任亞靜，雒志學(xué)

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

一類具Allee效應(yīng)捕食系統(tǒng)的最優(yōu)收獲分析

任亞靜，雒志學(xué)

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

討論一類具有Allee效應(yīng)的捕食與被捕食系統(tǒng)收獲模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及生態(tài)經(jīng)濟(jì)平衡點(diǎn)的存在性和最有收獲問題，利用Pontryagin極大值原理確定了最優(yōu)收獲策略．

Allee效應(yīng)；全局漸進(jìn)穩(wěn)定；捕獲努力量；最優(yōu)收獲

近年來，具有收獲率的捕食與被捕食系統(tǒng)成為國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)家和生態(tài)學(xué)家關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一[1-2]．捕食與被捕食模型種群可能是由于受自身繁殖過程中的影響或被捕食而具有Allee效應(yīng)，Allee效應(yīng)在很大程度上將增加局部以及全局的滅絕可能性，這一現(xiàn)象已引起生態(tài)學(xué)家的廣泛關(guān)注[3-5]．關(guān)于Allee效應(yīng)對(duì)種群和生態(tài)穩(wěn)定性影響的研究也越來越受到人們的重視，文獻(xiàn)[6]研究了Allee效應(yīng)捕食系統(tǒng)，模型如下：

本文受文獻(xiàn)[3]啟發(fā)，對(duì)具有Allee效應(yīng)的捕食系統(tǒng)的兩種群同時(shí)進(jìn)行收獲，即考慮如下模型：

1 正平衡點(diǎn)存在性及穩(wěn)定性

2 生態(tài)經(jīng)濟(jì)平衡點(diǎn)的存在性

由以上分析，除了1a）方程（21）都存在正根，以上三種情況都存在生態(tài)經(jīng)濟(jì)平衡點(diǎn)．

3 最優(yōu)收獲策略

[1] 楊洪嫻, 李有文. 具有食餌避難的Leslie-Gower捕食系統(tǒng)最有收獲分析[J]. 數(shù)學(xué)與實(shí)踐, 2010, 20(40): 114-117.

[2] 劉彥平, 雒志學(xué), 林琳. 具有周期系數(shù)的兩競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲策略[J]. 數(shù)學(xué)與實(shí)踐, 2008, 38(22): 109-116.

[3] 沈林, 周紅玲, 李艷玲. 一類具有弱Allee效應(yīng)的捕食-食餌模型[J]. 西南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2012, 34(7): 21-27.

[4] 伍烔宇. 關(guān)于具有Allee效應(yīng)的單種群模型的周期行為[J]. 生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 1998, 18(2): 219-224.

[5] 陳玲玲, 林振山. 非Allee與Allee競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究[J]. 南京大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版，2008, 31(2): 124-129.

[6] 王靜, 薛亞奎. 一類具有Allee影響的捕食與被捕食模型[J]. 數(shù)學(xué)與實(shí)踐, 2008, 38(10): 136-140.

An Analysis of the Optimal Harvesting Policy on the part of a Predator-Prey Model with Allee Effect

REN Yajing, LUO Zhixue
(College of Mathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

The stability of equilibrium in prey-predator model with Allee effect, the existence of the bionomic equilibrium, and optimal harvesting problem, are discussed in this paper, and the optimal harvesting policy is obtained by using Pontryagin’s maximal principle.

The Allee Effect; Globally Asymptotical Stability; Harvesting Effort; Optimal Harvesting Policy

Q-332

A

1674-3563(2013)03-0056-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.03.010 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：封毅)

2012-12-29

任亞靜(1987-)，女，漢，河北邯鄲人，碩士研究生，研究方向：生物數(shù)學(xué)，最優(yōu)控制理論