楊 君 唐曉婧

(裝備學院 北京 101416)

1 引言

隨著數(shù)字陣列雷達的陸續(xù)列裝部隊，對陣列信號處理理論工程化的持續(xù)深入研究日益受到軍方及軍工部門的重視[1～3]。波束形成是陣列信號處理的重要組成部分，其功能是完成對信號在入射方向上的選擇，其是陣列雷達后續(xù)信號處理的基礎[4]。目前大量ULA陣波束形成器的設計方法都借鑒時域FIR濾波器的設計方法[4，5]，這樣做的基礎是空時等效性，本文從頻率響應與ULA陣波束響應的對應關系入手分析了空時等效的基本原理，并以此為基礎由時域奈奎斯特采樣定理對應得到ULA陣空間采樣定理，進而推導出了ULA陣的無模糊入射角的計算公式。

2 波束響應與頻率響應的對應關系

ULA的波束響應可以表示為[4]:

其中M為陣元數(shù);λ為入射信號的波長;d為陣元間距。

時域濾波器的離散傅里葉變換(DFT)為[6]:

其中T為采樣周期。事實上時域濾波器的系數(shù)不會隨著信號采樣周期變化而變化，即h(iT)=h(i)，這樣才能確保其在各種采樣周期下都有相同的歸一化濾波性能，所以時域濾波器的頻譜可以表示為:

式中M為數(shù)字的長度。

比較(3)式和(1)式，可以得到如下對應關系:

表1 空時等效性對應關系[5]

根據(jù)空時等效性，波束形成可以等效為時域濾波器的設計，因此時域濾波器設計中的很多方法都可以用來實現(xiàn)波束形成。例如:設入射信號波長λ=0.5m，入射角度θ=π/6，8元均勻線陣陣元間距d=0.25m，使該陣在入射方向上形成波束等效于在采樣率1/d=4Hz的情況下，構造一個長度為8，中心頻率為sinθ/λ =(sinπ/6)/0.5=1Hz的時域濾波器。采用Chebyshev逼近法(等波紋逼近法)，設計得到FIR低通濾波器ho(i)，然后將其調制到中心頻率為1Hz處，即 h(i)=ho(i)ej2πid。h(i)的頻譜以及Wi的方向圖如圖1所示。

圖1 波束形成可以等效為時域濾波器設計示例

3 空間采樣定理

代入(5)式得到:

圖2 波束響應在角度主值區(qū)間上的周期延拓

綜上所述可以得到以下結論:

進一步推導后得到如下定量計算的公式:

a.陣列允許的無模糊入射角度區(qū)間為[－θo，θo]，其中

b.相鄰柵瓣間距為

下面舉例說明當空間采樣定理未得到滿足時產(chǎn)生柵瓣的情況，同時驗證推論公式的正確性。將圖3所示的示例中的陣元間距改為d=2λ，則其必然在主值區(qū)間上產(chǎn)生柵瓣，其無模糊入射角度區(qū)間約為[－14.5°，14.5°]。得到的方向圖見圖3。

圖3 柵瓣示例

4 結束語

本文依據(jù)ULA陣波束響應與FIR濾波器頻率響應對應關系由時域采樣定理得到了空間采樣定理，并依據(jù)其約束關系指出ULA陣存在角度模糊問題，并推導出了無模糊臨界角以及角度柵瓣的計算公式，并通過仿真驗證了公式的正確性。本文結論對于解決ULA陣乃至其它結構陣列的角度模糊問題具有重要的參考價值。

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