劉道杰，田中敬，龔晶晶

李海東，崔建

（中石油冀東油田分公司勘探開發(fā)研究院，河北 唐山063004）

預(yù)測油田水驅(qū)油效率是油藏工程領(lǐng)域中的一個重要研究內(nèi)容，對制定油田開發(fā)方案，預(yù)測油田最終采收率，精細描述剩余油微觀分布特征及研究油藏水淹狀況具有重要意義?？v觀國內(nèi)外相關(guān)文獻，預(yù)測油田水驅(qū)油效率主要采用經(jīng)驗公式、室內(nèi)試驗及數(shù)學(xué)方法［1～8］。一般相關(guān)經(jīng)驗公式及數(shù)學(xué)方法都是基于數(shù)理統(tǒng)計方法獲得的，沒有考慮油藏物性等內(nèi)部信息變化特征，其預(yù)測精度難以得到保證；而室內(nèi)水驅(qū)巖心試驗是在模擬油藏條件下進行的，因而能夠準(zhǔn)確反映油藏內(nèi)部信息變化特征，預(yù)測的水驅(qū)油效率一般比較準(zhǔn)確。筆者以室內(nèi)水驅(qū)巖心試驗測試的數(shù)據(jù)信息為基礎(chǔ)，建立了四參數(shù)模型預(yù)測油田水驅(qū)油效率的方法。

1 預(yù)測水驅(qū)油效率的四參數(shù)模型

假設(shè)油藏采用注水開發(fā)，極限驅(qū)油效率ηd，lim利用下式進行計算：

式中：ηd，lim為含水率達到1．0時的極限驅(qū)油效率，1；Soi，Sor分別為原始含油飽和度、殘余油飽和度，1。

對于特定的油藏，Soi一般比較容易確定，而Sor由于受多方面條件限制，其測試值誤差較大。因此ηd，lim很難準(zhǔn)確計算，一般將其作為一個未知數(shù)。

新型增長曲線模型研究了累積產(chǎn)氣量與生產(chǎn)時間的關(guān)系［9］，實際研究表明［10～12］，油藏水驅(qū)油效率與生產(chǎn)時間的變化關(guān)系也符合新型增長曲線模型。因此，筆者嘗試以試驗測試的數(shù)據(jù)資料為基礎(chǔ)，利用新型增長曲線擬合油藏驅(qū)油效率與生產(chǎn)時間的關(guān)系：

式中：ηd為油藏驅(qū)油效率，1；t為油藏生成時間，a；aj（j＝1，2，3）為模型參數(shù)。

由于模型中包含ηd，lim、a1、a2、a3共4個未知參數(shù)，式（2）可作為預(yù)測驅(qū)油效率的四參數(shù)模型。利用式（2）擬合驅(qū)油效率與時間的關(guān)系后，就可以利用擬合曲線預(yù)測油藏驅(qū)油效率。該模型適用于預(yù)測不同類型油藏水驅(qū)油效率。

四參數(shù)模型計算值與試驗值的平均相對誤差εr，avg由下式計算：

式中：ηd，exp、ηd，cal分別為驅(qū)油效率試驗值和模型計算值，1；n為試驗數(shù)據(jù)組數(shù)。

2 模型求解

對于預(yù)測驅(qū)油效率的四參數(shù)模型，只要求出模型中ηd，lim、a1、a2、a3這4個未知參數(shù)，就可以對式（2）進行回歸，從而預(yù)測油藏不同時間對應(yīng)的水驅(qū)油效率。

利用室內(nèi)水驅(qū)巖心試驗獲得驅(qū)油效率與生產(chǎn)時間的數(shù)據(jù)序列，首先采用非線性回歸方法對離散的數(shù)據(jù)序列進行回歸，獲得連續(xù)的方程；然后，利用多變量尋優(yōu)算法求解，獲得ηd，lim、a1、a2、a3這4個模型參數(shù)。

若試驗測定n組數(shù)據(jù)，將式（2）轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)函數(shù)：

式（4）即為四元非線性方程。若要求解Y的極值，則需滿足：

利用泰勒公式對式（4）展開，取至二階項即可滿足精度要求，得：

對式（7）求導(dǎo)：

由式（8）和式（9）求導(dǎo)得到線性化方程組，求解方程組即可獲得ηd，lim、a1、a2、a3，從而獲得預(yù)測油藏驅(qū)油效率的擬合方程。

3 實例計算與分析

以某水驅(qū)砂巖油田為例。油田地質(zhì)儲量為8240×104t，平均有效厚度為18．2m，孔隙度為36．1%，原始含油飽和度為59%，儲層空氣滲透率為1810mD。油田自1972年4月投產(chǎn)，兩年后實施注水開發(fā)。通過室內(nèi)水驅(qū)巖心試驗獲得驅(qū)油效率與生產(chǎn)時間的數(shù)據(jù)序列，利用四參數(shù)模型對試驗測試的驅(qū)油效率與生產(chǎn)時間進行擬合，對模型求解得到模型的4個參數(shù)ηd，lim＝0．6943、a1＝1．47062、a2＝0．92701、a3＝－1．30721，相關(guān)系數(shù)R2＝0．9978，其擬合方程式為：

將生產(chǎn)時間代入式（10）中，獲得四參數(shù)模型計算的驅(qū)油效率值，將其與試驗值進行對比（圖1），擬合值與試驗值的平均相對誤差為0．57%。由圖1可以看出，試驗值基本都落在模型擬合曲線上，說明擬合曲線與試驗值符合得非常好。

表1 不同方法預(yù)測油田水驅(qū)油效率對比

圖1 四參數(shù)模型擬合曲線

水驅(qū)砂巖油田通過室內(nèi)水驅(qū)巖心試驗獲得的油田水驅(qū)油效率為59．12% （表1）；文獻 ［13］利用建立的驅(qū)油效率預(yù)測模型計算該油田的水驅(qū)油效率為54．71%，與試驗值的平均相對誤差為7．46%；文獻［14］利用礦場生產(chǎn)資料預(yù)測該油田水驅(qū)油效率為62．29%，與試驗值的平均相對誤差為5．36%。由于四參數(shù)模型法考慮了油藏內(nèi)部信息變化特征對驅(qū)油效率的影響，擬合方程式 （10）預(yù)測該油田水驅(qū)油效率為58．07%，與試驗值59．12%非常接近，其平均相對誤差為1．78%。由此說明，利用四參數(shù)模型預(yù)測油田水驅(qū)油效率是可行的，準(zhǔn)確的。

4 結(jié) 論

1）對于一般性的油田，首先通過擬合驅(qū)油效率與生產(chǎn)時間的關(guān)系，獲得四參數(shù)模型擬合方程；然后將未來生產(chǎn)時間輸入到擬合方程中，即可預(yù)測得到不同時間對應(yīng)的水驅(qū)油效率。

2）實例表明，獲得的水驅(qū)油效率擬合曲線與試驗值符合得比較好，說明四參數(shù)模型擬合水驅(qū)油效率是可行的。

3）利用四參數(shù)模型預(yù)測某油田的水驅(qū)油效率平均相對誤差為1．78%，較其他方法預(yù)測的平均相對誤差7．46%和5．36%更精確。由此論證了該方法的有效性、準(zhǔn)確性和可靠性。

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