游媛，段永剛，方全堂 （西南石油大學石油工程學院，四川 成都610500）張晗 （中國石油工程設計有限公司西南分公司，四川 成都610000）

目前，單井多層合采的開采方式已在各油氣田廣泛實施，對于物性較差、厚度較小的多層油藏，多層合采已成為其高效開發(fā)的有效手段。此外，采用多層合采方式開采低滲油氣藏不僅能夠提高單井產(chǎn)能，而且能夠改善整個油氣田的開發(fā)效益。由于絕大多數(shù)多層油藏各層地質(zhì)條件存在差異，多層油藏在多層合采方式下會表現(xiàn)出一些與單層油藏不同的特性［1］，因而研究多層油藏井底壓力變化規(guī)律和分層產(chǎn)能貢獻規(guī)律，有助于選擇合理的生產(chǎn)壓差，進行合理配產(chǎn)，提高多層油藏開發(fā)的工業(yè)價值［2］。

基于不穩(wěn)定滲流理論，以單一層系為研究對象，以井底為分析節(jié)點，建立多層耦合滲流數(shù)學模型，在對模型求解的基礎上，分析了多層合采過程中的井底壓力和分層產(chǎn)量的主要影響因素及其作用機理。

1 模型的建立

1．1 多層油藏物理模型

假設各層之間有良好的非滲透隔層，層內(nèi)無竄流，層間的竄流僅發(fā)生在井筒內(nèi)，各層的厚度、孔隙度、滲透率、表皮因數(shù)、地層壓力和供氣半徑等參數(shù)均存在差異。對于n層圓形封閉氣藏，根據(jù)以上條件建立多層合采氣藏物理模型［3］，如圖1所示。

圖1 多層油藏物理模型

1．2 多層油藏滲流數(shù)學模型

基于不穩(wěn)定流動過程，以井底為節(jié)點，耦合各層的流動方程，確定單層流量和井底壓力的變化特征。設定外邊界封閉，內(nèi)邊界定產(chǎn)，且考慮各層表皮因數(shù)Sj和井筒儲集系數(shù)C，確定油藏滲流模型［4］。

第j層的流動方程：

式中：Cfj為第j層的地層系數(shù)，mD·m；pj為第j層的原始地層壓力，MPa；Csj為第j層的儲容系數(shù)，m；ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；μ為流體黏度，mPa·s；Kj為第j層的絕對滲透率，mD；hj為第j層的儲層厚度，m；j為第j層的孔隙度，%；t為時間，s。

內(nèi)邊界條件：

式中：q為流量，104m3／d；C 為井筒儲集系數(shù)，m3／MPa；pwf為井底流動壓力，MPa；rw為井筒半徑，m；r為半徑，m。

單層流量：

式中：qj（t）為第j層的流量響應，104m3／d。

初始條件：

式中：pi為原始地層壓力，MPa。

為了求解滲流模型，定義第j層的無量綱原始地層壓力：

無量綱時間：

無量綱半徑：

式中：re為邊界距離，m。

無量綱井筒儲集系數(shù)：

則第j層的地層系數(shù)比βj、儲容能力比ωj和σj為：

定義λ作為拉普拉斯空間變量，考慮井儲的壓力解［5］為：

流量為：

運用Stehfest算法通過拉普拉斯變換的數(shù)值反演，可以得到地層流量和地層壓力在實空間里的解［6］。

2 參數(shù)敏感性分析

基于上述滲流數(shù)學模型的求解，考慮3層油藏情況，以井底壓力和分層流量為評價指標，對地層系數(shù)比β，儲容系數(shù)比ω以及表皮因數(shù)S開展單因素敏感性分析。

2．1 地層系數(shù)比β

圖2、3分別是不同地層系數(shù)比β對無限大油藏多層合采井井底壓力動態(tài)和分層流量的影響關系曲線圖。從圖中可以看出，不同的β值對井底壓力動態(tài)的影響很??；分層流量受β的影響較為明顯，當早期井筒儲集效應階段過后，單層的流量貢獻與該層地層系數(shù)比β成正比。

圖2 β對無限大地層的井底壓力動態(tài)的影響

圖3 β對無限大地層的井底分層流量的影響

圖4 、5分別是β對圓形封閉儲層多層合采井井底壓力動態(tài)和分層流量的影響關系曲線圖。從圖中可以看出，不同的β值對井底壓力動態(tài)的影響很?。坏聦Τ跗诜謱恿髁康挠绊懞苊黠@，分層產(chǎn)量大小與地層系數(shù)成正比，當壓力波傳播到邊界，由于井筒內(nèi)的層間耦合作用，各單層井底流壓相等（忽略井筒內(nèi)層間壓力梯度），單層的β值將決定該層邊界供給壓力的下降速度，各單層流量則趨于相等，而不受地層系數(shù)比β的影響。

圖4 β對圓形封閉儲層的井底壓力動態(tài)的影響

圖5 β對圓形封閉儲層的井底分層流量的影響

2．2 儲容能力比ω

圖6 、7分別是儲容系數(shù)比ω對無限大地層多層合采井井底壓力動態(tài)和分層流量的影響關系曲線圖。從圖中可以看出，ω對井底壓力動態(tài)的影響很小，但ω對每一層的初期流量有一定影響，ω越大其單層初期流量越大，隨著生產(chǎn)時間的增加，ω對分層流量的影響作用將逐漸減小。

圖8、9分別是ω對圓形封閉儲層多層合采井井底壓力動態(tài)和分層流量的影響關系曲線圖。當壓力波傳播到邊界后，由于各單層出現(xiàn)邊界效應的時間差異不大，故系統(tǒng)總體邊界反應出現(xiàn)的時間差異并不明顯，但出現(xiàn)邊界反應的時間由ω最小的層決定；在壓力波傳播到邊界之前，ω對分層流量的影響同無限大地層一致，當出現(xiàn)邊界效應后，各單層流量與ω值成正比且趨于穩(wěn)定，即儲容能力越強的層，其單層流量貢獻越大。

圖6 ω對無限大地層的井底壓力動態(tài)的影響

圖7 ω對無限大地層的井底分層流量的影響

圖8 ω對圓形封閉儲層的井底壓力動態(tài)的影響

圖9 ω對圓形封閉儲層的井底分層流量的影響

2．3 表皮因數(shù)S

圖10 ～13分別是表皮因數(shù)S對無限大地層和圓形封閉儲層多層合采井井底壓力動態(tài)及分層流量的影響關系曲線圖。S對無限大地層和圓形封閉儲層中多層合采井井底壓力動態(tài)的影響均表現(xiàn)在井筒儲集階段向徑向流階段的過渡階段。S是反映一定流量條件下的井筒附加阻力，因此被污染的層數(shù)越多，總的生產(chǎn)壓差就越大，故壓力圖版圖10、圖12中前期的壓力及壓力導數(shù)曲線相對越高。

圖10 S對無限大地層的井底壓力動態(tài)的影響

圖11 S對無限大地層井底分層流量的影響

圖12 S對圓形封閉儲層的井底壓力動態(tài)的影響

圖13 S對圓形封閉儲層井底分層流量的影響

S對多層合采井分層流量的影響仍表現(xiàn)為一種附加的流動阻力，即S越小的層其單層流量越大。當壓力波到達邊界后，單層表皮因數(shù)S主要影響單層供給壓力的下降速度，而分層流量將趨于相等。

3 結論與認識

1）以單層為分析對象，通過井底壓力耦合建立的多層油藏滲流模型，可用于評價多層油藏合采過程中的井底壓力動態(tài)和分層流量特征。

2）地層系數(shù)比β對多層合采井井底壓力動態(tài)的影響很小，壓力波傳播到邊界前分層流量大小與該層β值成正比，壓力波傳播到邊界后分層流量趨于相等而不受β值影響。

3）壓力波傳播到邊界前，儲容系數(shù)比ω對多層合采井井底壓力動態(tài)的影響很小，ω越大對應分層流量越大；壓力波傳播到邊界后，分層流量與該層ω值成正比且趨于穩(wěn)定，且邊界效應出現(xiàn)的時間由ω最小的層決定。

4）多層合采井生產(chǎn)過程中，被污染的單層層數(shù)越多，總生產(chǎn)壓差越大；S越小的單層其流量越大，壓力波傳播到邊界后分層流量趨于相等而不受S值影響。

5）影響層間采出程度均勻性的主要因素是地層系數(shù)比β，儲容系數(shù)比ω的影響可以忽略不計。因此在多層合采過程中，應注意單層地層系數(shù)間的差異，差異越大，采出程度的均勻性越差。

［1］熊燕莉，馮曦，楊雅和，等 ．多層合采氣井動態(tài)特征及開發(fā)效果分析 ［J］．天然氣勘探與開發(fā)，2010，28（1）：21～24．

［2］李成勇，蔣裕強，伍勇，等 ．多層合采氣藏井底壓力響應模型通解 ［J］．天然氣工業(yè)，2010，30（9）：39～41．

［3］劉啟國，王輝，王瑞成，等 ．多層氣藏井分層產(chǎn)量貢獻計算方法及影響因素 ［J］．石油大學學報，2010，32（1）：80～84．

［4］Tariq S M．A study of the behavior of layered reservoirs with wellbore storage and skin effect ［D］ ．California：Stanford University，1977．

［5］Ehlig－Economides C A．A new test for determination of individual layer properties in a multilayered reservoir ［J］．SPE Formation E－valuation，1987，2 （3）：261～283．

［6］Stehfest H．Algorithm 368，numerical inversion of Laplace transforms D－5communications［J］．ACM，1970，13（1）：47～49．