周云曦，周 微

（常州機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213164）

0 引言

定量送料機能夠完成對生料的配料和對物料計量的功能。由于對配料的精度要求越來越高，利用微機自動控制系統(tǒng)開發(fā)的電磁振動定量送料機的應(yīng)用也越來越廣泛。工作時，電磁振動送料機料斗在系統(tǒng)的控制下產(chǎn)生振動，料斗內(nèi)的物料在振動下向前產(chǎn)生周期性的拋擲運動而完成物料的傳輸。

現(xiàn)有的電磁振動定量送料機采用半閉環(huán)控制方式，即控制系統(tǒng)采樣振幅的數(shù)值，由振幅的大小來控制物料的流量。振幅與流量的關(guān)系多采用較為簡單的線性函數(shù)，但是在實際工作中理論輸出流量與實際流量有較大的誤差。針對此本文采用經(jīng)典的牛頓插值法構(gòu)建振幅與流量之間的函數(shù)關(guān)系，并將流量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的振幅，大大減小了理論與實際的誤差。

1 現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)有的振幅與流量的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。經(jīng)現(xiàn)場實測給料機最大流量為120 t／h，此時振幅s＝5 mm，建立的線性數(shù)學(xué)函數(shù)為s＝h（smax－0）／hmax，其中，hmax為最大流量值，smax為振幅最大值。如有一臺送料機流量h為60 t／h，則系統(tǒng)輸出的振幅為s＝60（5－0）／120＝2.5 mm，經(jīng)實際測量，誤差較大。

圖1 線性數(shù)學(xué)模型

這是因為電磁振動送料機工作時，物料在振幅較小時運動較慢，在振幅較大時由于流動性提高其送料量有較大提高，運送物料量與其振幅不是嚴格按照線性規(guī)律，故在全程都采用線性函數(shù)建?？刂扑土狭繉a(chǎn)生較大誤差。

2 用牛頓插值法建立數(shù)學(xué)模型

在工作前作標定，將實測得到的振幅與流量的對應(yīng)關(guān)系制成表格，見表1。對表1中的數(shù)據(jù)利用牛頓插值法得到能夠反映振幅和流量之間的函數(shù)關(guān)系，將該函數(shù)關(guān)系式編入微機控制系統(tǒng)。振動送料機工作時，當(dāng)輸入一個需要的流量時，利用該函數(shù)計算出對應(yīng)的振幅。為了保證插值函數(shù)的精度同時也不使函數(shù)過于復(fù)雜，實際選擇3個節(jié)點建立二次牛頓插值函數(shù)。分析表1，建立3個插值函數(shù)。其中，第一段的牛頓插值函數(shù)表達式為：

其中：x0＝0，x1＝0.5，x2＝1.0。計算得f［x0，x1］＝22.6，f［x0，x1，x2］＝－2.4。代入式（1）得 P1（x）＝－2.4x2＋23.8x。其中，x為（0，1.0）。

表1 實測振幅與流量關(guān)系表

在x（0，1.0）中建立對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，即：

P1（x）＝－2.4x2＋23.8x 。

同樣道理，可以分別求得P2（x）、P3（x），其中，P3有4個節(jié)點，分別為x0＝3.5，x1＝4.0，x2＝4.5，x3＝5.0，是一個三次插值函數(shù)。

3 軟件設(shè)計

3.1 參數(shù)標定

在送料機未工作前，需要對加工參數(shù)進行標定。也即根據(jù)表1實測出若干點的振幅與流量的精確關(guān)系，將這些數(shù)據(jù)輸入到計算機系統(tǒng)。系統(tǒng)根據(jù)這些參數(shù)利用牛頓插值多項式建立分段的函數(shù)關(guān)系，形成P1（x）、P2（x）、P3（x）分段函數(shù)，將分段函數(shù)以程序的形式輸入計算機，處理振幅與流量的關(guān)系。

3.2 流量轉(zhuǎn)化為幅值的軟件框圖

圖2為將需要流量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的振幅的軟件程序框圖。具體工作步驟如下：程序開始后，首先檢測需要完成的流量，從相應(yīng)的存儲單元中提出，如需要流量為27 t／h，判斷該流量大小，如輸入錯誤，則程序超限報警并且輸出停止，送料機不工作；若流量數(shù)據(jù)沒有超限，則根據(jù)數(shù)值大小找到對應(yīng)所在的函數(shù)，如27 t／h屬于P2（x），找到P2（x）所對應(yīng)的存儲空間，代入27 t／h求其反函數(shù)可得到x，也就是需要的振幅值，存入對應(yīng)的存儲空間。

后續(xù)的數(shù)據(jù)處理可以通過采樣、濾波、PID處理（通過與計算好的振幅做偏差比較）、A／D轉(zhuǎn)化、輸出等來控制送料機運行，同時將相應(yīng)的數(shù)據(jù)參數(shù)顯示在屏幕上。

根據(jù)流程圖可以編制相應(yīng)的PLC軟件程序或單片機程序。本案例使用PLC程序控制，根據(jù)實際測量，誤差約為0.02 t／h，精度大大提高。

4 結(jié)束語

摒棄了傳統(tǒng)的使用線性關(guān)系來定義振動送料機振幅與流量的關(guān)系，采用牛頓插值多項式來描述此關(guān)系，而且標定時采樣了10個點，建立了3個分段函數(shù)，通過此數(shù)學(xué)函數(shù)模型來精確定義振幅與流量的關(guān)系，為后續(xù)的PID精確控制提供了一個良好的基礎(chǔ)。軟件程序框圖可以將需要的流量轉(zhuǎn)化為對應(yīng)振幅，如需更好的精確控制，可以增加采樣點，建立更多的分段函數(shù)。

圖2 軟件程序框圖

［1］ 洪敏，丁茹.干法熄焦用電磁振動給料機給料槽結(jié)構(gòu)的有限元分析［J］.沈陽理工大學(xué)學(xué)報，2010（12）：59－60.

［2］ 王森.牛頓插值公式的拓展使用［J］.阜陽師范學(xué)院學(xué)報，2005（3）：68－70.