郭海鋒，方良君，俞 立

（浙江工業(yè)大學信息工程學院，浙江杭州310032）

基于模糊卡爾曼濾波的短時交通流量預測方法

郭海鋒，方良君，俞 立

（浙江工業(yè)大學信息工程學院，浙江杭州310032）

為解決卡爾曼濾波模型預測交通流量存在的時間滯后性問題，在已有卡爾曼濾波短時交通流量預測模型基礎(chǔ)上，結(jié)合城市道路交通流日相似性特點，對已有卡爾曼濾波預測模型進行改進，并通過模糊邏輯方法對改進模型中的參數(shù)加以確定，設(shè)計出模糊卡爾曼濾波交通流量預測模型，從而對短時交通流量進行實時準確預測.數(shù)值分析及對比結(jié)果表明：相較于卡爾曼短時交通流量預測方法，模糊卡爾曼短時交通流量預測方法能夠提升預測過程的實時性，并使平均相對誤差降低0.27%，平均絕對相對誤差降低7.26%，最大絕對相對誤差降低32.43%，進一步提高了預測精度.關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波；模糊邏輯；短時交通流；預測模型

短時交通流量預測是以檢測設(shè)備獲得的實時交通數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建的模型和方法預測下一時段的交通流量.交通流量的預測結(jié)果通常對實時交通信息發(fā)布系統(tǒng)、交通信號控制系統(tǒng)和動態(tài)交通誘導系統(tǒng)產(chǎn)生較大影響.為提高短時交通流量的預測效果，已有文獻從不同角度構(gòu)建模型對這一問題進行了廣泛的研究［1-4］.比較而言，Iwao Okutani和Vythokas P C提出的卡爾曼濾波預測模型的預測效果優(yōu)于著名的UTCS-2方法的預測效果，預測結(jié)果精度較高，模型魯棒性較強［5-6］.由于卡爾曼濾波預測模型的上述優(yōu)點，使其在各智能交通子系統(tǒng)中得到了大量應(yīng)用.但是已有卡爾曼濾波預測模型的預測結(jié)果尚存在一定的時間滯后性問題，直接影響了動態(tài)實時交通信息發(fā)布、交通控制和交通誘導系統(tǒng)的實施效果.

為了解決這個問題，筆者提出一種基于模糊卡爾曼濾波的短時交通流量預測方法.首先采用卡爾曼濾波理論建立交通流量預測模型，再結(jié)合城市道路每日交通流存在相似性的特點，對卡爾曼濾波預測模型進行改進，并通過模糊邏輯對改進模型中的參數(shù)進行確定，最終利用模糊卡爾曼濾波預測模型對短時交通流量進行預測.

1 改進的卡爾曼交通流量預測模型

交通流量預測模型主要是基于路段動態(tài)交通流建立的，如圖1所示.

圖1 路段動態(tài)交通流示意圖Fig.1 Traffic flow dynamics along an arterial link

圖1中dn為置于道路中的檢測器，νn（τ）為相應(yīng)檢測器dn在時段（（τ-1）T，τT］檢測到的交通流量，其中τ=1，2，…，n，T為預測周期，一般取值為5～15 min，QL（τ）為在時段（（τ-1）T，τT］路段L上的交通流量.易知路段交通流量主要由前幾個時段出入口的交通流量決定，從而可得路段交通流量預測模型［7］為

式中：?QL（τ+k）為τ時刻后k個時間段的路段L上的交通流量向量，它與路段兩端出入口的交通流量有關(guān)；V（τ）=［ν1（τ），ν2（τ），…，νm（τ）］T是在時段（（τ -1）T，τT］各出入口的交通流向量，其中νm（τ）是在時段（（τ-1）T，τT］某個入口或出口的交通流量，它包含對交通流量預測一些有用的預測因子，可以通過檢測器直接觀測到；V（τ-1）是在時段（（τ-1）T，τT］前一個時段（（τ-2）T，（τ-1）T］各出入口的交通流向量；H0，H1，…，Hn-1為參數(shù)矩陣，Hk=［c′1（τ），c′2（τ），…，c′m（τ）］，c′m（τ）為狀態(tài)變量；考慮到較長的路段，在計算時考慮三個時間段各出入口的交通流量對路段L的影響，即上式n=3；m為路段上入口和出口所考慮的檢測器總數(shù)；ω（τ）為觀測噪聲，假定期望為零的白噪聲，它的協(xié)方差矩陣為R（τ）.

為了方便應(yīng)用卡爾曼濾波理論預估狀態(tài)變量，特將式（1）作變換：

可得

式中：z（τ）為觀測向量；X（τ）為狀態(tài)向量；A（τ）為觀測矩陣；B（τ）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B（τ）=I；υ（τ-1）為模型噪聲，假定期望為零的白噪聲，它的協(xié)方差矩陣為Q（τ-1）.

利用卡爾曼濾波器預測交通流量可分為兩個部分：時間更新方程和測量更新方程.時間更新方程負責及時向前推算當前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計的值，以便為下一個時間狀態(tài)構(gòu)造先驗估計.測量更新方程負責反饋---也就是說，它將先驗估計和新的測量變量結(jié)合以構(gòu)造后驗估計.

時間更新方程也可視為預估方程，測量更新方程可視為校正方程.最后的估計算法成為一種具有數(shù)值解的預估-校正算法.這里時間更新方程為

測量更新方程為

計算完時間更新方程和測量更新方程，整個過程再次重復.在以往文獻中（如文獻［7］）通常將QL（τ+k）=A（τ）?X（τ）作為預測結(jié)果，然而從式（7-11）卡爾曼濾波步驟看，該預測結(jié)果是將噪聲濾掉后的結(jié)果，而不是最終的預測結(jié)果.只有在觀測值不可用或不可靠時，才可認為濾波與預測等價，文獻［7］所給出的預測結(jié)果才合理，但是通過上述分析，預測過程的觀測值顯然是可靠的.從式（10）可以看到已經(jīng)用到了實際需要的預測值，所以對已有卡爾曼濾波交通流參數(shù)預測方式改進，通過圖2方式對交通流參數(shù)進行預測.

改進后的交通流量預測結(jié)果為

圖2 卡爾曼濾波交通流量預測模型工作原理Fig.2 Working principle of kalman filter traffic flow prediction model

2 模糊卡爾曼濾波交通流量預測方法

對城市道路交通而言，工作日同一路段每天的交通流量具有相似的變化趨勢，存在早晚高峰，其交通流量時域波形呈現(xiàn)較為明顯的馬鞍狀.為了提高卡爾曼濾波預測的精確度，并改進其實時性，在式（12）的基礎(chǔ)上加入工作日平均交通流量，改進后的預測模型為

式（13）中的歷史權(quán)重值γ通過模糊邏輯進行確定.模糊邏輯又稱模糊推理，它采用模糊集方法，如模糊綜合評判、模糊統(tǒng)計判斷及模糊優(yōu)化等，解決不確定現(xiàn)象和模糊現(xiàn)象，是應(yīng)用人類多年經(jīng)驗的一種感知判斷能力來進行決策的方法［8］.模糊規(guī)則：以相對誤差，平均相對誤差，平均絕對相對誤差，作為模糊綜合判斷指標，參數(shù)γ越大，則當前交通流量變化趨勢更接近歷史平均；反之，則當前交通流量變化趨勢更接近卡爾曼濾波預測值.

最優(yōu)值從對象集｛0.0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0｝中選取.

以評價指標作為確定因素集V=｛v1，v2，v3｝，v1為相對誤差：

v2為平均相對誤差：

v3為平均絕對相對誤差：

確定隸屬度：因素集里的每個因素，該值越小，該方案的隸屬度愈大.取rij∈［0，1］，用線性模型來確定隸屬度：

式中：Rj為選擇每個對象所得的誤差；rij為確定的隸屬度；i∈［1，3］為因素集數(shù)；j∈［1，11］為所指代的對象序號.

得到評價矩陣為

采用層次分析法確定權(quán)數(shù)集A=（a1，a2，a3）=（0.163，0.297，0.540）.經(jīng)過一致性驗證：CR= 0.007 2＜0.10，說明權(quán)數(shù)分配合理.

最后合成運算為

得到集合B=｛b1，b2，…，b11｝，選擇與計算值最大相應(yīng)的對象值作為最優(yōu)選擇，將選得最優(yōu)選值與先前的最優(yōu)選值疊加求均值，即為所求的γ值.

3 交通流量預測仿真實例

為了檢驗預測模型的預測效果，以杭州市慶春路-中河路交叉口作為研究對象，獲取該路口通過環(huán)形感應(yīng)線圈為交通控制系統(tǒng)（SCATS系統(tǒng)）提供的交通流量和占有率等數(shù)據(jù).抽取2008年7月某一周的交通流量數(shù)據(jù)作為樣本，研究的車流方向為由東到西，時間間隔采用15 min，即每15 min采集一次交通流量.

為了與原卡爾曼濾波預測結(jié)果相比較，引入的性能指標有相對誤差見式（14），平均相對誤差見式（15），平均絕對相對誤差見式（16），而最大絕對相對誤差為

預測的結(jié)果和實際獲得的數(shù)據(jù)如圖3，4所示.

圖3 卡爾曼濾波模型預測值Fig.3 Kalman filter model predictive value

通過圖3，4的對比可以看出：卡爾曼濾波模型存在較強滯后性，而改進后的模糊卡爾曼預測模型預測結(jié)果具有較強的實時性.通過圖5中預測值與實際值的相對誤差對比可以看出：模糊卡爾曼預測模型較原始的卡爾曼濾波模型具有更高的預測精度.卡爾曼濾波模型與模糊卡爾曼濾波模型預測值各項指標見表1.從表1中的各項指標對比可看出：模糊卡爾曼濾波模型的各項指標結(jié)果均優(yōu)于卡爾曼濾波模型.

圖4 模糊卡爾曼濾波模型預測值Fig.4 Fuzzy Kalman filter model predictions

圖5 卡爾曼濾波模型和模糊卡爾曼濾波模型預測值與實際值相對誤差Fig.5 Relative error of the Kalman filter model and fuzzy Kalman filter model predictions

表1 交通流量預測誤差Table 1 Traffic flow prediction error %

4 結(jié) 論

在已有卡爾曼濾波短時交通流量預測模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合城市道路交通流量日相似性特點，設(shè)計了模糊卡爾曼濾波交通流量預測模型，并采用杭州市慶春-中河路交叉口的實際交通流量數(shù)據(jù)對模型進行了驗證.實驗對比分析表明：將歷史流量參數(shù)引入到預測模型中，可以提高預測精度；此外，模糊卡爾曼濾波交通流量預測模型改進了傳統(tǒng)卡爾曼濾波交通流量預測模型存在的時間滯后性問題，能夠為動態(tài)實時系統(tǒng)提供較為準確的預測數(shù)據(jù).

（4）：82-85.

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（責任編輯：陳石平）

A short-term traffic flow prediction model based on fuzzy Kalman filtering

GUO Hai-feng，F(xiàn)ANG Liang-jun，YU Li

（College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032，China）

A new short-term traffic flow prediction model is proposed which is based on the Kalman filtering predictions.In order to avoid the time lag problem on the flow prediction，the Kalman filtering prediction model existed is improved and the parameters of the model are determined by the fuzzy logic method.This fuzzy Kalman filtering traffic flow prediction model can accurately predict short-term traffic flow in real time.Experimental results show that the new model has higher accuracy and better instantaneity compared to the traditional Kalman filtering model.The average relative error is reduced to 0.27%，，average absolute relative error is reduced to 7.26%lower and absolute maximum relative error is reduced to 32.43%.It further improves the prediction accuracy.

Kalman filtering；fuzzy logic；short-term traffic flow；prediction model

U491.14

A

1006-4303（2013）02-0218-04

2012-03-09

國家自然科學基金資助項目（50908213）；浙江省自然科學基金資助項目（Y1100891）

郭海鋒（1977-），男，吉林松原人，副教授，博士，研究方向為交通信號控制、交通信息處理，E-mail：guohf@zjut.edu.cn.