作用，見(jiàn)圖4。

由圖4可見(jiàn)，未使用灰度預(yù)分割時(shí)歸一化互信息均比較低，并且在平移變換中出現(xiàn)了局部極值現(xiàn)象，而使用灰度預(yù)分割后，無(wú)論是平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，都極大地提高了歸一化互信息，并消除了局部極值，使得配準(zhǔn)過(guò)程更加準(zhǔn)確可靠。

為了驗(yàn)證灰度預(yù)分割法在實(shí)際配準(zhǔn)中的效果，本實(shí)驗(yàn)對(duì)MRI圖像及其自身加噪聲的圖像實(shí)際進(jìn)行了配準(zhǔn)，配準(zhǔn)中所用的搜索算法是爬山法：首先選定一個(gè)初始點(diǎn)，然后對(duì)各個(gè)配準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行迭代搜索，如果一輪搜索結(jié)束后不能得到更好的點(diǎn)，就縮小步長(zhǎng)直到步長(zhǎng)縮小到規(guī)定的精度為止，此時(shí)所得點(diǎn)即為最優(yōu)解，配準(zhǔn)結(jié)果見(jiàn)表2。

圖3 MRI與自身配準(zhǔn)時(shí)歸一化互信息在平移變換和旋轉(zhuǎn)變換中的變化。其中角度對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)變換，平移量對(duì)應(yīng)平移變換。A.不采用灰度預(yù)分割；B.采用灰度預(yù)分割

圖4 MRI與MRI加噪聲配準(zhǔn)時(shí)歸一化互信息在沿X軸平移和繞Z軸旋轉(zhuǎn)變換中的變化。A為平移變換，B為旋轉(zhuǎn)變換

從表2中可以看出，兩組結(jié)果基本滿(mǎn)意，但未對(duì)圖像進(jìn)行灰度預(yù)分割的配準(zhǔn)中，由于局部極值的問(wèn)題，使得配準(zhǔn)過(guò)程終止于局部極值，而且歸一化互信息偏低。進(jìn)行灰度預(yù)分割后再進(jìn)行配準(zhǔn)，互信息得到顯著提高，同時(shí)也消除了局部極值的問(wèn)題。此外，對(duì)于初始位置相對(duì)于完全配準(zhǔn)的結(jié)果偏離比較大時(shí)，由于受到配準(zhǔn)參數(shù)的相互影響，未分割圖像明顯出現(xiàn)在某個(gè)方向上嚴(yán)重偏離完全配準(zhǔn)的結(jié)果，并陷入局部極值，而采用預(yù)分割的算法則避免了這一問(wèn)題。因此，灰度預(yù)分割法增加了配準(zhǔn)算法的準(zhǔn)確性和魯棒性。

表2 MRI與自身加噪聲分割與未分割的配準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比*

4.4 灰度預(yù)分割對(duì)MRI與CT配準(zhǔn)的作用 為了驗(yàn)證灰度預(yù)分割在不同模式圖像配準(zhǔn)中的作用，本文對(duì)MRI和CT兩種模式圖像配準(zhǔn)時(shí)的互信息進(jìn)行研究，結(jié)果見(jiàn)圖5。

由圖5可見(jiàn)，對(duì)于不同模式的圖像配準(zhǔn)，由于兩幅圖像的像素大小不同，互信息曲線沒(méi)有出現(xiàn)明顯的局部極值，但采用預(yù)分割的方法仍可以極大地提高歸一化互信息。同時(shí)，進(jìn)行預(yù)分割后兩圖像的歸一化互信息曲線斜率加大，可以極大地提高搜索效率，減少不必要的搜索循環(huán)，在配準(zhǔn)中可加速尋優(yōu)過(guò)程，并可以盡量避免配準(zhǔn)向錯(cuò)誤的方向發(fā)展。

為了驗(yàn)證灰度預(yù)分割法在實(shí)際的不同模式圖像配準(zhǔn)中的作用，本實(shí)驗(yàn)對(duì)CT和MRI圖像進(jìn)行了實(shí)際的配準(zhǔn)，初始位置選在（△X、△Y、△Z、φx、φy、φz）=（0,0,0,0,0,0），配準(zhǔn)結(jié)果見(jiàn)表 3。由圖 5A 可見(jiàn)，在X軸的平移變換尋優(yōu)中，不應(yīng)該向X軸的負(fù)方向發(fā)展，由于配準(zhǔn)是多參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程，受到其他配準(zhǔn)參數(shù)的影響，未進(jìn)行處理的圖像配準(zhǔn)中出現(xiàn)了搜索方向出錯(cuò)的情況，并最終陷入局部極值。而進(jìn)行灰度預(yù)分割后基本可以保證圖像的正確配準(zhǔn)。

最后分別展示MRI和CT圖像在未使用灰度預(yù)分割方法和使用灰度預(yù)分割的配準(zhǔn)結(jié)果。由圖6可見(jiàn)，使用灰度預(yù)分割后再配準(zhǔn)的結(jié)果優(yōu)于不對(duì)圖像進(jìn)行任何處理的配準(zhǔn)結(jié)果。

表3 MRI與CT分割與未分割的配準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比

圖5 MRI與CT配準(zhǔn)時(shí)歸一化互信息在沿X軸平移和繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換中的變化曲線。實(shí)線為不采用灰度預(yù)分割，虛線為采用灰度預(yù)分割。A為平移變換，B為旋轉(zhuǎn)變換

圖6 MRI與CT配準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比。A.不采用灰度預(yù)分割；B.采用灰度預(yù)分割

5 總結(jié)

本文分析了圖像剛性配準(zhǔn)中由于使用部分體積插值法導(dǎo)致的局部極值問(wèn)題，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題闡述了對(duì)圖像進(jìn)行灰度預(yù)分割后再配準(zhǔn)來(lái)避免局部極值的機(jī)制，并利用臨床MRI和CT圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論在同模配準(zhǔn)還是多模配準(zhǔn)中，灰度預(yù)分割法都提高了配準(zhǔn)算法的準(zhǔn)確性和魯棒性，并抑制了局部極值。但這種方法尚需進(jìn)一步完善，本文中自動(dòng)灰度分割使用二值的灰度分割法丟失圖像信息較多，故在后續(xù)工作中需完善灰度預(yù)分割方法，盡量合理保留圖像信息，同時(shí)研究本文方法對(duì)PET圖像和非剛性配準(zhǔn)的適用性。

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