7 折線型滑面極限分析上限法

7.1 折線型滑面邊坡極限分析法

折線型滑面破壞機制是指邊坡表部和淺部的堆積體（殘坡積、沖洪積、風(fēng)積）及其下的風(fēng)化卸荷破碎巖體沿著基巖面產(chǎn)生滑動的一種破壞機制，滑裂面多呈不規(guī)則的折線形。這種形式的破壞在自然界是比較普遍的，例如三峽庫區(qū)奉節(jié)縣就有很多這樣的庫岸邊坡，另外在陜西南部的秦巴山區(qū)也普遍發(fā)育這一種斜坡地貌。對于這一類型邊坡的穩(wěn)定性評價計算一般采用國家規(guī)范《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)中推薦的不平衡推力法。由于不平衡推力法沒有考慮力矩平衡條件，因此目前的一些分析結(jié)果表明，其分析結(jié)果在某些情況下產(chǎn)生的誤差很大，并且計算結(jié)果偏大。薩爾瑪法（Sarma，1979）是計算折線滑面邊坡穩(wěn)定的一種公認(rèn)比較好的方法，但其要求對滑體按節(jié)理構(gòu)造斜分條，對于巖質(zhì)邊坡應(yīng)用較多，但對堆積體邊坡不是很適用。摩根斯坦-普萊斯法（Morgenster - Price，1965）對土坡穩(wěn)定性進行極限分析計算最一般的方法，對于折線滑面很適用，但其假定沿相鄰?fù)翖l法向力和切向力之間存在一個水平方向坐標(biāo)函數(shù)不好確定，且微分方程的求解也很繁瑣，因此使用起來比較困難。簡布法（Janbu，1965）對于不規(guī)則滑面的土坡很適用，同時這種方法滿足力矩和力平衡條件，但要求假定條間力的作用點位置。陳祖煜從極限分析理論出發(fā)，提出了巖質(zhì)邊坡斜分條法（陳祖煜，等，2005；Donald 和 陳祖煜，1997；陳祖煜 和 Donald，1988）。在本章中，筆者采用垂直分條折線型滑面的工程地質(zhì)計算模型，以堆積體邊坡為研究對象，采用極限分析方法為基礎(chǔ)，依據(jù)虛功率方程，得到了簡化的垂直分條折線型滑面邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算的極限分析上限解。這與巖質(zhì)邊坡斜分條極限分析法屬于同一類，但又有一定的差異之處，表現(xiàn)在適用對象不同、分條法不同兩個方面。垂直分條折線型滑面邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算的極限分析上限解是一個精密的數(shù)學(xué)解，是解決堆積體型邊坡、滑坡穩(wěn)定性計算的一種新方法。

7.2 垂直分條折線型滑面破壞機制

7.2.1 折線型滑面機動許可速度場

折線型滑面邊坡極限分析法是將材料的本構(gòu)關(guān)系簡化為理想剛塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，利用剛塑性體處于極限狀態(tài)的普遍原理——上限定理求解邊坡穩(wěn)定性的一種方法（陳惠發(fā)，1995）。首先將邊坡按照折線滑面的轉(zhuǎn)折點垂直離散為一系列的條塊（見圖7-1），視每一條塊為剛體，滑面和條間錯動的部位被視為塑性體。以第i條塊為例，其變形速率為vi，與該條塊底面線夾角為φi；該條塊與左邊相鄰第i-1條塊的相對速度為為vi,i-1，此相對速度與相鄰兩條塊的垂直分界面的夾角為φi,i-1。為了使由n個條塊組成的機構(gòu)的位移是協(xié)調(diào)的，就要求相鄰兩個條塊的移動不能導(dǎo)致它們重疊或分離，或者說要求相鄰條塊（以第i和第i-1條塊為例）底面的速度vi，vi-1與條塊間垂直界面的相對速度vi,i-1組成的速度矢量要閉合。

圖7-1 垂直分條折線型滑面邊坡破壞機制

式中：vi,i-1為相鄰條塊豎向速度間斷面的相對速度；φi,i-1為相鄰條塊豎向速度間斷面的內(nèi)摩擦角；θi，θi-1分別為第i個條塊與第i-1個條塊底面的傾角；φi，φi-1分別為第i個條塊與第i-1個條塊折線滑面位置的內(nèi)摩擦角；vi，vi-1分別為第i個條塊與第i-1個條塊折線滑面位置的速度。

7.2.2 折線型滑面邊坡虛功率原理

當(dāng)邊坡變形破壞時，內(nèi)能的耗散只發(fā)生于條塊的底面（滑面）和條間界面處，在條塊內(nèi)為零。條塊的底面和條間界面是速度間斷面，速度間斷面可以看作是一個薄層塑性變形區(qū)，速度在層內(nèi)發(fā)生急劇而連續(xù)的變化。因此，在該薄層塑性變形區(qū)內(nèi)將有內(nèi)能的耗散。文獻(xiàn)（龔曉南，1997）指出，只要能合理地計算出能量耗損，速度間斷也是允許的。這種間斷面可以被認(rèn)為是連續(xù)速度場的極限情況。在這種情況下，速度分量（一個或多個）在跨越窄過渡層時變化很快，因而為了方便起見，可以用間斷面來代替。間斷速度場不僅提供了方便，而且往往還可獲得實際的破壞模式或破壞機制。沿速度間斷面內(nèi)能的耗散率計算，是將薄層的塑性變形區(qū)視為速度間斷面，而將兩側(cè)視為剛體。

極限分析法對于虛功原理的描述是：作用在邊坡上的外荷載和巖土體自重所做的外功率與塑性變形區(qū)的內(nèi)部能量耗損率相等。由于已經(jīng)假設(shè)條塊為剛體，因此，能量耗損只發(fā)生在滑面和豎向速度間斷面上。內(nèi)部能量耗損率計算公式為

上式中等號右端第一項表示沿滑面的內(nèi)能耗損率，li，ci分別為第i個條塊底面（滑面）長度和黏聚力；第二項表示豎向速度間斷面的內(nèi)能耗損率，hi,i-1，ci,i-1為相鄰條塊交線高度和凝聚力。

由巖土體自重和外部作用荷載產(chǎn)生的附加鉛直向荷載所做的外功率計算公式為

式中：Wi為第i個條塊的自重；Ti為外部作用荷載分配給第i個條塊的鉛直向附加荷載。

當(dāng)邊坡處于極限破壞狀態(tài)時，根據(jù)內(nèi)外功率相等的條件（D內(nèi)=W外），即可建立虛功率方程。

7.2.3 極限分析上限解的公式推導(dǎo)

應(yīng)該注意，在虛功率方程中的力學(xué)參數(shù)c，φ并不是邊坡正常工作狀態(tài)時的值，或者說并不是由土工試驗提供的試驗參數(shù)，而應(yīng)該是用來維持內(nèi)外功率相等的巖土材料強度儲備cd，φd值。材料強度儲備穩(wěn)定系數(shù)的定義是：沿某一滑面的實際工作狀態(tài)的力學(xué)參數(shù)c，tanφ與用來維持邊坡內(nèi)外功率相等的換算力學(xué)參數(shù)cd，tanφd之比，其公式為

考慮到折線滑面以上的巖土主要是風(fēng)化卸荷破碎巖體和第四系的殘坡積物，厚度變化大，物理力學(xué)參數(shù)離散度大，因此為了簡化計算，可以將條塊垂直速度間斷面上的力學(xué)參數(shù)取統(tǒng)計平均值c'和φ'。公式（7-1）和式（7-2）是速度遞推公式，分析可知，vi，vi-1可以表示為v1的表達(dá)式。聯(lián)立式（7-1）、式（7-2）、是（7-5）和虛功率方程D內(nèi)=W外，可得到折線型滑面邊坡穩(wěn)定分析的上限解計算公式（王根龍，等，2007）

式中：

在計算時，應(yīng)該注意式（7-6）右端的φ值要取維持邊坡極限平衡狀態(tài)的換算指標(biāo)：

7.3 工程算例

7.3.1 三馬山滑坡的垂直分條法折線滑面上限解

三馬山滑坡是三峽庫區(qū)奉節(jié)移民新城區(qū)有爭議的重大滑坡之一，屬于三峽庫區(qū)滑坡塌岸防治研究專題。該滑坡是一個基巖古滑坡，滑坡體中上部有約30m厚坡積、沖洪積、殘積的第四紀(jì)晚更新世和全新世堆積物，前緣分布較薄，下部為巴東組第三段（T2b3）灰色泥質(zhì)灰?guī)r，屬風(fēng)化卸荷碎裂巖體，均受到坡體滑動不同程度的擾動?；裁嬉韵轮饕獮榘蜄|組第二段（T2b2）紫紅色泥巖夾粉砂巖，弱風(fēng)化到微風(fēng)化。根據(jù)鉆探資料顯示，滑帶主要位于巴東組第二段頂部，滑面由鉆孔控制點連接形成折線型，坡體中存在地下水，水位埋深30～80m。

采用折線型滑面極限分析方法，不考慮外荷載作用（如地震力）的影響，選用枯水位線時的典型剖面（見圖7-2）作為計算模型，對三馬山滑坡進行穩(wěn)定性計算。

將滑體分為6個條塊，劃分條塊主要依據(jù)鉆孔確定的滑面位置，分條數(shù)據(jù)和物理力學(xué)指標(biāo)的選取見表7-1。經(jīng)過計算，得到的穩(wěn)定系數(shù)為1.46；采用規(guī)范法推薦的不平衡推力法計算，得到的穩(wěn)定系數(shù)為1.52。從穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果比較來看，采用本文的方法要比不平衡推力法計算結(jié)果小一些（小4%），這樣的計算結(jié)果可以克服不平衡推力法計算結(jié)果偏大的影響，從而對堆積體滑坡、邊坡的穩(wěn)定計算具有一定的實用性。

圖7-2 三馬山滑坡極限分析工程地質(zhì)圖

表7-1 三馬山滑坡極限分析計算數(shù)據(jù)

7.3.2 紫陽縣滑坡的垂直分條法折線滑面上限解

紫陽縣位于陜西省南部的安康地區(qū)，是秦嶺山脈南部的一個典型山區(qū)縣，在該縣發(fā)育有較多的沿基巖面變形滑動的危險坡體和滑坡。針對紫陽縣一典型的沿基巖面折線型滑面滑坡（見圖7-3），筆者采用從塑性極限分析理論得到的折線形破壞機制進行了分析計算。

分析過程中將基巖面以上的土坡依據(jù)滑面的形態(tài)劃分為五個土條，在只考慮土體自重荷載作用時，采用公式（7-7），得到的安全系數(shù)值為0.843。計算用到的基本數(shù)據(jù)見表7-2。對同一滑坡采用不平衡推力傳遞法得到的安全系數(shù)值為0.941。兩種方法結(jié)果相比較，可以得到結(jié)論，即本文所采用的塑性極限分析條分法方法是合理的，計算結(jié)果比較理想。

圖7-3 紫陽縣滑坡極限分析工程地質(zhì)圖

表7-2 紫陽縣滑坡塑性極限分析條分法計算基本數(shù)據(jù)