段 堅(jiān)，張少鵬，王現(xiàn)康

（華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003）

0 引言

視覺(jué)系統(tǒng)研究的主要目標(biāo)是從攝像機(jī)獲取圖像，計(jì)算出物體在環(huán)境空間中的幾何信息，從而獲得用于三維重建和測(cè)量的信息。這里所說(shuō)的三維重建是指二維圖像的三維恢復(fù)；而三維測(cè)量，就是從三維信息獲取二維圖像的過(guò)程。無(wú)論哪一項(xiàng)任務(wù)，首要解決的問(wèn)題都是二維像點(diǎn)與三維物點(diǎn)的映射關(guān)系。攝像機(jī)便是2D圖像和3D空間的一種映射，兩者的映射關(guān)系由攝像機(jī)的幾何模型決定，即通常所說(shuō)的攝像機(jī)參數(shù)。攝像機(jī)的標(biāo)定過(guò)程就是求取攝像機(jī)參數(shù)的過(guò)程。

攝像機(jī)標(biāo)定是機(jī)器人視覺(jué)中的一個(gè)重要問(wèn)題，它是由二維圖像獲得三維空間信息的重要一步。通過(guò)物點(diǎn)和像點(diǎn)的關(guān)系建立模型，計(jì)算出攝像機(jī)的模型參數(shù)［1］。

1 攝像機(jī)模型

1.1 小孔模型原理

物體透過(guò)鏡頭中心照射到攝像機(jī)的成像平面上的模型叫做小孔模型［2，3］，如圖1所示，成像平面用表示，Oc表示光軸中心。不難看出，平面上的像為倒實(shí)像。經(jīng)過(guò)圖像轉(zhuǎn)換，平面Π2的像就變?yōu)榱苏?。取攝像機(jī)到景物的方向?yàn)閆軸正方向，和攝像機(jī)的光軸平行，再取圖像坐標(biāo)沿水平增加的方向?yàn)閄軸的正向。攝像機(jī)的坐標(biāo)系中，P1（x1，y1，z1）為景物點(diǎn)坐標(biāo)，P2（x2，y2，z2）為成像點(diǎn)坐標(biāo)，則：

其中：f為攝像機(jī)的焦距，f＝z2。

圖1 小孔成像原理圖

1.2 攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)模型

圖像點(diǎn)與景物點(diǎn)之間的位置關(guān)系模型就是攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)模型。這樣成像點(diǎn)（x2，y2）就轉(zhuǎn)變成了圖像點(diǎn)（u，v）。記（u0，v0）為光軸與成像平面的交點(diǎn)坐標(biāo)，則：

其中：a1為成像平面到圖像平面X方向的放大系數(shù)；a2為Y方向的放大系數(shù)。由式（1）和式（2）可得：

其中：k1＝a1f和k2＝a2f分別為X 方向和Y方向的放大系數(shù)；M1為內(nèi)參數(shù)矩陣。

式（4）中，矩陣M1有4個(gè)參數(shù)，所以式（4）模型也被稱為攝像機(jī)的四參數(shù)模型［4］。通常用（xc，yc，zc）表示景物點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，所以有：

忽略k1和k2的差異，攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣變?yōu)?個(gè)參數(shù)，此模型為攝像機(jī)的三參數(shù)模型，即：

其中：k為放大系數(shù)。

如果考慮k1與k2的差異和耦合作用，矩陣變?yōu)?個(gè)參數(shù)，此模型就變?yōu)榱宋鍏?shù)模型，則：

其中：k′為X軸方向與Y軸方向的耦合放大系數(shù)。

在這3種內(nèi)參數(shù)模型中，四參數(shù)模型應(yīng)用范圍較廣。

1.3 攝像機(jī)的外參數(shù)模型

一個(gè)坐標(biāo)系都可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移變換轉(zhuǎn)換成任意坐標(biāo)系，外參數(shù)模型就是應(yīng)用了該理論。外參數(shù)模型描述的是攝像機(jī)坐標(biāo)系和景物坐標(biāo)系的空間位置關(guān)系。式（8）描述了攝像機(jī)坐標(biāo)系和景物坐標(biāo)系的變換關(guān)系，即：

其中：（xc，yc，zc）和（xw，yw，zw）分別表示景物點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系OcXcYcZc與景物坐標(biāo)系OwXwYwZw中的坐標(biāo)；n1、n2、n3、o1、o2、o3、q1、q2、q3為旋轉(zhuǎn)矩陣R 的參數(shù)；p1p2p3為平移矩陣P的參數(shù)；外參數(shù)矩陣用M2表示。

2 攝像機(jī)標(biāo)定方法

在進(jìn)行標(biāo)定的時(shí)候，常常會(huì)在攝像機(jī)的前面擺放一個(gè)尺寸和形狀已知的物體作為參照物，這個(gè)被當(dāng)做參照物的物體稱為靶標(biāo)［5］。獲得靶標(biāo)的圖像后，再經(jīng)過(guò)圖像處理，得到標(biāo)定點(diǎn)的坐標(biāo)，最終求得攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)［6］。

線性攝像機(jī)的標(biāo)定通常經(jīng)過(guò)3個(gè)變換：①世界坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換，即三維空間的剛體變換；②圖像坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換；③以毫米為單位的圖像坐標(biāo)系與以像素為單位的圖像坐標(biāo)系的變換［7］。

經(jīng)過(guò)幾個(gè)坐標(biāo)系的變換，可以推導(dǎo)出如下的關(guān)系式：

其中：M＝M1M2。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)基于Reinvo公司的6自由度教學(xué)用工業(yè)機(jī)器人，因?yàn)橐晥?chǎng)有限，可以忽略鏡頭的畸變，采用線性標(biāo)定模型。使用MATLAB的Calibration Toolbox（攝像機(jī)標(biāo)定工具箱），對(duì)拍攝的圖像逐幅標(biāo)定，即可求得攝像機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖

從圖2中可以看出，圖像點(diǎn)和網(wǎng)格的交點(diǎn)基本重合，滿足標(biāo)定精度要求。

4 結(jié)論

通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)采集圖像的數(shù)目對(duì)最終的標(biāo)定結(jié)果有一定影響，所以采集的圖像應(yīng)不少于7幅。角點(diǎn)的標(biāo)定對(duì)最后的精度影響很大，因此在標(biāo)定角點(diǎn)時(shí)要盡可能準(zhǔn)確。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，利用小孔模型求得的攝像機(jī)內(nèi)、外參數(shù)能夠達(dá)到所需的精度要求，滿足日常教學(xué)要求，可加深學(xué)生對(duì)攝像機(jī)標(biāo)定的理解，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

［1］ 邱茂林，馬頌德，李毅.計(jì)算機(jī)視覺(jué)中攝像機(jī)定標(biāo)綜述［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2001，26（1）：43－55.

［2］ Coke P I.Visual control of robots：high－performance visual servoing［M］.England：Research Studies Press Ltd，1996.

［3］ 馬頌德，張正友.計(jì)算機(jī)理論與算法基礎(chǔ)［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.

［4］ Sonka M，Hlavac V，Boyle R.Image processing，analysis，and machine vision［M］.北京：人民郵電出版社，2002.

［5］ Faugeras O D，Toscani G.The calibration problem for stereo ［C］／／ IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.Florida：IEEE，1986：15－20.

［6］ 徐德，譚民，李原.機(jī)器人視覺(jué)測(cè)量與控制［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

［7］ 孫瑾，顧宏斌.矩形模板下攝像機(jī)標(biāo)定和目標(biāo)定位方法研究［J］.小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2008（9）：1740－1744.