胡 辰，盧劍偉，許 生

(合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

汽車前輪擺振可分為強迫振動和自激振動，前者由周期性干擾力引起，擺振頻率與作用在車輪上的干擾力頻率一致;后者不需要周期性干擾力，偶遇沖擊(如路面凸凹不平)發(fā)生偏轉(zhuǎn)之后，車輪的振動并沒有衰減，而是變成穩(wěn)定持續(xù)的振動。

前輪擺振對汽車動力性、燃油經(jīng)濟性、操縱穩(wěn)定性、行駛平順性及行車安全都有極大的負(fù)面影響，國內(nèi)外學(xué)者對擺振機理及控制進行了大量研究，取得了很多有價值的成果。Stépán 等［1］基于作用在輪胎上的外力矩所產(chǎn)生的機械功考察了自激擺振的條件;Demic［2］考慮轉(zhuǎn)向系與懸架耦合分析了轉(zhuǎn)向系參數(shù)對自己擺振的影響;Kimura［3］通過試驗和仿真分析了某輕卡自激擺振問題;Takács等［4］分析了輪胎遲滯效應(yīng)對擺振的影響。宋健等［5］討論了前輪定位參數(shù)與輪胎特性對擺振的影響;林逸等［6］以常微分方程穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，闡明了自激型擺振是一種Holf分岔后出現(xiàn)的穩(wěn)定極限環(huán)運動。

本文在前期自激振動研究的基礎(chǔ)上對車輪動不平衡激勵下的三自由度光滑非線性擺振系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)進行分析，并通過和前期自激振動研究的結(jié)果進行對比以明確動不平衡激勵對擺振系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響，為轉(zhuǎn)向輪擺振控制提供支持。

1 考慮動不平衡的擺振動力學(xué)模型

設(shè)汽車在平坦路面上以速度v直線行駛，oxyz為模型坐標(biāo)系，其中x軸指向汽車前進方向，z軸垂直向上，y軸指向汽車左側(cè)，前橋質(zhì)心為坐標(biāo)原點。

為簡化分析過程，僅考慮右前輪有偏心，并假定偏心力作用于車輪中性面上。忽略車輪彈性變形及其它參數(shù)的影響。對于前輪定位參數(shù)，只考慮對擺振影響較大的主銷后傾角，則該系統(tǒng)有3個自由度:右前輪轉(zhuǎn)角θ1、左前輪轉(zhuǎn)角θ2及前橋側(cè)擺角φ，模型示意圖見圖1。

圖1 三自由度擺振模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of3 DOF model of shimmy

基于以下假設(shè)建立系統(tǒng)動力學(xué)模型:

(1)不考慮運動副間隙、干摩擦等因素，只考慮輪胎側(cè)偏特性這一光滑非線性因素。

(2)忽略風(fēng)阻、縱拉桿及轉(zhuǎn)向器質(zhì)量對系統(tǒng)的影響，轉(zhuǎn)向縱拉桿到方向盤簡化為一彈簧阻尼器。

(3)不考慮輪胎滑移，前后輪側(cè)向力相等。

(4)汽車行駛方向及車速不變。

圖2 車輪動不平衡力示意圖Fig.2 Schematic diagram of dynamic unbalance on the wheel

由于滾動阻力力矩和翻轉(zhuǎn)力矩至多在轉(zhuǎn)向軸上產(chǎn)生正弦分量，是二階次要影響，在轉(zhuǎn)向系力矩分析中可以忽略，因此動不平衡對擺振的影響主要體現(xiàn)在回正力矩上［7］。主銷后傾角是形成轉(zhuǎn)向輪回正力矩的重要因素，如圖2所示，當(dāng)存在偏心的車輪轉(zhuǎn)動時，將產(chǎn)生隨旋轉(zhuǎn)方向不斷改變的周期性的離心力，其大小為:

式中:m0為偏心質(zhì)量;e為偏心距;ω為車輪轉(zhuǎn)動圓頻率。當(dāng)旋轉(zhuǎn)的離心力和主銷不平行時，車輪上便產(chǎn)生了周期性的回正力矩Td:

式中:b為主銷到車輪中心面的距離;φ為偏心力的初始相位角;

結(jié)合上述分析，可得到右輪動不平衡激勵下擺振系統(tǒng)的運動微分方程為:

式中:參數(shù)含義及取值見表1，前輪側(cè)向力T1、T2由魔術(shù)公式給出:

式中:α2，α1為左、右車輪的側(cè)偏角，Sx，Sy，C，D，E 為常數(shù)。據(jù)文獻［6］，取 Sx=0，Sy=0，B=9.302 rad－1，C=1.29，D= －5.25 kN，E= －0.801，輪胎側(cè)偏角與車輪擺角之間約束為:

2 仿真分析及結(jié)果

假定動不平衡由車輪重心偏移引起，偏心質(zhì)量m0即為車輪質(zhì)量30kg，并設(shè)右輪上動不平衡力的初始相位角φ=0。應(yīng)用四階龍格－庫塔法進行數(shù)值求解，考察右輪上不同偏心距的動不平衡激勵對擺振系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

圖3 右輪擺角隨車速的分岔特性Fig.3 Bifurcation characteristics of swing angle on right wheel

圖3(a)～3(c)分別為偏心距 e=0.4，4，40 mm 時右輪隨車速變化的分岔圖;圖3(d)為無動不平衡激勵，但右輪存在初始擾動擺角為0.01 rad時，右輪擺角隨車速的分岔圖。從圖中擺振車速區(qū)間(47－70 km/h)內(nèi)的分岔特性可以看出，當(dāng)偏心距為0.4 mm時，由于激勵強度較小，車輪擺角的分岔特性和無外激勵時的自激振動相似，但運動形態(tài)要復(fù)雜些;當(dāng)偏心距為4 mm時，擺振形態(tài)更加復(fù)雜，但在車速約為52 km/h處出現(xiàn)了一個躍變的窗口，該窗口內(nèi)的擺振形態(tài)比較簡單，而擺振幅值大幅高于其他車速下的幅值;偏心距達(dá)到40 mm時，擺振幅度雖大幅增加，但擺振形態(tài)反而變得簡單了。在此需要說明的是，雖然車輪實際偏心距通常不會達(dá)到40 mm，但是該分析結(jié)果無疑能夠說明對于給定車型參數(shù)，存在一個臨界偏心距，并伴隨著擺振車速內(nèi)進入單周期運動且擺振幅度大幅增加，如果車型參數(shù)發(fā)生變化，這個臨界偏心距也數(shù)值會變化。

表1 某非獨立懸架汽車擺振模型參數(shù)Tab.1 Parameters of a dependent suspension vehicle

此外，偏心距為4 mm時，在原來并不擺振的高車速區(qū)間(70～110 km/h)也開始有了微小的擺振，對比低車速區(qū)間(10～47 km/h)的運動形態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，高速時擺振現(xiàn)象要比低速時明顯;偏心距為40 mm時，車輪在整個車速區(qū)間內(nèi)均發(fā)生不同程度的擺振，但高速區(qū)間擺振幅值比低速區(qū)間的大。

為進一步考察車輪擺角的運動特性，結(jié)合時間歷程、功率譜、相圖和龐加萊截面對車速為55 km/h時的右輪擺角進行分析。圖4～圖6分別為偏心距e=0.4，4，40 mm時右輪擺振運動特性;圖7為無動不平衡激勵，但右輪存在初始擾動擺角0.01 rad時右輪擺角。

圖4 右輪擺角響應(yīng)(e=0.4 mm)Fig.4 Dynamic response of right front wheel(e=0.4 mm)

圖5 右輪擺角響應(yīng)(e=4 mm)Fig.5 Dynamic response of right front wheel(e=4 mm)

從圖4～圖6可看出，由于輪胎的非線性特性，偏心距為0.4 mm和4 mm時，外激勵作用下擺振均呈現(xiàn)擬一周期狀態(tài)，比圖7自激振動時的單周期運動要復(fù)雜，從時域圖和頻譜圖看，由于運動中同時包含了自激頻率成分和強迫振動頻率成分，且兩個頻率相近，這兩個狀態(tài)下振幅隨時間作周期性緩慢變化，即發(fā)生了拍振現(xiàn)象。但當(dāng)偏心距再增加為40 mm時擺振運動反而回到了類似自激振動的簡單的單周期運動。

圖6 右輪擺角響應(yīng)(e=40 mm)Fig.6 Dynamic response of right front wheel(e=40 mm)

圖7 自激振動下的右輪運動特性Fig.7 Motion characteristics of right wheel under the self-excited vibration

強迫振動的擺振形態(tài)是由外激勵和系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)特性共同決定的，而系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)特性體現(xiàn)在響應(yīng)的自激振動頻率成分中，擺振中是自激振動成分占主導(dǎo)，還是外激勵引起的強迫振動成分占主導(dǎo)，對擺振的形態(tài)有重要意義。圖8(a)～圖8(c)分別為動不平衡偏心距e=0.4，4，40 mm，外激勵頻率、最大功率譜對應(yīng)的頻率和無外激勵時的振動頻率隨車速變化對比圖，通過對其頻率成分的分析以期解釋上面的擺振現(xiàn)象。

從圖8a可以看出，偏心距為0.4mm時，在擺振區(qū)間之外，有外激勵作用時的最大功率譜對應(yīng)的頻率和系統(tǒng)自激頻率是一致的，這和自激振動下，擺振頻率和車速幾乎無關(guān)形成了對比。同時，擺振區(qū)間內(nèi)的擺振最大功率譜對應(yīng)的頻率和自激振動狀態(tài)時的擺振頻率一致，這說明在偏心距較小時，此區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的自激振動是振動的主導(dǎo)因素，這解釋了為何圖3a中的擺振區(qū)間內(nèi)的擺振形態(tài)和自激振動時的分岔圖3(d)的擺振形態(tài)極其相似;當(dāng)車速約為52 km/h，強迫振動和自激振動頻率相同，根據(jù)拍振理論此時振幅達(dá)到最大值，這和圖3(a)中得到的結(jié)果一致。

從圖8(b)可以看出偏心距增加為4 mm時，擺振區(qū)間內(nèi)大部分車速下擺振的最大功率譜所對應(yīng)的頻率和自激頻率保持一致，但隨著外激勵的強度的加大，出現(xiàn)了和外激勵頻率一致的區(qū)間窗口，這解釋了為何分岔圖3(b)中車速為52 km/h處出現(xiàn)跳躍的窗口，幅值突然增大，運動形態(tài)變?yōu)閱沃芷谶\動。

從圖8(c)可以看出偏心距再增加為40 mm時，整個車速區(qū)間內(nèi)的最大功率譜所對應(yīng)的頻率都和激勵頻率一致，這解釋了為何圖3c中整個車速區(qū)間內(nèi)都呈現(xiàn)單周期運動。從這三個不斷加大偏心距的頻率對比圖可以看出擺振由系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)起引起的自激振動成分占主導(dǎo)因素逐步到由外激勵占主導(dǎo)因素的變化過程。

圖8 不同偏心距下的頻率對比Fig.8 Comparison of frequencies under different eccentricity

3 結(jié)論

(1)考慮動不平衡激勵的車輛擺振系統(tǒng)，通常情況下其擺振響應(yīng)中同時包含強迫擺振與自激擺振兩種成分。

(2)動不平衡激勵作用下的擺振系統(tǒng)響應(yīng)分析結(jié)果顯示，強迫擺振與自激擺振兩種成分在擺振系統(tǒng)響應(yīng)中所占比例主要取決于車速和動不平衡激勵大小。

(3)和自激振動相似，強迫振動下系統(tǒng)也有一定的擺振車速區(qū)間，高車速區(qū)間內(nèi)的擺振比低車速區(qū)間內(nèi)的擺振明顯，因此研究動不平衡對行駛車速較高的車輛有更重要的意義。

(4)當(dāng)強迫振動的頻率和自激振動頻率相近時，會發(fā)生拍振現(xiàn)象，即車輪擺角的振幅會隨時間作周期性緩慢變化。

［1］Stépán G，Goodwine B.Chaotic motion of wheels［J］.Vehicle System Dynamics，1991，20(6):341 －351.

［2］DemiéM.Analysis of influence of design parameters on steered wheels shimmy of heavy vehicle［J］.Vehicle System Dynamic，1996，26(5):343－362.

［3］Kimura T， Hanamura Y. Analysis of steering shimmy accompanied by sprung mass vibration on light duty truckfundamental mechanism［J］.JSAE Review，1996，17(3):301－306.

［4］Takács D，Orosz G，Stépán G.Delay effects in shimmy dynamics of wheels with stretched string － like tyres［J］.European Journal of Mechanics A/Solids，2009，28:516–525.

［5］宋 健，管迪華.前輪定位參數(shù)與輪胎特性對前輪擺振影響的研究［J］.汽車工程，1995，17(3):13－25.SONG Jian，GUAN Di-hua.The study of the influence of front wheel alignment patameters and tire characteristics on shimmy［J］.Automotive Engineering，1995，17(3):13 －25.

［6］林 逸，李 勝.非獨立懸架汽車轉(zhuǎn)向輪自激型擺振的分岔特性分析［J］.機械工程學(xué)報，2004，40(12)，187 －191.LIN Yi，LI Sheng.Bifurcation character analysis of self excited shimmy on steering wheel of independent suspension vehicle［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，40(12)，187 －191.

［7］Gillespie T D.Fundamentals of vehicle dynamics［M］.New York:Society of Automotive Engineers，2000.