康智清 （中石化河南油田地球物理勘探公司物探研究所，河南 南陽(yáng)473132）

劉恩 （中石化中原油田地質(zhì)錄井公司，河南 濮陽(yáng)457000）

司杰戈 （中石化勝利油田物探公司，山東 東營(yíng)257000）

陳康 （中國(guó)石油大學(xué) （華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島266555）

逆時(shí)偏移是地震偏移方法的重要發(fā)展。與傳統(tǒng)偏移方法不同，逆時(shí)偏移是在時(shí)間軸上實(shí)現(xiàn)外推，可以看作是沿時(shí)間反方向的正演模擬過(guò)程。傳統(tǒng)的沿深度方向的偏移方法基于單程波方程，而逆時(shí)偏移則基于全波方程，允許地震波在全方位傳播，因而不存在傾角限制。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和對(duì)復(fù)雜構(gòu)造成像的更高要求，逆時(shí)偏移技術(shù)的研究也漸漸深入，由以前的二維發(fā)展到三維、聲波發(fā)展到彈性波、各向同性發(fā)展到各向異性。但是偏移假象仍然是影響逆時(shí)偏移剖面效果的重要方面［1～5］。

整體看來(lái)，逆時(shí)偏移需要解決的問(wèn)題主要包括幾方面。①正演方面的問(wèn)題：包括波動(dòng)方程的改進(jìn)；正演模擬的精度；邊界吸收處理；數(shù)值頻散；穩(wěn)定性問(wèn)題以及彈性波的波場(chǎng)分離問(wèn)題。②逆時(shí)延拓過(guò)程中的問(wèn)題：逆時(shí)延拓中產(chǎn)生的次生干擾；反射和透射損失問(wèn)題。③成像條件的問(wèn)題：如何獲得正確的保幅的成像條件；如何通過(guò)成像條件消除各種偏移假象。④偏移假象問(wèn)題：假象產(chǎn)生的原因和機(jī)制；直達(dá)波、邊界反射、回轉(zhuǎn)波等的影響造成的偏移假象。⑤算法的效率問(wèn)題：通過(guò)改進(jìn)算法提高運(yùn)算效率；通過(guò)GPU和并行運(yùn)算的方法提高運(yùn)算效率。筆者主要研究第④方面的問(wèn)題，關(guān)于逆時(shí)偏移去噪的研究，主要包括修改波動(dòng)方程、修改成像條件、成像后進(jìn)行濾波處理等。具體地說(shuō)，Valenciano等［6］根據(jù)反演理論提出了反褶積成像條件。Mulder等［5］運(yùn)用一個(gè)空間域的低通濾波器來(lái)消除噪聲。Yoon等［3］提出了在零延遲互相關(guān)條件中加入Poynting矢量來(lái)消除成像噪聲。Liu等［4］把全波場(chǎng)分解成單程波分量，并運(yùn)用成像條件去結(jié)合這些波場(chǎng)分量達(dá)到消除成像噪聲的目的。還有方向性衰減、速度平滑、波場(chǎng)分離成像、無(wú)反射波動(dòng)方程逆時(shí)偏移成像等方法［7～12］。

筆者從偏移假象產(chǎn)生的機(jī)制出發(fā)，重點(diǎn)分析了逆時(shí)偏移假象產(chǎn)生的各種原因，針對(duì)這些原因提出和總結(jié)了解決的方法。特別針對(duì)成像條件引入的低頻噪聲，筆者采用了拉普拉斯濾波算法，通過(guò)模型測(cè)試結(jié)果可知該算法效果較好。

1 逆時(shí)偏移的基本原理

逆時(shí)偏移主要包括波動(dòng)方程的正演模擬、逆時(shí)外推和成像條件的確定3個(gè)步驟［13］，在進(jìn)行正演模擬和逆時(shí)外推過(guò)程中分別保存其波場(chǎng)，然后運(yùn)用成像條件進(jìn)行求和，得到局部成像數(shù)據(jù)體。最后將所有炮集的逆時(shí)偏移結(jié)果進(jìn)行疊加，得到最終的疊前深度偏移成像結(jié)果。三維逆時(shí)偏移的定解問(wèn)題可以描述為：

利用微分和差分關(guān)系，對(duì)式（1）進(jìn)行差分離散，得到用于正演模擬和逆時(shí)深度偏移的高階差分方程的初始方程：

式中：u為不同時(shí)刻的波長(zhǎng)值，m；x、y、z為三維坐標(biāo)；v為速度，m／s；t為時(shí)間，s；Δt為時(shí)間采樣間隔，s；O為高階項(xiàng)。式 （2）代表正演過(guò)程，式 （3）代表逆時(shí)外推過(guò)程。將得到的正演波場(chǎng)和逆時(shí)外推波場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān)就可以得到成像數(shù)據(jù)體，最后進(jìn)行疊加就可以得到成像剖面。

2 成像前噪聲的產(chǎn)生機(jī)制和消除方法

2．1 直達(dá)波的影響

在逆時(shí)偏移第一個(gè)階段，炮點(diǎn)波場(chǎng)在正向延拓過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生直達(dá)波，如果將含有直達(dá)波的波場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān)就會(huì)在成像剖面頂端產(chǎn)生很?chē)?yán)重的偏移假象。因此，必須在正演記錄中將直達(dá)波切除，消除直達(dá)波的影響。圖1（a）為速度模型，模型大小為200（道）×200（采樣點(diǎn)），網(wǎng)格大小為10m×10m，在第100道激發(fā)，各道接收，可以得到圖1（b），此時(shí)為沒(méi)有去除直達(dá)波的正演記錄。用圖1（b）的正演記錄進(jìn)行逆時(shí)外推，最終進(jìn)行互相關(guān)成像就可以得到圖1（c），可以看到，在成像結(jié)果頂端產(chǎn)生偏移假象。圖1（d）為去除了直達(dá)波的正演記錄。圖1（e）為對(duì)應(yīng)的單炮逆時(shí)偏移結(jié)果，可以看出，去除直達(dá)波以后，頂端的偏移假象得到了消除。

圖1 直達(dá)波對(duì)逆時(shí)偏移成像剖面的影響

2．2 邊界反射的影響

在正演的過(guò)程中，邊界的處理是很重要的，如果邊界問(wèn)題處理不好，將會(huì)引入邊界反射，邊界反射會(huì)將一些干擾波引入到正演記錄中，最終直接導(dǎo)致偏移剖面中出現(xiàn)偏移假象問(wèn)題。圖2（a）為層狀速度模型，圖2（b）代表含有邊界反射的正演記錄。圖2（c）代表含邊界反射的單炮偏移剖面，可以明顯地看到，在偏移剖面中，存在另外一些同相軸，即是邊界反射帶來(lái)的偏移假象。筆者采用了PML（perfect matched layer） 吸 收 邊 界 條件消除邊界反射，通過(guò)邊界反射的消除，圖2（d）中的正演記錄不含邊界反射，圖2（e）為消除邊界反射后對(duì)應(yīng)的單炮偏移剖面。對(duì)比圖2（e）和（c）可知，通過(guò)邊界條件的使用，偏移剖面中由于邊界反射引起的偏移假象得到了很好的壓制。

圖2 直達(dá)波對(duì)成像剖面的影響

3 成像過(guò)程中噪聲的產(chǎn)生機(jī)制和消除方法

3．1 成像條件引入噪聲的機(jī)制

目前，常用的成像條件有零時(shí)刻成像條件、互相關(guān)成像條件、波阻抗成像條件［14］。在逆時(shí)偏移成像中，通常使用的是互相關(guān)成像條件［15］。由于一些不正確的互相關(guān)，導(dǎo)致了成像剖面中存在著偏移噪聲，這些噪聲主要分布在成像剖面淺部，遮蓋地下真實(shí)形態(tài)，從而降低了成像質(zhì)量。下面具體以層狀模型為例分析噪聲的形成機(jī)制。

圖3（a）為t＝0．2s時(shí)刻的炮點(diǎn)波場(chǎng)，波是向下傳播的。圖3（b）為對(duì)應(yīng)于圖3（a）的逆時(shí)波場(chǎng)，在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)波傳播方向是向上的，圖3（a）和 （b）的互相關(guān)就形成了圖3（c）中的一道弧線，即為成像噪聲。圖3（d）為t＝0．4s時(shí)刻的炮點(diǎn)波場(chǎng)，波場(chǎng)存在向下傳播的透射波和向上傳播的反射波；圖3（e）為同時(shí)刻的逆時(shí)外推波場(chǎng)，波場(chǎng)中也存在逆時(shí)入射波和逆時(shí)反射波，圖3（d）和 （e）的互相關(guān)就構(gòu)成了圖3（f）的A、B兩點(diǎn)和一條弧線，其中A、B兩點(diǎn)是正確的像點(diǎn)，而弧形是互相關(guān)引入的噪聲。

3．2 拉普拉斯算子去噪原理

對(duì)于成像過(guò)程中的噪聲，目前已經(jīng)由很多的學(xué)者提出很多去除的方法，主要有方向性衰減、速度平滑、波場(chǎng)分離成像、無(wú)反射波動(dòng)方程逆時(shí)偏移成像等。但是方向性衰減、波場(chǎng)分離成像、波因廷矢量成像條件等在實(shí)現(xiàn)上有很大的難度。無(wú)反射波動(dòng)方程效果不是太好，特別是對(duì)于大角度入射時(shí)反射還是比較明顯。速度平滑是一種比較簡(jiǎn)單的方法，效果也不錯(cuò)，可是對(duì)精確的速度模型來(lái)說(shuō)不是一個(gè)好的方法，因?yàn)樗俣饶Ｐ偷钠交肓怂俣日`差。因此，筆者采用拉普拉斯濾波算法消除成像過(guò)程中的噪聲，它在去噪的過(guò)程中既起到了高通濾波的作用，也有速度平滑的效果。

對(duì)于常規(guī)的二維拉普拉斯濾波算子：

式中：為拉普拉斯算子；I為波場(chǎng)值。從式（4）中可以看出，拉普拉斯算子可以表示為一個(gè)二階微分的形式。

圖3 成像條件引入噪聲的形成機(jī)制

圖4 為不同階數(shù)拉普拉斯算子對(duì)低頻的壓制效果，可以看到，微分有提升高頻的作用，同時(shí)可以壓制低頻，且隨著階數(shù)越高，微分作用對(duì)低頻的削弱越明顯，對(duì)高頻成分也是非線性的提升，2階微分對(duì)高頻的提升和對(duì)低頻的壓制作用明顯強(qiáng)于1階微分。通過(guò)圖4可以得出下面的結(jié)論：拉普拉斯算子是基于2階微分的組合算子，具有很好的壓制低頻和提升高頻的作用，把一個(gè)信號(hào)或者圖像通過(guò)拉普拉斯算子，其過(guò)程相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器，相比高通濾波器，拉普拉斯算子濾波還能起到平滑的效果。

圖5（a）是一個(gè)合成地震記錄的深度域表示，由一個(gè)傾斜軸和一個(gè)水平軸組成，Kz表示Z方向的波數(shù)域，Kx表示X方向的波數(shù)域。圖5（b）是將圖5（a）通過(guò)拉普拉斯算子后的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)拉普拉斯算子，低頻成分得到了很好的壓制，同時(shí)提升和保留了高頻成分。

圖4 不同階數(shù)拉普拉斯算子對(duì)低頻的壓制效果

圖5 濾波前、后波數(shù)域分析

3．3 模型測(cè)試

圖6 、7是對(duì)拉普拉斯濾波的效果測(cè)試。圖6（a）和圖7（a）分別是速度模型和sigbee模型，圖6（b）是30炮逆時(shí)偏移剖面，可以看到成像噪聲分布在剖面各個(gè)地方，嚴(yán)重影響了剖面的質(zhì)量；同理可以看到圖7（b）剖面中的噪聲也是非常嚴(yán)重。圖6（c）和圖7（c）是將含噪剖面進(jìn)行拉普拉斯算子濾波的結(jié)果，可以看出，通過(guò)濾波，成像剖面的質(zhì)量都得到了很好的改善，成像噪聲得到了很好的壓制。

圖6 速度模型拉普拉斯算子濾波效果

圖7 sigbee模型拉普拉斯算子濾波效果

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者分成像前和成像過(guò)程兩個(gè)階段分析了逆時(shí)偏移剖面中的偏移假象的原因，成像前主要有直達(dá)波和邊界反射的影響，成像過(guò)程主要是成像條件的影響。針對(duì)這些問(wèn)題，筆者提出了有效的解決方法，在成像前分別用切除直達(dá)波和采用PML邊界條件的方法達(dá)到目的；對(duì)于成像條件引入的噪聲，筆者采用了拉普拉斯算法進(jìn)行壓制，通過(guò)模型測(cè)試結(jié)果可以看出，拉普拉斯算法能夠有效地對(duì)成像條件引入的噪聲進(jìn)行壓制。

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