于美銘 姚成鳳 鄧兆麟

（吉林大學 吉林長春 130012）

基于混沌系統(tǒng)的空域圖像加密

于美銘 姚成鳳 鄧兆麟

（吉林大學 吉林長春 130012）

混沌系統(tǒng)具有良好的密碼學特性，混沌序列具有對初始條件和系統(tǒng)參數(shù)的極端敏感性，以及混沌序列長期演化結果的不可預測性的特性。本文討論了一種基于混沌系統(tǒng)，與logistic圖像映射相結合，利用改進的DNA加密技術實現(xiàn)的空域圖像加密算法。經實驗檢測速度快安全性高。

混沌；混沌序列；logistic；DNA；加密

1 引言

單一混沌系統(tǒng)安全性低、圖像置亂與擴散無法抵御選擇明文攻擊及效率低，在分析傳統(tǒng)圖像加密算法的基礎上，提出一種多混沌系統(tǒng)圖像加密方法。采用圖像置亂與擴散相結合，引入Logistic及Kent產生控制參數(shù)，設計明密文相關的多輪加密策略。

2 關鍵問題

（1）混沌理論在較小精度實現(xiàn)下的混沌系統(tǒng)仍不適合加密。短周期響應，現(xiàn)有的混沌序列的研究對于所生成序列的周期性、偽隨機性、復雜性、互相關性等的估計是建立在統(tǒng)計分析上，或是通過實驗測試給出的，這難以保證其每個實現(xiàn)序列的周期足夠大，復雜性足夠高，因而不能使人放心地采用它來加密。不同的初始狀態(tài)對應于不同的周期，其周期長度可能很短。這一缺點在某種程度上降低了混沌加密系統(tǒng)的保密性。

（2）有限精度效應，混沌序列的生成總是要用有限精度器件來實現(xiàn)的，從而混沌序列生成器可歸結為有限自動機來描述，這樣，混沌生成器能否超越已有的用有限自動機和布爾邏輯理論所給出的大量研究成果，是一個很值得研究的課題。大多數(shù)在有限精度下實現(xiàn)的混沌系統(tǒng)，其性質會與其理論結果大相徑庭，從而使許多基于混沌系統(tǒng)的應用無法實現(xiàn)。

3 算法設計

3.1 算法原理

使用Logistic混沌映射：

當 Logistic 映射處于混沌狀態(tài)時，產生的序列{xk，k=0，1，2，3…}是非周期的，不收斂的，且對初始值非常敏感.當μ=4時，該映射是滿射，產生的混沌序列在區(qū)間（0，1）上具有遍歷性。

baker變換 B（1/2，1/2）

其中（XK，YK）記為在映射域M中經過K次迭代后某元素（地址值）。

解密：

其解密算法是按照加密算法的逆過程解密。

Baker變換還原是其算法的逆過程。

Logistic混沌映射解密也基本上是逆過程，收到的加密水印圖像為，解密的圖像為，解密過程可表示為，則解密函數(shù)D簡述如下：

（2）xi和 yi的小數(shù)部分分別表示為 xi，1xi，2…xi，Mt和 yi，1yi，2…yi，Nt。

3.2 算法設計

（1）采用Logistic映射生成控制參數(shù)與Arnold映射相結合進行圖像置亂。并隱藏（0，0）點。

（2）通過Kent映射生成擴散控制參數(shù)，設計明密文及密鑰相關策略對置亂后圖像進行灰度擴散。

（3）為防止算法被選擇明文攻擊，將第一輪加密后的圖像執(zhí)行第二輪置亂與擴散操作。

4 實驗結果與安全性分析

使用本文方法對多種圖像類型進行測試（.jpg，.Bmp，.ttf，.raw，.psd，.png），圖1為對.bmp圖像進行加密前后以及解密后的圖像（密鑰值為0.60772）。

圖1

4.1 密鑰空間

編程環(huán)境為Matlab7.1，數(shù)據(jù)精度為10-15，密鑰空間為2299。

4.2 密鑰敏感性

對密鑰施加微小改動進行解密，使密鑰變?yōu)?.420000000000001可得解密圖像看不出原始圖像，只得到類似噪聲的均勻圖像，本算法敏感性良好。

4.3 直方圖

加密圖像直方圖表明，原始圖像中像素的分布不均勻，而加密圖像的像素值在分量見的分布基本均勻，表明加密圖像中的像素值在區(qū)間[0，255]內取值機會均等，攻擊者難以攻擊。本算法抗統(tǒng)計分析攻擊能力好。

4.4 相鄰像素相關性

從原始圖像和加密圖像的分量中隨機選取4000個相鄰像素對，計算出的像素的垂直，水平和對角方向從垂直方向的相關性。可得原始圖像相鄰像素間的相關系數(shù)接近于1，指示相鄰像素間有很強的相關性。加密圖像相鄰像素間的相關系數(shù)接近于0，指示相鄰像素已基本不相關。

4.5 差分攻擊

測試該算法的能力之抵抗差分攻擊，在該層中的任何一種色彩分量的像素的隨機選擇的純彩色圖像和改變的像素的像素值，例如，一個普通的紅色分量圖像重坐標（1，1）的值像素322被改變?yōu)?20，利用此加密算法，兩個加密圖像前后對比存在＞99.5差異。

使用NPCR和UACI評價抗差分攻擊能力：

NPCR值分別為 99.19%，99.20%，99.27%，UACI分別為 33.31%，33.36%，33.40%。

與隨機圖像的NPCR和UACI的理想數(shù)值相接近。本結果說明算法抗差分攻擊能力好。

[1]田海江，雷鵬，王永.基于混沌和DNA動態(tài)編碼的圖像加密算[J].吉林大學學報（工學版），2014（3）：801～806.

[2]文昌辭，王沁，苗曉寧，劉向宏，彭陽翔.數(shù)字圖像加密綜述[J].計算機科學，2012（12）：6～9.

TP391.4

A

1004-7344（2016）17-0264-02

2016-6-1