劉佳潔，孟英峰，李皋 （西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610500）

伍浩文 （中石油冀東油田分公司陸上油田作業(yè)區(qū)，河北 唐山063200）

劉艷艷 （中石油新疆油田分公司百口泉采油廠，新疆 克拉瑪依834011）

近年來(lái)，針對(duì)油、水兩相流動(dòng)獲得了壓降及壓力恢復(fù)試井分析方程，注水井試井技術(shù)得到較大發(fā)展［1～4］。文獻(xiàn) ［5，6］研究注水井的壓力動(dòng)態(tài)特征變化，文獻(xiàn) ［7］運(yùn)用油田320口注水井試井曲線特征研究注水油藏的地質(zhì)特征，文獻(xiàn) ［8，9］研究了相滲曲線以及相滲曲線對(duì)注水井油水兩相流試井曲線的影響。以上注水井試井研究在油田得到廣泛應(yīng)用，主要用于分析注水井地層基本物性參數(shù)，但這些研究以單相流滲流理論為基礎(chǔ)，缺乏考慮含水率、水驅(qū)前緣等參數(shù)的影響，而筆者運(yùn)用經(jīng)歸一化處理的相滲曲線建立含水飽和度與相對(duì)滲透率關(guān)系，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，運(yùn)用油水兩相流滲流理論，建立注水井三區(qū)流體復(fù)合試井模型，用于分析注水井儲(chǔ)層基本物性參數(shù)，同時(shí)可用于分析注水油藏純水驅(qū)前緣位置、油水兩相驅(qū)前緣位置、含水飽和度、含水率等參數(shù)，更為全面地認(rèn)識(shí)注水井注水情況和地層物性參數(shù)。

1 相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系的建立

對(duì)一個(gè)具體的油藏，由于取心分析的巖樣具有不同的滲透率和孔隙度，所得的相滲曲線也不相同，因此應(yīng)按照油藏的特征，選擇一些有代表性的相滲曲線，進(jìn)行歸一化處理，從而得到代表整個(gè)油藏的平均相對(duì)滲透率曲線，從而消除曲線的不同束縛水飽和度與殘余油飽和度的影響。

油水歸一化相對(duì)滲透率定義及表達(dá)式為［10］：

標(biāo)準(zhǔn)化之后相滲曲線為上凹型曲線，可用如下冪函數(shù)描述：

式中：c、d為系數(shù)。根據(jù)巖心試驗(yàn)，計(jì)算出每一塊巖心的c、d值，將油層巖心的c、d值平均，即得到油氣藏標(biāo)準(zhǔn)化相滲透率，然后通過(guò)下式反求油氣藏的相對(duì)滲透率曲線。

油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度之間滿足指數(shù)式關(guān)系［11］：

式中：a、b為系數(shù)。根據(jù)多塊巖心歸一化處理后的結(jié)果數(shù)據(jù)，做出該井油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系曲線，得到a和b值，從而建立含水飽和度與相對(duì)滲透率關(guān)系。

圖1 注水井三區(qū)流體復(fù)合物理模型

2 物理模型

模型假設(shè)如下：①圓形等厚油藏中心一口注水井定量注水；②注入流體徑向流入地層，滲流為等溫達(dá)西滲流；③油、水和巖石微可壓縮，其壓縮系數(shù)、流體黏度均為常數(shù)；④考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的影響；⑤外邊界條件可以是無(wú)窮大地層、圓形封閉或圓形定壓。⑥模型一區(qū)為水相、二區(qū)為油水兩相、三區(qū)為油相，地層為均質(zhì)地層。

3 數(shù)學(xué)模型及求解

3．1 無(wú)量綱量定義

無(wú)量綱壓力：

無(wú)量綱時(shí)間：

基于有效井徑定義的無(wú)量綱距離：

無(wú)量綱井筒儲(chǔ)存系數(shù)：

綜合壓縮系數(shù)之比隨含水飽和度的變化而變化，故由RCc＝Cwt／Ct推導(dǎo)得：

式中：pD為無(wú)量綱壓力；K 為地層滲透率，D；h為地層厚度，m；μw為注入水黏度，mPa·s；q為注水量，m3／d；B為注入水體積因數(shù)，1；pi為原始地層壓力，MPa；tD為無(wú)量綱時(shí)間；t為注水時(shí)間，s；為巖石孔隙度，1；Cwt為水區(qū)綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；rw為井筒半徑，m；rD為無(wú)量綱半徑；S為表皮因數(shù)；CD為無(wú)量綱井筒儲(chǔ)集系數(shù)；C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3／MPa；RCc為水區(qū)與油水兩相區(qū)綜合壓縮系數(shù)比，1；Ct為油水兩相區(qū)綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；Cot為油區(qū)綜合壓縮系數(shù)，MPa－1。

3．2 數(shù)學(xué)模型

結(jié)合物理模型，根據(jù)滲流力學(xué)理論，基于以上無(wú)量綱量定義，可建立如下無(wú)量綱數(shù)學(xué)模型。

1）滲流流體微分方程

2）內(nèi)邊界條件

3）初始條件

4）連接條件

5）外邊界條件

式中：p1D、p2D、p3D分別為一區(qū)、二區(qū)、三區(qū)無(wú)量綱壓力；Rμow為油與水的黏度比，1；RKow為油相相對(duì)滲透率與水相相對(duì)滲透率比值，1；RwD為無(wú)量綱純水驅(qū)前緣；Rw為純水驅(qū)前緣，m；RowD為無(wú)量綱油水兩相驅(qū)前緣；Row為油水兩相驅(qū)前緣，m；ReD為無(wú)量綱外邊界距離。

3．3 數(shù)學(xué)模型求解

對(duì)式（10）～ （21）進(jìn)行基于tD／CD的拉普拉斯變換，式（10）～ （12）的通解分別為：

將式（22）～（24）代入拉氏空間中內(nèi)邊界條件及連接條件得：

萊文萊特函數(shù)［11］：

式中：fw為油水兩相區(qū)的含水率，1。聯(lián)立相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系式（9）以及式（25）～（31）及拉氏空間中外邊界條件利用高斯消元法［12～14］，可求出拉氏空間pwD解，該解含純水驅(qū)前緣位置Rw、油水兩相驅(qū)前緣位置Row、含水飽和度Sw、含水率fw等參數(shù)。

4 數(shù)值反演計(jì)算樣版曲線

利用Stehfest［15，16］數(shù)值算法進(jìn)行數(shù)值反演，得到定注入量實(shí)空間無(wú)量綱井底壓力動(dòng)態(tài)解pD，從而利用數(shù)值解編程繪制pD～tD／CD與pD＇tD／CD～tD／CD的無(wú)量綱試井樣版曲線。

圖2為CDe2S＝1000，不同含水率下三區(qū)流體復(fù)合無(wú)窮大外邊界注水井試井樣版曲線。圖3為CDe2S＝1000，不同含水飽和度下三區(qū)流體復(fù)合無(wú)窮大外邊界注水井試井樣版曲線。如圖2所示，第Ⅰ段是井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮因數(shù)影響段，第Ⅱ段壓是地層中水區(qū)徑向流影響段，第Ⅲ段是油水兩相區(qū)影響段，第Ⅳ段是外邊界影響段。由圖2、3可知，含水率越小和含水飽和度越高，油水兩相區(qū)與水相區(qū)的流體性質(zhì)差異越大，第Ⅲ段油水兩相區(qū)影響段壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線下掉越嚴(yán)重。

圖2 不同含水率三區(qū)流體復(fù)合注水井試井樣版曲線

圖3 不同含水飽和度三區(qū)流體復(fù)合注水井試井樣版曲線

圖4 為CDe2S＝1000，不同水驅(qū)前緣Rw下三區(qū)流體復(fù)合無(wú)窮大外邊界注水井試井樣版曲線。如圖4所示，Rw越大第Ⅲ段油水兩相區(qū)影響段越往后移。圖5為CDe2S＝1000，不同油水兩相區(qū)前緣Row下三區(qū)流體復(fù)合無(wú)窮大外邊界注水井試井樣版曲線。如圖5所示Row越大，第Ⅳ段油水兩相區(qū)影響段越往后移。

圖4 不同水驅(qū)前緣三區(qū)流體復(fù)合注水井試井樣版曲線

圖5 注水井三區(qū)流體復(fù)合油水兩相驅(qū)前緣樣版曲線

圖6 試井解釋雙對(duì)數(shù)圖

5 實(shí)例分析

以某油田某注水井為例。該井壓力降落測(cè)試前日注水量為50m3。儲(chǔ)層基本參數(shù)為：油層中深2203m，井半徑0．062m，油層有效厚度5m，孔隙度0．2，原油黏度4．85mPa·s，注入水黏度1mPa·s，原油體積因數(shù)1．08，原油壓縮系數(shù)8×10－3MPa－1，注入水壓縮系數(shù)0．4×10－3MPa－1， 地 層 巖 石 壓 縮 系 數(shù) 為0．001×10－3MPa－1。

以該井巖心水驅(qū)油試驗(yàn)為基礎(chǔ)，根據(jù)式（1）～ （9）經(jīng)過(guò)歸一化處理得油水相對(duì)滲透率比值和含水飽和度指數(shù)關(guān)系式為Kro／Krw＝2755e－13．4Sw，將該關(guān)系式代入三區(qū)流體復(fù)合注水井試井模型。根據(jù)該井注水情況、油藏地質(zhì)特征、壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線形狀特征，運(yùn)用該模型擬合測(cè)試數(shù)據(jù)得該井注水情況與地層參數(shù)如下：兩相區(qū)含水率fw＝58．2%，兩相區(qū)含水飽和度Sw＝49．8%，地層滲透率K＝22．6mD，表皮因數(shù)S＝2．1，純水驅(qū)前緣Rw＝91m，油水兩相驅(qū)前緣Row＝193m，油水相對(duì)滲透率比RKow＝3．48。其雙對(duì)數(shù)擬合圖如圖6所示。

6 結(jié) 論

1）運(yùn)用油水兩相流滲流理論，結(jié)合經(jīng)歸一化處理的含水飽和度與相對(duì)滲透率關(guān)系，建立三區(qū)流體復(fù)合注水井試井模型，利用拉普拉斯變換和Stehfest數(shù)值反演方法求解了井底壓力響應(yīng)曲線。

2）利用該模型圖版擬合實(shí)際測(cè)試資料，擬合結(jié)果說(shuō)明該模型可分析注水油藏純水驅(qū)前緣位置、油水兩相驅(qū)前緣位置、含水飽和度、含水率、滲透率等重要參數(shù)，所得結(jié)果為油藏如何進(jìn)一步注水開發(fā)提供依據(jù)。

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