高孝巧，呂建國，呂 健，王 鵬

(中國地質(zhì)大學(xué)〈北京〉工程技術(shù)學(xué)院，北京100083)

0 引言

深井、超深井中易因鹽巖層塑形流動擠壞套管。研究表明，良好的水泥環(huán)封固井能使套管受到均勻的外擠荷載。隨著深井、超深井鉆井技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用高強、厚壁套管成為必要。但是，高強、壁厚套管有明顯的弊端：高鋼級套管的強韌性指標(biāo)不易保證，而且價格很貴。低級鋼級套管加水泥環(huán)的固井作用能否滿足深井、超深井的應(yīng)用要求及水泥環(huán)的性能對套管的載荷影響多大，成為現(xiàn)場很關(guān)心的問題。

地層、水泥環(huán)、套管的組合體中，套管的力學(xué)性能參數(shù)隨套管鋼級的不同而不同，理論上套管的強度還能有部分的提升，但其研發(fā)成本昂貴。相比之下，固井水泥環(huán)則是在現(xiàn)場調(diào)配灌注而成的，因此其性能可以在一定程度上為人所控制。水泥環(huán)可以減小井壁圍巖對套管的作用，改善套管的載荷能力，因而對水泥環(huán)性能的控制，以發(fā)揮其更優(yōu)的作用，具有重大的意義。當(dāng)前國內(nèi)外對于水泥環(huán)對套管外擠載荷的影響進(jìn)行了大量的研究［1～4］，Evans和 Harriman在實驗室進(jìn)行的套管抗擠實驗表明：套管外水泥環(huán)使套管的抗擠強度提高23%;林凱等人采用全尺寸實物實驗方法對套管有無水泥環(huán)情況下的抗擠能力做了對比實驗［5］，在水泥環(huán)封固均勻完好的情況下，水泥環(huán)對提高套管抗擠強度不超過5%。前人大多的研究忽視了地層載荷的傳遞問題，都把地層載荷作為常量疊加在水泥環(huán)上，沒有考慮水泥環(huán)厚度變化所帶來的后果。實際上，鉆探工程中，近井應(yīng)力場會因各部分彈性參數(shù)的變化發(fā)生變化，而只有遠(yuǎn)場地應(yīng)力可作為不變載荷。同時，套管與井眼之間一般都有特定的匹配關(guān)系，理想情況下水泥環(huán)的厚度可視為常數(shù)，但實際上井眼可能出現(xiàn)擴(kuò)徑等現(xiàn)象，水泥環(huán)的厚度發(fā)生變化。本文利用套管－水泥環(huán)－井壁圍巖組合體的數(shù)學(xué)模型，借助彈性力學(xué)的方法，分析水泥環(huán)彈性模量和其厚度對套管外擠載荷的影響規(guī)律，以期得到全面的認(rèn)識，為現(xiàn)場提供指導(dǎo)意見。

1 套管－水泥環(huán)－井壁圍巖組合體力學(xué)模型

鉆進(jìn)示意圖見圖1。根據(jù)套管、水泥環(huán)、圍巖組合體的受力狀態(tài)及其幾何特征，可將組合體三維受力問題簡化為平面應(yīng)變問題。組合體力學(xué)模型示意圖簡化為如圖2所示。

其中，r1、r2、r3、r4分別表示套管內(nèi)徑、套管外徑、水泥環(huán)外徑和近圍巖外邊界。組合體承受的內(nèi)、外壓力用Pj、Pf表示，層間壓力用P2、P3表示。

進(jìn)行理論分析時對該模型進(jìn)行如下假設(shè)：

(1)水泥環(huán)和圍巖物性條件一致;

(2)套管無缺陷，水泥環(huán)厚度均勻;

(3)地應(yīng)力均勻。

組合體各層間連接緊密，層間不發(fā)生滑動，則各層間交界處應(yīng)滿足徑向位移、徑向應(yīng)力連續(xù)的條件，根據(jù)彈性力學(xué)理論，可得到遠(yuǎn)場地層載荷與套管外擠載荷間的關(guān)系如下［6］。

其中：

式中：f1、f2、…、f8——系數(shù);μs、μc、μf——分別為套管、水泥環(huán)、井壁圍巖的泊松比;Es、Ec、Ef——分別為套管、水泥環(huán)、井壁圍巖的彈性模量。

因此，若已知套管、水泥環(huán)及井壁圍巖的彈性參數(shù)和幾何參數(shù)，以及遠(yuǎn)場地應(yīng)力和套管內(nèi)液柱壓力，就可確定套管、水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)。對于加入不同成分的水泥，套管整體的彈塑性條件發(fā)生改變，不同成分的水泥對其彈塑性的影響不同，應(yīng)力公式也就會有所變化。

特別地，當(dāng)式(1)、(2)中的Pj=0時，有：

式中：H——地層至套管的壓力傳遞系數(shù);h——地層至水泥環(huán)的壓力傳遞系數(shù)，顯然H越小套管承受的外擠載荷越小。

2 水泥環(huán)彈性模量對套管的影響

均勻地應(yīng)力條件下，套管受到的作用力是由地應(yīng)力傳遞到水泥環(huán)上，使套管外壁和水泥環(huán)內(nèi)壁產(chǎn)生接觸應(yīng)力，擠壓套管。對于套管、水泥環(huán)、地層組合體，水泥環(huán)的應(yīng)力為組合體中最小的應(yīng)力，組合體最大應(yīng)力是在套管內(nèi)壁產(chǎn)生［7］，這是造成套管變形損壞的主要原因。根據(jù)式(3)可看出，套管、水泥環(huán)、井壁圍巖的幾何尺寸、彈性模量及泊松比對H值有影響。由于工程上的井身結(jié)構(gòu)設(shè)計，套管、水泥環(huán)的幾何尺寸很難改變，只有井壁圍巖的外徑是人為取值。而根據(jù)巖石力學(xué)理論［8］，地層邊界超過井眼半徑的5～6倍后，對井周應(yīng)力的影響以很小，可取r4=nr1(n＞5)。組合體中，地層的彈性參數(shù)是確定的，套管的彈性參數(shù)也不易改變，因而，只有水泥環(huán)的參數(shù)容易改變。水泥的泊松比變化范圍一般較小，為獲得優(yōu)選參數(shù)，可以使水泥環(huán)其他條件固定，水泥環(huán)的彈性模量從1～70 GPa變化。以M井為例，討論水泥環(huán)彈性模量對套管外擠載荷能力影響情況。套管、水泥環(huán)材料、地層具體參數(shù)見表1。

表1 M井材料性能參數(shù)

利用表1數(shù)據(jù)并根據(jù)式(5)、式(6)可得到壓力傳遞系數(shù)H、h隨水泥環(huán)彈性模量的變化情況，如圖3、圖4所示。

圖3 水泥環(huán)彈性模量與壓力傳遞系數(shù)關(guān)系(Ef=18 GPa)

圖4 水泥環(huán)彈性模量與壓力傳遞系數(shù)關(guān)系(Ef=55 GPa)

由圖3、圖4可知，水泥環(huán)彈性模量對套管外擠荷載有著重要的影響。當(dāng)水泥環(huán)彈性模量與地層彈性模量相近時，H值最大，說明套管受到的外擠荷載最大。當(dāng)水泥環(huán)彈性模量繼續(xù)增大時，H值則呈逐漸下降趨勢，而h值則逐漸上升，說明套管外擠載荷減小，而水泥環(huán)由于剛度增大則承擔(dān)了更多的載荷。當(dāng)水泥環(huán)的彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于地層彈性模量時，高剛度的地層就會承受大部分遠(yuǎn)場應(yīng)力，近井地層的應(yīng)力值就會升高，而低剛度的水泥環(huán)就可以承受較小的應(yīng)力，進(jìn)而降低載荷傳遞系數(shù)。易知，若水泥環(huán)的彈性模量大幅度的降低，套管的受力情況會發(fā)生大的變化。對比圖3和圖4還可看出，對于軟地層增大水泥環(huán)的彈性模量對減小套管外擠荷載作用較明顯;對于硬地層，增大水泥環(huán)的彈性模量對套管外擠荷載大小的變化影響不大，但減小水泥環(huán)彈性模量時其效果較為明顯。換而言之，水泥環(huán)的塑形越好，即彈性模量越小對套管承壓能力越有利。然而，水泥為脆性材料，降低其彈性模量較為困難。因此在實際工程中應(yīng)該針對具體的工程地質(zhì)情況優(yōu)選水泥環(huán)的彈性參數(shù)，以達(dá)到最好固井效果。

綜上，在套管強度和地層強度固定的情況下，要想有效地延長套管壽命，減少損壞，在提高套管的抗擠強度的同時，更要充分利用水泥環(huán)這一道最后屏障，盡可能提高水泥環(huán)的強度，以提高組合體的承載能力。對于目前套管強度提升接近極限，且其成本昂貴，所以控制水泥環(huán)進(jìn)而提高組合體的承載能力顯得尤為重要。在評價固井工作時，不能以簡單的固井合格率100%作為追求目標(biāo)，而應(yīng)以套管壽命最佳為目的來優(yōu)化固井的設(shè)計與施工。

3 水泥環(huán)厚度對套管壽命的影響

鉆探工程中，井眼可能出現(xiàn)擴(kuò)徑現(xiàn)象。井眼直徑的大小影響水泥環(huán)的厚度，即均勻水泥環(huán)的厚度可能有多種狀態(tài)。這里設(shè)多個水泥環(huán)厚度：5、10、15、20、25、30、35 mm。取地層的彈性模量Ef=18 GPa，均勻地應(yīng)力Pf=50 MPa，套管內(nèi)壓Pj=18 MPa，水泥環(huán)的彈性模量取20～70 GPa。根據(jù)式(2)可求得不同水泥環(huán)彈性模量下套管外擠壓力的大小(見圖5)。

圖5 水泥環(huán)的厚度與套管外擠壓力關(guān)系

由圖5可以看出，水泥環(huán)的彈性模量Ec=20和30 GPa時，套管所受的外擠載荷隨水泥環(huán)厚度的增大而增大，但增大的幅度小，即增大水泥環(huán)厚度對套管外擠載荷能力影響作用不明顯。水泥環(huán)的彈性模量在Ec=40、50、60、70 GPa 時，套管承受的外擠荷載隨水泥環(huán)厚度的增大而減小。同時，水泥環(huán)的厚度對套管外擠載荷的影響與水泥環(huán)的彈性模量有關(guān)。當(dāng)水泥環(huán)的彈性模量Ec≤30 GPa時，水泥環(huán)的厚度增加套管的外擠載荷增大;當(dāng)水泥環(huán)的彈性模量Ec＞30 GPa時，增加水泥環(huán)的厚度能有效降低套管受到的最大應(yīng)力。特別地，當(dāng)水泥環(huán)厚度＞20 mm后套管的外擠載荷減小梯度變小?？梢?，單純增加水泥環(huán)的厚度，不一定能有效改善套管的受力狀況。這里水泥環(huán)厚度取20 mm時為最佳厚度。

綜上所述，單純的增加水泥環(huán)的厚度不一定能增強套管的載荷能力，還需綜合考慮水泥環(huán)的厚度、彈性模量、地層的彈性模量等多重因素。

4 結(jié)論

(1)對套管、水泥環(huán)、井壁圍巖組合體進(jìn)行了應(yīng)力分析，得出水泥環(huán)的應(yīng)力為組合體中最小的應(yīng)力，組合體最大應(yīng)力是在套管內(nèi)壁產(chǎn)生。

(2)水泥環(huán)彈性模量對套管的外擠荷載影響重大，但增大水泥環(huán)彈性模量對減小套管外載的作用遠(yuǎn)沒減小水泥環(huán)彈性模量時的效果明顯。在水泥環(huán)厚度一定時，其彈性模量存在一個中間值，水泥環(huán)的彈性模量等于該值時，套管的外擠荷載達(dá)到峰值，設(shè)計時水泥環(huán)彈性模量應(yīng)避開這個峰值。

(3)實際工程中，對于硬地層中固井采用彈性模量小的水泥，軟地層則采用彈性模量大的水泥

(4)單純增加水泥環(huán)厚度不一定能增大套管的外擠荷載能力，應(yīng)同時考慮彈性模量大小，只有水泥環(huán)彈性模量取合適值時(本文取20 mm為最佳)，增加水泥環(huán)的厚度可提高套管外擠載荷能力。實際工程設(shè)計，應(yīng)綜合考慮水泥環(huán)的厚度、彈性模量、地層的彈性模量等多重因素。

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