曹亞軍

(河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系，河南 鄭州 450002)

一、引 言

隨著服務(wù)業(yè)在各國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的地位不斷上升，與服務(wù)業(yè)就業(yè)結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)率等相關(guān)的問(wèn)題一直是理論界關(guān)注的焦點(diǎn)。其中，最重要的研究結(jié)論被學(xué)術(shù)界概括為Baumol假說(shuō)。Baumol［1］預(yù)測(cè)，在發(fā)達(dá)國(guó)家，服務(wù)業(yè)就業(yè)份額趨向增加，并且隨著就業(yè)份額向服務(wù)業(yè)轉(zhuǎn)移，人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率將下降。他設(shè)想在經(jīng)濟(jì)中有兩個(gè)部門(mén):進(jìn)步部門(mén) (制造部門(mén))和停滯部門(mén) (服務(wù)部門(mén))。他認(rèn)為服務(wù)業(yè)生產(chǎn)率增加低于制造業(yè)，并假設(shè)制造業(yè)產(chǎn)出與服務(wù)業(yè)輸出的比率是不變的，盡管服務(wù)的價(jià)格相對(duì)于制造業(yè)持續(xù)上升，但是服務(wù)業(yè)需求持續(xù)增加，導(dǎo)致了服務(wù)就業(yè)份額的提高。生產(chǎn)率增加的差別和持續(xù)的需求比將帶來(lái)服務(wù)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展。這一結(jié)論與發(fā)達(dá)國(guó)家就業(yè)持續(xù)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)這一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象吻合。他指出，由于人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)是由制造業(yè)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)和服務(wù)業(yè)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)的加權(quán)平均，權(quán)重是相應(yīng)的就業(yè)份額，那么低生產(chǎn)率增長(zhǎng)的服務(wù)業(yè)的就業(yè)份額增加將帶來(lái)人均GDP實(shí)際增長(zhǎng)率持續(xù)下降，并且最終收斂于服務(wù)業(yè)的生產(chǎn)增長(zhǎng)率。因此，如果就業(yè)份額向服務(wù)業(yè)的轉(zhuǎn)移是不可避免的，那么人均GDP實(shí)際增長(zhǎng)率的下降也是不可避免的。

Baumol的研究激起學(xué)術(shù)界的廣泛探討。Pugno［2］認(rèn)為按 Lucas［3］的說(shuō)法，服務(wù)的消費(fèi)增加了人力資本。比如保健消費(fèi)和教育服務(wù)將會(huì)導(dǎo)致人力資本的積累。相應(yīng)的，服務(wù)消費(fèi)提高了工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率，從而導(dǎo)致了制造業(yè)和服務(wù)業(yè)生產(chǎn)率的增加。這意味著生產(chǎn)率增長(zhǎng)是外部效應(yīng)的內(nèi)生化。他將這種人力資本積累效應(yīng)歸入Baumol的模型，結(jié)果表明如果這個(gè)效果較強(qiáng)，就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)會(huì)增加人均GDP實(shí)際增長(zhǎng)率，而不是減少。De Vincenti［4］得出與Pugno類(lèi)似的結(jié)論。Oulton［5］顯示，如果服務(wù)作為制造業(yè)的中間投入，不作為最終的需求，就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)會(huì)提高人均實(shí)際 GDP增長(zhǎng)。相反，Sasaki［6］認(rèn)為，如果服務(wù)既作為中間投入又作為最終需求，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)會(huì)減少人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)。

上述理論研究注重來(lái)自于消費(fèi)和服務(wù)產(chǎn)品所產(chǎn)生的外部效應(yīng)以及生產(chǎn)率增長(zhǎng)的向內(nèi)發(fā)展。如果生產(chǎn)率增長(zhǎng)是外生變量并且服務(wù)業(yè)的生產(chǎn)率增長(zhǎng)低于制造業(yè)，那么就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)一定降低了人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)。然而，如果生產(chǎn)率增長(zhǎng)是內(nèi)生決定的，那么就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)就不一定減少人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)。比如，Kaldor［7］斷言，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，在發(fā)達(dá)國(guó)家，人均GDP實(shí)際增長(zhǎng)率幾乎是不變的，沒(méi)有下降趨勢(shì)。Kongsamut等［8］建立了三個(gè)部門(mén) (農(nóng)業(yè)、制造業(yè)和服務(wù)業(yè))的新古典增長(zhǎng)模型，表明在廣義平衡增長(zhǎng)路徑下，即使每個(gè)部門(mén)的就業(yè)份額是持續(xù)改變的，但是人均GDP實(shí)際增長(zhǎng)率是恒定的。當(dāng)他們推導(dǎo)結(jié)果時(shí)，使用了一個(gè)不同的偏好，這個(gè)偏好產(chǎn)生了一個(gè)內(nèi)生結(jié)構(gòu)變化。

綜上所述，對(duì)于就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)與人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)之間的關(guān)系，有三種不同的看法，即增加、減少和不變。Hartwig［9］實(shí)證分析了1970—2005年期間18個(gè)經(jīng)合組織 (OECD)國(guó)家，對(duì)于醫(yī)療保健和教育支出轉(zhuǎn)向服務(wù)是如何影響人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率的，得出了支出的轉(zhuǎn)變降低人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率，這與Baumol的陳述相一致。Nordhaus［10］對(duì)美國(guó)進(jìn)行了實(shí)證分析得出類(lèi)似結(jié)論。而Maroto-Sanchez和Cuadrado-Roura［11］對(duì)1980—2005年期間的 37 個(gè) OECD 國(guó)家進(jìn)行了實(shí)證調(diào)查，得出了勞動(dòng)力轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)對(duì)人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率有積極作用。顧乃華和夏杰長(zhǎng)［12］實(shí)證分析了中國(guó)生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)的崛起對(duì)鮑莫爾—富克斯假說(shuō)形成的挑戰(zhàn)，并得出隨著人均GDP的提高，服務(wù)業(yè)比重與整體經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系會(huì)弱化的結(jié)論。

不同的實(shí)證研究結(jié)果截然不同，原因比較復(fù)雜。例如，服務(wù)業(yè)統(tǒng)計(jì)中存在的缺口和缺陷相對(duì)較多，我國(guó)目前就存在資料來(lái)源缺口和口徑不同、房地產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)低估、保姆等服務(wù)未被計(jì)入以及服務(wù)價(jià)格指數(shù)缺失等問(wèn)題。在各國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，服務(wù)經(jīng)濟(jì)遺漏都較多。從最近兩次經(jīng)濟(jì)普查的結(jié)果看，我國(guó)常規(guī)統(tǒng)計(jì)的主要問(wèn)題是低估了服務(wù)業(yè)的規(guī)模和比重。

本文提出Baumol服務(wù)悖論的擴(kuò)展模型，同時(shí)吸取模型中有關(guān)技術(shù)進(jìn)步的兩個(gè)想法:(1)服務(wù)消費(fèi)促進(jìn)人力資本積累;(2)制造業(yè)生產(chǎn)的“Learning-By-Doing”帶來(lái)技術(shù)進(jìn)步，提出就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)和人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)之間有一種非線性關(guān)系，生產(chǎn)率增長(zhǎng)在兩個(gè)領(lǐng)域都是外部效應(yīng)的內(nèi)生化，得出服務(wù)就業(yè)份額和人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)是一個(gè)u形關(guān)系。

二、模 型

1.基本內(nèi)容

首先，我們?cè)O(shè)定企業(yè)行為?？紤]兩部門(mén)經(jīng)濟(jì):制造業(yè) (m)和服務(wù)業(yè) (s)，兩部門(mén)的生產(chǎn)只使用勞動(dòng)投入。每個(gè)部門(mén)的生產(chǎn)函數(shù)如下:

Qi表示產(chǎn)量 (i=m，s);Ai表示勞動(dòng)生產(chǎn)率，Li表示就業(yè)量。假設(shè)充分就業(yè)，Lm+Ls=L，這里L(fēng)指勞動(dòng)力人口。

假設(shè)勞動(dòng)力在兩個(gè)部門(mén)之間自由流動(dòng)，并且兩個(gè)部門(mén)的名義工資相等。工資表示為w。在利潤(rùn)最大化和零利潤(rùn)的條件下，得到下列方程:

價(jià)格等于單位勞動(dòng)成本。接下來(lái)，我們?cè)O(shè)定消費(fèi)者的行為。假設(shè)一個(gè)典型的消費(fèi)者的最優(yōu)化問(wèn)題如下:

ci指人均消費(fèi) (ci=Ci/L);σ指兩種類(lèi)型的消費(fèi)之間的生產(chǎn)要素替代彈性，α指控制制造業(yè)消費(fèi)支出權(quán)重的參數(shù);γ指控制國(guó)內(nèi)生產(chǎn)的確定的參數(shù)。當(dāng)γ=0時(shí)，偏好相似，因此，制造業(yè)消費(fèi)和服務(wù)業(yè)消費(fèi)的收入彈性是1。當(dāng)γ＞0時(shí)，偏好不同，因此，制造業(yè)需求的收入彈性小于1，服務(wù)需求的收入彈性大于1。引入一種正數(shù)，對(duì)就業(yè)份額的動(dòng)態(tài)影響不大。然而，它影響了動(dòng)態(tài)輸出率。當(dāng)?shù)玫骄蜆I(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)降低人均GDP增長(zhǎng)的結(jié)論時(shí)，Baumol［1］假設(shè)了輸出比率保持不變。γ＞0的假設(shè)符合Baumol的假設(shè)。

通過(guò)求解方程 (5)和(6)的最優(yōu)化問(wèn)題，得到制造業(yè)和服務(wù)業(yè)的需求函數(shù):

制造業(yè)和服務(wù)業(yè)的市場(chǎng)出清條件如下:

將方程 (9)代入方程 (1)和(7)，將方程 (10)代入方程 (2)和(8)，我們得到每個(gè)部門(mén)的就業(yè)份額。

在這里，我們假定每個(gè)部門(mén)的勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率是由ri給定的外生變量，和Baumol［2］的理論一樣rm＞rs:

以后，我們將變量x的增長(zhǎng)率表示為gx，這里gx=(dx/dt)/x。然后，聯(lián)立方程 (3)和(4)，我們發(fā)現(xiàn)服務(wù)的相對(duì)價(jià)格ps/pm無(wú)限增大(Baumol的成本疾病)。此外，通過(guò)檢查方程(11)和(12)，得到以下命題:

命題1:假設(shè)服務(wù)業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率低于制造業(yè)。如果制造業(yè)消費(fèi)和服務(wù)消費(fèi)之間的替代彈性小于1，那么從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，服務(wù)業(yè)的就業(yè)份額Ls/L將會(huì)增加。

命題1和Baumol理論中的命題3是一樣的。Baumol假定產(chǎn)出比率是不變的。相反，我們使用一個(gè)CES和不同偏好。每個(gè)部門(mén)的輸出如下:

從這些方程，我們導(dǎo)出了輸出比率 (即消費(fèi)比率):

命題2:假設(shè)服務(wù)業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率低于制造業(yè)，假設(shè)制造業(yè)消費(fèi)和服務(wù)消費(fèi)之間的替代彈性小于1，如果γ=0，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，輸出比Qs/Qm將會(huì)下降。即使γ＞0，但在適度的利率下，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，輸出比率會(huì)下降。替代彈性越小，輸出比率的下降速度將會(huì)越適中。

命題2表述了輸出比率的長(zhǎng)期趨勢(shì)。如前所述，Baumol假設(shè)產(chǎn)出比率不變，即Qm/Qs=常數(shù)。另一方面，我們指定效用函數(shù)，并假定σ＜1和γ＞0。這些假定與Baumol的假定大致相符。注意，我們的模型忽視了公共財(cái)政轉(zhuǎn)移的作用，這是Baumol所強(qiáng)調(diào)的。

2.人力資本積累和“Learning-By-Doing”

之前假定各部門(mén)的勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)速度是外生變量。而這里，我們將兩部門(mén)的生產(chǎn)率增長(zhǎng)內(nèi)化。假設(shè)，每個(gè)行業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率如下:

Tm表示制造業(yè)的特定生產(chǎn)率的大小，h表示人力資本的水平。因?yàn)槿肆Y本積累到可以在兩個(gè)部門(mén)之間自由移動(dòng)，人力資本h對(duì)兩個(gè)領(lǐng)域的生產(chǎn)率都有影響。從方程 (17)和(18)，我們得出了生產(chǎn)函數(shù)Qm=Tm(hLm)和Qs=hLs?；赑ugno［2］的觀點(diǎn)，我們認(rèn)為人力資本是通過(guò)服務(wù)業(yè)的消費(fèi)積累的:

δ表示控制人力資本積累效率的參數(shù)。人力資本積累是積累的人力資本的線性函數(shù)，帶來(lái)可持續(xù)人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)。Pugno認(rèn)為有兩種不同的情況下:第一種是服務(wù)消費(fèi)無(wú)意中導(dǎo)致人力資本的積累，而另一種是有意消費(fèi)服務(wù)來(lái)積累人力資本。在本文中，為了便于分析，我們采用了無(wú)意的人力資本積累。

我們假定制造業(yè)的特定生產(chǎn)率Tm是知識(shí)儲(chǔ)備Km的增函數(shù):

Φ表示 Tm關(guān)于 Km的交叉彈性。根據(jù)Arrow［13］的觀點(diǎn)，我們假設(shè)知識(shí)儲(chǔ)備取決于迄今為止積累的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，界定知識(shí)儲(chǔ)備如下:

需要注意的是，生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)Km是由Lm/L測(cè)量的。即使當(dāng)勞動(dòng)力增長(zhǎng)時(shí)，我們用制造業(yè)就業(yè)份額，而不是制造業(yè)就業(yè)水平，來(lái)判定動(dòng)態(tài)模型有效。此外，我們用制造業(yè)就業(yè)，而不是制造業(yè)的產(chǎn)量，有以下兩個(gè)原因:首先，在我們的模型中勞動(dòng)是唯一的生產(chǎn)要素，然后，產(chǎn)量的增加與就業(yè)的增加有一對(duì)一的關(guān)系。因此，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們用制造業(yè)的就業(yè)而不是產(chǎn)出來(lái)衡量生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)。其次，依據(jù)我們的規(guī)定，每個(gè)部門(mén)的生產(chǎn)率增長(zhǎng)形成了一個(gè)只取決于就業(yè)份額的函數(shù)。由此，我們可以很容易地將模型與Pugno和De Vincent的模型相比，在我們的模型中，生產(chǎn)率增長(zhǎng)是只取決于就業(yè)份額的一個(gè)函數(shù)。

從方程 (20)和(21)得出流量Tm導(dǎo)致:

將方程 (17)和(18)相對(duì)于時(shí)間取微分，代入方程 (19)和(22)的合成表達(dá)式，推導(dǎo)出各個(gè)部門(mén)的勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率如下:

從這些方程中，我們總是得出gAm≥gAs。

圖1 gAi和Ls/L的關(guān)系，當(dāng)Φ＞δ

在 Pugno［2］和De Vincenti［4］的理論中，兩部門(mén)的生產(chǎn)率增長(zhǎng)率是服務(wù)就業(yè)份額的增函數(shù)。相反，在我們的模型中，制造業(yè)生產(chǎn)率增長(zhǎng)要么增加要么減少服務(wù)就業(yè)份額。然而，這并不影響我們的主要結(jié)論。重要的是，生產(chǎn)率增長(zhǎng)差數(shù)gAm-gAs減少了就業(yè)份額向服務(wù)的轉(zhuǎn)變。這一發(fā)現(xiàn)與Bosworth和Triplett［14］所顯示的實(shí)證數(shù)據(jù)相一致，他們計(jì)算了美國(guó)制造業(yè)和服務(wù)業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)和全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)。他們指出，兩個(gè)行業(yè)的生產(chǎn)率增長(zhǎng)之間的差距隨著時(shí)間遞減。

3.人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)

現(xiàn)在，我們獲得了人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率。考慮經(jīng)濟(jì)實(shí)質(zhì)增長(zhǎng)，我們必須消除價(jià)格變化的影響。人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率g可以定義如下:

這意味著g是每一個(gè)部門(mén)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的加權(quán)平均，權(quán)重是相應(yīng)的就業(yè)份額。因此，我們得到與Baumol的假設(shè)rm＞rs相一致的結(jié)果。

服務(wù)業(yè)生產(chǎn)率增長(zhǎng)是服務(wù)業(yè)就業(yè)份額的一個(gè)增函數(shù)?，F(xiàn)在我們轉(zhuǎn)向制造業(yè)的生產(chǎn)率增長(zhǎng)。如果Φ＞δ，gAm是Ls/L的減函數(shù)。相反，如果Φ＜δ，gAm是Ls/L的增函數(shù)。δ表示人力資本積累對(duì)服務(wù)消費(fèi)的效率，Φ表示制造業(yè)的特定生產(chǎn)率對(duì)制造業(yè)生產(chǎn)的交叉彈性。因此，哪個(gè)影響占主導(dǎo)地位決定了制造業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率是否成為服務(wù)就業(yè)份額的一個(gè)減函數(shù)或增函數(shù)。圖1和圖2表明了gAi和Ls/L之間的關(guān)系。

圖2 gAi和Ls/L的關(guān)系，當(dāng)Φ《δ

因此，g是關(guān)于服務(wù)就業(yè)份額的二次函數(shù)。檢驗(yàn)方程 (27)，我們得出以下命題:

命題3:如果2Φ＜δ，那么人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率也跟著就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)而增加。如果2Φ＞δ，那么人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率下降到服務(wù)就業(yè)份額(Ls/L)*=(2Φ-δ)/2Φ，從那時(shí)候開(kāi)始，它隨著就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)而增加，最終收斂于g=δ。

證明:由方程 (27)可得g關(guān)于Ls/L的偏導(dǎo)數(shù)如下:

命題3表述了服務(wù)就業(yè)份額與人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率之間存在一個(gè)u形關(guān)系。假設(shè)服務(wù)就業(yè)份額的初值充分小。那么，隨著服務(wù)就業(yè)份額的增加，人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率下降。然而，當(dāng)服務(wù)就業(yè)份額超過(guò)了由 (Ls/L)*給定的界限值，人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率增加，最終收斂于g=δ。Ls/L和g之間的關(guān)系是否是一個(gè)u形曲線，取決于由于服務(wù)消費(fèi)引起的人力資本積累效果的相對(duì)大小。如果這個(gè)效果相對(duì)較強(qiáng)，服務(wù)就業(yè)份額的轉(zhuǎn)變將持續(xù)使人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率單調(diào)增加。另一方面，如果效果相對(duì)較弱，我們得到一個(gè)u型關(guān)系。圖3—圖5顯示了這兩種情況下服務(wù)業(yè)就業(yè)份額與人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率之間的關(guān)系。

圖3 g和Ls/L的關(guān)系，當(dāng)2Φ＜δ

圖4 g和Ls/L的關(guān)系，當(dāng)2Φ＜δ且Φ＜δ

圖5 g和Ls/L的關(guān)系，當(dāng)Φ＞δ

在本文模型中，制造業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率總是大于服務(wù)業(yè)，這與Baumol的理論相一致。然而，存在一個(gè)就業(yè)份額向服務(wù)業(yè)的轉(zhuǎn)移提高人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)的階段。

正如前面解釋的那樣，Φ＞δ或者Φ＜δ決定了gAm是否為L(zhǎng)s/L的增函數(shù)或減函數(shù)。如果Φ＞δ，制造業(yè)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)是服務(wù)就業(yè)份額的減函數(shù)。在這種情況下，我們要求2Φ＞δ，因此我們可以得到命題3中Ls/L與g的一個(gè)u形關(guān)系 (如圖5所示)。如果Φ＜δ，制造業(yè)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)是服務(wù)就業(yè)份額的增函數(shù)。即便如此，我們有2Φ＞δ，它產(chǎn)生了Ls/L和g的u形關(guān)系(如圖4所示)，如果δ→0，g將成為L(zhǎng)s/L的減函數(shù)，這與Baumol的就業(yè)份額轉(zhuǎn)向服務(wù)的轉(zhuǎn)變降低了人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)的結(jié)果都是相同的。

重寫(xiě)方程 (25)，我們得到以下關(guān)系:

其他條件不變時(shí)，只要gAm＞gAs，Ls/L的增長(zhǎng)對(duì)人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)具有反作用 (見(jiàn)方程(28))。換句話說(shuō)，Lm/L的下降對(duì)人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)具有反作用，因?yàn)橛煞匠?(22)可得，制造業(yè)就業(yè)份額的下降會(huì)減少Tm的增長(zhǎng)率。值得注意的是，在我們的模型中，生產(chǎn)率增長(zhǎng)微分gAm-gAs是服務(wù)就業(yè)份額的減函數(shù)。因此，隨著就業(yè)份額向服務(wù)業(yè)轉(zhuǎn)變，Ls/L的增加對(duì)人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率的反作用不斷減小。如前所述，右邊第一項(xiàng)gAm可以是服務(wù)就業(yè)份額的增函數(shù)或減函數(shù)。然而，在這兩種情況下，我們總能得到gAm＞0。因此，當(dāng)服務(wù)就業(yè)份額很小時(shí)，右邊第二項(xiàng)的反作用相對(duì)較大，因此就業(yè)份額向服務(wù)業(yè)的轉(zhuǎn)變減少了人均實(shí)際GDP的增長(zhǎng)。另一方面，當(dāng)服務(wù)就業(yè)份額較大時(shí)，右邊第一項(xiàng)的正作用相對(duì)較大，因此，就業(yè)份額向服務(wù)業(yè)的轉(zhuǎn)變?cè)黾恿巳司鶎?shí)際GDP的增長(zhǎng)。使用相同的推理，我們可以解釋為什么從一個(gè)向下階段到一個(gè)向上階段的轉(zhuǎn)變速度在Φ＜δ時(shí)比Φ＞δ時(shí)快 (如圖4和圖5所示)。

三、充分的動(dòng)態(tài)和數(shù)值例子

從上述分析，我們得到3個(gè)命題。然而，分析是不完整的。當(dāng)推導(dǎo)命題1和2時(shí)，我們假設(shè)兩部門(mén)的勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率是外生變量。當(dāng)推導(dǎo)命題3時(shí)，我們假設(shè)服務(wù)就業(yè)份額隨時(shí)間增大。在我們的模型中，生產(chǎn)率的增長(zhǎng)和就業(yè)份額是相互依存的。因此，我們必須同時(shí)分析就業(yè)份額和生產(chǎn)率增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)。其動(dòng)態(tài)概括如下:

將方程 (32)代入方程 (30)和(31)，得到一個(gè)關(guān)于As(t)和Am(t)的兩個(gè)微分方程組成的體系。

因?yàn)樯鲜鱿到y(tǒng)是非線性的并且有些復(fù)雜，我們用數(shù)值模擬來(lái)分析其動(dòng)態(tài)。通過(guò)檢查Am和As的動(dòng)態(tài)可以知道其他內(nèi)生變量的作用。在這里，只考慮σ＜1的情況，在這種情況下，服務(wù)就業(yè)份額隨時(shí)間增大。在表1中，我們?cè)O(shè)置了參數(shù)。情形1，Φ＞δ;情形2，Φ＜δ且2Φ＞δ。此外，我們?cè)O(shè)置了Am和As的初值是1。

圖6 服務(wù)就業(yè)份額動(dòng)態(tài)化 (σ＜1，Φ＞δ)

圖7 實(shí)際人均GDP增長(zhǎng)動(dòng)態(tài)化 (σ＜1，Φ＞δ)

圖8 服務(wù)就業(yè)份額動(dòng)態(tài)化 (σ＜1，2Φ＞δ，Φ≤δ)

圖9 實(shí)際人均GDP增長(zhǎng)動(dòng)態(tài)化 (σ＜1，2Φ＞δ，Φ≤δ)

圖10 產(chǎn)出比動(dòng)態(tài)化 (σ＜1，Φ＞δ)

表1 參數(shù)列表

圖6—圖11表明了數(shù)值模擬的結(jié)果。當(dāng)替代彈性每間隔0.10從0.10到0.90變化時(shí)，這些數(shù)字賦予每個(gè)變量時(shí)間路徑。

圖11 產(chǎn)出比動(dòng)態(tài)化 (σ＜1，2Φ＞δ，Φ≤δ)

在情形1和2下，服務(wù)就業(yè)份額隨時(shí)間增大，人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率先減小后增加。然而，圖7和圖9之間有明顯的區(qū)別。圖9中從一個(gè)向下階段到上升階段的轉(zhuǎn)變時(shí)間比圖7中短。這是由于界限值 (Ls/L)*在情形1和2下是不同的，在情形1中 (Ls/L)*=0.70，在情形2中 (Ls/L)*=0.38，這用圖6和圖8中的水平實(shí)線表示。從圖6和圖8可以看出，服務(wù)就業(yè)份額的時(shí)間路徑并無(wú)很大差別。然而，因?yàn)?(Ls/L)*在情形2中比在情形1中小，所以人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率從一個(gè)向下階段到向上階段的轉(zhuǎn)變速度在情形2中比在情形1中快。

替代彈性的大小嚴(yán)重影響了輸出比率Qs/Qm的時(shí)間路徑。正如命題2提出的那樣，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，輸出比率下降。然而，下降的速度關(guān)鍵取決于替代彈性的大小。正如圖10和圖11所示，在1和2這兩種情況下，替代彈性越小，輸出比率的下降速度越適中。

四、結(jié) 論

分析表明，就業(yè)份額向服務(wù)業(yè)的轉(zhuǎn)移減少人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率，但在某一時(shí)點(diǎn)后，它逐漸提高人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率。這個(gè)結(jié)論既與Baumol［1］的就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)降低了人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)的觀點(diǎn)相一致，又與Pugno［2］的就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)提高人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率的觀點(diǎn)相一致。隨著服務(wù)就業(yè)份額的增加，制造業(yè)的“Learning-By-Doing”效果在下降。由于服務(wù)消費(fèi)，人力資本積累效應(yīng)在增加。這兩個(gè)對(duì)立的影響相互作用使服務(wù)就業(yè)份額和人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率之間產(chǎn)生u形關(guān)系。因此，服務(wù)業(yè)和制造業(yè)兩個(gè)部門(mén)的生產(chǎn)率增長(zhǎng)是內(nèi)在決定的。就業(yè)份額向服務(wù)業(yè)的轉(zhuǎn)移起初降低了人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率，但在某一時(shí)間點(diǎn)，這種轉(zhuǎn)變開(kāi)始提高人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率。因此，從就業(yè)轉(zhuǎn)向服務(wù)業(yè)使經(jīng)濟(jì)蕭條階段到促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)階段的轉(zhuǎn)變是一個(gè)內(nèi)生的階段。如果服務(wù)就業(yè)份額不斷增長(zhǎng)，那么從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)收斂于服務(wù)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)。因此，為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，我們必須提高服務(wù)生產(chǎn)率，這是出現(xiàn)在Baumol極富成效的貢獻(xiàn)之后所有模型共同傳達(dá)的思想。

［1］Baumol，W.Macroeconomics of Unbalanced Growth:The Anatom of Urban Crisis［J］.American Economic Review，1967，57(3):415-426.

［2］Pugno，M.The Service Paradox and Endogenous Economic Growth［J］.Structural Change and Economic Dynamics，2006，17(1):99-115.

［3］Lucas， R.E. On The MechanicsofEconomic Development ［J］.Journal of MonetaryEconomics 1988，22(1):3-42.

［4］De Vincenti， C.Baumol's Disease， Production Externalities and Pro ductivity Effects of Intersectoral Transfers［J］.Metroeconomica，2007，58(3).

［5］Oulton，N.Must the Growth Rate Decline?Baumol’s Unbalanced Growth Revisited ［J］.Oxford Economic Papers，2001，53(4):605-627.

［6］Sasaki，H.The Rise of Service Employment and Its Impacton Aggregate Productivity Growth ［J］.Structural Change and Economic Dynamics，2007，18(4):438-459.

［7］Kaldor，N.Capital Accumulation and Economic Growth［A］.Lutz，F(xiàn).A.，Hague，D.C.The Theory of Capital［C］.London:Macmillan，1961.

［8］Kongsamut，P.，Rebelo，S.，Xie，D.Beyond Balanced Growth［J］.Review of Economic Studies，2001，68(4):869-882.

［9］Hartwig，J.Testing the Growth Effects of Structural Change［DB/OL］.Structural Change and Economic Dynamics，doi:10.1016/j.strueco.2011-09-01.

［10］Nordhaus， W.D.Baumol's Diseases: A Macroeconomic Perspectives［J］.The B.E.Journal of Macroeconomics，2008，8(1).

［11］Maroto-Sanchez，A.，Cuadrado-Roura，J.R.Is Growth ofServicesan Obstacle to Productivity Growth?A Comparative Analysis［J］.Structural Change and Economic Dynamics ，2009，20(4).

［12］顧乃華，夏杰長(zhǎng).生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)崛起背景下鮑莫爾-富克斯假說(shuō)的再檢驗(yàn)——基于中國(guó)236個(gè)樣本城市面板數(shù)據(jù)的實(shí)證分析［J］.財(cái)貿(mào)研究，2010，(6):14-22.

［13］Arrow，K.J.The Economics Implications of Learning by Doing［J］.Review of Economic Studies，1962，29(3):155-173.

［14］Bosworth，B.P.，Triplett，J.E.The Early 21st Century U.S.Productivity Expansion Is still in Services［J］.International Productivity Monitor，2007，14(1).