付 虎,伍乃騏,喬 巖
(廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,廣東廣州 510006)
在半導(dǎo)體制造業(yè)中,組合設(shè)備已經(jīng)被廣泛的用來加工晶圓。它是一種集成設(shè)備。因此使用組合設(shè)備,可獲得一個(gè)更具靈活性,可重構(gòu),非常有效率的加工環(huán)境[1-2],可以帶來更高的產(chǎn)量[3],縮短生產(chǎn)周期[3-5],更好的利用空間[2,5]以及降低生產(chǎn)成本[5]。由于空間的限制,一臺(tái)組合設(shè)備由幾個(gè)加工模塊(processing module,PM)、一個(gè)傳輸模塊(transport module,TM,機(jī)械手)和兩個(gè)真空鎖(loadlocks)組成。帶單只機(jī)械手的叫單臂組合設(shè)備,帶雙只機(jī)械手的叫雙臂組合設(shè)備,如圖1 所示。當(dāng)組合設(shè)備運(yùn)行時(shí),機(jī)械手將待加工的晶圓從真空鎖卸載下來,按照已知的加工工藝依次送到一個(gè)或多個(gè)加工模塊,最后將完成所有加工工序的晶圓送回真空鎖中[6]。由于組合設(shè)備有兩個(gè)真空鎖,當(dāng)一個(gè)真空鎖中的一批晶圓加工完后,系統(tǒng)開始加工另一個(gè)真空鎖中的晶圓,這樣真空鎖可以連續(xù)不斷地向系統(tǒng)載入晶圓,使得系統(tǒng)絕大多數(shù)情況下處于穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。
圖1 具有雙臂機(jī)械手的組合設(shè)備示意圖
為了調(diào)度組合設(shè)備,許多學(xué)者已經(jīng)在對(duì)系統(tǒng)建模與系統(tǒng)執(zhí)行過程評(píng)估方面做了大量的工作[7-9]。文獻(xiàn)[10]指出,交換策略可以有效的簡(jiǎn)化機(jī)械手的任務(wù),從而減小系統(tǒng)的生產(chǎn)周期。
但在實(shí)際生產(chǎn)中,晶圓加工過程經(jīng)常需要重入加工,例如原子層沉積工藝(atomic layer deposition,ALD)。文獻(xiàn)[11]指出,晶圓需要在某些加工步驟中加工多次,這使得晶圓需要多次由該加工步驟加工。文獻(xiàn)[12]給出了尋找最優(yōu)調(diào)度的一個(gè)算法,此算法由解析表達(dá)式組成,因此非常有效。對(duì)于具有重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備,文獻(xiàn)[13]提出了3-晶圓周期性調(diào)度方法。為了改善系統(tǒng)的運(yùn)行過程及降低生產(chǎn)周期,文獻(xiàn)[14]提出了2-晶圓周期性調(diào)度方法,并證明在一些條件下2-晶圓周期性調(diào)度方法優(yōu)于3-晶圓周期性調(diào)度。
然而,文獻(xiàn)[13]假設(shè)在局部循環(huán)中,最后一步是局部循環(huán)的瓶頸工序,并沒有指出當(dāng)其他加工模塊是瓶頸工序時(shí)系統(tǒng)的生產(chǎn)周期是多少。同時(shí)文獻(xiàn)[14]也沒有給出當(dāng)不能比較2-晶圓周期性調(diào)度方法與3-晶圓周期性調(diào)度方法時(shí)的調(diào)度系統(tǒng)優(yōu)劣性?;谝陨弦蓡枺疚幕?-晶圓周期性調(diào)度方法,分析了一般情形下具有重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備的生產(chǎn)周期,并通過仿真的方法判斷在任何條件下2-晶圓周期性調(diào)度方法與3-晶圓周期性調(diào)度方法的優(yōu)劣。這對(duì)實(shí)際的生產(chǎn)系統(tǒng)是非常有意義的。
為了調(diào)度具有重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備,首先需要描述機(jī)械手的動(dòng)作。其發(fā)生的事件描述如下。用mij表示機(jī)械手從PMi移動(dòng)到PMj。用mLi表示機(jī)械手從真空鎖移動(dòng)到PMi。用miL表示機(jī)械手從PMi移動(dòng)到真空鎖。符號(hào)l表示機(jī)械手的載入動(dòng)作。符號(hào)unl 表示機(jī)械手的卸載動(dòng)作。si表示機(jī)械手在PMi處做一次交換(Swap,即卸載→旋轉(zhuǎn)→載入)。這些符號(hào)總結(jié)在表1 中。除此之外,還需要描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程。這樣,令Γi={Wd(q)},i?N3表示在加工模塊PMi中的晶圓,Wd(q)表示了第d 個(gè)晶圓正在加工第q 道工序。Γ4={Wd(q)}表示了第d 個(gè)晶圓在機(jī)械手上準(zhǔn)備加工第q 道工序。這樣,可以用M={Γ1,Γ2,Γ3,Γ4}表示系統(tǒng)的狀態(tài)。例如M={W3(1),W2(2),W1(3),W4(1)}表示第一、二和三枚晶圓分別在加工模塊PM3、PM2和PM1中加工其第3道、第2道和第1道工序。同時(shí),第4枚晶圓在機(jī)械手上準(zhǔn)備加工第一道工序。由于第一道工序必須在加工模塊PM1中進(jìn)行,意味著機(jī)械手在加工模塊PM1旁等待。由此,可以通過狀態(tài)的變化描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。
不失一般性,假設(shè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)周期性調(diào)度從狀態(tài)M1={W3(1),W2(2),W1(3),W4(1)}開 始,然后系統(tǒng)的狀態(tài)如下:M1→M2={W4(1),W3(2),W1(3),W2(3)}→M3={W4(1),W1(4),W2(3),W3(3)}→M4={W4(1),W2(4),W3(3),W1(5)}→M5={W4(1),W3(4),W1(5),W2(5)}→M6={W4(1),W3(4),W2(5),W5(1)}→M7={W5(1),W4(2),W3(5),W6(1)}→M8={W6(1),W5(2),W4(3),W7(1)}→M9={W7(1),W6(2),W4(3),W5(3)}??梢钥吹?,狀態(tài)M1和M8是等同的,因此,通過M1到M8形成一個(gè)周期。對(duì)于上述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行,從M1到M2、M8到M9,機(jī)械手執(zhí)行順序?yàn)棣?={s1→m12→s2→m23}。從M2到M3,σ2={s3→m32→s2→m23}。從M3到M4、M4到M5重復(fù)執(zhí)行σ2。σ2形成一個(gè)循環(huán)叫做局部循環(huán)。σ3={s3→m3L→l→unl→mL1}使得M5到達(dá)M6。σ4={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→mL1}使得M6到達(dá)M7、M7到達(dá)M8。σ4形成以一個(gè)循環(huán)叫做全局循環(huán)。σ1與σ3之疊加和σ4相同。因此,從M2至M9有三個(gè)局部循環(huán)和三個(gè)全局循環(huán),構(gòu)成一個(gè)周期。在這個(gè)周期中,三個(gè)晶圓完成。因此,這是一個(gè)叫作3-晶圓周期性調(diào)度方法。同時(shí)每個(gè)機(jī)械手的動(dòng)作所花費(fèi)的時(shí)間見表1。
表1 系統(tǒng)活動(dòng)的時(shí)間表示
引理3.1:基于3-晶圓調(diào)度策略的帶重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備,如果Π1≤3Πl(fā)ocal+ψ1ψ1>Π1,并且ψ1>ΠL,那么系統(tǒng)的生產(chǎn)周期為
引理3.2:基于3-晶圓調(diào)度策略的帶重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備,如果Π1≤3Πl(fā)ocal+ψ1ψ1≤Π1,并且ψ1>ΠL,那么系統(tǒng)的生產(chǎn)周期為
引理3.3:基于3-晶圓調(diào)度策略的帶重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備,如果Π1≤3Πl(fā)ocal+ψ1,Π1≥ΠL,ΠL≥ψ1,χ=Π1-ΠL,那么系統(tǒng)的生產(chǎn)周期為
當(dāng)ΠL-ψ1<2χ,3-晶圓的調(diào)度方法可能不是最優(yōu)調(diào)度[13]。因此,文獻(xiàn)[14]提出了2-晶圓的周期性調(diào)度方法以縮短系統(tǒng)的生產(chǎn)周期。由于在條件Π3>Π2與Π3<Π2下,2-晶圓調(diào)度策略有明顯的不同,所以分為Π3>Π2與Π3<Π2兩種情況來討論。
調(diào)度1:假設(shè)Π3>Π2且A3≥A2+2μ+α+β,在此條件下運(yùn)用2-晶圓調(diào)度方法,系統(tǒng)的狀態(tài)變化過程如下:M1=({W4(1)},{W3(2)},{W2(5)},{W5(1)})→M2=({W5(1)},{W4(2)},{W3(3)},{})→M3=({W5(1)},{W4(4)},{W3(5)},{})→M4=({W5(1)},{W4(4)},{W3(5)},{W6(1)})→M5=({W6(1)},{W5(4)},{W4(5)},{W7(1)})→M6=({W7(1)},{W6(2)},{W5(3)},{}).“{}”表示機(jī)械手為空??梢钥吹?,狀態(tài)M1和M5是等同的。這樣M1到M5形成一個(gè)周期。對(duì)于上述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行,從M1到M2,機(jī)械手的運(yùn)行順序σ1={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→l},此過程花費(fèi)的時(shí)間為3λ+3μ+β 。從M2到M3,σ2={mL2→unl→m23→s3→m32→l→waiting at PM2→unl→m23→s3→m32→l},這個(gè)過程形成了兩個(gè)局部循環(huán)。σ3={m2L→unl→mL1}使得M3到達(dá)M4,花費(fèi)的時(shí)間為2μ+α 。σ4={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→l→unl→mL1}使得標(biāo)識(shí)從M4到達(dá)M5。σ5={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→l}使得M5到達(dá)M6,時(shí)間花費(fèi)與σ1一樣。注意到σ3和σ5組成了一個(gè)全局循環(huán)。因此σ3,σ4,和σ5組成了兩個(gè)全局循環(huán)。所以可以得到從σ2到σ5包含2 個(gè)局部循環(huán)和2 個(gè)全局循環(huán),并且有兩個(gè)晶圓加工完成,稱這種調(diào)度方法為2-wafer調(diào)度方法。
調(diào)度2:假設(shè)Π2>Π3且A2≥A3+2μ+α+β ,此時(shí)系統(tǒng)演變過程如下:M7=({W4(1)},{W3(2)},{W2(5)},{W5(1)})→M8=({W5(1)},{W4(2)},{W3(3)},{})→M9=({W5(1)},{W4(4)},{W3(5)},{})→M10=({W5(1)},{W4(4)},{W3(5)},{W6(1)})→M11=({W6(1)},{W5(4)},{W4(5)},{W7(1)})→M12=({W7(1)},{W6(2)},{W5(3)},{})。從系統(tǒng)的狀態(tài)變化過程可以看到,標(biāo)識(shí)M1和M5是等同的。這樣從M1到M5形成一個(gè)周期。對(duì)于上述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行,從M7到M8,σ7=σ1。從M8到M9,σ2={mL3→unl→m32→s2→m23→l→waiting at PM3→unl→m32→s2→m23→l},這個(gè)過程形成了兩個(gè)局部循環(huán)。σ9=σ3使得M9到達(dá)M10。σ10=σ4使得M10到達(dá)M11。σ11=σ1使得M11到達(dá)M12。注意到調(diào)度2與調(diào)度1的區(qū)別在于σ2和σ8。和調(diào)度1 類似,σ9和σ10組成了一個(gè)全局循環(huán)。σ9,σ10和σ11組成了兩個(gè)全局循環(huán)。所以可以得到從σ8到σ11包含2 個(gè)局部循環(huán)和2 個(gè)全局循環(huán),并且也有兩個(gè)晶圓加工完成。
類似于3-晶圓調(diào)度方法,兩個(gè)局部循環(huán)所花 的時(shí)間為Πl(fā)ocal,這樣很明顯,當(dāng)Π1≤2Πl(fā)ocal+ψ1+μ 時(shí),晶圓W6(1)在標(biāo)識(shí)M4(調(diào)度1),或者在標(biāo)識(shí)M10(調(diào)度2)中可不需任何等待時(shí)間就可以被機(jī)械手載入到加工模塊PM1中。而在實(shí)際生產(chǎn)中,條件Π1≤2Πl(fā)ocal+ψ1+μ 總是滿足的。
當(dāng)Π3>Π2而 A3<A2+2μ+α+β或者,當(dāng)Π2>Π3而A2<A3+2μ+α+β 時(shí),根據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究成果此時(shí)并不能判斷3-晶圓與2-晶圓哪種調(diào)度方法更好。這樣開發(fā)了仿真算法可有效的計(jì)算出2-晶圓調(diào)度方法下,系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍。這樣通過與3-晶圓調(diào)度方法下,系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍相比較,可判斷哪種調(diào)度方法更優(yōu)。
令Ti表示仿真時(shí)間鐘,初始時(shí)刻為T0=0?;诒M早加工策略,有對(duì)具有重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備的仿真程序如下。
調(diào)度算法1:當(dāng)Π3>Π2,基于調(diào)度1,系統(tǒng)的仿真算法如下:
1)T1=μ+β;m12→l(機(jī)械手將晶圓W1(2)載入到PM2)
2)T2=μ+α+μ;m2L→unl→mL1
3)T3=max{A1–(T1+T2),0};在PM1處等待
4)T4=λ;s1(機(jī)械手在PM1處做一次交換并將晶圓W3(1)載入到PM1)
5)T5=μ;m12
6)T6=max{A2–(T2+T3+T4+T5),0};在PM2處等待
7)T7=λ;s2(機(jī)械手在PM2處做一次交換并將晶圓W2(2)載入到PM2)
8)T8=μ+β;m23→l(機(jī)械手將晶圓W1(3)載入到PM3),此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)({W3(1)},{W2(2)},{W1(3)},{})
9)T9=μ;m32
10)T10=max{A2–(T8+T9),0};在PM2處等待
11)T11=α+μ;unl→m23
12)T12=max{A3–(T9+T10+T11),0};在PM3處等待
13)i=0
14)While i≤5
15)T13+i=λ;s3(機(jī)械手在PM3處做一次交換并將晶圓W2(3)載入到PM3)
16)T14+i=μ+β;l(機(jī)械手將晶圓W1(4)載入到PM2)
17)T15+i=A2;在PM2處等待
18)T16+i=α+μ;unl→m23
19)T17+i=max{A3-(T14+i+T15+i+T16+i),0};在PM3處等待
20)T18+i=λ;s3(機(jī)械手在PM3處做一次交換并將晶圓W1(5)載入到PM3)
21)T19+i=μ+β;l{W2(4)}——此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)({W3(1)},{W2(4)},{W1(5)},{})
22)T20+i=μ+α+μ+λ;m2L→unl→mL1→s1(機(jī)械手在PM1處做一次交換并將晶圓W4(1)載入到PM1)
23)T21+i=μ;m12
24)T22+i=max{A2-(T20+i+T21+i),0};在PM2處等待
25)T23+i=λ;s2(機(jī)械手在PM2處做一次交換并將晶圓W3(2)載入到PM2)
26)T24+i=μ;m23
27)T25+i=max{A3-(T19+i+T20+i+T21+i+T22+i+T23+i+T24+i),0};在PM3處等待
28)T26+i=λ;s3(機(jī)械手在PM3處做一次交換并將晶圓W2(5)載入到PM3)
29)T27+i=μ+β+α+μ;m3L→l→unl→mL1
30)T28+i=max{A1-(T21+i+T22+i+T23+i+T24+i+T25+i+T26+i+T27+i),0};在PM1處等待
31)T29+i=λ;s1(機(jī)械手在PM1處做一次交換并將晶圓W5(1)載入到PM1)
32)T30+i=μ;m12
33)T31+i=max{A2-(T24+i+T25+i+T26+i+T27+i+T28+i+T29+i+T30+i),0};在PM2處等待
34)T32+i=λ;s2(機(jī)械手在PM2處做一次交換并將晶圓W4(2)載入到PM2)
35)T33+i=μ;m23
36)T34+i=max{A3-(T27+i+T28+i+T29+i+T30+i+T31+i+T32+i+T33+i),0};在PM3處等待
37)T35+i=λ;(機(jī)械手在PM2處做一次交換并將晶圓W3(3)載入到PM3)
38)T36+i=μ+β;m3L→l——此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)({W5(1)},{W4(2)},{W3(3)},{})
39)T37+i=μ;mL2
40)T38+i=max{A2-(T33+i+T34+i+T35+i+T36+i+T37+i),0};在PM2處等待
41)T37+i=α+μ;unl→m23
42)T40+i=max{A3-(T36+i+T37+i+T38+i+T39+i),0};在PM3處等待
43)i=i+1;
調(diào)度算法2:當(dāng)Π2>Π3,基于調(diào)度2,系統(tǒng)的仿真算法如下:
1)T1=μ+β;m12→l(機(jī)械手將晶圓W1(2)載入到PM2)
2)T2=μ+α+μ;m2L→unl→mL1
3)T3=max{A1-(T1+T2),0;在PM1處等待
4)T4=λ;s1(機(jī)械手在PM1處做一次交換并將晶圓W3(1)載入到PM1)
5)T5=μ;m12
6)T6=max{A2-(T2+T3+T4+T5),0};在PM2處等待
7)T7=λ;s2(機(jī)械手在PM2處做一次交換并將晶圓W2(2)載入到PM2)
8)T8=μ+β;m23→l(機(jī)械手將晶圓W1(3)載入到PM3),此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)({W3(1)},{W2(2)},{W1(3)},{})
9)T9=A3;在PM3處等待
10)T10=α+μ;unl→m32
11)T11=max{A2-(T8+T9+T10),0};在PM2處等待
12)i=0
13)While i≤5
14)T12+i=λ;s2(機(jī)械手在PM2處做一次交換并將晶圓W1(4)載入到PM2)
15)T13+i=μ+β;m23→l{W2(3)}
16)T14+i=A3;在PM3處等待
17)T15+i=α+μ;unl→m32
18)T16+i=max{A2-(T13+i+T14+i+T15+i),0};在PM2處等待
19)T17+i=λ;s2(機(jī)械手在PM2處做一次交換并將晶圓W2(4)載入到PM2)
20)T18+i=μ+β;m23→l{W1(5)}——此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)({W3(1)},{W2(4)},{W1(5)},{})
21)T19+i=μ+α+μ+λ;m3L→unl→mL1→s1(機(jī)械手在PM1處做一次交換并將晶圓W4(1)載入到PM1)
22)T20+i=μ;m12
23)T21+i=max{A2-(T18+i+T19+i+T20+i),0};在PM2處等待
24)T22+i=λ;s2(機(jī)械手在PM2處做一次交換并將晶圓W3(2)載入到PM2)
25)T23+i=μ;m23
26)T24+i=max{A3-(T19+i+T20+i+T21+i+T22+i+T23+i),0};在PM3處等待
27)T25+i=λ;s3(機(jī)械手在PM3處做一次交換并將晶圓W2(5)載入到PM3)
28)T26+i=μ+β+α+μ;m3L→l→unl→mL1
29)T27+i=max{A1-(T20+i+T21+i+T22+i+T23+i+T24+i+T25+i+T26+i),0};在PM1處等待
30)T28+i=λ;s1(機(jī)械手在PM1處做一次交換并將晶圓W5(1)載入到PM1)
31)T29+i=μ;m12
32)T30+i=max{A2-(T23+i+T24+i+T25+i+T26+i+T27+i+T28+i+T29+i),0};在PM2處等待
33)T31+i=λ;s2(機(jī)械手在PM2處做一次交換并將晶圓W4(2)載入到PM2)
34)T32+i=μ;m23
35)T33+i=max{A3–(T26+i+T27+i+T28+i+T29+i+T30+i+T31+i+T32+i),0};在PM3處等待
36)T34+i=λ;s3(機(jī)械手在PM3處做一次交換并將晶圓W3(3)載入到PM3)
37)T35+i=μ+β;m3L→l——此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)({W5(1)},{W4(2)},{W3(3)},{})
38)T36+i=μ;mL3
39)T37+i=max{A3-(T35+i+T36+i),0};在PM3處等待
40)T38+i=α+μ;unl→m32
41)T39+i=max{A2-(T32+i+T33+i+T34+i+T35+i+T36+i+T37+i+T38+i),0};在PM2處等待
42)i=i+1;
實(shí)例1:假設(shè)工序1加工時(shí)間A1為90 s,工序2 的加工時(shí)間A2為50 s,工序3 加工時(shí)間A3為60 s。另外機(jī)械手的卸載時(shí)間、裝載時(shí)間和移動(dòng)時(shí)間相等,且α=β=μ=5 s 。機(jī)械手執(zhí)行交換的時(shí)間為13 s,即λ=13 s 。
由以上工藝參數(shù)可知Π3=73 s>Π2=63 s ,那么選擇2-晶圓調(diào)度中的調(diào)度算法1 進(jìn)行調(diào)度該系統(tǒng)??傻孟到y(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍為ΠCT=(166+1/2)s 。如果采用3-晶圓調(diào)度策略,基于引理3.3 可以得到系統(tǒng)的生產(chǎn)周期為ΠCT=(164+2/3)s 可知3-晶圓調(diào)度策略要比2-晶圓調(diào)度策略在此條件下優(yōu)越。
實(shí)例2:假設(shè)工序1加工時(shí)間A1為90 s,工序2 的加工時(shí)間A2為80 s,工序3 加工時(shí)間A3為70 s。另外機(jī)械手的卸載時(shí)間、裝載時(shí)間和移動(dòng)時(shí)間相等,且α=β=μ=5 s 。機(jī)械手執(zhí)行交換的時(shí)間為13 s,即λ=13 s 。
由以上工藝參數(shù)可知Π2=93>Π3=83,那么選擇2-晶圓調(diào)度中的調(diào)度算法2 進(jìn)行調(diào)度該系統(tǒng),可得系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍為ΠCT=200 s 。如果采用3-晶圓調(diào)度策略,基于引理3.3 可得到系統(tǒng)周期為ΠCT=186 s 。可知在此條件下3-晶圓調(diào)度策略要比2-晶圓優(yōu)越。
本文對(duì)3-晶圓調(diào)度策略和2-晶圓調(diào)度策略進(jìn)行了詳細(xì)闡述,并給出了在全部條件下運(yùn)用3-晶圓策略調(diào)度系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)的生產(chǎn)周期計(jì)算節(jié)拍。對(duì)于采用2-晶圓調(diào)度方法調(diào)度帶重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備時(shí),給出了計(jì)算系統(tǒng)生產(chǎn)周期的調(diào)度算法,此算法由解析表達(dá)式組合,因此執(zhí)行過程非常有效。通過比較兩種調(diào)度策略下系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍,可有效的判斷哪一種方法更適合該系統(tǒng)。今后將重點(diǎn)研究在包含以上約束條件下,同時(shí)考慮帶駐留時(shí)間約束的雙臂組合設(shè)備。
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