付 虎，伍乃騏，喬 巖

（廣東工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 緒論

在半導(dǎo)體制造業(yè)中，組合設(shè)備已經(jīng)被廣泛的用來加工晶圓。它是一種集成設(shè)備。因此使用組合設(shè)備，可獲得一個更具靈活性，可重構(gòu)，非常有效率的加工環(huán)境[1-2]，可以帶來更高的產(chǎn)量[3]，縮短生產(chǎn)周期[3-5]，更好的利用空間[2，5]以及降低生產(chǎn)成本[5]。由于空間的限制，一臺組合設(shè)備由幾個加工模塊（processing module，PM）、一個傳輸模塊（transport module，TM，機械手）和兩個真空鎖（loadlocks）組成。帶單只機械手的叫單臂組合設(shè)備，帶雙只機械手的叫雙臂組合設(shè)備，如圖1 所示。當(dāng)組合設(shè)備運行時，機械手將待加工的晶圓從真空鎖卸載下來，按照已知的加工工藝依次送到一個或多個加工模塊，最后將完成所有加工工序的晶圓送回真空鎖中[6]。由于組合設(shè)備有兩個真空鎖，當(dāng)一個真空鎖中的一批晶圓加工完后，系統(tǒng)開始加工另一個真空鎖中的晶圓，這樣真空鎖可以連續(xù)不斷地向系統(tǒng)載入晶圓，使得系統(tǒng)絕大多數(shù)情況下處于穩(wěn)定的運行狀態(tài)。

圖1 具有雙臂機械手的組合設(shè)備示意圖

為了調(diào)度組合設(shè)備，許多學(xué)者已經(jīng)在對系統(tǒng)建模與系統(tǒng)執(zhí)行過程評估方面做了大量的工作[7-9]。文獻[10]指出，交換策略可以有效的簡化機械手的任務(wù)，從而減小系統(tǒng)的生產(chǎn)周期。

但在實際生產(chǎn)中，晶圓加工過程經(jīng)常需要重入加工，例如原子層沉積工藝（atomic layer deposition，ALD）。文獻[11]指出，晶圓需要在某些加工步驟中加工多次，這使得晶圓需要多次由該加工步驟加工。文獻[12]給出了尋找最優(yōu)調(diào)度的一個算法，此算法由解析表達式組成，因此非常有效。對于具有重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備，文獻[13]提出了3-晶圓周期性調(diào)度方法。為了改善系統(tǒng)的運行過程及降低生產(chǎn)周期，文獻[14]提出了2-晶圓周期性調(diào)度方法，并證明在一些條件下2-晶圓周期性調(diào)度方法優(yōu)于3-晶圓周期性調(diào)度。

然而，文獻[13]假設(shè)在局部循環(huán)中，最后一步是局部循環(huán)的瓶頸工序，并沒有指出當(dāng)其他加工模塊是瓶頸工序時系統(tǒng)的生產(chǎn)周期是多少。同時文獻[14]也沒有給出當(dāng)不能比較2-晶圓周期性調(diào)度方法與3-晶圓周期性調(diào)度方法時的調(diào)度系統(tǒng)優(yōu)劣性。基于以上疑問，本文基于3-晶圓周期性調(diào)度方法，分析了一般情形下具有重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備的生產(chǎn)周期，并通過仿真的方法判斷在任何條件下2-晶圓周期性調(diào)度方法與3-晶圓周期性調(diào)度方法的優(yōu)劣。這對實際的生產(chǎn)系統(tǒng)是非常有意義的。

1 3-晶圓周期調(diào)度方法

為了調(diào)度具有重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備，首先需要描述機械手的動作。其發(fā)生的事件描述如下。用mij表示機械手從PMi移動到PMj。用mLi表示機械手從真空鎖移動到PMi。用miL表示機械手從PMi移動到真空鎖。符號l表示機械手的載入動作。符號unl 表示機械手的卸載動作。si表示機械手在PMi處做一次交換（Swap，即卸載→旋轉(zhuǎn)→載入）。這些符號總結(jié)在表1 中。除此之外，還需要描述系統(tǒng)的動態(tài)運行過程。這樣，令Γi={Wd（q）}，i?N3表示在加工模塊PMi中的晶圓，Wd（q）表示了第d 個晶圓正在加工第q 道工序。Γ4={Wd（q）}表示了第d 個晶圓在機械手上準(zhǔn)備加工第q 道工序。這樣，可以用M={Γ1，Γ2，Γ3，Γ4}表示系統(tǒng)的狀態(tài)。例如M={W3（1），W2（2），W1（3），W4（1）}表示第一、二和三枚晶圓分別在加工模塊PM3、PM2和PM1中加工其第3道、第2道和第1道工序。同時，第4枚晶圓在機械手上準(zhǔn)備加工第一道工序。由于第一道工序必須在加工模塊PM1中進行，意味著機械手在加工模塊PM1旁等待。由此，可以通過狀態(tài)的變化描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。

不失一般性，假設(shè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)周期性調(diào)度從狀態(tài)M1={W3（1），W2（2），W1（3），W4（1）}開 始，然后系統(tǒng)的狀態(tài)如下：M1→M2={W4（1），W3（2），W1（3），W2（3）}→M3={W4（1），W1（4），W2（3），W3（3）}→M4={W4（1），W2（4），W3（3），W1（5）}→M5={W4（1），W3（4），W1（5），W2（5）}→M6={W4（1），W3（4），W2（5），W5（1）}→M7={W5（1），W4（2），W3（5），W6（1）}→M8={W6（1），W5（2），W4（3），W7（1）}→M9={W7（1），W6（2），W4（3），W5（3）}。可以看到，狀態(tài)M1和M8是等同的，因此，通過M1到M8形成一個周期。對于上述系統(tǒng)動態(tài)運行，從M1到M2、M8到M9，機械手執(zhí)行順序為σ1={s1→m12→s2→m23}。從M2到M3，σ2={s3→m32→s2→m23}。從M3到M4、M4到M5重復(fù)執(zhí)行σ2。σ2形成一個循環(huán)叫做局部循環(huán)。σ3={s3→m3L→l→unl→mL1}使得M5到達M6。σ4={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→mL1}使得M6到達M7、M7到達M8。σ4形成以一個循環(huán)叫做全局循環(huán)。σ1與σ3之疊加和σ4相同。因此，從M2至M9有三個局部循環(huán)和三個全局循環(huán)，構(gòu)成一個周期。在這個周期中，三個晶圓完成。因此，這是一個叫作3-晶圓周期性調(diào)度方法。同時每個機械手的動作所花費的時間見表1。

表1 系統(tǒng)活動的時間表示

引理3.1：基于3-晶圓調(diào)度策略的帶重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備，如果Π1≤3Πl(fā)ocal+ψ1ψ1>Π1，并且ψ1>ΠL，那么系統(tǒng)的生產(chǎn)周期為

引理3.2：基于3-晶圓調(diào)度策略的帶重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備，如果Π1≤3Πl(fā)ocal+ψ1ψ1≤Π1，并且ψ1>ΠL，那么系統(tǒng)的生產(chǎn)周期為

引理3.3：基于3-晶圓調(diào)度策略的帶重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備，如果Π1≤3Πl(fā)ocal+ψ1，Π1≥ΠL，ΠL≥ψ1，χ=Π1-ΠL，那么系統(tǒng)的生產(chǎn)周期為

2 2-晶圓周期調(diào)度方法

當(dāng)ΠL-ψ1＜2χ，3-晶圓的調(diào)度方法可能不是最優(yōu)調(diào)度[13]。因此，文獻[14]提出了2-晶圓的周期性調(diào)度方法以縮短系統(tǒng)的生產(chǎn)周期。由于在條件Π3>Π2與Π3＜Π2下，2-晶圓調(diào)度策略有明顯的不同，所以分為Π3>Π2與Π3＜Π2兩種情況來討論。

調(diào)度1：假設(shè)Π3>Π2且A3≥A2+2μ+α+β，在此條件下運用2-晶圓調(diào)度方法，系統(tǒng)的狀態(tài)變化過程如下：M1=（{W4（1）}，{W3（2）}，{W2（5）}，{W5（1）}）→M2=（{W5（1）}，{W4（2）}，{W3（3）}，{}）→M3=（{W5（1）}，{W4（4）}，{W3（5）}，{}）→M4=（{W5（1）}，{W4（4）}，{W3（5）}，{W6（1）}）→M5=（{W6（1）}，{W5（4）}，{W4（5）}，{W7（1）}）→M6=（{W7（1）}，{W6（2）}，{W5（3）}，{}）.“{}”表示機械手為空?？梢钥吹剑瑺顟B(tài)M1和M5是等同的。這樣M1到M5形成一個周期。對于上述系統(tǒng)動態(tài)運行，從M1到M2，機械手的運行順序σ1={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→l}，此過程花費的時間為3λ+3μ+β 。從M2到M3，σ2={mL2→unl→m23→s3→m32→l→waiting at PM2→unl→m23→s3→m32→l}，這個過程形成了兩個局部循環(huán)。σ3={m2L→unl→mL1}使得M3到達M4，花費的時間為2μ+α 。σ4={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→l→unl→mL1}使得標(biāo)識從M4到達M5。σ5={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→l}使得M5到達M6，時間花費與σ1一樣。注意到σ3和σ5組成了一個全局循環(huán)。因此σ3，σ4，和σ5組成了兩個全局循環(huán)。所以可以得到從σ2到σ5包含2 個局部循環(huán)和2 個全局循環(huán)，并且有兩個晶圓加工完成，稱這種調(diào)度方法為2-wafer調(diào)度方法。

調(diào)度2：假設(shè)Π2>Π3且A2≥A3+2μ+α+β ，此時系統(tǒng)演變過程如下：M7=（{W4（1）}，{W3（2）}，{W2（5）}，{W5（1）}）→M8=（{W5（1）}，{W4（2）}，{W3（3）}，{}）→M9=（{W5（1）}，{W4（4）}，{W3（5）}，{}）→M10=（{W5（1）}，{W4（4）}，{W3（5）}，{W6（1）}）→M11=（{W6（1）}，{W5（4）}，{W4（5）}，{W7（1）}）→M12=（{W7（1）}，{W6（2）}，{W5（3）}，{}）。從系統(tǒng)的狀態(tài)變化過程可以看到，標(biāo)識M1和M5是等同的。這樣從M1到M5形成一個周期。對于上述系統(tǒng)動態(tài)運行，從M7到M8，σ7=σ1。從M8到M9，σ2={mL3→unl→m32→s2→m23→l→waiting at PM3→unl→m32→s2→m23→l}，這個過程形成了兩個局部循環(huán)。σ9=σ3使得M9到達M10。σ10=σ4使得M10到達M11。σ11=σ1使得M11到達M12。注意到調(diào)度2與調(diào)度1的區(qū)別在于σ2和σ8。和調(diào)度1 類似，σ9和σ10組成了一個全局循環(huán)。σ9，σ10和σ11組成了兩個全局循環(huán)。所以可以得到從σ8到σ11包含2 個局部循環(huán)和2 個全局循環(huán)，并且也有兩個晶圓加工完成。

類似于3-晶圓調(diào)度方法，兩個局部循環(huán)所花 的時間為Πl(fā)ocal，這樣很明顯，當(dāng)Π1≤2Πl(fā)ocal+ψ1+μ 時，晶圓W6（1）在標(biāo)識M4（調(diào)度1），或者在標(biāo)識M10（調(diào)度2）中可不需任何等待時間就可以被機械手載入到加工模塊PM1中。而在實際生產(chǎn)中，條件Π1≤2Πl(fā)ocal+ψ1+μ 總是滿足的。

當(dāng)Π3>Π2而 A3＜A2+2μ+α+β或者，當(dāng)Π2>Π3而A2＜A3+2μ+α+β 時，根據(jù)文獻[6]的研究成果此時并不能判斷3-晶圓與2-晶圓哪種調(diào)度方法更好。這樣開發(fā)了仿真算法可有效的計算出2-晶圓調(diào)度方法下，系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍。這樣通過與3-晶圓調(diào)度方法下，系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍相比較，可判斷哪種調(diào)度方法更優(yōu)。

令Ti表示仿真時間鐘，初始時刻為T0=0?；诒M早加工策略，有對具有重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備的仿真程序如下。

調(diào)度算法1：當(dāng)Π3>Π2，基于調(diào)度1，系統(tǒng)的仿真算法如下：

1）T1=μ+β；m12→l（機械手將晶圓W1（2）載入到PM2）

2）T2=μ+α+μ；m2L→unl→mL1

3）T3=max{A1–（T1+T2），0}；在PM1處等待

4）T4=λ；s1（機械手在PM1處做一次交換并將晶圓W3（1）載入到PM1）

5）T5=μ；m12

6）T6=max{A2–（T2+T3+T4+T5），0}；在PM2處等待

7）T7=λ；s2（機械手在PM2處做一次交換并將晶圓W2（2）載入到PM2）

8）T8=μ+β；m23→l（機械手將晶圓W1（3）載入到PM3），此時系統(tǒng)的狀態(tài)（{W3（1）}，{W2（2）}，{W1（3）}，{}）

9）T9=μ；m32

10）T10=max{A2–（T8+T9），0}；在PM2處等待

11）T11=α+μ；unl→m23

12）T12=max{A3–（T9+T10+T11），0}；在PM3處等待

13）i=0

14）While i≤5

15）T13+i=λ；s3（機械手在PM3處做一次交換并將晶圓W2（3）載入到PM3）

16）T14+i=μ+β；l（機械手將晶圓W1（4）載入到PM2）

17）T15+i=A2；在PM2處等待

18）T16+i=α+μ；unl→m23

19）T17+i=max{A3-（T14+i+T15+i+T16+i），0}；在PM3處等待

20）T18+i=λ；s3（機械手在PM3處做一次交換并將晶圓W1（5）載入到PM3）

21）T19+i=μ+β；l{W2（4）}——此時系統(tǒng)的狀態(tài)（{W3（1）}，{W2（4）}，{W1（5）}，{}）

22）T20+i=μ+α+μ+λ；m2L→unl→mL1→s1（機械手在PM1處做一次交換并將晶圓W4（1）載入到PM1）

23）T21+i=μ；m12

24）T22+i=max{A2-（T20+i+T21+i），0}；在PM2處等待

25）T23+i=λ；s2（機械手在PM2處做一次交換并將晶圓W3（2）載入到PM2）

26）T24+i=μ；m23

27）T25+i=max{A3-（T19+i+T20+i+T21+i+T22+i+T23+i+T24+i），0}；在PM3處等待

28）T26+i=λ；s3（機械手在PM3處做一次交換并將晶圓W2（5）載入到PM3）

29）T27+i=μ+β+α+μ；m3L→l→unl→mL1

30）T28+i=max{A1-（T21+i+T22+i+T23+i+T24+i+T25+i+T26+i+T27+i），0}；在PM1處等待

31）T29+i=λ；s1（機械手在PM1處做一次交換并將晶圓W5（1）載入到PM1）

32）T30+i=μ；m12

33）T31+i=max{A2-（T24+i+T25+i+T26+i+T27+i+T28+i+T29+i+T30+i），0}；在PM2處等待

34）T32+i=λ；s2（機械手在PM2處做一次交換并將晶圓W4（2）載入到PM2）

35）T33+i=μ；m23

36）T34+i=max{A3-（T27+i+T28+i+T29+i+T30+i+T31+i+T32+i+T33+i），0}；在PM3處等待

37）T35+i=λ；（機械手在PM2處做一次交換并將晶圓W3（3）載入到PM3）

38）T36+i=μ+β；m3L→l——此時系統(tǒng)的狀態(tài)（{W5（1）}，{W4（2）}，{W3（3）}，{}）

39）T37+i=μ；mL2

40）T38+i=max{A2-（T33+i+T34+i+T35+i+T36+i+T37+i），0}；在PM2處等待

41）T37+i=α+μ；unl→m23

42）T40+i=max{A3-（T36+i+T37+i+T38+i+T39+i），0}；在PM3處等待

43）i=i+1；

調(diào)度算法2：當(dāng)Π2>Π3，基于調(diào)度2，系統(tǒng)的仿真算法如下：

1）T1=μ+β；m12→l（機械手將晶圓W1（2）載入到PM2）

2）T2=μ+α+μ；m2L→unl→mL1

3）T3=max{A1-（T1+T2），0；在PM1處等待

4）T4=λ；s1（機械手在PM1處做一次交換并將晶圓W3（1）載入到PM1）

5）T5=μ；m12

6）T6=max{A2-（T2+T3+T4+T5），0}；在PM2處等待

7）T7=λ；s2（機械手在PM2處做一次交換并將晶圓W2（2）載入到PM2）

8）T8=μ+β；m23→l（機械手將晶圓W1（3）載入到PM3），此時系統(tǒng)的狀態(tài)（{W3（1）}，{W2（2）}，{W1（3）}，{}）

9）T9=A3；在PM3處等待

10）T10=α+μ；unl→m32

11）T11=max{A2-（T8+T9+T10），0}；在PM2處等待

12）i=0

13）While i≤5

14）T12+i=λ；s2（機械手在PM2處做一次交換并將晶圓W1（4）載入到PM2）

15）T13+i=μ+β；m23→l{W2（3）}

16）T14+i=A3；在PM3處等待

17）T15+i=α+μ；unl→m32

18）T16+i=max{A2-（T13+i+T14+i+T15+i），0}；在PM2處等待

19）T17+i=λ；s2（機械手在PM2處做一次交換并將晶圓W2（4）載入到PM2）

20）T18+i=μ+β；m23→l{W1（5）}——此時系統(tǒng)的狀態(tài)（{W3（1）}，{W2（4）}，{W1（5）}，{}）

21）T19+i=μ+α+μ+λ；m3L→unl→mL1→s1（機械手在PM1處做一次交換并將晶圓W4（1）載入到PM1）

22）T20+i=μ；m12

23）T21+i=max{A2-（T18+i+T19+i+T20+i），0}；在PM2處等待

24）T22+i=λ；s2（機械手在PM2處做一次交換并將晶圓W3（2）載入到PM2）

25）T23+i=μ；m23

26）T24+i=max{A3-（T19+i+T20+i+T21+i+T22+i+T23+i），0}；在PM3處等待

27）T25+i=λ；s3（機械手在PM3處做一次交換并將晶圓W2（5）載入到PM3）

28）T26+i=μ+β+α+μ；m3L→l→unl→mL1

29）T27+i=max{A1-（T20+i+T21+i+T22+i+T23+i+T24+i+T25+i+T26+i），0}；在PM1處等待

30）T28+i=λ；s1（機械手在PM1處做一次交換并將晶圓W5（1）載入到PM1）

31）T29+i=μ；m12

32）T30+i=max{A2-（T23+i+T24+i+T25+i+T26+i+T27+i+T28+i+T29+i），0}；在PM2處等待

33）T31+i=λ；s2（機械手在PM2處做一次交換并將晶圓W4（2）載入到PM2）

34）T32+i=μ；m23

35）T33+i=max{A3–（T26+i+T27+i+T28+i+T29+i+T30+i+T31+i+T32+i），0}；在PM3處等待

36）T34+i=λ；s3（機械手在PM3處做一次交換并將晶圓W3（3）載入到PM3）

37）T35+i=μ+β；m3L→l——此時系統(tǒng)的狀態(tài)（{W5（1）}，{W4（2）}，{W3（3）}，{}）

38）T36+i=μ；mL3

39）T37+i=max{A3-（T35+i+T36+i），0}；在PM3處等待

40）T38+i=α+μ；unl→m32

41）T39+i=max{A2-（T32+i+T33+i+T34+i+T35+i+T36+i+T37+i+T38+i），0}；在PM2處等待

42）i=i+1；

3 實例分析

實例1：假設(shè)工序1加工時間A1為90 s，工序2 的加工時間A2為50 s，工序3 加工時間A3為60 s。另外機械手的卸載時間、裝載時間和移動時間相等，且α=β=μ=5 s 。機械手執(zhí)行交換的時間為13 s，即λ=13 s 。

由以上工藝參數(shù)可知Π3=73 s>Π2=63 s ，那么選擇2-晶圓調(diào)度中的調(diào)度算法1 進行調(diào)度該系統(tǒng)?？傻孟到y(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍為ΠCT=（166+1/2）s 。如果采用3-晶圓調(diào)度策略，基于引理3.3 可以得到系統(tǒng)的生產(chǎn)周期為ΠCT=（164+2/3）s 可知3-晶圓調(diào)度策略要比2-晶圓調(diào)度策略在此條件下優(yōu)越。

實例2：假設(shè)工序1加工時間A1為90 s，工序2 的加工時間A2為80 s，工序3 加工時間A3為70 s。另外機械手的卸載時間、裝載時間和移動時間相等，且α=β=μ=5 s 。機械手執(zhí)行交換的時間為13 s，即λ=13 s 。

由以上工藝參數(shù)可知Π2=93>Π3=83，那么選擇2-晶圓調(diào)度中的調(diào)度算法2 進行調(diào)度該系統(tǒng)，可得系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍為ΠCT=200 s 。如果采用3-晶圓調(diào)度策略，基于引理3.3 可得到系統(tǒng)周期為ΠCT=186 s ?？芍诖藯l件下3-晶圓調(diào)度策略要比2-晶圓優(yōu)越。

4 結(jié)束語

本文對3-晶圓調(diào)度策略和2-晶圓調(diào)度策略進行了詳細(xì)闡述，并給出了在全部條件下運用3-晶圓策略調(diào)度系統(tǒng)時系統(tǒng)的生產(chǎn)周期計算節(jié)拍。對于采用2-晶圓調(diào)度方法調(diào)度帶重入加工工藝的雙臂組合設(shè)備時，給出了計算系統(tǒng)生產(chǎn)周期的調(diào)度算法，此算法由解析表達式組合，因此執(zhí)行過程非常有效。通過比較兩種調(diào)度策略下系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍，可有效的判斷哪一種方法更適合該系統(tǒng)。今后將重點研究在包含以上約束條件下，同時考慮帶駐留時間約束的雙臂組合設(shè)備。

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