張 斌 劉潔瑜 李 成

第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025

慣組標(biāo)定技術(shù)根據(jù)場所的不同可分為室內(nèi)標(biāo)定和外場標(biāo)定[1]。外場標(biāo)定由于沒有隔離措施，慣組在進(jìn)行標(biāo)定時，人員走動、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)造成的地面振動會耦合到慣組的輸入中，造成輸出信號的抖動，進(jìn)而影響慣組的標(biāo)定精度。

目前，對振動干擾的常規(guī)處理方法是將該類信號視為野值，采用野值判別準(zhǔn)則[2-3]進(jìn)行處理。然而，該類方法只適用于標(biāo)定數(shù)據(jù)中含有少量孤立野值的室內(nèi)標(biāo)定法。在外場條件下，剔除野值的方法有一定的局限性，首先，振動干擾不是一個點(diǎn)，而是一段連續(xù)的信號；其次，振動干擾是時變的，噪聲水平難以估計(jì)。文獻(xiàn)[4]通過數(shù)學(xué)仿真表明利用小波模極大值法可以識別慣組輸出中的振動干擾，但是該方法缺乏自適應(yīng)性，需要選擇合適的小波函數(shù)消失矩階數(shù)和抑制噪聲干擾的閾值，也未對如何分離振動干擾作進(jìn)一步研究。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5-8](Empirical Mode Decomposition，EMD)是以時變幅度與時變頻率信號的瞬時頻率為理論基礎(chǔ)，不依賴基函數(shù)，是數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應(yīng)分析方法，特別適合非平穩(wěn)與非線性信號的分析與處理，能清晰地分辨出交疊復(fù)雜數(shù)據(jù)的本征模態(tài)。鑒于以上考慮，本文提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和數(shù)字信號濾波技術(shù)的振動干擾分離算法。

1 EMD及干擾分離算法

1.1 EMD算法分解流程

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法能把任意非平穩(wěn)、非線性的信號z(t)分解為若干個本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)ci(t)(i=1,2,…,n)和1個殘余分量zm(t)。IMF要滿足2個條件：1)在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量和過零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多相差1個；2)在任何一點(diǎn)，信號的局部極大值和局部極小值所定義包絡(luò)線的均值為0。

對于時間信號z(t)，其分解步驟如下：

1)計(jì)算出信號z(t)所有的局部極值點(diǎn)；

2)采用分段冪函數(shù)插值算法求解所有的極大值點(diǎn)構(gòu)成的上包絡(luò)線和所有極小值點(diǎn)構(gòu)成的下包絡(luò)線，分別記為u1(t)和v1(t)；

3)記上、下包絡(luò)線的均值為：

(1)

并記信號上、下包絡(luò)線的均值差為：

(2)

5)記z1(t)=z(t)-c1(t)為新的待分析信號，重復(fù)步驟1) 至4)，以得到第2個IMF，記為c2(t)，余項(xiàng)z2(t)=z1(t)-c2(t)。重復(fù)上述步驟，直至得到的余項(xiàng)res.是一個單調(diào)信號或zm(t)的值小于預(yù)先給定的閾值，分解結(jié)束。最終得到m個IMF，c1(t),c2(t),…,cm(t)，余項(xiàng)為res.，據(jù)此，原始信號z(t)可表示為：

(3)

1.2 振動干擾分離算法

(1)時頻分析與處理

EMD分解得到的各IMF分量c1(t),c2(t),…,cm(t)，其頻率是從高到低排列的，通過設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器對含振動干擾的前n個ci(t)進(jìn)行時頻濾波分析與處理。由于慣組輸出信號的有用信息主要集中在低頻范圍，而振動干擾一般出現(xiàn)在高頻段[9]，因此，采用低通濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

(4)

其中，Hlp為低通濾波器。

(2)幅值分析與修正

將EMD分解得到的后(m-n)個IMF分量疊加，得到1個在[t0,t0+T]時間段內(nèi)振動干擾波形突出的新信號。由于實(shí)際數(shù)據(jù)在大部分時間段內(nèi)是平穩(wěn)可靠的，用質(zhì)量較好的數(shù)據(jù)來修正非平穩(wěn)時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)，即得到消除振動干擾幅值影響的新信號。

(5)

該算法避免了以犧牲大量有用信息為代價的粗糙做法，在保證數(shù)據(jù)可用的前提下，為得到更多的有用信息，容許部分噪聲并存，保持了修正數(shù)據(jù)與平穩(wěn)數(shù)據(jù)時頻特性的連續(xù)性。

2 振動干擾分離算法的仿真驗(yàn)證

2.1 振動信號的數(shù)學(xué)模型

外界振動干擾的來源是多方面的，如工作人員的走動、機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)、地基本身的運(yùn)動都可能造成干擾。這類信號通常是由于物體與地基突然撞擊引起的，考慮到外場條件下慣組標(biāo)定的地基通常具有較大的阻尼和較小的彈性系數(shù)，振動信號可由下式[10]近似表達(dá)：

(6)

式中：E為振動信號的幅度，與地基的彈性系數(shù)、阻尼、振源的強(qiáng)度，距離等因素有關(guān)；t0為振動峰值處的時間點(diǎn)；Δ為振動信號的時間寬度，決定了振動信號的變化速度，與地基的固有屬性有關(guān)。

2.2 基于EMD的振動干擾分離

慣組中陀螺儀和加速度計(jì)振動干擾分離方法相同，現(xiàn)以加速度計(jì)的分離過程為例。在無外界輸入和干擾的情況下，慣組中加速度計(jì)輸出是弱非線性、慢時變的，一般用ARMA模型對其進(jìn)行逼近，模型如式(7)所示：

(7)

圖1 受振動干擾的加速度計(jì)輸出信號

從圖1可以看出在時刻155s處存在一個瞬時振動干擾信號，但在時刻297s處，由于瞬時振動信號與加速度計(jì)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差相同，信號完全被白噪聲淹沒，利用3σ法顯然無法識別出297s處的振動信號。為此，以下采用EMD算法對圖1的信號進(jìn)行處理。

首先，用EMD算法分解該信號，共得到13個imf，如圖2所示。由于前4個imf是線性的平穩(wěn)過程，沒有發(fā)生頻率混疊，因此，不必對其做時頻的分析與處理，并且它集中了加速度計(jì)輸出信號的頻率和相位的主要信息，將其保留，即圖中的imf1,imf2,imf3和imf4。由圖2可知，剩余的imf包含了振動干擾的主要信息，其中res.是信號的趨勢項(xiàng)，于是把其余的imf相加得到I：

(8)

圖2 受振動干擾的加速度計(jì)輸出的EMD分解結(jié)果

由圖3可知，重構(gòu)后的信號很好的識別和提取出了干擾信號的波形。根據(jù)1.2中幅值修正的方法對該時間段的幅值進(jìn)行處理，然后將處理后的I與imf1，imf2，imf3和imf4重新疊加，即重構(gòu)出去除振動干擾后的加速度計(jì)輸出信號。

圖信號重構(gòu)結(jié)果

通過圖4振動干擾信號去除前后偏差率的對比可知，重構(gòu)后的信號很好的分離了振動干擾。雖然沒有復(fù)原加振動干擾前的全部真實(shí)信號，但是保留了慣組輸出的絕大部分有用信息。因此，可以用來代替真實(shí)的加速度計(jì)輸出。

圖4 振動干擾信號去除前后的偏差率對比

多次仿真結(jié)果表明，該方法可以清晰地分辨出慣組輸出中的瞬時振動干擾信號，即使干擾信號幅值小于加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，該方法仍然有效。

3 應(yīng)用實(shí)例

上面以1個符合ARMA模型的白噪聲信號和1個類似脈沖的干擾信號為例來說明振動干擾的分離方法，其情形比較簡單。為此，以下采用上述方法對某型激光陀螺慣組中石英撓性加速度計(jì)(標(biāo)度因數(shù)為1.26mA/g)實(shí)測信號中的振動干擾進(jìn)行分離。圖5為受振動干擾的石英撓性加速度計(jì)實(shí)測信號，采樣時間為20s，采樣頻率為50Hz。

圖5 受振動干擾的石英撓性加速度計(jì)實(shí)測信號

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)石英撓性加速度計(jì)電容位移傳感器的測量工作原理，通過激勵信號連續(xù)對被測電容進(jìn)行充放電，形成與被測電容成比例的電流或電壓信號，從而測量出被測電容值。并且擺片受到振動干擾后，會在平衡位置發(fā)生振蕩，直至能量衰減為0。因此，如圖5所示，石英撓性加速度計(jì)實(shí)測信號沿Y=-1.206592發(fā)生振蕩。為便于EMD能清晰地分辨出振動信號，必須對加速度實(shí)測信號進(jìn)行預(yù)處理，將時間序列內(nèi)的數(shù)據(jù)統(tǒng)一減去-1.206592，并取其絕對值。

3.2 振動干擾分離

對預(yù)處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，得到10個imf分量，其中振動干擾在imf1中發(fā)生了頻率混疊。因此，對imf1用功率譜分析的方法來確定低通濾波器的通帶范圍，并根據(jù)實(shí)際情況確定濾波器其它參數(shù)。圖6為imf1經(jīng)過切比雪夫Ⅱ型濾波器濾波前后的波形對比。

圖6 imf1經(jīng)過切比雪夫Ⅱ型濾波器濾波前后的波形對比

將后7個imf分量疊加得到I0，由圖7可以看出，它主要包含了振動干擾的幅值特征，根據(jù)1.2節(jié)幅值修正算法對該波形進(jìn)行修正。圖7為I0幅值修正前后的波形對比。

圖7 I0幅值修正前后的波形對比

3.3 結(jié)果分析

為了能直觀地觀察重構(gòu)信號的振動干擾分離效果，對分離振動干擾前后慣組加速度計(jì)輸出7.5s至10s時間段內(nèi)的信號進(jìn)行局部放大，如圖8所示?？梢钥闯?，基于EMD的濾波法不但較好地剔除了8.5s到9s時間段內(nèi)的振動干擾，而且保持了原信號的頻率特征，這是傳統(tǒng)的先用3σ法剔除野值再用滑動平均法平滑處理的方法不能比擬的。由表1可以看出基于EMD的濾波法在整個時間序列內(nèi)的均值更接近真值，并且方差降低了1個數(shù)量級，為2.64234620337422×10-5，而傳統(tǒng)方法的方差為4.78241839664939×10-4。

圖8 分離振動干擾前后慣組加速度計(jì)輸出信號局部放大圖

無振動干擾的信號基于EMD的濾波法3σ法+平滑處理均值-1.20605414896214-1.20606029528576-1.20624823937560

4 結(jié)論

慣組在外場標(biāo)定時遇到振動干擾，會對慣性儀表輸出形成干擾，進(jìn)而影響慣組的標(biāo)定精度。因此，剔除干擾、提取有用信息是一項(xiàng)非常重要的工作。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，一定程度上刪除了數(shù)據(jù)信號原本有用的信息，沒有考慮振動干擾頻率分布特性。本文根據(jù)慣組輸出的特點(diǎn)，提出了一種基于EMD與數(shù)字信號濾波技術(shù)相結(jié)合的分離振動干擾的新方法，該方法克服了傳統(tǒng)方法的上述缺陷。通過仿真實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐，驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性和數(shù)據(jù)結(jié)果的安全性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 吳文啟,張巖,張曉強(qiáng),潘獻(xiàn)飛.激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定性與外場自標(biāo)定[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報,2011,19(1):11-15.(WU Wen-qi, ZHANG Yan, ZHANG Xiao-qiang, PAN Xian-fei.Parameter Stability and Outfield Self-calibration of RLG-SINS[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2011,19(1):11-15.)

[2] 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2010:43-48.

[3] 梅碩基.慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社, 1991:138-151.

[4] 劉剛,楊杰,汪立新,高江,王曉梅.慣組野外測試時振動干擾的檢測與提取[J].噪聲與振動控制,2011,4(2):80-83.(LIU Gang, YANG Jie, WANG Li-xin, GAO Jiang ,WANG Xiao-mei.Detecting and Extracting Vibration Disturbing in IMU Outside Calibration[J].Noise and Vibration Control, 2011,4(2):80-83.)

[5] Norden E Huang, Zheng Shen, Steven R Long.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis[C].Proceedings of the Royal Society London 1998, 454:903-995.

[6] Flandrin P, Rilling G, Goncalves P.Empirical Mode Decomposition as A Filter Bank [J].IEEE Signal Processing Letters, 2004, 11(1): 112-114.

[7] 丁康,陳健林,蘇向榮.平穩(wěn)和非平穩(wěn)振動信號的若干處理方法及發(fā)展[J].振動工程學(xué)報, 2003,16(1):1-10 .(DING Kang, CHEN Jian-lin, SU Xiang-rong.Development in Vibration Signal Analysis and Processing Methods[J].Journal of Vibration Engineering, 2003, 16(1):1-10.)

[8] 王宏禹,邱天爽,陳喆.非平穩(wěn)隨機(jī)信號分析與處理[M].北京：國防工業(yè)出版社,2008:18-44.(Wang Hong-yu, Qiu Tian-shuang, Chen zhe.Nonstationary Random Signal Analysis and Processing[M].Beijing:National Defense Industry Press, 2008:18-44.)

[9] 曲從善,于鴻,許化龍,譚營.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的激光陀螺隨機(jī)信號消噪[J].紅外與激光工程, 2009,38(5):859-863.(QU Cong-shan, YU Hong, XU Hua-long, TAN Ying.Random Signal De-noising Based on Empirical Mode Decomposition for Laser Gyro[J].Infrared and Laser Engineering, 2009, 38(5):859-863.)

[10] 楊杰.捷聯(lián)慣組外場標(biāo)定動態(tài)數(shù)據(jù)處理與非線性辨識[D].西安:第二炮兵工程大學(xué), 2011.(YANG Jie.Dynamic Data Processing and Nonlinear Identification to SIMU Outside Calibration[D].Xi’an:The Second Artillery Engineering University, 2011.)