袁 超 何 東 于光輝

(東方汽輪機有限公司， 四川 德陽， 618000)

關(guān)于振動采集設(shè)備頻率分辨率的分析

袁 超 何 東 于光輝

(東方汽輪機有限公司， 四川 德陽， 618000)

頻率分辨率是數(shù)字信號處理中一個重要的概念。在振動測試中，測試人員通常都希望收集到振動信號完整的特征信息，得到的頻率、相位信息盡可能準確，頻譜圖中頻率分辨率能夠達到合適水平，但這些都與采集設(shè)備本身設(shè)計或者有關(guān)設(shè)置密切相關(guān)。 文章將就此展開分析， 并以 Bently 408 DSPI 為例說明如何設(shè)置才能得到合適的頻率分辨率。

振動采集設(shè)備； 數(shù)字信號處理； 408 DSPI； 頻率分辨率

0 引言

當前的振動測試，都是利用傳感器將機械振動轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的模擬電信號，然后分析儀表對模擬電信號進行一系列處理，并從中提取受關(guān)注的信號特征值。對電信號的一系列常見處理包括：模擬信號調(diào)制、模數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)字結(jié)果計算處理（例如 FFT）、 獲取特征值、 繪制相關(guān)圖譜等。 而本文討論的頻率分辨率問題就和模數(shù)轉(zhuǎn)換與數(shù)字計算過程密切相關(guān)。

1 信號采樣

模擬信號就是自然界連續(xù)的信號。相反，數(shù)字信號就不是連續(xù)的，是離散的信號。從模擬信號到數(shù)字信號的過程稱之為模數(shù)轉(zhuǎn)換，也可以稱作信號采樣。圖1為模擬信號示意， 而圖2為同一信號的數(shù)字化表示。

圖1 典型模擬信號的時域波形

圖2 模擬信號數(shù)字化后的時域波形

對模擬信號數(shù)字化的質(zhì)量取決于兩個因素：幅值分辨率 （垂直軸） 和時間分辨率 （水平軸）。幅值分辨率由分析儀表的模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC） 位數(shù)控制； 時間分辨率由采樣率控制[1]。 采樣率是指單位時間內(nèi)將模擬樣本數(shù)字化的數(shù)量，數(shù)字化的樣本數(shù)量越多，則采樣率高，否則采樣率低。Bently 408 DSPI的最高同步采樣頻率為 32kHz。

根據(jù)采樣定理 （奈奎斯特定理）， 在進行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中， 當采樣頻率 fs大于信號中最高頻率 fmax的 2 倍時 （fs≥2fmax）， 采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始模擬信號中的信息。

2 頻率分辨率

頻率分辨率是指所用的算法能將信號中兩個靠得很近的譜峰保持分開的能力[2]。 實際應(yīng)用時， 可以將頻率分辨率理解為頻譜圖中，在頻率軸 （頻譜圖的水平軸）上得到的最小頻率間隔。

如果采樣頻率為 fs， 采樣時間間隔為 ts， 采樣點數(shù)為N， 采樣時間為 t （完成一組樣本的采集所需要的時間）， 則頻率分辨率△f為：

這里△f的單位是 Hz， t的單位為 s。 也就是說， 一組樣本采樣時間越長 （t越大）， 頻率分辨率越高 （△f越?。?。

但實際使用振動采集設(shè)備時，通常不能直接配置采樣時間 t， 而是配置每周期采樣點數(shù)或（和） 采樣周期數(shù)等信息。 兩者的關(guān)聯(lián)以 408 DSPI為例進行說明。

旋轉(zhuǎn)機械產(chǎn)生的振動信號為周期性信號，振動采集設(shè)備對信號處理時大多采用 FFT 運算， FFT運算要求一組樣本的采樣點數(shù)為 2n， 所以通常一組樣本采樣點數(shù)為 1024 或 2048 等。 408 DSPI要求每次進行的數(shù)據(jù)分析的樣本采樣點數(shù)為 2048，即 N=2048。

根據(jù)文獻[3]介紹： 采樣頻率 （Hz） =轉(zhuǎn)速 （r/ s） ×每周期采樣點數(shù) （Samples/r）。 則對 408 DSPI而言， 式（1）可以變形為：

從式（2）可以看出：

（1） 轉(zhuǎn)速一定時， 頻率分辨率與每周期采樣點數(shù) （Samples/r） 呈線性關(guān)系， 每周期采樣點數(shù)越多， 頻率分辨率越低 （△f越大）。 反之， 頻率分辨率越高 （△f越?。?。

（2） 配置好每周期采樣點數(shù)， 頻率分辨率還與轉(zhuǎn)速呈反比例關(guān)系。對汽輪機振動數(shù)據(jù)采集而言，不同的轉(zhuǎn)速，對應(yīng)不同的頻率分辨率，且轉(zhuǎn)速越高時，頻率分辨率越低。

由于 408 DSPI每次進行數(shù)據(jù)分析的樣本采樣點數(shù)固定為 2048， 所以設(shè)置不同的每周期采樣點數(shù)， 即得到對應(yīng)的采樣周期數(shù) （2048/每周期采樣點）。所以轉(zhuǎn)速一定時，采樣周期數(shù)確定采樣時間，每周期采樣點數(shù)越少，采樣周期越多，采樣時間越長， 從式（1）可知， 頻率分辨率越高。

若固定了每周期采樣點數(shù)，即固定了采樣周期數(shù)。然而固定的采樣周期數(shù)在不同的轉(zhuǎn)速條件下，采樣時間也會不同。轉(zhuǎn)速越高，采樣時間越短， 從式（1）可知， 頻率分辨率越低。

換個角度分析， 前文已經(jīng)提到 408 DSPI每次計算 2048 個數(shù)據(jù)點 （一組樣本）， 即一次 FFT 運算分析 2048 個數(shù)據(jù)。 根據(jù)分析結(jié)果繪制頻譜圖，圖中有 1024 譜線， 頻率分辨率即為兩譜線間的頻率間隔。 所以， 如果確定了 1024 譜線對應(yīng)的頻率范圍，就可以得到頻率分辨率。

由采樣定理可知， 當采樣頻率 fs大于信號中最高頻率 fmax的 2 倍時 （fs≥2fmax）， 模擬信號可以被還原。即當采樣頻率確定時，頻譜中的頻率范圍就可以確定。 由于 fmax≤fs/2， 所以 fmax的最大值就是 fs/2， 頻率范圍就是 0～fmax（Hz）， 頻率分辨率可以表示為：

式（2）和式（3）表達完全一致。

3 算例

從式（2）或式（3）可知， 進行振動數(shù)據(jù)采集時，為了得到合適的頻率分辨率，在采集設(shè)備上可通過設(shè)置每周期采樣點數(shù)達到要求。

前文已提到， 408 DSPI振動采集設(shè)備的最高同步采樣頻率為 32kHz， 且每次分析 2048 數(shù)據(jù)點。 最高同步采樣頻率為 32kHz即是說采樣最快能夠達到 32000 （Samples/s）， 如果設(shè)置 408 DSPI測試的最高轉(zhuǎn)速為 10000 （r/min）， 則有 （32000× 60） /10000=192 （Samples/r）。 即在當前設(shè)置條件下， 408 DSPI最快每周期可以采集 192 個數(shù)據(jù)點。

另外， 408 DSPI每次分析 2048 數(shù)據(jù)點， 即2048=每周期采樣點數(shù)×采樣周期數(shù)， 而 2048=211，所以每周期采樣點數(shù)和采樣周期均應(yīng)為 2n。 而 192不是2的整數(shù)次冪，所以上文的設(shè)置中，最大每周期采樣點數(shù)應(yīng)該取 128 （27， 小于 192 的最大 2的整數(shù)次冪）。 408 DSPI中實際配置情況如圖3 所示。

圖3 408 設(shè)置示例 1

圖4 408 設(shè)置示例 2

同理， 圖4 中， 當設(shè)置 408 DSPI測試的最高轉(zhuǎn)速為 6000 （r/min） 時， 最大每周期采樣點數(shù)應(yīng)該取 256。

針對圖3 中示例 1 的設(shè)置， 2048=128×16， 即每周期采集 128 數(shù)據(jù)點， 連續(xù)采集 16 周期進行分析。 則通過式（2）或式（3）計算， 3000r/min 時最高分析頻率為：

所 以 頻 率 分 辨 率 應(yīng) 為 3200/1024=3.125Hz。408 DSPI中實際情況見圖5 （3.13Hz）。

圖5 示例 1 設(shè)置下， 轉(zhuǎn)速 3000r/min 的頻率分辨率

相同采集設(shè)置下， 2120r/min 時最高分析頻率為 2261Hz， 所以頻率分辨率應(yīng)為 2.208Hz， 950r/ min 時最高分析頻率為 1013Hz， 所以頻率分辨率應(yīng) 為 0.989Hz。 408 DSPI 中 實 際 情 況 見 圖6（2120r/min 的頻率分辨率 2.21Hz） 和圖7 （950r/ min 的頻率分辨率 0.99Hz）。

圖6 示例 1 設(shè)置下， 轉(zhuǎn)速 2120r/min 的頻率分辨率

圖7 示例 1 設(shè)置下， 轉(zhuǎn)速 950r/min 的頻率分辨率

國內(nèi)某公司生產(chǎn)的振動分析裝置采集設(shè)置為每周期采集 64 點， 采集 16 周期進行 FFT 分析，分析點數(shù)為 64×16=1024 （頻譜圖為 512 線）。 如此設(shè)置下， 通過式（2）或式（3）計算， 3000r/min 時最高分析頻率為 1600Hz， 所以頻率分辨率應(yīng)為1600/512=3.125Hz。

以上算例中， 3000r/min 時的頻率分辨率均為3.125Hz， 頻率分辨率較低， 不滿足實際分析需要。 3000r/min 為汽輪發(fā)電機組工作轉(zhuǎn)速， 為滿足在該轉(zhuǎn)速上的分析需求，需要測試系統(tǒng)具有更高的頻率分辨率。 所以建議在 408 DSPI中設(shè)置每周期采樣點數(shù)為 32。

如此， 則有 2048=32×64， 即每周期采集 32數(shù)據(jù)點， 連續(xù)采集 64 周期進行分析。 則通過式（2）或 式 （3） 計 算 ， 3000r/min 時 最高 分 析 頻 率 為800Hz， 所以頻率分辨率應(yīng)為 800/1024=0.78125Hz（小于 1Hz）。 并且隨著轉(zhuǎn)速降低， 頻率分辨率會更高，完全滿足分析、診斷需求。

圖8 和圖9 分別是 408 DSPI每周期 128 點和32點設(shè)置下， 同一信號的頻譜圖。 可以明顯看出，配置每周期采集 32 點時 （采樣時間較長）， 頻率分辨率更高。

Epro MMS6000 系統(tǒng)中， 也有類似配置， 保證信號測量的頻率分辨率， 如圖10。

圖8 每周期采集 128 點的頻率分辨率

圖9 每周期采集 32點的頻率分辨率

圖10 Epro MMS6000 采樣配置

4 總結(jié)

（1） 信號采集時間越長， 頻率分辨率越高。

（2） 固定分析數(shù)據(jù)樣本點后， 可以通過改變每周期采樣點數(shù)調(diào)整設(shè)備采樣時間，進而改變頻譜分辨率。

（3） 配置采樣參數(shù)后， 頻率分辨率與機組轉(zhuǎn)速成反比例關(guān)系。

（4） 對 408 DSPI而言， 測量汽輪發(fā)電機振動時， 配置每周期采集 32點可以得到合適的頻率分辨率。

（5） MMS6000 系統(tǒng)中可用相同原理分析。

[1]Gaston Desimone.ADRE 408 DSPi signal progressing[J]. Orbit,2011,31（3）:40-54

[2] 王剛,王艷芬,等.關(guān)于離散傅里葉變換頻率分辨率的討論[J]. 電氣電子教學學報,2006,28（6）:18-20,24

[3]ADRE 408/Sxp Training M anual

The Analysis for the Frequency Resolution of Vibration Data Acquisition Device

Yuan Chao， He Dong， Yu Guanghui
（Dongfang Turbine Co.,Ltd.Deyang Sichuan 618000）

The frequency resolution is an important concept in the digital signal processing.In the vibration testing,testers always hope to get complete feature information,and gain exact specifics about frequency and phase,and obtain appropriate frequency resolution.Butall the information is closely related to the design or setting of acquisition device.This article analyzes the design or setting,and points out how to get appropriate frequency resolution by different setting in Bently 408 DSPI.

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袁超 （1985-）， 男， 重慶人， 2007 年畢業(yè)于北京科技大學應(yīng)用物理系， 獲理學學士， 現(xiàn)從事汽輪發(fā)電機組振動故障診斷及現(xiàn)場平衡工作。