唐子淇，唐 嵐

（西華大學(xué)交通與汽車工程學(xué)院，四川成都 610039）

基于PID控制的EPS系統(tǒng)建模仿真研究

唐子淇，唐 嵐

（西華大學(xué)交通與汽車工程學(xué)院，四川成都 610039）

在分析電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于MATLAB/Simulink的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型。采用曲線型助力特性曲線，基于PID控制策略對電動機目標(biāo)電流進(jìn)行閉環(huán)跟蹤控制。分析結(jié)果表明:所研究的PID控制策略具有良好的助力性。

電動助力轉(zhuǎn)向;曲線形助力特性曲線;PID控制;仿真;建模

汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)用電動機直接提供助力，助力大小由電控單元控制，具有較理想的轉(zhuǎn)向輕便性和操縱穩(wěn)定性［1］。筆者以轉(zhuǎn)向柱助力式EPS為研究對象，根據(jù)測得的轉(zhuǎn)矩和車速信號，在PID控制策略的算法下，確定各工況下電機的助力轉(zhuǎn)矩，通過對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行建模及仿真分析，驗證控制策略的有效性。

1 系統(tǒng)組成原理

EPS結(jié)構(gòu)示意如圖1。電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作原理是:不轉(zhuǎn)向時，助力電機不工作;轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)矩傳感器測量轉(zhuǎn)矩信號和車速傳感器測得的車速信號一起送入電子控制器。然后依照既定的控制策略計算出電機助力轉(zhuǎn)矩的大小并輸出相應(yīng)控制信號給驅(qū)動電路，電動機輸出的轉(zhuǎn)矩通過轉(zhuǎn)向器施加到汽車的轉(zhuǎn)向機構(gòu)上，得到一個與工況相適應(yīng)的轉(zhuǎn)向助力［2］。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 二自由度模型

圖1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 EPS structure diagram

假定車輛沿x軸前進(jìn)的速度不變，則只有沿y軸的側(cè)向運動與繞z軸的橫擺運動，簡化后的模型如圖2。

經(jīng)過推導(dǎo)整理后可以得到二自由度運動微分方程（1）［3］:式中:kf，kr分別為前后輪側(cè)偏剛度;a，b分別為整車重心至前后軸的距離;M為整車的質(zhì)量;u為汽車沿x軸的速度;v為汽車沿y軸的速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;Iz為整車?yán)@垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量;ωr為汽車的橫擺角速度;δ為前輪轉(zhuǎn)向角。

圖2 汽車二自由度模型Fig.2 Model of vehicle with two DOF

2.2 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動態(tài)模型的建立

在EPS的仿真研究中，轉(zhuǎn)矩傳感器常被近似地看成是一個具有扭轉(zhuǎn)剛度的扭力桿，假設(shè)前輪在小轉(zhuǎn)角條件下（汽車的側(cè)向加速度限定在0.4g以下，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍［3］）。EPS系統(tǒng)簡化后包括轉(zhuǎn)向盤、上轉(zhuǎn)向軸、助力電機及下轉(zhuǎn)向軸等幾個部分，簡化后的系統(tǒng)模型如圖3［4］。

圖3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Steering system structure

根據(jù)牛頓運動定理，該系統(tǒng)的運動方程如式（2）、式（3）［5］:

對于未加載EPS的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型［5］，如式（4）、式（5）:

式中:Js，Je，Jm分別為方向盤及上轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)動慣量、前輪及轉(zhuǎn)向機構(gòu)等效到轉(zhuǎn)向軸后的轉(zhuǎn)動慣量、電動機的轉(zhuǎn)動慣量;θs，θe，θm分別為轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)角、前輪等效到轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)角、電動機的轉(zhuǎn)角;其余參數(shù)含義見文獻(xiàn)［5］。

3 助力特性曲線

助力曲線采用相對復(fù)雜的曲線型［6］。在設(shè)計時，基于實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合法，對于選定的車型，考慮了方向盤輸入的扭矩Td和汽車行駛車速v的影響，并把模型簡化成這兩個參數(shù)獨立作用，即得到方程（6）:

式中:F（v）是隨車速v變化的助力系數(shù)曲線，采用遞減的指數(shù)函數(shù)形式;G（Td）是助力扭矩隨方向盤輸入扭矩變化的函數(shù)，采用二次多項式的形式。

通過實驗所得數(shù)據(jù)，分別對方程

進(jìn)行擬合，并把方程（6）做成一張數(shù)據(jù)表格放入仿真程序中。

在進(jìn)行仿真時，采用查表的方法得出助力目標(biāo)電流［7］。這種方法的優(yōu)越性是不需要知道整車系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，避開了繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)學(xué)建模。曲線擬合后的圖形及EPS系統(tǒng)助力特性曲線三維圖如圖4～圖6，仿真參數(shù)如表1。

表1 仿真所采用的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the simulation

4 PID控制策略

PID控制由比例、積分和微分3個環(huán)節(jié)構(gòu)成，各環(huán)節(jié)分別對偏差信號e（t）進(jìn)行運算，其結(jié)果的加權(quán)和將構(gòu)成系統(tǒng)的控制信號u（t）并送給被控對象模型［8］。其控制結(jié)構(gòu)如圖7。

圖4 不同車速下的助力系數(shù)曲線Fig.4 Power coefficients curve at different speed

圖5 0車速下的助力扭矩與輸入扭矩曲線Fig.5 Zero speed boost torque and input torque curve

圖6 系統(tǒng)助力特性三維曲線Fig.6 3-D assistance characteristics curve of system

圖7 PID控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Structure of PID control

在助力控制模式下采用電流PID控制時，可通過電流傳感器測得實際電流I，與按助力特性所求得的目標(biāo)電流Im，通過PID控制算法，實現(xiàn)對電機電流的閉環(huán)控制。根據(jù)控制原理，有:

5 PID控制的仿真及結(jié)果分析

采用Simulink的相應(yīng)模塊對加載EPS系統(tǒng)和未加載EPS系統(tǒng)的情況進(jìn)行建模仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析比較。

5.1 系統(tǒng)仿真模型

結(jié)合公式（1）～公式（5），分別建立未加載EPS的車輛Simulink仿真模型和采用PID控制的車輛仿真模型，如圖8。

圖8 仿真模型Fig.8 Simulation model

5.2 仿真結(jié)果分析

圖9是車輛在v=50 km/h，T=1 N·m時，加載EPS系統(tǒng)與未采用EPS系統(tǒng)的橫擺角速度的比較。橫擺角速度是表征汽車姿態(tài)的，從圖9可以看出，采用基于PID控制策略的EPS系統(tǒng)之后，橫擺角速度響應(yīng)曲線的穩(wěn)定時間明顯下降，超調(diào)量從229%下降到110%，說明汽車加載EPS系統(tǒng)后，反應(yīng)時間加快，并且很快達(dá)到穩(wěn)定，同時抑制了振蕩，有助于提高車輛轉(zhuǎn)向時的輕便性以及操縱穩(wěn)定性。

圖9 未加載EPS和加載EPS系統(tǒng)橫擺角速度響應(yīng)對比Fig.9 Contrast of yaw rate between systems with EPS and system without EPS

圖10為車速為30 km/h，方向盤轉(zhuǎn)矩Td分別為1，2，3 N·m時的橫擺角速度對比。由圖10可知，隨著轉(zhuǎn)矩的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定時間大致相同，但橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值有所上升。

圖10 不同方向盤轉(zhuǎn)矩下的橫擺角速度對比Fig.10 Yaw rate comparison under different steering wheel torque

圖11是汽車在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩為2 N·m，車速分別為40，50，60 km/h下的橫擺角速度響應(yīng)對比。從圖11中可以看出，橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值雖然隨著汽車車速的增大而有所下降，但是振蕩明顯加強，穩(wěn)定時間也隨之增加，如果車速繼續(xù)增大，可能會出現(xiàn)側(cè)傾，將不利于安全。所以為了提高高速行駛車輛的穩(wěn)定性，應(yīng)該加入阻尼控制。

圖11 不同車速下的橫擺角速度對比Fig.11 Yaw rate comparison with different speeds

6 結(jié)語

在分析電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于MATLAB/Simulink的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)果表明:PID控制器能夠跟蹤目標(biāo)電流，控制策略能夠滿足系統(tǒng)的控制要求，控制算法有效，采用PID控制的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力效果明顯，跟蹤性強，穩(wěn)定性好。

（References）:

［1］ 楊水卜，劉志遠(yuǎn).電動助力轉(zhuǎn)向仿真系統(tǒng)的構(gòu)建［J］.自動化技術(shù)與應(yīng)用，2009，28（10）:83-86.

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Modeling and Simulation of Automotive Electronic Power Steering Based on PID Control

Tang Ziqi，Tang Lan
（School of Transport＆ Vehicle Engineering，Xihua University，Chendu 610039，Sichuan，China）

Based on the analysis on the mathematical model of electric power steering system，the Matalb/Simulink-based electric power steering system simulation model was established.Curvilinear assistance curve was used to emulate and PID control strategy was adopted for the closed-loop tracking control of the objective current in the motor.The analysis results confirmed that:the proposed PID control strategy is of good boost.

electric power steering;curvilinear assistance curve;PID Control;simulation;modeling

TP273

A

1674-0696（2013）02-0325-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2013.02.33

2012-03-13;

2012-09-19

四川省科技廳支撐項目（10203061）;汽車工程高校重點實驗室基金項目（400151）

唐子淇（1986—），女，四川廣安人，碩士研究生，主要從事汽車電子助力轉(zhuǎn)向電子控制方向的研究。E-mail:ziqi_tang@126.com。