周坤玲，張秀麗，龔加慶

（北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044）

0 引 言

多肢動物的運動模式轉(zhuǎn)換在自然界中非常常見，如貓、狗等四足動物在面對一些突發(fā)情況時，會即刻從四足爬行姿態(tài)轉(zhuǎn)換成雙足站立狀態(tài)，以保證自身安全或完成目標動作。從人類行走功能的進化歷程來看，從四足爬行到雙足行走，經(jīng)歷了爬－站轉(zhuǎn)換這一至關(guān)重要的過渡階段。通過研究四足機器人的爬－站運動模式轉(zhuǎn)換不僅可以豐富機器人的運動方式，拓展機器人對環(huán)境的適應(yīng)范圍，而且對于探索人類直立行走的生物學機理同樣具有一定的啟發(fā)意義。

對于足式機器人爬－站轉(zhuǎn)換的研究最早見于1995年東京大學研制的雙足機器人“Hanzou”［1］。Hanzou是一個具有16個自由度的仿人機器人，每條腿有4個自由度［2］。它通過改變踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角度來調(diào)整機器人的重心位置，通過手臂和腿的協(xié)調(diào)運動改變機器人的加速度，以實現(xiàn)俯臥、仰臥和側(cè)臥3種情況下的爬－站運動模式轉(zhuǎn)換。之后，法國凡爾賽大學［3］、日本產(chǎn)業(yè)技術(shù)綜合研究所、京都大學、中國的西南大學、韓國科技院［4－6］等機構(gòu)均進行過四足－雙足爬站運動模式轉(zhuǎn)換的研究和實驗。

爬－站轉(zhuǎn)換涉及復雜的運動過程，而軌跡規(guī)劃是其中的關(guān)鍵技術(shù)之一。日本的HRP系列機器人［7－9］通過獨立調(diào)節(jié)機器人各關(guān)節(jié)變量，實現(xiàn)了基于位置模式的爬－站轉(zhuǎn)換軌跡規(guī)劃，國內(nèi)西南大學也進行過類似的研究［10］。這種方法的優(yōu)點是比較直觀，缺點是需要調(diào)節(jié)較多的參數(shù)。另一種方法是建立優(yōu)化目標函數(shù)，對參數(shù)進行映射關(guān)聯(lián)，通過調(diào)節(jié)少數(shù)幾個參數(shù)實現(xiàn)爬－站轉(zhuǎn)換軌跡規(guī)劃，如京都大學［11－12］和索尼愛立信公司［13］針對雙足機器人所做的研究。這種方法的優(yōu)點是需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，不足之處是建立合理的目標函數(shù)相對困難，特別是對于變量之間還存在耦合的優(yōu)化問題。

爬－站轉(zhuǎn)換需要從四足支撐狀態(tài)轉(zhuǎn)換到雙足支撐狀態(tài)，在這個過程中由于支撐域減小，機器人極易出現(xiàn)失穩(wěn)摔倒，因此轉(zhuǎn)換過程中的平衡控制其關(guān)鍵所在。實現(xiàn)平衡控制的方法可以分為動平衡模式和靜平衡模式兩種。靜態(tài)平衡控制一般應(yīng)用于低速輕載情況下，一般采用CoM（center of mass）穩(wěn)定判據(jù)，即將機器人重心控制在支撐域內(nèi)；而動態(tài)平衡控制要考慮慣性力，一般采用ZMP（zero moment point）或CoP（center of pressure）作為判據(jù)，二者在某些情況下是重合的。索尼公司研制的 SDR［14－16］機器人、本田公司研制的ASIMO系列機器人、法國研制的NAO機器人［17－18］和上海交通大學研制的機器人［19－20］等均采用 ZMP 判據(jù)處理爬－站運動模式轉(zhuǎn)換過程中的平衡控制。

目前，實現(xiàn)爬－站轉(zhuǎn)換運動的機器人基本都是基于雙足仿人機器人結(jié)構(gòu)，而在四足機器人中比較少見。本研究針對一款12自由度仿生四足機器人Babybot，規(guī)劃從四足站立狀態(tài)到雙足站立狀態(tài)的運動轉(zhuǎn)換過程，提出基于仿生和幾何作圖的軌跡規(guī)劃與平衡控制方法。

1 四足機器人Babybot

Babybot是一個具有12個自由度的四足機器人，如圖1所示。其軀干是剛性結(jié)構(gòu)，每條腿有3個俯仰自由度，分別位于髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)處。4條腿采用內(nèi)膝肘式鏡像關(guān)節(jié)配置模式，足底為平面。軀干長305 mm，寬320 mm，大腿長120 mm，小腿長135 mm，足長60 mm。

圖1 Babybot四足機器人

由于四足機器人爬－站轉(zhuǎn)換運動僅涉及側(cè)平面的運動，本研究將機器人Babybot簡化為平面內(nèi)的六桿五自由度機構(gòu)（小臂l1、大臂l2、軀干l3、大腿l4、小腿l5和足l6）。四足機器人坐標系如圖2所示，箭頭指向前進方向。

圖2 四足機器人坐標系

圖2中，∑0（O0,X0,Y0,Z0）為世界坐標系，依據(jù)D－H法建立各個連桿坐標系。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為θj(j=1,2,…,6)，連桿長度為li，質(zhì)量為mi，桿件質(zhì)心坐標為(xi,yi)(i=1,2,…,6)，足長為l6，機器人雙足站立時高度為h。

2 爬－站轉(zhuǎn)換控制方法

通過仿生方法研究人類的爬－站轉(zhuǎn)換運動規(guī)律，可以為四足機器人的爬－站轉(zhuǎn)換軌跡規(guī)劃提供設(shè)計依據(jù)。

2.1 人類的爬-站轉(zhuǎn)換運動

將人的軀體結(jié)構(gòu)簡化為平面六桿五自由度機構(gòu)，即小臂、大臂、軀干、大腿、小腿和足六部分，肘關(guān)節(jié)，肩關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)5個單自由度關(guān)節(jié)。用攝像機記錄一位成年女性從四肢觸地到雙足站立的爬－站轉(zhuǎn)換過程，提取運動過程中的6個關(guān)鍵幀，標記出關(guān)鍵幀中6根桿的位姿變化，其結(jié)果如圖3所示。

記錄整個站立過程中5個關(guān)節(jié)角及腕關(guān)節(jié)（小臂與水平地面之間的夾角）隨時間的變化曲線如圖4所示。

圖3 人從四肢支撐到雙足站立的過程

圖4 關(guān)節(jié)角的變化曲線

分析圖3和圖4，可以得到以下規(guī)律：

（1）站立過程中，肘關(guān)節(jié)角θ2基本不變，手臂姿勢保持不變；

（2）站立過程中，髖關(guān)節(jié)在豎直方向上有明顯位置變化，先下降后上升，髖關(guān)節(jié)角θ4逐漸增大；

（3）在髖關(guān)節(jié)下降的過程中，肩關(guān)節(jié)角θ3逐漸減小至零，膝關(guān)節(jié)角θ5先減小后增大；

（4）站立過程中，踝關(guān)節(jié)角θ6逐漸增大至90°。

2.2 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的軌跡規(guī)劃

針對爬－站運動轉(zhuǎn)換，四足機器人Babybot與人具有類似的簡化機構(gòu)，因此，借鑒2.1節(jié)得出的關(guān)節(jié)變化規(guī)律，可規(guī)劃四足機器人Babybot爬－站運動模式轉(zhuǎn)換過程中各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的變化。本研究將機器人的爬－站運動模式轉(zhuǎn)換分為兩個步驟：

（1）雙臂抬離地面，收至與軀干近似平行的位置，機器人由四足支撐轉(zhuǎn)換為雙足支撐；

（2）提升身體重心，完成整個站立過程。設(shè)定當h滿足：(l3+l4+l5)×90%h(l3+l4+l5)，則：機器人完成了爬－站運動模式轉(zhuǎn)換。

2.2.1 前臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角軌跡規(guī)劃

以∑(Of0,Xf0,Yf0)為參考坐標系，θ1是手與水平地面之間的夾角，不需要考慮。根據(jù)2.1節(jié)仿生學調(diào)查得出的規(guī)律，設(shè)θ2為定值，腕關(guān)節(jié)的位置軌跡為直線，即：

其中：k1=(l4+l5)/l3。

通過運動學逆解求肩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ3：

2.2.2 后腿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角軌跡規(guī)劃

以∑(Oh0,Xh0,Yh0)為參考坐標系，采用多變量目標函數(shù)尋優(yōu)方法，依據(jù)ZMP穩(wěn)定判據(jù)建立優(yōu)化目標函數(shù)，以求解后腿的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ4、θ5和θ6值。

計算ZMP點位置坐標為：

當機器人運動的速度和加速度較低時，接近靜態(tài)運動，公式（3）簡化為重心坐標計算公式：

機器人四足支撐時，x向支撐邊界為xlim=[-l3,a/2]，雙足支撐時，x向支撐邊界為xlim=[-a/2,a/2]。針對爬－站轉(zhuǎn)換的低速準靜態(tài)運動，機器人保持身體平衡的條件是：

依據(jù)得出的規(guī)律，機器人進一步簡化為五桿四自由度機構(gòu)（手臂l1,2、軀干l3、大腿l4、小腿l5和足l6），則肩關(guān)節(jié)的運動軌跡為直線1（如圖5所示）；當θ6=90°時，髖關(guān)節(jié)的運動軌跡為半圓弧線（如圖5所示）。

坐標系∑f0相對于坐標系∑h0的轉(zhuǎn)換矩陣為：

圖5 θ6=90°時的機器人位姿

肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)在坐標系∑f0中用xf i表示，在坐標系∑h0中用表示，則：

肩關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)坐標滿足：

給出的約束條件如下：

（1）桿件l1、l2和l5在豎直方向上滿足：

（2）肩關(guān)節(jié)的運動軌跡為水平直線，滿足：

（3）髖關(guān)節(jié)的運動軌跡是以膝關(guān)節(jié)為圓心的圓弧線，滿足：

建立目標函數(shù)為：

聯(lián)立式（7～12），求得使 |Ghx|取得最小值時的θ4、θ5和θ6值。

若不能在“θ6=90°”的條件下，得到滿足平衡條件的機器人姿態(tài)，則調(diào)整θ6值，使小腿l5向后傾斜，即θ690°。θ6≠ 90°時姿態(tài)如圖6所示。肩關(guān)節(jié)的軌跡曲線仍為水平直線1，髖關(guān)節(jié)的軌跡曲線為虛線表示的新圓弧線。

新圓弧線為：

圖6 θ6≠ 90°時姿態(tài)

聯(lián)立式（6～10、12～14），求使 ||Ghx取得最小值時的θ4、θ5和θ6值，得到滿足約束條件的機器人關(guān)鍵姿態(tài)。

通過上述方法尋優(yōu)求解，可得到第1步調(diào)節(jié)所需的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角軌跡。機器人雙臂抬離地面，收至與軀干近似平行的位置處，可完成四足支撐到雙足支撐的轉(zhuǎn)換。

在第2步調(diào)節(jié)中，機器人手臂和軀干無相對運動(θ2=C1,θ3=C2),因此機器人可近一步簡化為四桿三自由度機構(gòu)，如圖7所示。

圖7 四桿三自由度機構(gòu)

以肩關(guān)節(jié)為末端執(zhí)行器，運動軌跡為直線：

其中：

三自由度四桿機構(gòu)運動學逆解公式為：

通過改變θ6的初始值，調(diào)節(jié)如圖7所示姿態(tài)，聯(lián)立式（15～17）求得滿足目標函數(shù)式（12）的θ4、θ5和θ6值，以確定機器人在第2步調(diào)節(jié)中的關(guān)鍵姿態(tài)。

重復上述過程，得到n個關(guān)鍵位姿：

對θ11…θ1n,…,θ61…θ6n進行線性插值，實現(xiàn)相鄰兩個關(guān)鍵位姿之間的平穩(wěn)過渡，得到四足機器人爬－站轉(zhuǎn)換的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的變化曲線，如圖8所示。

圖8 關(guān)節(jié)夾角變化曲線

3 動力學仿真

本研究利用ADAMS軟件對Babybot機器人爬－站運動模式轉(zhuǎn)換進行了動力學仿真研究。筆者設(shè)置足端與地面之間的接觸碰撞模型中各參數(shù)值，以如圖8所示6個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的變化曲線作為對應(yīng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動函數(shù)，在動力學仿真中，Babybot用時9.5 s完成了爬－站運動模式的平滑轉(zhuǎn)換，其結(jié)果如圖9所示。

軀干質(zhì)心的位移曲線如圖10所示；在X方向上的速度和加速度曲線如圖11所示。本研究通過上述曲線來評價Babybot機器人爬－站運動模式轉(zhuǎn)換過程的穩(wěn)定性。

圖10中，兩條虛線所夾范圍是雙足支撐穩(wěn)定域，從0到右邊虛線的范圍是四足支撐的穩(wěn)定域。在圓圈所示位置，機器人雙臂抬離地面，由四足支撐轉(zhuǎn)換為雙足支撐，完成第1步調(diào)節(jié)。在第2步調(diào)節(jié)的過程中，軀干中心迅速提升，在X方向的位移波動處于支撐域內(nèi)，表明機器人的運動過程是穩(wěn)定的。

圖11中，手臂抬離地面之前（點劃線左邊），機器人軀干迅速下降導致軀干質(zhì)心的速度變化較大，但在該過程中，機器人處于四足支撐階段，穩(wěn)定域很大，結(jié)合圖10可知，機器人的運動是穩(wěn)定的。機器人雙臂抬離地面造成軀干質(zhì)心的加速度波動較劇烈，運動規(guī)劃過程中，本研究采用了以支撐域為優(yōu)化目標的規(guī)劃方法，可使機器人獲得最大穩(wěn)定域，因此，機器人雖然出現(xiàn)輕微晃動，但是沒有失穩(wěn)。

圖9 Babybot爬－站轉(zhuǎn)換動力學仿真

圖10 軀干質(zhì)心位移曲線

圖11 軀干質(zhì)心在X方向的速度、加速度曲線

4 結(jié)束語

本研究首先通過仿生學方法研究了人的爬－站轉(zhuǎn)換運動，并從中提取出了一般規(guī)律，用于四足機器人Babybot爬－站運動模式轉(zhuǎn)換過程的設(shè)計。將四足機器人簡化為平面六桿五自由度機構(gòu)，將幾何作圖法和基于ZMP穩(wěn)定判據(jù)的優(yōu)化設(shè)計方法相結(jié)合，進行了四足機器人的多自由度運動軌跡規(guī)劃，以實現(xiàn)四足機器人的爬－站運動模式轉(zhuǎn)換。在動力學仿真中，本研究所用的12自由度仿生四足機器人Babybot用時9.5 s完成了爬－站模式轉(zhuǎn)換，驗證了所提出的方法的有效性。

本研究提出的四足機器人爬站轉(zhuǎn)換方法不僅可以用于豐富機器人的運動功能，拓展機器人對環(huán)境的適應(yīng)范圍，而且對于探索人類直立行走的生物學機理具有一定啟發(fā)意義。

（

）：

［1］INABA M，KANEHIRO F.Two－armed bipedal robot that can walk，roll over and stand up［C］//Proceedings of the 1995 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Published by the IEEE Computer Society，1995：297－302.

［2］KANEHIRO F，INABA M.Development of a two－armed bipedal robot that can walk and carry objects［C］//Proceedings of the 1996 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，1996：23－28.

［3］GOUAILLIER D，HUGEL V，BLAZEVIC P，et al.The NAO humanoid：a combination of performance and affordability［J］.Computing Research Repository，2008（1）：1－10.

［4］KIM J H，OH J H.Walking control of the humanoid platform KHR－1 based on torque feedback control［C］//Proceedings of the 2004 IEEE/ICRA International Conference on Robotics ＆ Automation，2004：623－628.

［5］KIM J Y，PARK I W.System design and dynamic walking of humanoid robot KHR－2［C］//Proceedings of the 2005 IEEE/ICRA International Conference on Robotics＆Automation，2005：1431－1436.

［6］PARK I W，KIM J Y.mechanical design of humanoid robot platform KHR－3［C］//Proceedingsofthe 2005 5th IEEE－RAS international Conference on Humanoid Robots，2005：321－326.

［7］KANEHIRO F，KANEKO K.The first humanoid robot that has the same size as a human and that can lie down and get up［C］//Proceedings of the 2003 IEEE International Conference on Robotics ＆ Automation，2003：1633－1639.

［8］KANEHIRO F，HIRUKAWA H.Locomotion planning of humanoid robots to pass through narrow spaces［C］//Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Robotics ＆ Automation，2004：604－609.

［9］TANIE K.Humanoid robot and its Application Possibility［C］//Proceedings of the 2003 IEEE International Conference on Robotics，Intelligent System and Signal Processing，2003.

［10］蒲昌玖，王宇俊.一種雙足機器人穩(wěn)定起立方法研究［J］.西南大學學報：自然科學版，2008，30（11）：125－130.

［11］AOI S，EGI Y.Experimental verification of gait transition from quadrupedal to bipedal locomotion of an oscillator－driven biped robot［C］//Proceedings of the 2008 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，2008：1115－1120.

［12］AOI S，TSUCHIYA K.Transition from quadrupedal to bipedal locomotion［C］//Proceedings of the 2005 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，2005：3419－3424.

［13］ASA K，ISHIMURA K.Behavior transition between biped and quadruped walking by using bifurcation［J］.Robotics and Autonomous Systems，2009，57（2）：155－160.

［14］KUROKI Y，F(xiàn)UJITAL M.A small biped entertainment robot exploring attractive applications［C］//Proceedings of the 2003 IEEE International Conference on Robotics＆Automation，2003：471－476.

［15］ISHIDA T，KUROKI Y.Development of mechanical system for a small biped entertainment robot［C］//Proceedings of the 2003 IEEE International Workshop on Robot and Human Interactive Communication，2003：297－302.

［16］FUJITA M，KUROKI Y.A small humanoid robot sdr－4x for entertainment applications［C］//Proceedings of the 2003 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics（AIM 2003），2003：938－943.

［17］GRAF C，HARTL A.A robust closed－loop gait for the standard platform league humanoid［C］//Proceedings of the 4th workshop on humanoid soccer robots.A workshop of the 2009 IEEE－RAS International Conference on Humanoid Robots，2009：30－37.

［18］GRAF C，ROFER T.A Closed－loop 3D－LIPM Gait for the RoboCup Standard Platform League Humanoid［C］.In Proceedings of The Fourth Workshop on Humanoid Soccer Robots，2010.

［19］劉成剛，蘇劍波.持續(xù)擾動下的仿人機器人站立平衡控制［C］//中國自動化學會控制理論專業(yè)委員會B卷，2011：3506－3511.

［20］XING Deng－ping，SU Jian－bo.Walking controllers under perturbations［C］//2011 IEEE International Conference on System，Man and Cybernetics，2011：1514－1519.