鞠紅軍

一元一次不等式和一元一次不等式組的解法是《一元一次不等式》中的重要內(nèi)容之一，同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)一元一次不等式的解法時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)列舉一些常見錯(cuò)誤，并作出剖析，請(qǐng)同學(xué)們引以為戒.

一、 不能正確把握不等式的性質(zhì)，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤

例1 解不等式：4x-6

【錯(cuò)誤解答】移項(xiàng)，得4x+x<-6，

合并同類項(xiàng)，得5x<-6，

所以不等式的解集為x<-■.

【錯(cuò)因剖析】在移項(xiàng)時(shí)，將單項(xiàng)式“-6”從不等式的左邊移到不等式的右邊，將“x”從不等式的右邊移到左邊時(shí)，沒(méi)有變號(hào).由于部分同學(xué)不能正確理解不等式的基本性質(zhì)1，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

【正確解答】移項(xiàng)，得4x-x<6，

合并同類項(xiàng)，得3x<6，

所以不等式的解集為x<2.

【方法歸納】解一元一次不等式的過(guò)程中，移項(xiàng)的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)1，因此，移項(xiàng)時(shí)一定要注意變號(hào).

例2 解不等式：■-■>1.

【錯(cuò)誤解答】去分母，得3（x+1）-2（2x-4）>1，

去括號(hào)，得3x+1-4x-8>1，

合并同類項(xiàng)，得-x>8，

所以不等式的解集為x<-2.

【錯(cuò)因剖析】在去分母時(shí)，將不等式的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母6，沒(méi)有根據(jù)不等式的性質(zhì)2，對(duì)不等式兩邊各項(xiàng)同時(shí)乘以6；在去括號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)“-2（2x-4）”時(shí)不能正確應(yīng)用乘法分配律.由于不能正確理解不等式的基本性質(zhì)2，濫用乘法分配律，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

【正確解答】去分母，得3（x+1）-2（2x-4）>6，

去括號(hào)，得3x+3-4x+8>6，

合并同類項(xiàng)，得-x>-5，

所以不等式的解集為x<5.

【方法歸納】在對(duì)所給不等式去分母時(shí)，必須根據(jù)不等式性質(zhì)2，在不等式的兩邊同時(shí)乘以它們的最簡(jiǎn)公分母.

例3 解不等式：■-■>1.

【錯(cuò)誤解答】原不等式可以化為■- ■>10.

去分母，得-2（40x-15）-5（8-5x）>-100.

去括號(hào)，得-80x+30-40+25x>-100.

移項(xiàng)，得-80x+25x>-100+30-40.

合并同類項(xiàng)，得-55x>-110.

系數(shù)化為1，得x<2.

【錯(cuò)因剖析】將不等式中分母含有小數(shù)的項(xiàng)化為整數(shù)時(shí)，應(yīng)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，與其他項(xiàng)的變形無(wú)關(guān)，混淆了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)，導(dǎo)致錯(cuò)誤.另外，在分母中的小數(shù)化為整數(shù)和移項(xiàng)的過(guò)程中還出現(xiàn)了運(yùn)算錯(cuò)誤.

【正確解答】原不等式可以化為■- ■>1.

即（8x-3）-（25x-4）>1.

去括號(hào)，得8x-3-25x+4>1.

移項(xiàng)，得8x-25x>1-4+3.

合并同類項(xiàng)，得-17x>0.

系數(shù)化為1，得x<0.

【方法歸納】在原不等式的變形過(guò)程中，各部分的變形是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，與其他部分沒(méi)有關(guān)系，只需要分子、分母同時(shí)乘同一個(gè)不等于0的整數(shù)即可；去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2，在不等式兩邊同乘-10時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變.

二、 不能正確獲取不等式在數(shù)軸上解集的信息，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤

例4 關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示，則a的值是_______.

【錯(cuò)誤解答】≤-■.

【錯(cuò)因剖析】由關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2，可以求得它的解集為x≤■.再由數(shù)軸可以知道這個(gè)不等式的解集為x≤-1.則■=-1，解得，a=-■.

【正確解答】-■.

【方法歸納】這類問(wèn)題，首先根據(jù)不等式求得含有字母a的不等式解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集逆向確定不等式的解集，從而建立關(guān)于a的一元一次方程，達(dá)到解決問(wèn)題目的.

三、 不能正確確定不等式的整數(shù)解，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤

例5 不等式3x-5<3+x的正整數(shù)解有（ ）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【錯(cuò)誤解答】A.

【錯(cuò)因剖析】由于有的同學(xué)解得不等式3x-5<3+x的解集為x<2，因而不能正確確定不等式的整數(shù)解，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤.

【正確解答】要求不等式的正整數(shù)解，首先解出這個(gè)不等式3x-5<3+x的解集為x<4，再確定符合x<4的正整數(shù)解有1、2、3，共3個(gè).因此，本題正確應(yīng)該選C.

【方法歸納】這類問(wèn)題往往先求得一元一次不等式的解集，再?gòu)慕饧姓页龇蠗l件的整數(shù)解.這類問(wèn)題，有時(shí)還借助于數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出解集，就可找出相應(yīng)的特殊值.

四、 不能正確理解不等式組解集的意義，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤

例6 若不等式組x>a，3x+2<4x-1的解集是x>3，則a的取值范圍是_______.

【錯(cuò)誤解答】a<3.

【錯(cuò)因剖析】不等式組的解集就是其中各不等式解集的公共部分.不等式組x>a，3x+2<4x-1即可化為x>a，x>3.再根據(jù)其解集為x>3，即可知道a的取值范圍.有的同學(xué)由于不能正確理解不等式組解集的意義，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤.

【正確解答】由于3x+2<4x-1的解集為x>3，而原不等式組的解集是x>3，因此a≤3.

【方法歸納】不等式組x>a，x>b的解集為x>a時(shí)，則a≥b；

不等式組x

不等式組x>a，xa，x

五、 不能從問(wèn)題條件獲取不等量關(guān)系，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤

例7 在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某班可籌集到的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)最多900元.此次活動(dòng)租車需300元，每個(gè)學(xué)生活動(dòng)期間所需經(jīng)費(fèi)15元，則參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為_______人.

【錯(cuò)誤解答】設(shè)參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，則15x<900-300，解得x<40，故參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為39人，則本題應(yīng)該填：39.

【錯(cuò)因剖析】由于有的同學(xué)不能準(zhǔn)確地從實(shí)際問(wèn)題中獲取不等量關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)囊辉淮尾坏仁剑蚨霈F(xiàn)錯(cuò)誤.

【正確解答】設(shè)參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，則15x≤900-300，解得x≤40，故參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為40人，即本題應(yīng)該填：40.

【方法歸納】解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于，根據(jù)題意準(zhǔn)確捕捉不等量關(guān)系，建立關(guān)于一元一次不等式，再求得符合問(wèn)題的結(jié)論.