劉 明，任 冰，王國(guó)玉，王永學(xué)

（大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024）

規(guī)則波對(duì)彈性支承水平板沖擊壓力的概率分析

劉 明，任 冰，王國(guó)玉，王永學(xué)

（大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024）

通過(guò)模型試驗(yàn)研究了規(guī)則波對(duì)彈性支承水平板沖擊壓力峰值的概率分布。文中通過(guò)對(duì)不同組次的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，首先給出了彈性支承與剛性支撐之間水平板波浪沖擊壓力歷時(shí)曲線的各自特征；其次研究了彈性支承水平板波浪沖擊壓力峰值的超值概率分布及擬合曲線和參數(shù)；最后討論了彈性支承剛度與威布爾分布三參數(shù)之間的關(guān)系。

波浪沖擊；彈性支承；水平板；壓力峰值；超值概率；威布爾分布

Biography：LIU Ming（1984-）,male,doctor student.

順岸式碼頭、海洋采油平臺(tái)、海上棧橋等透空式結(jié)構(gòu)物由于其上部結(jié)構(gòu)水平面板高程設(shè)計(jì)不當(dāng)或長(zhǎng)時(shí)間使用引起結(jié)構(gòu)整體沉降等原因致使結(jié)構(gòu)物凈空不足，面臨波浪沖擊的危險(xiǎn)［1］，波浪沖擊作用所產(chǎn)生的極強(qiáng)的沖擊荷載會(huì)引起建筑物的整個(gè)上部結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或造成局部破壞［2］。以往的研究和工程實(shí)踐表明在結(jié)構(gòu)體凈空不足的情況下，極強(qiáng)的波浪沖擊荷載不是造成結(jié)構(gòu)體損壞的直接原因，而結(jié)構(gòu)體的彈性變形或振動(dòng)引起的微裂紋經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的積累才是造成混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)損壞的主要原因［3］。鑒于淺水資源的日漸枯竭，越來(lái)越多的彈性結(jié)構(gòu)體如深水導(dǎo)管架平臺(tái)（FP）、張力腿平臺(tái)（TLP）和半潛式平臺(tái)（SEMI）等在深水區(qū)域興建起［4］，海洋資源的開(kāi)發(fā)由淺水向深水發(fā)展，結(jié)構(gòu)體的整體剛度必然要從剛性逐漸向彈性變化［5］，結(jié)構(gòu)體的彈性響應(yīng)對(duì)波浪沖擊壓力的影響也就變得越來(lái)越突出。

波浪沖擊作用的研究始于20世紀(jì)60年代，關(guān)于小尺度水平圓柱的波浪沖擊問(wèn)題主要是采用半理論半經(jīng)驗(yàn)的方法將波浪沖擊力的表達(dá)式簡(jiǎn)化為Fs=0.5CsρDLU2，波浪沖擊系數(shù)Cs主要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定，其理論值為π［6］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者確定的Cs值比較分散，從1.0到7.79不等［7-11］；由于最大沖擊系數(shù)Cs的離散程度很大，因此在實(shí)際工程中的運(yùn)用還存在著很大的限制。關(guān)于大尺度水平板沖擊問(wèn)題的研究，Wang等［12-17］基于一定的假設(shè)對(duì)波浪沖擊力進(jìn)行了理論分析并給出了波浪沖擊壓力的理論公式或經(jīng)驗(yàn)公式；Goda等［18-23］分別給出了不同物理模型試驗(yàn)條件下的沖擊力公式；Lai［24］，Baarholm［25-26］，王永學(xué)、任冰和李雪臨［27-29］等人分別利用有限元法（FEM）、邊界元法（BEM）和流體體積法（VOF）建立了求解波浪沖擊壓力的數(shù)值模型。

上述波浪沖擊問(wèn)題的研究成果基本假設(shè)結(jié)構(gòu)體為剛性體，忽略了結(jié)構(gòu)體的彈性振動(dòng)或變形等現(xiàn)象對(duì)結(jié)構(gòu)體或沖擊壓力的影響，距離實(shí)際的工程需要相差甚遠(yuǎn)。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)大尺度彈性水平板沖擊問(wèn)題的研究主要可以分別為以下三個(gè)方面：理論分析研究，Kva°lsvold 等［30-35］，Haugen［36-38］，Khabakhpasheva 等［39-40］等人分別基于相關(guān)假設(shè)通過(guò)單根梁模型法、三根梁模型法和正態(tài)模型法對(duì)彈性水平板結(jié)構(gòu)的入水沖擊問(wèn)題進(jìn)行了理論分析并給出了相關(guān)的理論結(jié)果；物理模型試驗(yàn)研究，Sulisz［3，41］對(duì)彈性支撐水平板的波浪沖擊問(wèn)題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究者認(rèn)為波浪沖擊所導(dǎo)致的振動(dòng)是結(jié)構(gòu)損壞的主要原因；Aarsnes［35，42］，Kva°lsvold［32］，F(xiàn)altinsen［33］等人對(duì)彈性水平板的入水沖擊問(wèn)題進(jìn)行了試驗(yàn)研究并給出了結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)與結(jié)構(gòu)固有周期之間的關(guān)系；數(shù)值模擬研究，Kva°lsvold［30-32］，F(xiàn)altinsen［33］，Khabakhpasheva［39］，Korobkin［40］等人分別通過(guò)有限差分法（FDM）對(duì)彈性水平板的入水沖擊問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究并與相關(guān)理論研究進(jìn)行了對(duì)比。

上述彈性結(jié)構(gòu)體沖擊問(wèn)題的研究成果大多是針對(duì)入水沖擊問(wèn)題的情況，而對(duì)于實(shí)際工程中的彈性結(jié)構(gòu)體，如海洋平臺(tái)、海上棧橋等等，其上部結(jié)構(gòu)的波浪沖擊問(wèn)題往往不能簡(jiǎn)化為入水沖擊問(wèn)題。目前對(duì)于彈性結(jié)構(gòu)體的波浪沖擊問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的研究尚無(wú)較大進(jìn)展，國(guó)內(nèi)的相關(guān)文獻(xiàn)依然有限。因此為深入理解彈性支承透空式水平板在規(guī)則波作用下的沖擊機(jī)理；了解不同剛度彈性支承水平板在波浪沖擊下沖擊壓力的概率分布問(wèn)題，彈性支承剛度對(duì)分布參數(shù)的影響情況；本文通過(guò)物理模型試驗(yàn)對(duì)彈性支承透空式水平板的波浪沖擊問(wèn)題進(jìn)行了研究，并給出了本次試驗(yàn)范圍內(nèi)的相關(guān)結(jié)論。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的溢油水槽中進(jìn)行。水槽長(zhǎng)22 m，寬0.8 m，高0.8 m，生波周期范圍為0.5～3.0 s。水槽的一端配有大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研制生產(chǎn)的DL-3型液壓伺服不規(guī)則波造波機(jī)，由微機(jī)控制造波與數(shù)據(jù)采集處理。水槽的另一端裝有消能裝置，以減小和消除波浪反射的影響。模型放置在水槽的中后部，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備示意圖Fig.1 Sketch of experimental setup

試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)以導(dǎo)管架式海洋平臺(tái)為原型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室溢油水槽的尺寸和適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)比尺，經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化后取水平板試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)76 cm，寬76 cm，厚1.2 cm；水平板總質(zhì)量m=8.5 kg；平臺(tái)樁腿用Φ=4.2 mm的白鋼絲制作，一端固定于水槽上方的機(jī)械裝置上，一端固定于試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕?，將結(jié)構(gòu)物模型懸吊于靜水面以上，如圖1所示；平臺(tái)面板的整體剛度k可以通過(guò)調(diào)節(jié)樁腿高度來(lái)改變，結(jié)構(gòu)物模型距離靜水面的距離s（凈空）可以通過(guò)頂部的機(jī)械裝置來(lái)調(diào)節(jié)。

圖2 模型壓力傳感器布置示意圖Fig.2 Sketch of pressure transducers in the model

結(jié)構(gòu)物模型迎浪面布置了2個(gè)水平壓力傳感器，底面布置了8個(gè)豎向壓力傳感器，其布置如圖2所示。波浪沖擊壓力采用北京水利科學(xué)研究院生產(chǎn)的DS30型MD-14、32CH脈動(dòng)壓力測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量，壓力傳感器的響應(yīng)頻率可達(dá)100 000 Hz（一個(gè)測(cè)點(diǎn)的最小采樣間隔為0.000 01 s，10個(gè)測(cè)點(diǎn)的最小采樣間隔為0.000 1 s），本次試驗(yàn)的采樣間隔為1/512 s。

本文試驗(yàn)的入射波浪為規(guī)則波，試驗(yàn)水深d為40 cm；波高H分別為8.0 cm、10.0 cm和12.0 cm；波浪周期T分別為1.0 s、1.3 s和1.6 s；模型凈空s分別為1.0 cm、2.0 cm和3.0 cm；試驗(yàn)?zāi)Ｐ透鶕?jù)支承剛度k的不同分為3個(gè)（Model-1、Model-2、和Model-3）。試驗(yàn)中通過(guò)測(cè)定模型的自振頻率來(lái)推算模型的剛度（k=4π2f2m），詳見(jiàn)表 1。

表1 模型的剛度k與自振頻率fTab.1 The stiffness and free vibration frequency of the model

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 波浪沖擊壓力歷時(shí)曲線

試驗(yàn)中通過(guò)布置在平板模型底面的8個(gè)壓力傳感器和迎浪面的2個(gè)壓力傳感器，記錄了各測(cè)點(diǎn)的沖擊壓力歷時(shí)曲線。圖3給出了不同試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖滤桨逵?號(hào)和底面5號(hào)測(cè)點(diǎn)的波浪沖擊壓力歷時(shí)曲線，其橫坐標(biāo)為時(shí)間t，單位為s，縱坐標(biāo)為沖擊壓力p（kPa），Px為水平?jīng)_擊壓力，Pz為豎向沖擊壓力。

從圖3中可以明顯看出，彈性支承與剛性支撐下水平板所受波浪沖擊壓力歷時(shí)曲線的特征是一致的；首先，波浪沖擊壓力均具有明顯的周期性，其周期與入射波浪周期一致；其次，在一個(gè)沖擊周期內(nèi)，波浪沖擊壓力均會(huì)出現(xiàn)不同的壓力過(guò)程；最后，各個(gè)周期內(nèi)的沖擊壓力幅值均具有很強(qiáng)的隨機(jī)性；這與前人的研究［27，43］相一致。

圖3 規(guī)則波作用下水平板迎面2號(hào)和底面5號(hào)測(cè)點(diǎn)沖擊壓力歷時(shí)曲線（T=1.0 s，H=12.0 cm，s=2.0 cm）Fig.3 Time series of regular wave impact pressure on the 2nd and 5th transducer of horizontal plate

2.2 波浪沖擊壓力峰值的超值概率

由于波浪沖擊過(guò)程中最大沖擊壓力峰值的隨機(jī)性很強(qiáng)，為得到彈性支承下水平板的最大沖擊壓力峰值的概率分布特征，本文對(duì)一個(gè)工況重復(fù)進(jìn)行了50次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)采樣時(shí)間約為15倍的入射波周期。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中選取采樣時(shí)間內(nèi)8個(gè)豎向壓力傳感器中某瞬時(shí)的最大峰值作為豎向最大沖擊壓力峰值，取2個(gè)水平壓力傳感器中某瞬時(shí)的最大峰值作為水平最大沖擊壓力峰值。對(duì)同一組次試驗(yàn)可得到50個(gè)最大沖擊壓力峰值，記為一個(gè)樣本。對(duì)該樣本進(jìn)行概率分析，確定結(jié)構(gòu)物所受的最大波浪沖擊壓力峰值的超值概率分布曲線。

圖4給出了不同試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖滤桨遄畲鬀_擊壓力峰值的超值概率及威布爾分布的擬合曲線。其橫坐標(biāo)為樣本中任意峰值p（kPa）與樣本的平均值（kPa）的比值，記為p/，縱坐標(biāo)為樣本中任意給定的p/值在樣本中的超值概率分布，記為FE（p/）。圖中px（kPa）為水平?jīng)_擊壓力，pz（kPa）為豎向沖擊壓力（kPa）為水平方向的樣本平均值（kPa）為豎直方向的樣本平均值。

從圖4中可以明顯的看出，波浪最大沖擊壓力峰值的超值概率分布與三參數(shù)威布爾分布曲線的擬合很好，其相關(guān)系數(shù)R值均大于0.94。說(shuō)明彈性支承水平板下波浪最大沖擊壓力峰值的超值概率分布是一種威布爾分布，如式（1）所示

式中：D為位置參數(shù)；L為尺度參數(shù)；M為形狀參數(shù)。

威布爾分布的3個(gè)參數(shù)，位置參數(shù)D是曲線的起點(diǎn)，本文將其取為pmin/（pmin為樣本中的最小沖擊壓力峰值）；尺度參數(shù)L是一個(gè)整體的尺寸參數(shù)，并不影響曲線的基本形狀，與樣本的個(gè)體差異有關(guān)；形狀參數(shù)M是威布爾分布中具有實(shí)質(zhì)意義的參數(shù)，與分布曲線的型態(tài)有關(guān)，當(dāng)形狀參數(shù)M取不同值時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不同的分布型態(tài)，如M=3.5～3.6時(shí)近似為正態(tài)分布，M=1時(shí)為指數(shù)分布，M=2時(shí)為瑞利分布。

圖4 規(guī)則波對(duì)彈性支承水平板沖擊壓力峰值的超值概率分布（T=1.0 s，H=12.0 cm，s=2.0 cm）Fig.4 Exceeding probability distribution of slamming pressure peak of regular wave impact on elastically supported horizontal deck

從圖4中可以看出，威布爾分布的3個(gè)參數(shù)中位置參數(shù)D和尺度參數(shù)L與彈性支承剛度的變化關(guān)系不大，而形狀參數(shù)M則隨著彈性支承剛度的減小而逐漸減小，說(shuō)明當(dāng)彈性支承剛度較小時(shí)，威布爾分布曲線單調(diào)遞減的速度減小，超值概率分布曲線變得較為平緩，波浪沖擊壓力峰值出現(xiàn)的概率將變得較大。

2.3 沖擊壓力峰值的韋布爾分布參數(shù)分析

圖4中威布爾分布的位置參數(shù)D和尺度參數(shù)L之和（D+L）遵循著一定的變化規(guī)律，故表2和表3分別給出了豎向沖擊壓力峰值的威布爾分布參數(shù)與水平?jīng)_擊壓力峰值的威布爾分布參數(shù)值。

從表2中可以看出，在不同波浪條件和模型條件下豎向沖擊壓力峰值的威布爾分布參數(shù)D和L變化幅度不大，基本上在圍繞一定值變化。位置參數(shù)D的變化范圍為0.46～0.62，尺度參數(shù)L的變化范圍為0.46～0.63；且位置參數(shù)D和尺度參數(shù)L之和（D+L）基本為定值1.0，其變化范圍為1.03～1.09。

從表3中可以看出水平?jīng)_擊壓力峰值的威布爾參數(shù)變化規(guī)律基本與豎向沖擊壓力峰值分布參數(shù)相同。位置參數(shù)D的變化范圍為0.47～0.78，尺度參數(shù)L的變化范圍為0.25～0.58；且位置參數(shù)D和尺度參數(shù)L之和（D+L）基本為定值1.0，其變化范圍為1.02～1.08。

從表2和表3中可以明顯地看出，豎向沖擊壓力峰值威布爾分布的位置參數(shù)D基本小于水平的位置參數(shù)，尺度參數(shù)L基本大于水平的位置參數(shù)，說(shuō)明豎向沖擊壓力峰值的樣本數(shù)據(jù)較水平?jīng)_擊壓力峰值的樣本數(shù)據(jù)分散；位置參數(shù)D和尺度參數(shù)L之和（D+L）隨著彈性支承剛度的減小而有所增加，個(gè)別組次除外，說(shuō)明彈性支承剛度越小水平板波浪沖擊壓力峰值出現(xiàn)的概率就越大。

表2 豎向沖擊壓力威布爾分布的參數(shù)（D，L）的擬合值Tab.2 Parameter fitting value of Weibull distribution from vertical slamming

表3 水平?jīng)_擊壓力威布爾分布的參數(shù)（D，L）的擬合值Tab.3 Parameter fitting value of Weibull distribution from horizontal slamming

2.4 波浪沖擊壓力峰值的威布爾分布

從圖4中可以明顯看出，水平板波浪沖擊壓力峰值的超值概率分布符合三參數(shù)的威布爾分布，由表2和表3可知尺度參數(shù)L=1-D=1-pmin。故式（1）可以寫(xiě)成

3 結(jié)論

本文對(duì)規(guī)則波浪作用下彈性支承水平板的沖擊作用進(jìn)行了物理模型試驗(yàn)研究，在不同波浪條件和模型條件下，對(duì)水平板迎面和底面的波浪沖擊壓力峰值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，所得結(jié)論主要如下：

（1）彈性支承與剛性支撐下水平板波浪沖擊壓力歷時(shí)曲線的各自特征是一致的，均具有明顯的周期性，不同的階段性和很強(qiáng)的隨機(jī)性。

（2）彈性支承水平板波浪沖擊壓力峰值的超值概率分布符合三參數(shù)的威布爾（Weibull）分布

式中：pmin為位置參數(shù)；-pmin為尺度參數(shù)；M為形狀參數(shù)。

（3）位置參數(shù)和尺度參數(shù)之和約為一定值1.0，形狀參數(shù)則隨著彈性支承剛度的減小而逐漸減小，說(shuō)明當(dāng)彈性支承剛度越小，水平板波浪沖擊壓力峰值出現(xiàn)的概率越大。

（4）規(guī)則波對(duì)彈性支承水平板的沖擊作用下，波浪沖擊過(guò)程中任意峰值p等于樣本均值的概率為P｛p=｝=e-1=36.79%。

［1］任冰,丁兆強(qiáng),王永學(xué),等.單向波對(duì)浪濺區(qū)三維結(jié)構(gòu)物沖擊作用的試驗(yàn)研究［C］//中國(guó)海洋工程學(xué)會(huì).第十三屆中國(guó)海洋（岸）工程學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集.南京：海洋出版社,2007.

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Probability analysis on slamming pressure of regular wave impact on elastically supported horizontal deck

LIU Ming,REN Bing,WANG Guo-yu,WANG Yong-xue
（State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian116024,China）

Based on the regular wave slamming on the elastically supported horizontal deck,the experimental investigation of the exceeding probability distribution of slamming pressure peak was presented.The experimental data obtained from different model test cases were analyzed.First,the characteristics of the time series of wave impact on elastically and rigidly supported horizontal deck were given.Then,the fitting curves of exceeding probability distribution of the slamming pressure peak and parameter values were studied.Finally,the relationship between the stiffness of elastically supported and the parameters of Weibull distribution was discussed.

wave impact;elastically supported;horizontal deck;pressure peak;exceeding probability;Weibull distribution

TV 131.6；P 751

A

1005-8443（2013）06-0493-08

2013-01-04；

2013-04-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50879009）；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目（50921001）

劉明（1984-），男，陜西省富平人，博士研究生，主要從事波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的研究。