唐照付 聶 波

（華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院)

風(fēng)機(jī)性能試驗(yàn)中非線性問(wèn)題的處理

唐照付*聶 波

（華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院)

在處理風(fēng)機(jī)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，質(zhì)量流量和雷諾數(shù)相互耦合，需要迭代求解，此時(shí)采用可靠的算法能提高計(jì)算精度。為了得到既可靠又方便快捷的算法，基于MATLAB編寫了兩種程序，用具體實(shí)例對(duì)兩種算法進(jìn)行了驗(yàn)證對(duì)比。結(jié)果表明，MATLAB自帶的非線性優(yōu)化函數(shù)fsolve能較好地滿足需要，而兩種方法對(duì)比使用也使數(shù)據(jù)處理結(jié)果更具可靠性。

風(fēng)機(jī) 性能曲線 性能試驗(yàn) MATLAB 非線性問(wèn)題

0 引言

風(fēng)機(jī)的性能曲線能直觀地反映風(fēng)機(jī)的性能狀況，可以根據(jù)需要指導(dǎo)風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)的調(diào)節(jié)，并能為設(shè)計(jì)新風(fēng)機(jī)提供參考。在設(shè)計(jì)某一型號(hào)的風(fēng)機(jī)時(shí)，往往需要先做出機(jī)樣，對(duì)其做性能試驗(yàn)，得到性能曲線，方可判斷是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。然而風(fēng)機(jī)性能曲線繪制的質(zhì)量高低（即誤差大?。┠芊从乘蔑L(fēng)機(jī)性能偏離客觀實(shí)際的程度。有時(shí)在處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)帶來(lái)人為的計(jì)算誤差，特別是對(duì)于計(jì)算質(zhì)量流量時(shí)出現(xiàn)的非線性問(wèn)題，不同的算法可能會(huì)得到不同的結(jié)果，所以找到一種可靠的算法很重要。本文就MATLAB中自帶的fsolve函數(shù)和擬牛頓算法的逆Broyden秩1算法[1-2]利用MATLAB編程來(lái)處理風(fēng)機(jī)性能曲線中的非線性問(wèn)題。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理公式的推導(dǎo)

按照GB/T 1236—2000《工業(yè)通風(fēng)機(jī) 用標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)道進(jìn)行性能試驗(yàn)》[3]的要求進(jìn)行風(fēng)機(jī)的性能試驗(yàn)，可根據(jù)不同的需要選擇不同的試驗(yàn)裝置，試驗(yàn)所得的有關(guān)數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算后可繪制成通風(fēng)機(jī)的特性曲線。在計(jì)算流量的過(guò)程中，需要迭代求解，迭代求解的精確度將會(huì)影響工程實(shí)際情況。下面以90°圓弧噴嘴測(cè)定進(jìn)口流量[3]為例建立數(shù)學(xué)模型。

質(zhì)量流量：

流量系數(shù)：

膨脹系數(shù)：

將式（2）、 式（3） 代入式（1） 得：

式中 △p——微壓計(jì)所測(cè)得的進(jìn)口與大氣的壓差，Pa；

pa——大氣壓，Pa；

ρu——風(fēng)管上游氣體密度（等于大氣密度ρa(bǔ)), kg/m3；

Red——管道內(nèi)雷諾數(shù)。

式（4）中除了Red是未知數(shù)外，其余都能通過(guò)試驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算得到。

式中 d——進(jìn)口風(fēng)管的直徑，m；

μ——空氣動(dòng)力黏度,Pa·s。

μ=（17.1+0.048t）×106

式（5）中的一些參數(shù)也是可以通過(guò)計(jì)算得出的，但 qm是未知數(shù)。

式（4）和式（5）構(gòu)成了需要迭代求解的非線性方程組：

下面是該方程組基于MATLAB的兩種不同的求解方法。

2 兩種處理方法

2.1 fsolve優(yōu)化工具函數(shù)

fsolve優(yōu)化工具函數(shù)[4]是MATLAB軟件優(yōu)化工具箱中用于求解非線性方程組的函數(shù)。其算法基于最小二乘法,可用于求解非線性方程組的零點(diǎn)。當(dāng)非線性方程組很復(fù)雜時(shí)，fsolve得不到零點(diǎn)，但將收斂于具有一定精度和可靠度的點(diǎn)，能滿足一定的工程問(wèn)題的需要。fsolve求解的數(shù)學(xué)模型為:

F(x)=0

式中，x為一數(shù)組，F(xiàn)(x)為非線性方程組構(gòu)成的函數(shù)。調(diào)用fsolve函數(shù)的語(yǔ)法如下：

x=f so l ve(f un,x0，op t ions，P1，P2，…)

式中，fun是F(x)描述的非線性方程組，x0是賦給fun的初值，options是結(jié)構(gòu)指定的優(yōu)化參數(shù)，P1、P2是傳遞到fun函數(shù)的參數(shù)。該算法中初值x0的給定將影響到優(yōu)化結(jié)果，不同的x0可能得到不同結(jié)果，合理的初值能得到更為精確的優(yōu)化解，這也是應(yīng)用此方法的一個(gè)不足之處。

由于MATLAB是基于矩陣的處理編寫的，所以在處理矩陣和向量時(shí)具有很大優(yōu)勢(shì)，計(jì)算效率很高。試驗(yàn)中所測(cè)量的多處狀態(tài)點(diǎn)構(gòu)成一矩陣或向量，因此我們將上述非線性方程組用MATLAB語(yǔ)言編寫m文件，其程序?yàn)椋?/p>

將上面編寫的m文件保存為文件名為f的m文件，然后在MATLAB的命令窗口中輸入：

返回的結(jié)果中fval是x處的目標(biāo)函數(shù)值，相當(dāng)于優(yōu)化殘差。

2.2 逆Broyden秩1算法

對(duì)于逆Broyden秩1算法[1]，在同一個(gè)m文件中編寫下述程序：

程序編寫并調(diào)試完成后運(yùn)行， 此時(shí)在MATLAB命令行中根據(jù)提示輸入相關(guān)值，最后得到迭代結(jié)果，k為迭代次數(shù)，y矩陣第一行為質(zhì)量流量，第二行為雷諾數(shù)。

3 算例分析

本文以一臺(tái)漩渦風(fēng)機(jī)為例，采用D型試驗(yàn)裝置，以90°圓弧噴嘴測(cè)定進(jìn)口流量。下面是與計(jì)算流量有關(guān)的試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)：

d=50mm，td=21℃，tw=17℃，pa=102 260 Pa

△p=[485.1，434.3，388.7，293.4，188.8，144.2，61.8]Pa△p是出口風(fēng)管流量調(diào)節(jié)器從全開(kāi)到全關(guān)狀態(tài)所得到的一系列進(jìn)口與大氣的壓差。根據(jù)GB/T 1236—2000《工業(yè)通風(fēng)機(jī) 用標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)道進(jìn)行性能試驗(yàn)》標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算公式：

計(jì)算相關(guān)值代入function y=f(x)中：

化簡(jiǎn)得：

式中只有數(shù)組x是未知數(shù)。

將上述兩種方法求得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。由表1的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，兩種算法得到的結(jié)果基本一致，特別是質(zhì)量流量更是相互吻合。所以以后在風(fēng)機(jī)的試驗(yàn)計(jì)算中這兩種方法可以用來(lái)相互對(duì)比驗(yàn)證，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。但是，fsolve法有時(shí)需要對(duì)初值進(jìn)行修改，否則收斂不到理想解。從程序可以看出，fsolve法能一次性處理完所有狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，因?yàn)閤（1,:）代表一個(gè)行向量，可以有很多維數(shù)；而逆Broyden秩1法則不能批處理數(shù)據(jù)，因?yàn)樽兞恐挥袃蓚€(gè)即流量和雷諾數(shù)，如果每一個(gè)變量又包含多個(gè)數(shù)據(jù)的話，容易出現(xiàn)非奇異矩陣，導(dǎo)致計(jì)算不能進(jìn)行。

表1 兩種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值處理功能和自帶的非線性優(yōu)化工具fsolve函數(shù)，能提高求解風(fēng)機(jī)性能試驗(yàn)中非線性問(wèn)題的效率。fsolve函數(shù)和擬牛頓算法逆Broyden相互印證，能防止單一方法求解的不穩(wěn)定性，確保計(jì)算結(jié)果的可靠性。MATLAB自身處理矩陣的優(yōu)勢(shì)有利于批量處理風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。另外，MATLAB還可以根據(jù)需要使處理風(fēng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)圖形界面化，使操作更直觀。

[1]王斌.非線性方程組的逆Broyden秩1擬Newton方法及其在MATLAB中的實(shí)現(xiàn) [J].云南大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版),2008,30(S2):144-148.

[2]安恒斌，白中治.關(guān)于多元非線性方程組的Broyden方法 [J].計(jì)算數(shù)學(xué)，2004，26(4):385-400.

[3]國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.工業(yè)通風(fēng)機(jī)-用標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)道進(jìn)行性能試驗(yàn) [M].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2001.

[4]尚濤，謝龍漢，杜如虛.MATLAB工程計(jì)算及分析[M].北京:清華大學(xué)出版社，2011.

國(guó)產(chǎn)大型空分機(jī)組服役化工

西安陜鼓動(dòng)力股份有限公司自主研發(fā)的首套國(guó)產(chǎn)化6萬(wàn)Nm3/h等級(jí)空分裝置配套離心式多軸增壓機(jī)在陜鼓動(dòng)力試車成功。該機(jī)組為河南龍宇煤化工有限公司年產(chǎn)40萬(wàn)t醋酸項(xiàng)目配套。這是繼2012年10月6萬(wàn)等級(jí)空分裝置配套內(nèi)冷等溫式離心壓縮機(jī)試車成功后，在大型空分裝置領(lǐng)域主機(jī)產(chǎn)品上的又一次重大突破。

6萬(wàn)Nm3/h等級(jí)空分配套離心壓縮機(jī)組是陜鼓設(shè)計(jì)制造的國(guó)產(chǎn)化最大規(guī)?？辗謾C(jī)組，擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)。該機(jī)組的試車成功標(biāo)志著陜鼓動(dòng)力已占領(lǐng)國(guó)內(nèi)6萬(wàn)等級(jí)空分離心壓縮機(jī)領(lǐng)域制高點(diǎn)，達(dá)到了國(guó)際同等級(jí)空分裝置領(lǐng)域先進(jìn)水平，打破了我國(guó)6萬(wàn)等級(jí)空分裝置配套大型壓縮機(jī)組依賴進(jìn)口的局面。

據(jù)了解，空分裝置壓縮機(jī)組包括空壓機(jī)和增壓機(jī)。2012年10月16日，陜鼓動(dòng)力為河南龍宇煤化工公司提供的 6萬(wàn)等級(jí)EIZ140空壓機(jī)試車成功。作為配套機(jī)組，EG56多軸增壓機(jī)將空壓機(jī)壓縮出來(lái)的一部分氣體由0.6MPa增壓到7MPa。

據(jù)陜鼓介紹，6萬(wàn)等級(jí)多軸增壓機(jī)采用了多項(xiàng)先進(jìn)技術(shù)，其中氣動(dòng)部分采用國(guó)際先進(jìn)的設(shè)計(jì)軟件，各級(jí)葉輪轉(zhuǎn)速與葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配良好，保證機(jī)組各級(jí)均處于高效區(qū)；多軸壓縮機(jī)共5根軸，葉輪采用高效模型級(jí)，各級(jí)均采用軸向進(jìn)氣，并可根據(jù)需要進(jìn)行進(jìn)口導(dǎo)葉（IGV）調(diào)節(jié)，壓縮機(jī)負(fù)荷可在 75%～105%范圍等壓力變化，壓縮機(jī)工況范圍較寬；壓縮機(jī)軸端密封采用碳環(huán)密封，密封泄漏量小，轉(zhuǎn)子懸臂跨距短，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)良，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)；壓縮機(jī)采用工藝氣體逐級(jí)冷卻方案，與單軸增壓機(jī)相比，等溫效率高，功耗下降，功率減少 1400 kW左右，年至少節(jié)省運(yùn)行費(fèi)用560萬(wàn)元。

據(jù)悉，陜鼓動(dòng)力 2萬(wàn)～6萬(wàn)Nm3/h等級(jí)大型空分離心壓縮機(jī)組主要性能參數(shù)和技術(shù)指標(biāo)均已達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平，目前他們正在進(jìn)行8萬(wàn)、10萬(wàn)等級(jí)空分離心壓縮機(jī)樣機(jī)制造，12萬(wàn)等級(jí)空分離心壓縮機(jī)組研發(fā)已完成。

（錢伯章）

國(guó)內(nèi)最大立式全自動(dòng)隔膜壓濾機(jī)面世

山東煤機(jī)集團(tuán)2013年1月成功研發(fā)制造出兩臺(tái)世界最大型號(hào)168m2立式壓濾機(jī)，創(chuàng)中國(guó)立式全自動(dòng)隔膜壓濾機(jī)之最，并躋身于世界最大型號(hào)立式壓濾機(jī)之列。

該產(chǎn)品首創(chuàng)世界四圓柱梁框架結(jié)構(gòu)技術(shù)，具有快速油缸同步導(dǎo)向、動(dòng)壓板液壓自動(dòng)補(bǔ)償密封、自動(dòng)卡鍵裝置、自動(dòng)糾偏裝置、氣動(dòng)沖擊氣缸間隔設(shè)置和五管兩點(diǎn)同時(shí)清洗濾布等特點(diǎn)。

山東煤機(jī)集團(tuán)深耕的立式全自動(dòng)隔膜壓濾機(jī)已形成四大系列32種規(guī)格,在有色和黑色礦物加工、化工、制藥、食品和選煤等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。

(禾火）

Solution of Nonlinear Problem s in Fan Performance Test

Tang Zhaofu Nie Bo

During the processing of fan performance test data,it needs iterative solution because of the intercoupling between mass flow rate and Reynolds number,and a reliable algorithm could improve the calculation accuracy.In order to get a reliable and convenient algorithm,provides two programs based on MATLAB,verifies and contrasts the two algorithmswith specific examples.The results show that the nonlinear optimization function fsolve, contained in MATLAB,could meet the needs better,and the contrast application of the two algorithms canmake the data processing resultmore reliable.

Fan;Performance curve;Performance test;MATLAB;Nonlinear problem

TH 43

*唐照付，男，1986年生，碩士。上海市，200237。

2012-08-23）