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        Mathematica軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        2013-05-30 04:52:44周金城
        關(guān)鍵詞:工具欄導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

        周金城

        【摘 要】Mathematica軟件是一套專門進(jìn)行數(shù)學(xué)計算的軟件,具有形象性、直觀性、互動性和時效性。在高等數(shù)中引入Mathematica軟件進(jìn)行輔助教學(xué),有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生基本計算及用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。

        【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);Mathematica軟件;應(yīng)用

        0.引言

        數(shù)學(xué)軟件Mathematica是處理數(shù)學(xué)問題的一種應(yīng)用軟件,它的功能非常強(qiáng)大,不僅可以用于符號運(yùn)算和數(shù)值計算,還可以用來方便地繪制一元和二元函數(shù)的圖形。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件作為平臺,進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),把數(shù)學(xué)軟件作為認(rèn)知工具、計算工具和應(yīng)用工具,不僅豐富了教學(xué)手段,也給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注入了活力。教師利用數(shù)學(xué)軟件將傳統(tǒng)教學(xué)中的粉筆加黑板、教師一言堂這種枯燥的教學(xué)過程制作成課件,通過計算機(jī)呈現(xiàn)給學(xué)生,使學(xué)生多種感觀并用,增強(qiáng)學(xué)生的好奇心,吸引學(xué)生的注意力,提高對信息的吸收率。同時,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)使用數(shù)學(xué)軟件,能對抽象的數(shù)學(xué)概念和煩瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算加以幾何解釋和簡化,通過圖形的動態(tài)變化使“死”的知識活起來,真正將形與數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來,把運(yùn)動和變化呈現(xiàn)在學(xué)生面前,加深對知識的理解,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

        1.Mathematica軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

        高等數(shù)學(xué)內(nèi)容十分豐富,包括微積分、空間解析幾何和微分方程等。高等數(shù)學(xué)涉及大量的數(shù)學(xué)計算,Mathematica強(qiáng)大的計算功能,能很好地解決高等數(shù)學(xué)中的計算問題。利用Mathematica軟件的計算功能,可以提高學(xué)生的計算能力。

        1.1用Mathematica求極限

        計算極限命令格式:Limt[函數(shù)表達(dá)式,自變量→定值]

        如計算,只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”, 在其“工作窗口”中輸入:Limit[Log[1+x]/2x,x->0],運(yùn)行軟件,即可得到計算結(jié)果。

        1.2用Mathematica求導(dǎo)數(shù)

        計算導(dǎo)數(shù)的命令格式:

        D[f[x],x] (求f(x)一階導(dǎo)數(shù))

        D[f[x],{x,n}] (求f(x)n階導(dǎo)數(shù) )

        D[f[x,y],x,y] (求f(x,y)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)f''xy(x,y))

        如已知y=xex,求y'。只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”, 在其“工作窗口”中輸入D[x*E^x, x], 運(yùn)行軟件, 即可得到計算結(jié)果ex+xex。

        1.3用Mathematica作積分運(yùn)算

        用Mathematica作不定積分運(yùn)算命令格式:

        Integrate[f[x],x] (計算∫f(x)dx)

        如計算∫dx,只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”, 在其“工作窗口”中輸入:Integrate[x^4/(1+x^2),x] , 按小鍵盤“Enter”鍵,得:-x++ActTan[x]

        用Mathematica作定積分運(yùn)算命令格式:

        Integrate[f[x],{x,a,b}] (計算f(x)dx)

        如計算cos5xsinxdx,只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”, 在其“工作窗口”中輸入:Integrate[(cos[x])^5*sin[x],{x,0,Pi/2}], 按小鍵盤“Enter”鍵,得:

        1.4用Mathematica解微分方程

        用Mathematica解微分方程命令格式:

        DSolve[eqn,y[x],x](解y[x]為未知函數(shù)的微分方程eqn, x為自變量)

        DSolve[eqn,,y[a]==y[0],y[x],x] (求微分方程eqn滿足初始條件y[a]=y0的特解)

        如求微分方程x+y-ex=0在初始條件y|x=1=2e下的特解.只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”,在其“工作窗口”中輸入:DSolve[{x*y'[x]+y[x]-E^x==0,y[1]==2E},y[x],x],按小鍵盤“enter”鍵,得:{{y[x]→}}

        1.5用Mathematica作圖

        Mathematica系統(tǒng)不僅能進(jìn)代數(shù)運(yùn)算和微積分運(yùn)算,也能很方便地作函數(shù)圖形,下面是兩個常見的作函數(shù)圖形的命令格式:

        Plot[f(x),{x,a,b}] (作y=f(x)在[a,b]上的圖形)

        Plot 3D[f(x,y),{x,a,b},{y,c,d}] ( 作z=f(x,y)在[a,b]×[c,d]上的圖形)

        如作函數(shù)y=x3-2x2-x+1在區(qū)間[-1,2]上的圖象,只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”, 在其“工作窗口”中輸入:Plot[x^3-2x^2-x+1,{x,-1,2}],按小鍵盤“enter”鍵,得圖1:

        2.結(jié)語

        數(shù)學(xué)教學(xué)過程引入Mathematica軟件進(jìn)行機(jī)算機(jī)多媒體輔助教學(xué),能做到圖文并茂、形象鮮明、再現(xiàn)迅速,感染力強(qiáng),其實(shí)時性、交互性、直觀性的特點(diǎn)大大豐富了課堂教學(xué)模式,提高了學(xué)生的多種感官的感知效能,從而加快了學(xué)生對知識的理解、接受和記憶。同時,還進(jìn)一步提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2005.

        [2]洪思維.數(shù)學(xué)運(yùn)算大師Mathematica[M].北京:人民郵電出版社,2002.

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