孫 劍，張 娟

（同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

快速路是大都市交通的命脈，瓶頸則是快速路運(yùn)行暢通與否的關(guān)鍵.瓶頸包括偶發(fā)性瓶頸（如交通事故、道路養(yǎng)護(hù)、車隊(duì)慢車等）以及常發(fā)性瓶頸（車道減少、駛?cè)朐训?、交織區(qū)、坡道段等）.常發(fā)性瓶頸失效（breakdown）是交通需求、駕駛行為及設(shè)施設(shè)計(jì)等多因素交互作用的結(jié)果，大量實(shí)測數(shù)據(jù)表明，瓶頸失效不是通行能力的確定函數(shù)，具有隨機(jī)特征［1－5］.傳統(tǒng)研究往往將通行能力定義為確定值，如HCM2010［6］中將通行能力定義為在通常的道路和交通條件下，高速公路某一均勻路段所容許通過的持續(xù)15min的最大流率.而國際著名學(xué)者Lorenz和Elefteriadou［1］以及其他學(xué)者［2，7］均提出了隨機(jī)通行能力的概念：在通常的道路和交通條件下，高速公路某一均勻路段，在期望的breakdown概率下，所容許通過的特定時間間隔的流率.因此，構(gòu)筑瓶頸失效概率與其通行能力的關(guān)系成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題.

目前，基于實(shí)測數(shù)據(jù)的概率型瓶頸失效模型主要有3類：簡單間隔統(tǒng)計(jì)模型、Logistic模型、負(fù)指數(shù)模型.簡單間隔統(tǒng)計(jì)模型以 Persaud［7］，Lorenz和Elefteriadou［1］為代表，通過識別不同情況下引發(fā)breakdown的時間間隔，估計(jì)在特定流量水平下的breakdown概率.Brilon［8］進(jìn)一步將流量、密度劃分成不同的水平，對每一交叉水平下breakdown概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì).上述研究均發(fā)現(xiàn)breakdown在一個較大范圍流率水平下發(fā)生，并且隨著流率的增加，breakdown的概率也在增加.Logistic模型以Persaud［4］等人為代表，其規(guī)定發(fā)生breakdown的時間間隔概率p為1，而沒發(fā)生breakdown的概率為0，以此構(gòu)建Logistic模型，最終將瓶頸失效描述為交通量函數(shù).結(jié)果顯示，瓶頸失效是交通量的增函數(shù)，并在某段交通量水平下，失效概率增長劇烈.負(fù)指數(shù)模型以Ramakrishnan和Banks［9］為代表，其將瓶頸失效的概率問題轉(zhuǎn)換為瓶頸失效前穩(wěn)定流持續(xù)時間的問題.研究表明，穩(wěn)定流量與持續(xù)時間存在極弱相關(guān)性，Banks［10］對美國高速公路瓶頸的分析結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了此結(jié)論.

以上研究均以失效事件為樣本，僅統(tǒng)計(jì)失效時刻的交通流量，將其作為失效前最大流量，即通行能力.事實(shí)上，由于失效為隨機(jī)事件，在失效前，仍存在一段時間穩(wěn)定流流率大于通行能力但是未失效的場景，并且在相同主線流量水平下，瓶頸失效的發(fā)生與否在概率特征的指導(dǎo)下出現(xiàn)二值結(jié)果，以往研究在瓶頸失效建模時往往忽視此類數(shù)據(jù)的作用，如何合理有效利用樣本數(shù)據(jù)是模型構(gòu)筑的關(guān)鍵.近年來應(yīng)用越來越廣泛的生存分析，可以有效考慮信息相對缺失的非完全數(shù)據(jù).另外，現(xiàn)有研究大都關(guān)注流量與失效的關(guān)系，而未考慮流量、速度及占有率3個基本參數(shù)對失效的影響，而這些參數(shù)恰是新一代主動交通管理系統(tǒng)調(diào)控的指標(biāo).鑒于此，本文引入生存分析模型，對快速路典型常發(fā)性瓶頸交通流失效概率進(jìn)行研究，同時運(yùn)用Cox比例風(fēng)險模型解析交通流基本參數(shù)對失效的影響.

1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于2009年3月20日—31日、9月21日—9月27日共19d的上海市快速路感應(yīng)線圈檢測數(shù)據(jù)，選擇典型工作日和交通運(yùn)行場景，經(jīng)過數(shù)據(jù)質(zhì)量校核，實(shí)際共利用16d檢測數(shù)據(jù).檢測參數(shù)包括以車道為基礎(chǔ)的流量、點(diǎn)速度、占有率，每20s系統(tǒng)上傳一次數(shù)據(jù).為對比分析起見，本文在內(nèi)環(huán)快速路系統(tǒng)選擇3個因駛?cè)朐训缹?dǎo)致的常發(fā)性瓶頸點(diǎn)，其道路線形均為平直路段，車道寬度和限速相同，下游均為單向雙車道快速路，但其匯入方式稍有差別.3個瓶頸點(diǎn)分別為內(nèi)環(huán)外線廣中路駛?cè)朐训馈?nèi)環(huán)內(nèi)線武寧路駛?cè)朐训篮蛢?nèi)環(huán)外線武寧路駛?cè)朐训?，觀測位置如圖1中粗體斷面線所示，為簡便起見，以NHWX56，NHNX40，NHWX38來代表3個瓶頸點(diǎn)，其檢測線圈布置和匯入方式如圖1所示.

圖1 快速路瓶頸點(diǎn)示意圖Fig.1 Schematic of the expressway bottlenecks

2 生存分析

2.1 瓶頸點(diǎn)失效識別

從交通流長期運(yùn)行特征來看，瓶頸失效是概率事件；而對于給定交通場景、交通狀態(tài)，交通參數(shù)與瓶頸失效之間存在確定的關(guān)系.目前，識別常發(fā)性瓶頸失效的方法主要有閾值法、變形累計(jì)曲線法、模糊集法.閾值法主要以單一交通參數(shù)、組合交通參數(shù)或其變形作為指標(biāo)識別瓶頸失效，如Daganzo［11］，Das等［12］，Hall等［13］分別利用占有率、速度、雙占有率、占有率與流量比率作為閾值識別瓶頸失效事件；變形累計(jì)曲線法由Cassidy等［14］提出，通過平移得到相鄰斷面累積流量間橫、縱向偏移，從而確定瓶頸的產(chǎn)生時刻和位置；模糊集法以Kerner［15］的三相交通流理論應(yīng)用為代表，采用基于規(guī)則的模糊集理論識別交通流狀態(tài)的轉(zhuǎn)變.3種識別方法中，變形累計(jì)曲線法不利于計(jì)算機(jī)操作，而模糊集法其規(guī)則的制定對數(shù)據(jù)依賴性很強(qiáng)，且不同瓶頸點(diǎn)其規(guī)則需要調(diào)整.閾值法操作簡單，便于自動化處理，只要閾值組合選擇得當(dāng)，即可準(zhǔn)確判定失效的發(fā)生［3，7］.因此，本文根據(jù)上海市快速路監(jiān)控中心交通狀態(tài)預(yù)報(bào)閾值劃分以及海量歷史交通參數(shù)時間序列，參考Das和Levinson的雙占有率閾值［3］對瓶頸失效識別的研究，選定連續(xù)5min空間平均速度低于55km·h－1并且密度高于26veh·km－1時則認(rèn)為瓶頸交通流發(fā)生失效.圖2為NHNX40瓶頸點(diǎn)2009年3月26日的速度、密度時序圖，根據(jù)本文選擇的速度、密度閾值識別到當(dāng)天出現(xiàn)3次瓶頸失效事件，分別位于9：45，13：15，20：50集計(jì)間隔中，如圖2中大號正方形標(biāo)記所示.獨(dú)立瓶頸失效開始至結(jié)束期間的樣本數(shù)據(jù)對瓶頸失效概率的研究沒有意義，不予以考慮.通過對3個瓶頸點(diǎn)16d有效數(shù)據(jù)的分析，最終獲得樣本情況如表1所示.

圖2 內(nèi)環(huán)內(nèi)線武寧路瓶頸點(diǎn)常發(fā)性瓶頸識別圖Fig.2 Identification of breakdown at Wuning bottleneck

表1 樣本量Tab.1 Sample data

2.2 瓶頸失效生存分析

在許多學(xué)科領(lǐng)域，都存在對某給定事件發(fā)生的時間進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測的問題.研究事件發(fā)生時間的規(guī)律問題就是生存分析問題［16］.目前，已有學(xué)者［17－18］引進(jìn)生存分析于交通工程中的行人過街最大等待時間分析、通勤者出行行為特征分析.本文所研究的瓶頸交通流失效問題可以類比成生存分析問題，即快速路主線流量的增長和主線交通保持暢通為“生存時間”，主線交通流發(fā)生瓶頸失效現(xiàn)象為“死亡事件”；生命時間變量為瓶頸通行能力（無特殊說明，本文中通行能力均為單車道通行能力）.

2.2.1 瓶頸失效生存模型構(gòu)建

根據(jù)觀測對象進(jìn)入或退出觀察的時間差別，生存分析［16］經(jīng)常遇到的數(shù)據(jù)有完全數(shù)據(jù)（completed data）和刪失數(shù)據(jù)（censored data）.本文中完全數(shù)據(jù)是指在觀測的流量下失效發(fā)生，這時記錄到的“時間”信息是完整的，文中以失效前穩(wěn)定流率作為瓶頸的通行能力，因此在模型數(shù)據(jù)輸入時將失效前的穩(wěn)定流率對應(yīng)時間間隔的參數(shù)作為有效完全數(shù)據(jù)；刪失數(shù)據(jù)是指在觀測的流量下沒有發(fā)生失效現(xiàn)象，這時記錄到的“時間”信息是不完整的，這種生存時間數(shù)據(jù)稱為刪失數(shù)據(jù).由于相同水平的主線流率引發(fā)瓶頸失效的結(jié)果不同，因此，本文分析數(shù)據(jù)除包括發(fā)生瓶頸失效現(xiàn)象對應(yīng)的5min集計(jì)間隔的完全數(shù)據(jù)外，還包含在失效發(fā)生前或者恢復(fù)后并沒有引發(fā)失效的任何5min集計(jì)間隔的刪失數(shù)據(jù)，即表1中有效樣本量與失效事件數(shù)的差值.刪失數(shù)據(jù)包含了瓶頸失效的的概率性信息，因此，在生存模型中不可忽視刪失數(shù)據(jù)的影響.

考慮刪失數(shù)據(jù)和非刪失數(shù)據(jù)對瓶頸失效建立生存模型，其核心是生存函數(shù)的估計(jì).生存函數(shù)反映了個體生存至?xí)r刻x的概率，瓶頸失效的生存函數(shù)即為在快速路主線流量增加至qi后瓶頸交通流仍為暢通的比例.生存函數(shù)是概率密度函數(shù)f（q）的積分，即

式中：P（Q＞qi）表示事件｛Q＞qi｝發(fā)生的概率.由于f（q）函數(shù)曲線與坐標(biāo)軸橫軸之間的面積為1.因此

S（qi）的圖形也即生存曲線，陡峭的生存曲線表示較低的生存率或較短的生存時間，平緩的生存曲線表示較高的生存率或較長的生存時間.生存函數(shù)參數(shù)估計(jì)中常用的分布模型有指數(shù)分布、威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布等，非參數(shù)估計(jì)中常用壽命表方法和Kaplan-Meier（K-M）估計(jì)法等，由于本研究所采用的瓶頸失效樣本分布未知，且含有刪失數(shù)據(jù)，因此采用適用于非參數(shù)估計(jì)的K-M法，又稱乘積限（product-limit）估計(jì)法，或有限乘積估計(jì)法.

K-M估計(jì)式通過縮減抽樣方法構(gòu)造.本文中，由于失效事件發(fā)生在主線流量q處，所以S（q）只會在這些流量處發(fā)生跳躍，其他流量處沒有任何事件發(fā)生的信息.用一個離散值，即只在流量點(diǎn)q1，q2，…，qD處具有數(shù)值的分布來估計(jì)S（q）.K-M估計(jì)式定義如下：

式中：di為在主線流量qi死亡（breakdown）的個體數(shù)；Yi為在主線流量qi面臨危險的個體數(shù).

對于包含刪失數(shù)據(jù)的瓶頸失效生存函數(shù)估計(jì)，其步驟如下：

Step 1 將總量為Y的樣本觀察值（主線流量為q）由小到大依次排列，秩次i＝1，2，…，n.如遇非刪失值與刪失值相同時，將刪失值排在前面.

Step 2列出每階段（本例中以15veh·h－1為單位）的樣本總數(shù)Yi，刪失總數(shù)ci.

Step 3計(jì)算每個流量水平下死亡概率qc及生存概率pc，qci＝di／Yi，pci＝1－qci.

Step 5計(jì)算生存率的標(biāo)準(zhǔn)誤差

Step 6繪制生存率曲線.將各非刪失值及其對應(yīng)的生存率標(biāo)在直角坐標(biāo)紙上，然后將各點(diǎn)垂直向下再水平向右連成階梯形.

本文對所有瓶頸失效數(shù)據(jù)分別建立不考慮刪失數(shù)據(jù)和考慮刪失數(shù)據(jù)的生存分析模型，得到如圖3所示的累積生存曲線.可以看到，在50%的瓶頸失效概率下，不考慮刪失數(shù)據(jù)和考慮刪失數(shù)據(jù)的生存曲線對應(yīng)的瓶頸通行能力分別為1 523，1 606veh·h－1，顯然，兩個曲線有明顯差異.因此，在本文的生存分析模型中均考慮刪失數(shù)據(jù).

圖3 考慮刪失數(shù)據(jù)和不考慮刪失數(shù)據(jù)生存曲線對比圖Fig.3 Survival curves with censored data or without censored data

另需指明的是，乘積限估計(jì)法不需要指定分布類型，但可能存在尾部估計(jì)缺失的弊端.為了克服乘積限尾部估計(jì)的弊端，本文進(jìn)一步采用常見分布函數(shù)對breakdown樣本數(shù)據(jù)（3個瓶頸數(shù)據(jù)整體）進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)威布爾分布擬合最精確.采用最小二乘法估計(jì)分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，分別為5.171 6，1 487.8，進(jìn)而得到分布函數(shù)為

當(dāng)瓶頸點(diǎn)最大觀測流量為刪失數(shù)據(jù)時，建議應(yīng)用威布爾分布來估計(jì)該瓶頸點(diǎn)的生存函數(shù).

考慮刪失數(shù)據(jù)，對3個典型路段瓶頸失效進(jìn)行生存分析，結(jié)果如圖4所示.可以看出，在50%的瓶頸失效概率下，NHWX56，NHNX40，NHWX38瓶頸點(diǎn)的通行能力分別為1 341，1 552，1 662veh·h－1.3個典型路段均由于駛?cè)朐训儡囕v的匯入導(dǎo)致瓶頸失效，但是瓶頸點(diǎn)道路設(shè)施設(shè)計(jì)以及由此產(chǎn)生的駕駛行為差異，影響失效發(fā)生的概率.內(nèi)環(huán)外線廣中路瓶頸點(diǎn)由于道路線形設(shè)計(jì)缺陷，存在駛?cè)朐训赖募铀佘嚨篮椭骶€車道減少的雙重作用，上游由4車道突變?yōu)?車道，交通流過于集中，導(dǎo)致瓶頸過早失效；內(nèi)環(huán)內(nèi)線武寧路瓶頸點(diǎn)存在約870m的交織區(qū)，由于駛?cè)朐训赖募铀佘嚨琅c主線間設(shè)置的長距離隔離墩使經(jīng)匝道駛?cè)胲囕v與主線的匯入點(diǎn)延后，從而導(dǎo)致該路段的實(shí)際交織范圍縮短至約530m；而內(nèi)環(huán)外線武寧路瓶頸點(diǎn)交織范圍為600m左右.交織程度越高，通行能力的削弱越大.本節(jié)3個瓶頸通行能力的差異印證了Brilon教授的觀點(diǎn)：駕駛行為的差異會引起極大的道路通行能力波動.

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，如果選擇一個breakdown概率閾值，那么對應(yīng)于此概率的流量即為通行能力.本文通過3個典型路段瓶頸失效的生存分析，可以比較全面地得到不同主線流量下對應(yīng)的失效概率，對交通管理部門為已有快速路通行能力的改善或者新建快速路通行能力的制定有一定的輔助作用，例如，對內(nèi)環(huán)內(nèi)線武寧路瓶頸位置進(jìn)行通行能力的改善，允許存在50%的breakdown概率，那么，通行能力可以設(shè)為1 552veh·h－1.

圖4 各瓶頸失效生存曲線圖Fig.4 Survival curves during the breakdown of three bottlenecks

2.2.2 Cox比例風(fēng)險回歸建模

Cox回歸模型［16］與一般的回歸分析不同，它不是直接用生存時間作為回歸方程的因變量，協(xié)變量對生存時間的影響是通過風(fēng)險函數(shù)和基礎(chǔ)風(fēng)險函數(shù)的比值反映的，其中風(fēng)險函數(shù)和基礎(chǔ)風(fēng)險函數(shù)未知，另外偏回歸系數(shù)的估計(jì)需要借助于偏似然函數(shù)的方法.在完成參數(shù)估計(jì)的情況下，可對基礎(chǔ)風(fēng)險函數(shù)和風(fēng)險函數(shù)做出估計(jì)，并計(jì)算每一個時刻的生存率.

本研究中，通過Cox時間獨(dú)立協(xié)變量模型研究宏觀交通參數(shù)對瓶頸通行能力產(chǎn)生的影響.引入?yún)f(xié)變量X于風(fēng)險函數(shù)內(nèi)，模型表達(dá)為

若αi＞0，則h（q／x）／h0＞1，該因素為危險因素；若αi＜0，則h（q／x）／h0＜1，該因素為保護(hù)因素；若αi＝0，則h（q／x）／h0＝1，該因素為無關(guān)因素.

眾多學(xué)者僅將瓶頸流量看做瓶頸失效的唯一致因，Banks等［19］則認(rèn)為瓶頸上游主線流量和匝道流量對瓶頸失效影響很大，進(jìn)而考察控制匝道流量對瓶頸的抑制作用.隨著快速路主動交通管理理論的提出，速度控制被認(rèn)為是改善交通流運(yùn)行的主要舉措.本研究考慮的協(xié)變量包括瓶頸上游主線流量m、主線車速v、瓶頸上游駛?cè)朐训懒髁縭，探求通過協(xié)同調(diào)控匝道流量和主線速度改善瓶頸交通流運(yùn)行的可能性.3個瓶頸點(diǎn)的Cox比例風(fēng)險回歸模型結(jié)果為

Cox模型結(jié)果顯示，瓶頸通行能力與主線車流量、車速、匝道車流量相關(guān).除去式（7）中匝道車流量回歸系數(shù)的特別之處，3個協(xié)變量的回歸系數(shù)均為負(fù)，說明給定瓶頸最大流率，降低任一個協(xié)變量的值均可以降低死亡的風(fēng)險，即失效概率.而式（7）為內(nèi)環(huán)外線廣中路瓶頸點(diǎn)的Cox回歸方程，其中匝道車流量的回歸系數(shù)為零，主要由于該瓶頸點(diǎn)7：00以后廣中路駛?cè)朐训狸P(guān)閉，僅有極少的車輛匯入主線.另外兩個Cox回歸方程中匝道車流量回歸系數(shù)為負(fù)，說明降低匝道流量可以降低瓶頸失效概率.該結(jié)果為匝道信號控制等交通管理措施提供了強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)支撐.因此，Cox回歸結(jié)果對于快速路主動交通管理的實(shí)施具有重要指導(dǎo)意義.

3 結(jié)論

本文針對快速路瓶頸失效的隨機(jī)特征，利用大量的實(shí)測數(shù)據(jù)，在多個瓶頸失效樣本識別的基礎(chǔ)上，構(gòu)筑了失效的生存分析模型，并利用Cox模型對重要影響因素進(jìn)行了回歸分析，主要結(jié)論如下：

（1）與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型相比，生存分析模型既可考慮失效樣本參數(shù)，又可將刪失數(shù)據(jù)（未失效樣本參數(shù)）引入建模過程，因而可更精確地對瓶頸失效特征進(jìn)行分析.

（2）上海市內(nèi)環(huán)3個雙車道典型瓶頸點(diǎn)（外線廣中路入匝道、內(nèi)線武寧路入匝道、外線武寧路入匝道）277個交通流失效事件分析表明，在50%的失效概率下，3個瓶頸每車道通行能力分別為1 341，1 552，1 662veh·h－1.

（3）道路設(shè)施布局和駕駛行為的差異導(dǎo)致3個瓶頸通行能力的差異.初步分析，由于車道數(shù)減少導(dǎo)致的瓶頸通行能力的降幅大于單純交織段導(dǎo)致的通行能力的降幅.

（4）通過Cox回歸模型分析瓶頸通行能力的影響因素，結(jié)果顯示，瓶頸上游主線車流量、瓶頸車速、瓶頸上游駛?cè)朐训儡嚵髁繉τ诮档推款i失效概率起到保護(hù)作用，因而快速路匝道控制及主線可變速度引導(dǎo)措施將延緩或降低瓶頸失效概率.

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