徐欽煒，廖一橙，周述晗

0 引言

城軌地鐵牽引供電系統(tǒng)屬于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，工作過(guò)程中的非線性現(xiàn)象會(huì)產(chǎn)生大量的非線性污染。這些非線性污染會(huì)對(duì)電網(wǎng)造成巨大的諧波干擾，不僅影響城軌地鐵牽引系統(tǒng)的正常運(yùn)行，而且影響電網(wǎng)下其他電子設(shè)備的運(yùn)行，并會(huì)造成電力資源的極大浪費(fèi)。在大力發(fā)展城軌地鐵的今天，對(duì)其牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行功率因數(shù)校正（PFC）具有較大的研究?jī)r(jià)值。

Boost PFC 變換器是單相PFC 技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的拓?fù)渲?，其傳統(tǒng)控制一般借助高速數(shù)字器件和乘法器等實(shí)現(xiàn)電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，能夠獲得良好的動(dòng)靜態(tài)性能，但結(jié)構(gòu)稍顯復(fù)雜，代價(jià)較高。本文采用一種新型簡(jiǎn)單有效的控制方式—單周期控制技術(shù)，以城軌地鐵牽引供電系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)Boost PFC 電路為研究對(duì)象，闡述了單周期控制技術(shù)的基本原理，給出了Boost PFC 電路在單周期控制下的控制方程。最后在仿真軟件Pspice 中搭建仿真模型，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果，為進(jìn)一步的研究提供了理論基礎(chǔ)。

1 單周期控制技術(shù)基本原理

單周期控制技術(shù)是20 世紀(jì)90年代美國(guó)學(xué)者Keyue.M.Smedley 提出的一種新型的非線性PWM控制方式[1]，該控制方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，它由一個(gè)可重置積分器，一個(gè)比較器，以及一個(gè)SR 觸發(fā)器構(gòu)成。不需要乘法器和高速數(shù)字器件就能夠有效抑制輸入側(cè)電壓擾動(dòng)，并且能夠獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。

單周期控制技術(shù)核心控制思想：在一個(gè)定常周期內(nèi)，通過(guò)控制系統(tǒng)開(kāi)關(guān)量，使某兩點(diǎn)間的電壓降達(dá)到期望值。其控制方法根據(jù)開(kāi)關(guān)量控制方式的不同，可分為4 類控制：恒定頻率PWM 開(kāi)關(guān)，恒定導(dǎo)通，時(shí)間開(kāi)關(guān)，恒定截止頻率開(kāi)關(guān)、變化開(kāi)關(guān)控制技術(shù)[5]。本文只介紹恒定頻率PWM 開(kāi)關(guān)控制技術(shù)，其他3 類開(kāi)關(guān)原理及實(shí)現(xiàn)都可以基于該類型進(jìn)行推導(dǎo)。

圖1為恒定頻率PWM 開(kāi)關(guān)單周期控制原理的示意圖，設(shè)時(shí)鐘信號(hào)uc的頻率為fs= 1/Ts，則開(kāi)關(guān)S 的開(kāi)關(guān)函數(shù)為

輸入信號(hào)x(t)通過(guò)開(kāi)關(guān)之后，得到輸出信號(hào)y(t)，其包絡(luò)線與x(t)一致，即：

圖1 恒定頻率PWM 開(kāi)關(guān)單周期控制原理圖

單周期控制電路工作時(shí)，每個(gè)開(kāi)關(guān)周期開(kāi)始，開(kāi)關(guān)時(shí)鐘輸出，使開(kāi)關(guān)S 閉合。輸出電壓y(t)，經(jīng)積分器進(jìn)行積分運(yùn)算后輸出，輸出電壓為ug。當(dāng)ug到達(dá)給定參考電壓ur時(shí)，在控制器邏輯運(yùn)算作用下，輸出開(kāi)關(guān)翻轉(zhuǎn)信號(hào)，積分器清零，開(kāi)關(guān)S 打開(kāi)。

若設(shè)定可重置積分器時(shí)間常數(shù)τ= RC= Ts，則控制電路開(kāi)始工作時(shí)，積分器輸出為

當(dāng)積分器輸出達(dá)到給定的參考信號(hào)ur(t)時(shí)，SR觸發(fā)器復(fù)位，開(kāi)關(guān)關(guān)斷，可重置積分器復(fù)位，等待下一個(gè)周期。則有：

根據(jù)式（4），開(kāi)關(guān)S 的占空比信號(hào)Q= TON/ Ts由參考信號(hào)ur(t)調(diào)制得到。

綜上，開(kāi)關(guān)輸出信號(hào)y(t)的平均值為

根據(jù)式（5），在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，輸出電壓y(t)的平均值都能等于或者恰好正比于參考電壓ur(t)。其開(kāi)關(guān)信號(hào)由給定的參考電壓和開(kāi)關(guān)頻率決定，能夠有效地抑制輸入電壓的擾動(dòng)，受控系統(tǒng)能在一個(gè)周期之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，因此動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速。每個(gè)周期清零一次的特性也可以保證控制系統(tǒng)誤差不累積。

2 仿真模型的建立

在Pspice 中建立仿真實(shí)例如下：Boost 電路輸入交流電壓峰值為18 V，升壓電感5 mH，支撐電容820 μF，負(fù)載大小為100 Ω，直流側(cè)電壓傳感器增益為0.25。

Boost 主電路如圖2所示，根據(jù)前文對(duì)單周期控制原理的分析，控制電路的目標(biāo)是控制續(xù)流二極管D5 在一個(gè)周期內(nèi)電壓的平均值等于參考值。

圖2 Boost 電路模型示意圖

根據(jù)圖2中的電路，D5 兩端的電壓降表達(dá)式為

式中，Vdc為直流側(cè)電壓。

所以，由式（4）可知，開(kāi)關(guān)管Z1 的開(kāi)關(guān)信號(hào)可以由式（7）確定：

將式（6）帶入式（7），可得

根據(jù)上面的推導(dǎo)，控制電路的設(shè)計(jì)就是實(shí)現(xiàn)式（8），也就是說(shuō)，式（8）是系統(tǒng)的控制方程?？刂齐娐贩譃檫\(yùn)算部分和邏輯產(chǎn)生部分，其中，運(yùn)算部分的仿真電路圖如圖3所示。

圖3 控制電路運(yùn)算部分電路圖

在運(yùn)算電路中，U1 和U2 為運(yùn)算放大器，選用LM358，U3 是電壓比較器，選用LM393。則直流側(cè)電壓傳感器輸出信號(hào)為

式中，Gain 為電壓傳感器增益。

在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)有

令積分器積分常數(shù)

則有

通過(guò)式（8）和式（12）的對(duì)比可以看出，要達(dá)到的控制目標(biāo)即為

根據(jù)上面的推導(dǎo)，整個(gè)控制電路的工作過(guò)程應(yīng)該是：當(dāng)每個(gè)開(kāi)關(guān)周期開(kāi)始，開(kāi)關(guān)閉合，積分器開(kāi)始工作，直到式（13）成立，開(kāi)關(guān)打開(kāi)，積分器清零，等待下一個(gè)開(kāi)關(guān)周期。邏輯部分仿真電路圖如圖4所示。其中，SR 觸發(fā)器選用74LS279，開(kāi)關(guān)頻率為1 kHz。運(yùn)算部分比較器輸出信號(hào)PM 與時(shí)鐘信號(hào)Tim 進(jìn)行邏輯運(yùn)算，輸出互反的2 路信號(hào)，開(kāi)關(guān)管的控制信號(hào)CLK 和可重置積分器的清零信號(hào)TI。

圖4 邏輯部分仿真電路圖

3 仿真結(jié)果

本文主要分析仿真電路的時(shí)域特性，所以主要使用仿真軟件Pspice 中瞬態(tài)響應(yīng)Transient Analysis的仿真功能。仿真步長(zhǎng)為1 μs。得到仿真結(jié)果如下：

（1）圖5為交流側(cè)電壓電流波形圖，為了便于對(duì)比，將電壓波形縮小7 倍顯示。從圖中可以看出，交流側(cè)電流接近正弦化，也完成了對(duì)電壓相位的跟蹤。圖6是電流頻譜，可以看出，大多數(shù)能量都集中于50 Hz，極少數(shù)能量存在于3 次諧波和開(kāi)關(guān)頻率附近。

（2）圖7為直流側(cè)電壓波形，在50 ms 達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定后紋波為3 V 左右，直流電壓穩(wěn)定可用。

（3）圖8為邏輯時(shí)序，截取穩(wěn)態(tài)波形。波形由上到下依次為：定常時(shí)鐘信號(hào)Tim；比較器輸出信號(hào)PM；開(kāi)關(guān)管Z1 的開(kāi)關(guān)控制信號(hào)CLK；可重置積分器的清零信號(hào)TI 以及運(yùn)算電路輸出電壓V02。每當(dāng)TI 到來(lái)時(shí)，積分器清零，運(yùn)算電路電壓置0，等待下一個(gè)周期。

圖5 交流側(cè)電壓電流波形圖

圖6 交流側(cè)電流頻譜圖

圖7 直流側(cè)電壓波形圖

4 結(jié)論

根據(jù)上述仿真結(jié)果可以看出，Boost PFC 變換器在單周期控制下，不僅直流側(cè)有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而且還補(bǔ)償了交流側(cè)的無(wú)功電流，提升了功率因數(shù)。該仿真模型由于其電路簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，使整個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜度降低，減小了出錯(cuò)幾率。因此，研究單周期控制的Boost PFC 電路，對(duì)解決城軌地鐵牽引供電系統(tǒng)的非線性污染問(wèn)題具有深遠(yuǎn)意義。

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