周素素，夏利娟

近年來，優(yōu)化技術(shù)廣泛應用于結(jié)構(gòu)設計中。船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計就是要尋求合理的結(jié)構(gòu)形式和適當?shù)臉?gòu)件尺寸，使船體結(jié)構(gòu)在滿足強度、剛度、穩(wěn)定性和頻率等要求下具有較好的力學性能、工藝性能、經(jīng)濟性能和使用性能。在船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中，相關靜力學性能指標的約束能使船體結(jié)構(gòu)的應力分布更趨均勻合理，實現(xiàn)船體結(jié)構(gòu)的輕量化，相關動力學性能指標的約束可以有效避免船體結(jié)構(gòu)與外界激勵發(fā)生共振，解決日益突出的結(jié)構(gòu)振動問題［1］。因此，能在滿足結(jié)構(gòu)規(guī)范要求的前提下，優(yōu)化全船結(jié)構(gòu)尺寸，以期獲得消耗鋼料最少且具有良好動力特性的船體結(jié)構(gòu)，具有重要的工程實際應用價值。

目前，船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題大多局限于中橫剖面［2］、框架［3］、板架［4－6］、橫艙壁［7－8］和艙段［9－10］等結(jié)構(gòu)。由于船舶的工作環(huán)境非常復雜，除自身和設備的質(zhì)量外，還要承受風、浪等多種載荷工況的組合作用，這對船舶結(jié)構(gòu)的靜、動力學性能設計提出了更高的要求。另外，全船結(jié)構(gòu)優(yōu)化擁有大量的設計變量和眾多的約束條件，這也導致全船優(yōu)化往往難以進行，所以針對全船的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計較少。

本文基于自適應模擬退火優(yōu)化算法，以某自航絞吸挖泥船為研究對象，結(jié)合優(yōu)化軟件iSIGHT，建立了全船結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學模型，最終實現(xiàn)了全船結(jié)構(gòu)靜動態(tài)優(yōu)化設計。

1 靈敏度分析

大型船舶具有眾多的板材厚度和骨材規(guī)格，如果將所有板材厚度和骨材規(guī)格作為設計變量直接進行優(yōu)化，其計算量和耗時量都是相當巨大的，優(yōu)化效率會很低，致使優(yōu)化問題往往難以進行。因此，靈敏度的計算與分析是全船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中極為重要的一步。

計算目標函數(shù)、約束函數(shù)對設計變量求導的過程稱為靈敏度分析，它反映了設計變量的改變對目標或約束函數(shù)的影響。DOE［11］是一種以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎，經(jīng)濟地、科學地安排實驗的一項技術(shù)。DOE技術(shù)的參數(shù)試驗方法采用類似差分的思想，假設回歸方程y=f(x1，…，xi)，通過計算設計變量xi水平上的微小攝動dxi對響應y的影響dy來求解各設計變量的靈敏度Sxi，然后采用歸一化方法求解出各設計變量的歸一化靈敏度。歸一化結(jié)果消除了各響應在數(shù)值量級上的極大差異，更能有效地比較各響應靈敏度，其計算公式為:

式中:Nxi有正有負，為各設計變量靈敏度Sxi與靈敏度數(shù)值總和的比值，即各設計變量靈敏度所占的百分比，且 Σi|Nxi|=100。

因此，本文采用參數(shù)試驗方法進行DOE分析，計算出全船結(jié)構(gòu)設計變量對各響應的歸一化靈敏度，并以此作為依據(jù)篩選出優(yōu)化模型的設計變量。

2 優(yōu)化模型

2.1 數(shù)學模型

一般問題的優(yōu)化模型的數(shù)學表達式為:

求x={x1x2…xn}T

使 min f(x)

式中:xi為設計變量，n為設計變量總數(shù)，f(x)為目標函數(shù)，gk(x)為約束函數(shù)為設計變量xi的下限與上限，{x1x2… xn}T為設計變量組成的列向量。

2.2 目標函數(shù)

以全船結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化為優(yōu)化目標。

2.3 設計變量

全船的設計變量分為兩類，一類為板材設計變量，一類為骨材設計變量。板厚變量為整型，骨材變量通過在 MSC.Patran 中建立型材庫作為離散集［12－13］，優(yōu)化時骨材規(guī)格的變化從該離散集中取值，骨材的所有參數(shù)優(yōu)化時進行統(tǒng)一的尺寸變化;兩種變量均為離散型。

2.4 約束條件

約束主要有幾何約束、應力約束、變形約束以及頻率約束。

2.4.1 尺寸約束

2.4.2 應力約束

2.4.3 變形約束

式中:umax為全船最大變形值，［u］為許用變形值。

2.4.4 頻率約束

式中:fi為第i階垂向固有頻率;fimin、fimax分別為頻率禁區(qū)的下限和上限;ns為頻率約束個數(shù)。

2.5 優(yōu)化方法

本文優(yōu)化針對大型船舶全船結(jié)構(gòu)，優(yōu)化問題包含的設計變量比較多，響應與變量之間的關系是高階非線性的，設計空間非連續(xù)，這導致優(yōu)化問題難以進行。

自適應模擬退火算法(Adaptive Simulated Annealing，ASA)是一種高效快速的全局優(yōu)化算法，用以解決具有多峰和非光滑性的高難度非線性優(yōu)化問題。ASA算法是基于Monte Carlo迭代策略的一種隨機尋優(yōu)算法，其出發(fā)點基于物理退火過程與組合優(yōu)化之間的相似性，由較高初溫開始，利用具有概率突跳特性的Metropolis抽樣策略在解空間進行搜索，伴隨溫度的不斷下降重復抽樣過程，最終得到問題的全局最優(yōu)解。ASA算法具有對變量性質(zhì)無要求、對初始條件的要求低，不依賴初始解、肯定收斂且收斂速度快的優(yōu)點，非常適合于求解離散設計變量問題。因此，本文優(yōu)化設計采用自適應模擬退火算法。

2.6 優(yōu)化流程

根據(jù)船體結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化特點，基于自適應模擬退火算法的全船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計流程見圖1。

圖1 全船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計流程Fig.1 Optimum design flow of whole-ship structure

3 工程實例

以某自航絞吸挖泥船全船結(jié)構(gòu)為研究對象建立模型，進行優(yōu)化分析。

3.1 全船有限元模型

全船結(jié)構(gòu)有限元模型采用板殼單元和梁單元組合模型。船上舾裝設備的模擬是通過在質(zhì)心位置建立質(zhì)量點，用MPC將質(zhì)量點與船體相應接觸部分進行剛性連接［14］;各艙室內(nèi)液體壓力是通過在相應艙室內(nèi)建立質(zhì)量點來模擬。

3.2 附連水質(zhì)量

估算船體振動模態(tài)時必須考慮附連水質(zhì)量效應。本文采用劉易斯圖譜法計算附連水質(zhì)量，通過將船體沿船長方向分為不等間距小段，根據(jù)劉易斯經(jīng)驗公式以質(zhì)量點的形式作用到船殼水線以下的單元節(jié)點上。根據(jù)上述內(nèi)容計算附連水質(zhì)量，加載附連水質(zhì)量后的全船結(jié)構(gòu)有限元模型見圖2。

圖2 全船有限元模型Fig.2 FE model of whole-ship

3.3 頻率禁區(qū)

引起船體振動的主要激勵源是主機和螺旋槳。本文考慮船體垂向振動一階和二階固有頻率，使其與螺旋槳轉(zhuǎn)速保持一定差距，建立兩個頻率禁區(qū)。根據(jù)設計者要求設定頻率禁區(qū)約束條件為:

式中:f1為第一階垂向固有頻率;f2為第二階垂向固有頻率。

3.4 全船結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

采用Lanczos方法提取全船結(jié)構(gòu)前兩階垂向振動固有頻率，固有頻率計算結(jié)果見圖3和圖4，并將固有頻率數(shù)值結(jié)果匯總于表1。

表1 全船垂向振動固有頻率Tab.1 Vertical vibration natural frequencies of whole-ship

從表1可以看出，船體結(jié)構(gòu)第二階垂向振動固有頻率不滿足式(7)頻率禁區(qū)約束條件的要求，容易發(fā)生共振現(xiàn)象，因此有必要對全船結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

圖3 第一階垂向固有振型Fig.3 The first-order vertical natural vibration modes

圖4 第二階垂向固有振型Fig.4 The second-order vertical natural vibration modes

3.5 靈敏度分析結(jié)果

采用參數(shù)試驗方法對自航絞吸挖泥船全船結(jié)構(gòu)進行各設計響應的靈敏度計算。全船的設計變量共有111個，設計變量龐大，在本文的動力特性優(yōu)化設計中，主要考察全船結(jié)構(gòu)的第二階垂向固有頻率和質(zhì)量，采用靈敏度比值的方法來篩選設計變量。根據(jù)參數(shù)試驗方法得到的第二階垂向固有頻率靈敏度和質(zhì)量靈敏度的計算結(jié)果，計算二者之間的比值關系，結(jié)果見圖5。根據(jù)計算結(jié)果剔除靈敏度比值比較小的設計變量，最終選取了80個設計變量。

圖5 第二階頻率靈敏度與質(zhì)量靈敏度比值Fig.5 Ratio of second-order frequency sensitivity and mass sensitivity

3.6 優(yōu)化設計

優(yōu)化模型的數(shù)學表達式為:

式中:目標函數(shù)為全船結(jié)構(gòu)質(zhì)量W最小化;σVonmises為Von-mises應力，τ為剪應力，σ梁為梁單元的合成應力，umax為最大變形;f1、f2分別為第一階和第二階垂向振動固有頻率;xi為設計變量，上標l和u為設計變量的下限和上限。

3.7 優(yōu)化結(jié)果與分析

采用自適應模擬退火算法對上述優(yōu)化模型進行分析，優(yōu)化仿真系統(tǒng)經(jīng)過148 h 48 min達到收斂。目標函數(shù)W的迭代歷史見圖6;設計變量的初始值與最優(yōu)解對比結(jié)果見表2;優(yōu)化前、后的優(yōu)化目標全船結(jié)構(gòu)質(zhì)量W，結(jié)構(gòu)的第一階、第二階垂向固有頻率以及強度計算的對比結(jié)果匯總于表3。

圖6 目標函數(shù)的迭代歷史(單位:t)Fig.6 Iteration history of objective function

表2 設計變量初始值和最優(yōu)解對比(單位:mm)Tab.2 Comparison of initial value and optimum value of design variables

表3 各參數(shù)優(yōu)化前后對比Tab.3 Comparison of initial value and optimum value of each parameter

從上述結(jié)果可以看出:

(1)優(yōu)化后的結(jié)果在可行域內(nèi)，屬于有效解集，即滿足所有應力、變形以及頻率約束。

(2)除了少數(shù)設計變量如尾封板板厚(AT09)，尾封板扶強材規(guī)格(AL04)，泥泵艙平板龍骨板厚(NT07)等之外，大部分設計變量的尺寸規(guī)格均有所減小，且板材厚度減小幅度比較大，這說明板材厚度對固有頻率及結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響比骨材規(guī)格大，這與本文對各個變量進行的靈敏度分析結(jié)果是一致的。

(3)優(yōu)化后全船結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為3 279.951 t，與初始的3 403.407 t相比減輕 123.456 t，即減輕 3.627%。這說明，本文優(yōu)化能達到減輕船體結(jié)構(gòu)鋼料，降低工程造價的效果。

(4)優(yōu)化后第一階和第二階垂向固有頻率均有所降低。第一階頻率降低0.107 3 Hz，即降低5.579%;第二階頻率降低0.219 0 Hz，即降低6.570%，增加了結(jié)構(gòu)的頻率儲備，降低了發(fā)生共振的概率。尤其第二階垂向固有頻率值優(yōu)化后小于3.125 Hz，達到了優(yōu)化的初始目標。

3.8 優(yōu)化方案比較

上述優(yōu)化分析模型是在滿足頻率約束條件下，達到全船結(jié)構(gòu)質(zhì)量極小化的優(yōu)化目標。另外，本文還建立了在質(zhì)量約束條件下，達到船舶結(jié)構(gòu)固有頻率極小化的優(yōu)化模型，即通過優(yōu)化板材厚度和骨材型號等離散變量，使結(jié)構(gòu)在滿足相應的質(zhì)量、強度、變形約束和幾何限制等條件下，以全船結(jié)構(gòu)固有頻率極小化為優(yōu)化目標。

采用自適應模擬退火算法對第二種優(yōu)化模型進行求解分析，直至目標函數(shù)全船結(jié)構(gòu)第二階垂向振動固有頻率f2達到收斂。兩種優(yōu)化方案下最優(yōu)結(jié)構(gòu)的全船結(jié)構(gòu)質(zhì)量和第一階、第二階垂向振動固有頻率的對比結(jié)果匯總于表4。

表4 兩種方案優(yōu)化結(jié)果對比Tab.4 Comparison of two optimization programs’optimum result

從優(yōu)化對比結(jié)果可以看出，第二種優(yōu)化模型以固有頻率為優(yōu)化目標，因此獲得的最優(yōu)解減重效果略差于第一種優(yōu)化方案，但減振效果較好。事實上，兩種優(yōu)化方案的最優(yōu)解比較接近，優(yōu)化效果相當。這說明，對于優(yōu)化問題，優(yōu)化目標和約束函數(shù)均能起到很好的限制作用，合理地安排優(yōu)化目標及約束條件的上下限，有益于獲得一個各項性能均良好的船體結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

本文以某絞吸挖泥船為研究對象，采用DOE技術(shù)的參數(shù)試驗方法對全船幾何特性參數(shù)進行靈敏度分析，找出了對設計目標影響比較顯著的幾何特性參數(shù)作為有效的設計變量。分別以全船結(jié)構(gòu)重量最小化和第二階垂向振動固有頻率為優(yōu)化目標建立了船體結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)優(yōu)化模型，并進行優(yōu)化求解分析。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在滿足強度和剛度的條件下，不僅減重效果更是顯著，且達到了頻率禁區(qū)的要求，降低了發(fā)生共振的概率，具有重要的工程使用價值。

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