劉傲艷

一個零件的形狀如圖1中陰影部分.按規(guī)定∠A應等于90°，∠B、∠C應分別是29°和21°，檢驗人員度量得∠BDC=141°，就斷定這個零件不合格.這個問題很有趣，你能說明理由嗎？學習了《平面圖形的認識（二）》這一章，就會輕松解決這個問題了.

《平面圖形的認識（二）》是學好平面幾何知識的重要基礎(chǔ)，怎樣才能掌握這一章節(jié)，我建議同學們從下列幾方面入手.

一、 體會知識結(jié)構(gòu)

二、 明確重點難點

本章的重點內(nèi)容是探究兩直線平行的條件和平行線的性質(zhì)，探索三角形的有關(guān)性質(zhì)和應用.難點則是平行線的判定與性質(zhì)的條件和結(jié)論易混淆，探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式過程中應用的化歸思想需深入領(lǐng)會.

三、 理解知識要點

1. 認識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

（1） 同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在第三條直線的同一邊，在被截兩條直線的同一方向，那么這兩個角叫做同位角.如圖2中的∠1和∠2分別在直線c的同一邊，并且都在直線a、b的上方.同位角是指兩個角的位置關(guān)系，在判別“同位角”時，注意位置上的兩個“同”：在第三條直線的同一邊，在被截兩直線的同一方向.同位角不一定相等.

（2） 內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在被截兩條直線之間，在第三條直線的兩旁，那么這兩個角叫做內(nèi)錯角.如圖2中的∠2和∠7分別在直線a、b之間，并且在直線c的兩旁.內(nèi)錯角是指兩個角的位置關(guān)系，內(nèi)錯角的特征：在被截兩直線之間，在截線的兩旁.內(nèi)錯角不一定相等.

（3） 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在被截兩條直線之間，在第三條直線的同旁，那么這兩個角叫做同旁內(nèi)角.如圖2中的∠2和∠5分別在直線a、b之間，并且在直線c的同旁.同旁內(nèi)角是指兩個角的位置關(guān)系，同旁內(nèi)角的特征：在被截兩直線之間，在截線的同旁.同旁內(nèi)角不一定互補.

（4） 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是由兩條直線被第三條直線所截而形成的，將其分別從圖中分解出來，得出其基本圖形可分別形象地記為“F” 形、“Z”形、“C” 形.當圖形較為復雜時，一定要觀察清楚同位角（或內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）是哪兩條直線被哪一條直線所截的.另外這三種角講的只是位置關(guān)系，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系.

2. 兩直線平行的條件

① 同位角相等，兩直線平行.② 內(nèi)錯角相等，兩直線平行.③ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

以上三種方法都是利用角的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.具體做法：要判斷兩條直線平行，首先需要兩個角，并且這兩個角是兩條直線被第三條直線所截成的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角；其次是要具備角的大小相等或互補.在兩者都具備的前提下，兩條被截的直線互相平行.

3. 探索平行線的性質(zhì)

① 兩直線平行，同位角相等.② 兩直線平行，內(nèi)錯角相等.③ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補是平行線特有的性質(zhì).不要誤認為凡同位角、內(nèi)錯角都相等，凡同旁內(nèi)角都互補.

4. 兩直線平行的條件與平行線的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系

（1） 平行線的性質(zhì)和兩條直線平行的條件的前提和結(jié)論恰好相反，運用時關(guān)鍵是弄清楚它們各自的前提和結(jié)論.

（2） 兩條直線平行的條件是由角的數(shù)量和位置關(guān)系推得直線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)則是由直線的位置關(guān)系推得角的數(shù)量關(guān)系.

5. 圖形的平移

（1） 圖形的平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形的運動叫做圖形的平移.平移運動時，圖形上的每一點都是沿同一方向移動相同的距離. 圖形的平移由平移的方向和平移的距離決定.平移的距離是指對應點之間線段的長度.

（2） 圖形平移的性質(zhì)：① 平移不改變圖形的形狀、大小，即平移前后的兩個圖形全等，平移只改變了圖形的位置.② 圖形經(jīng)過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一條直線上）并且相等.③對應線段平行且相等.

（3） 平行線之間的距離：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離.兩條平行間的距離處處相等.

（4） 畫平移圖形：畫平移后的新圖形，要首先確定平移方向和距離，再確定關(guān)鍵點平移后的對應位置，最后按原有的方式依次連接，就可得到平移后的圖形.作圖的依據(jù)是平移的性質(zhì).

（5） 圖形平移的應用：利用平移的性質(zhì)可以巧算某些圖形的周長和面積，還可以設計美麗的圖案.

6. 認識三角形

（1） 三角形的概念：三角形是由3條不在同一條直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形.三角形有3條邊、3個內(nèi)角和3個頂點.

（2） 三角形分類：① 按邊分類為：不等邊三角形和等腰三角形；② 按角分類為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.

（3） 三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.要判斷所給三條線段能否構(gòu)成三角形，可以用兩條較小的線段長之和與最大線段長進行比較，若前者大于后者，則這三條線段能構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形.

（4） 三角形中的特殊線段：①在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.三角形的高垂直于三角形的一邊，一個三角形有3條高，并且3條高相交于一點.②在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線分三角形一角所成的兩個角相等， 一個三角形有3條角平分線，并且3條角平分線相交于一點.③在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線.三角形的中線分三角形一邊為相等的兩條線段， 一個三角形有3條中線，并且3條中線相交于一點.三角形的高、中線、角平分線都是線段.

7. 三角形的內(nèi)角和

（1） 三角形的內(nèi)角和：三角形3個內(nèi)角的和等于180°.這個結(jié)論揭示了3個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系.

（2） 直角三角形兩銳角互余.

（3） 三角形外角的概念及性質(zhì)：① 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫三角形的外角.三角形的一個外角就是三角形某個內(nèi)角的鄰補角.② 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

（4） 多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°.

（5） 多邊形的外角和：① 多邊形的一邊與相鄰的另一邊的延長線所組成的角，叫做多邊形的外角. 多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補.② 在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.任意多邊形的外角和都等于360°.多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān).