梁德志、何焯堯、曾德元、楊煒鵬

指導(dǎo)教師：譚傳桃 *

（佛山市順德區(qū)北滘中學(xué), 廣東 佛山 528311）

經(jīng)緯度的測算

梁德志、何焯堯、曾德元、楊煒鵬

指導(dǎo)教師：譚傳桃 *

（佛山市順德區(qū)北滘中學(xué), 廣東 佛山 528311）

利用正午太陽高度的公式可以計(jì)算出某地的緯度，利用某地地方時(shí)和北京時(shí)間的時(shí)差可以計(jì)算某地的經(jīng)度。于12月22日和23日兩天測量竹桿影長以及記錄測量地點(diǎn)地方時(shí)正午時(shí)刻的北京時(shí)間，計(jì)算得出測量地點(diǎn)的緯度是22°49′N，經(jīng)度是113°26′E，并驗(yàn)證了測量結(jié)果的正確性，體驗(yàn)了利用太陽高度、地方時(shí)測量經(jīng)緯度的方法。

經(jīng)度；緯度；測量

你知道自己站在地球的什么位置嗎？你知道自己腳下的地點(diǎn)的經(jīng)緯度嗎？或許你會(huì)去查看地圖，但卻很難得到所在地點(diǎn)的精確經(jīng)緯度數(shù)值。我們利用地球運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用物體影子的變化數(shù)據(jù)，能夠測量所在地點(diǎn)的經(jīng)緯度。

一、經(jīng)緯度測量的原理

1.測量和計(jì)算緯度的原理

利用正午太陽高度公式來計(jì)算。正午太陽高度公式為：

H＝90°-|φ-δ|

其中φ是要測的緯度，δ是太陽直射點(diǎn)的緯度。

春分日和秋分日δ=0°，夏至日δ=23°26′，冬至日δ=-23°26′。只要我們知道正午太陽高度H，在二分二至日的某天測量，那就可以算出φ。

正午太陽高度H的計(jì)算可以利用正午時(shí)竹桿與竹桿影長的正切函數(shù)來計(jì)算。

2.測量和計(jì)算經(jīng)度的原理

不同經(jīng)度的地方，地方時(shí)是不同的，這就是時(shí)差。經(jīng)度相差1°，時(shí)差相差4分鐘。如果知道了測量地點(diǎn)地方時(shí)正午（即測量地點(diǎn)的地方時(shí)12點(diǎn)）時(shí)的北京時(shí)間（120°E的地方時(shí)刻），就知道了兩地的時(shí)差，就能計(jì)算出測量地點(diǎn)的經(jīng)度了。計(jì)算公式為：

測量地點(diǎn)的經(jīng)度＝120°E±|測量地點(diǎn)地方時(shí)正午時(shí)的北京時(shí)間－12|/4

但是，難點(diǎn)在于測量地點(diǎn)什么時(shí)候到達(dá)地方時(shí)的正午。正午時(shí)太陽高度最大，影子最短，所以我們在影子最短時(shí)記錄時(shí)間，問題就解決了。物體影子何時(shí)最短，在實(shí)際測量中是很難記錄的，因?yàn)樵谟白幼疃痰哪莻€(gè)階段，影長的變化是微弱的，觀測者很難準(zhǔn)確捕捉到那個(gè)時(shí)刻。我們巧妙利用數(shù)學(xué)知識(shí)角平分線的方法解決了這個(gè)問題。如圖1，當(dāng)兩次影長OA、OB一樣時(shí)，連接AB，作角O的角平分線OC，這項(xiàng)工作在正式觀測前一天完成。當(dāng)正式觀測那天，影子落在OC上時(shí)（這個(gè)重合現(xiàn)象相對容易捕捉），此時(shí)為影子最短的地方時(shí)正午，于此時(shí)刻記錄下北京時(shí)間。

圖1 利用竿影測量經(jīng)度原理圖

二、測量的時(shí)間、地點(diǎn)和使用的工具

時(shí)間：2002年12月22日和23日

地點(diǎn)：佛山市順德區(qū)北滘中學(xué)籃球場

測量工具：紙、筆、手表、竹桿、繩子、粉筆、皮尺

三、測量過程

1.第一天（12月22日）

第一天的任務(wù)是找到我校正午時(shí)的影子位置。上午11點(diǎn)我們在操場把不同長度的4根竹桿豎直插在四個(gè)觀測點(diǎn)O上（如圖1），并將繩子的一端固定在竹桿的底部即O點(diǎn)。在11點(diǎn)30分，記錄下竹桿影子的位置B點(diǎn)，并在地上用粉筆畫出影長OB，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，影長OB為半徑，用繩子在地面上畫半圓弧。然后我們觀察影長的長短變化。過了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)影子末端落在畫的弧線上了，作標(biāo)記為A點(diǎn)，影長OA與影長OB相等。線段AB的中點(diǎn)為C點(diǎn)，那O點(diǎn)與C點(diǎn)的連線就是測量地點(diǎn)正午時(shí)影子的位置線了。第二天等影子落在OC線上就可以測我校正午時(shí)的影長和正午時(shí)的北京時(shí)間了。

2.第二天（12月23日）

第二天的任務(wù)是測量出正午時(shí)北京時(shí)間和正午時(shí)的影長。中午12點(diǎn)鐘，我們準(zhǔn)時(shí)出現(xiàn)在操場，校對好自己的手表，然后觀察影子的移動(dòng)和長短變化。當(dāng)影子落在OC線時(shí)，分四個(gè)點(diǎn)記錄北京時(shí)間和桿影長度。數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 立竿測影數(shù)據(jù)

四、計(jì)算結(jié)果

1.計(jì)算測量地點(diǎn)的緯度

根據(jù)測量緯度原理，先要計(jì)算出太陽高度角H，即∠DCO，公式如下：

H＝∠DCO＝arc tan竹桿長/正午時(shí)影長

測量日為冬至日前后，測量地點(diǎn)的緯度計(jì)算公式如下：

φ＝90°-arc tan 竹桿長/正午時(shí)影長-23°26′

將測量數(shù)據(jù)代入后計(jì)算得出四個(gè)緯度值，22°58′N、23°04′N、22°29′N、22°47′N，以求取平均值的方法消除誤差，結(jié)果為22°49′N。

2.計(jì)算測量地點(diǎn)的經(jīng)度

根據(jù)測經(jīng)度原理，利用公式：

測量地點(diǎn)的經(jīng)度＝120°E±|測量地點(diǎn)地方時(shí)正午時(shí)的北京時(shí)間－12|/4

計(jì)算結(jié)果為：113°15′E、113°15′E、113°30′E、113°45′E，求取平均值以消除誤差，經(jīng)度值為113°26′E

五、結(jié)果正確性檢驗(yàn)和結(jié)論

有關(guān)資料顯示，佛山順德地區(qū)的經(jīng)度范圍是113°01′E～113°23′E，緯度范圍是22°40′N～23°04′N，我們的經(jīng)度測量結(jié)果略微偏離順德的經(jīng)度范圍，緯度的測量結(jié)果在順德的實(shí)際緯度范圍之內(nèi)。但測量地點(diǎn)北滘中學(xué)籃球場的實(shí)際緯度是多少我們尚不能準(zhǔn)確知道，因此緯度的誤差仍有可能存在。但總體誤差不大，測量是成功的。

六、數(shù)據(jù)誤差分析

通過兩天辛苦努力的結(jié)果與上網(wǎng)查到的順德的數(shù)據(jù)非常接近，我們非常高興，因?yàn)槲覀儾皇怯酶呖萍?，而是像古代的天文學(xué)家一樣用最簡單的工具完成的。

我們本著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，也對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了分析：①竹桿沒有與地面完全垂直，傾斜的竹桿影長產(chǎn)生誤差；②所畫的圓弧不夠準(zhǔn)確。我們以竹桿底為圓心，用皮尺畫圓弧。竹桿較粗，即圓心較大，且皮尺有時(shí)繃得緊，有時(shí)繃得松，造成所畫的圓弧不準(zhǔn)確；③影子落在圓弧上的點(diǎn)畫得比較大，給判讀帶來誤差；④因?yàn)橹駰U較粗，產(chǎn)生的影子也較粗，測量正午影長也會(huì)產(chǎn)生誤差；⑤手表時(shí)間雖然較準(zhǔn)，但1分鐘以內(nèi)的誤差仍有可能存在，因此讀數(shù)可能產(chǎn)生誤差。

（責(zé)任編校：李亞）

* 指導(dǎo)教師譚傳桃同時(shí)為通訊作者。本文由通訊作者在學(xué)生2002年研究性學(xué)習(xí)論文的基礎(chǔ)上修改加工而成。