李 攀，謝雄耀，季倩倩

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.上海長江隧橋建設(shè)發(fā)展有限公司，上海 201209）

人工地層凍結(jié)法被廣泛應(yīng)用于城市軌道交通中的盾構(gòu)進(jìn)出洞、聯(lián)絡(luò)通道加固等重大關(guān)鍵工程中，以確保施工的順利進(jìn)行.該施工工藝比較成熟，對凍結(jié)法施工力學(xué)行為的研究較多［1－3］.但上海軌道交通4號線董家渡段基坑坍塌及南京軌道交通2號線中元站段基坑坍塌等事故表明，對凍土帷幕發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識亟待進(jìn)一步加深.

目前，對人工地層凍土法應(yīng)用的研究主要有解析幾何法［4－6］、監(jiān)測數(shù)據(jù)分析法和有限元數(shù)值分析3種.以理論為基礎(chǔ)的解析幾何法和以現(xiàn)場監(jiān)測為依據(jù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)分析法，均可以計算空間內(nèi)某一點(diǎn)或幾點(diǎn)的溫度值，但用這種以“點(diǎn)到面，再由面到體”的方法來推斷凍土帷幕溫度場的演化機(jī)理，比較片面.

數(shù)值模擬可以較好地解決這個問題.武亞軍［7］采用FLAC3D軟件對于某凍結(jié)法施工的隧道進(jìn)行了數(shù)值仿真模擬.李磊［8］對上海市復(fù)興東路隧道聯(lián)絡(luò)通道進(jìn)行了三維溫度場模擬，分析了冷媒溫度、凍結(jié)時間和凍結(jié)壁厚度的關(guān)系，但未考慮管片散熱等邊界條件.王效賓［9］等對某地鐵區(qū)間隧道盾構(gòu)出洞水平凍結(jié)工程融化溫度場進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，研究了土體導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、含水率和環(huán)境溫度等因素變化對人工凍土融化溫度場的影響，但其對凍結(jié)帷幕直接按杯形設(shè)計建模.

對計算模型、邊界條件、物理參數(shù)、相變過程等的簡化處理，可以節(jié)省有限元計算時間，提高計算速率，但是不利于對凍土帷幕溫度場動態(tài)演化過程的研究，由此指導(dǎo)施工，增加了工程事故風(fēng)險概率.

本文依托上海長江隧道工程，采用ANSYS有限元軟件建立較為切合工程實(shí)際的三維全實(shí)體模型；以試驗(yàn)為基礎(chǔ)計算選取有限元分析所需的參數(shù)；通過比焓值隨溫度的變化來模擬相變潛熱的動態(tài)變化過程；結(jié)合溫度荷載與時間的關(guān)系，建立未凍水含量－相變潛熱－溫度－時間的關(guān)系；綜合密度、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱等試驗(yàn)參數(shù)的影響，及空氣熱對流、冷排管、鋼管片與砼管片的散熱性不同，模擬了上海長江隧道聯(lián)絡(luò)通道雙排管的凍結(jié)過程，深入研究了凍土帷幕發(fā)展的機(jī)理，包括凍土帷幕發(fā)展的整體情況；凍土帷幕交圈規(guī)律；凍土帷幕平均溫度發(fā)展規(guī)律；凍土帷幕有效厚度發(fā)展規(guī)律.

1 工程背景

上海長江隧道南自浦東新區(qū)外高橋以東的五號溝，向北穿越長江南港直至長興島南岸新開河以西約400m處，全長約8.955km，其中盾構(gòu)隧道段長約7.47km，隧道外徑15.43m，管片厚650mm.在長江隧道兩個工作井之間設(shè)計8條聯(lián)絡(luò)通道（間距約830m），聯(lián)絡(luò)通道內(nèi)徑1.970m，加固采用人工地層凍結(jié)法.

根據(jù)有關(guān)資料［10］，隧道所在地層自上而下依次為①2江底淤泥層、④灰色淤泥質(zhì)粘土層、⑤1灰色粘土層、⑤2灰色粘質(zhì)粉土層、⑦1灰色粘質(zhì)粉土層.上海長江隧道的8條聯(lián)絡(luò)通道在范圍－27.53～－42.53m內(nèi)，均處于⑤1、⑤2、⑤3土層.本文研究1號聯(lián)絡(luò)通道，該通道掘進(jìn)過程所遇土層為⑤2.

2 凍結(jié)設(shè)計

結(jié)構(gòu)設(shè)計要求凍土帷幕的抗壓強(qiáng)度安全系數(shù)不小于2.0，彎折系數(shù)不小于3.0，抗剪系數(shù)不小于2.0，據(jù)此計算得凍土帷幕有效厚度最小厚度為1.8 m，凍土帷幕平均溫度不得小于－13℃，以保證凍土帷幕的封水性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度.

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計要求進(jìn)行凍結(jié)設(shè)計.為了減少凍結(jié)管開孔過于集中對隧道管片的破壞，上海長江隧道聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)工程由兩套凍結(jié)系統(tǒng)組成，即上行線凍結(jié)系統(tǒng)和下行線凍結(jié)系統(tǒng)，設(shè)有內(nèi)外兩圈凍結(jié)管，凍結(jié)管直徑108mm.其中上行線凍結(jié)系統(tǒng)供應(yīng)內(nèi)圈22根凍結(jié)管.如圖1所示，凍結(jié)管N1～N22破除上行線鋼管片，水平延伸至下行線隧道管片外.下行線凍結(jié)系統(tǒng)供應(yīng)外圈18根凍結(jié)管.如圖1所示，凍結(jié)管W1～W18破除下行線鋼管片，水平延伸至上行線隧道管片外.由于打孔施工工藝的問題，在下行線開孔距離過大的部位補(bǔ)打3根凍結(jié)管，B1～B3下行線共21根凍結(jié)管.凍結(jié)管實(shí)際長度15.822～19.511m.凍結(jié)管口實(shí)際布置情況如圖1和圖2所示.

另外，在喇叭口一定范圍內(nèi)布置了冷排管，并鋪設(shè)了保溫膜，以弱化該部位的空氣對流熱交換影響.

凍結(jié)期間溫度荷載如表1所示.設(shè)計要求積極凍結(jié)期內(nèi)的鹽水溫度7d內(nèi)要迅速下降至－18℃以下，15d后鹽水的溫度維持在－28～－30℃.

表1 鹽水溫度荷載計劃Tab.1 Load plan of brine temperatures

表2為上海長江口⑤2層土的凍結(jié)試驗(yàn)抗壓及抗拉強(qiáng)度值.

試驗(yàn)結(jié)果表明，凍土的單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度與溫度的關(guān)系具有很好的線性規(guī)律.

表2 上海長江隧道⑤2層土的單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度Tab.2 Uniaxial compressive and tension strength of⑤2soil in Shanghai Yangtze Tunnel

3 凍結(jié)溫度場計算

3.1 計算模型

采用ANSYS有限元軟件建立三維實(shí)體模型.因研究的結(jié)構(gòu)、受力狀況、開挖情況均為對稱問題，取1／4進(jìn)行建模，如圖3所示.取豎直向上為y軸的正向，水平向右為x軸的正向，盾構(gòu)推進(jìn)方向?yàn)閦軸負(fù)向.研究土體的區(qū)域取約3倍聯(lián)絡(luò)通道范圍.模型深度y軸方向37.9m，x軸方向40.0m，z軸方向16.0m.采用10節(jié)點(diǎn)三維四面體熱實(shí)體單元solid87，所有結(jié)構(gòu)體均為三維實(shí)體模型.總共得到91 685個單元.有限元實(shí)體模型結(jié)構(gòu)見圖3～圖5.

3.2 參數(shù)的選取及假設(shè)

假設(shè)工程所在位置的土體為各向同性體；凍結(jié)中不存在水分的遷移；鹽水荷載簡化為凍結(jié)管柱實(shí)體荷載；實(shí)測凍結(jié)初始狀態(tài)土體溫度均為23.1℃；結(jié)構(gòu)對稱面做絕熱處理；鋼管片位置設(shè)置了冷排管及保溫膜，其導(dǎo)熱系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可取為4.15×106J·（m·d·℃）－1，冷排管溫度取為25℃；混凝土管片導(dǎo)熱系數(shù)為1.50×107J·（m·d·℃）－1，空氣對流系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取2.35×105J·m－2.

對上海⑤2層土進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)，其基本物理參數(shù)見表3.

表3 上海長江隧道⑤2層土物理參數(shù)Tab.3 Physical parameters of⑤2soil in Shanghai Yangtze Tunnel

3.3 上海長江隧道⑤2層土比焓值與溫度變化關(guān)系

根據(jù)試驗(yàn)所得含水量得到未凍水含量與溫度的動態(tài)變化關(guān)系，然后計算隨溫度變化的相變潛熱值，最終以比焓值隨溫度的變化來反映相變潛熱的動態(tài)變化過程，從而將溫度－未凍水含量－相變潛熱－比焓值的動態(tài)變化關(guān)系應(yīng)用到有限元熱分析中，來模擬土體的凍結(jié)過程

根據(jù)未凍水含量與負(fù)溫始終保持動態(tài)平衡關(guān)系［10］，可得不同溫度下未凍水含量.

式（1）～（3）中：wu為未凍含水率；wP為塑限含水率；wL為液限含水率；Tf為溫度絕對值；TP為塑限時的凍結(jié)溫度絕對值；TL為液限時的凍結(jié)溫度絕對值.

土的相變潛熱可按式［11］（4）計算

式（4），（5）中：Q為相變熱；L為水的結(jié)晶或融化潛熱，工程中一般取334.56kJ·kg－1；w為土的總含水率；wu凍土中的未凍含水率；rd為土的干密度；ds為相對密度；rw為水的密度.

本工程凍結(jié)范圍內(nèi)土層可視為飽和土，上海⑤2土的ds＝2.72，水的密度取1 000kg·m－3，結(jié)合式（5）計算出該層土的干密度rd＝1.458kg·m3.

上海⑤2層土相變潛熱隨溫度的變化關(guān)系，如圖6所示.

圖6 上海⑤2層土相變潛熱與溫度的關(guān)系Fig.6 Relationship between latent heat of phase change and temperature

焓與熱力學(xué)能一樣，其絕對值至今尚無法確定.有限元計算通過定義材料焓計入潛熱.

3.4 有限元計算的過程與監(jiān)測對比

為了驗(yàn)證有限元計算過程及其結(jié)果的正確性，選取聯(lián)絡(luò)通道橫截面上兩個測溫點(diǎn)S1，S2的有限元計算數(shù)據(jù)與實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)來對比分析.S1，S2位置如圖1所示.S1點(diǎn)位于通道橫截面上的外排凍結(jié)管圈外858mm處，S2點(diǎn)位于通道橫截面上的內(nèi)排凍結(jié)管圈內(nèi)630mm處.

圖7為S1位置點(diǎn)的有限元計算溫度值與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比情況.圖8為S2位置點(diǎn)的有限元計算溫度值與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比情況.

圖7 S1點(diǎn)有限元計算溫度值與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of S1point temperature between FEM and the measured value

通過比較，可以看出相同位置點(diǎn)有限元計算的溫度值與監(jiān)測值隨時間的下降趨勢是基本相同的，而且數(shù)值相差不大.因此，有限元法可以較為真實(shí)地反應(yīng)出凍土帷幕溫度動態(tài)演化過程.

在“一帶一路”和圖書館國際化的大背景下，提高圖書館原版外文圖書的采購質(zhì)量顯得尤為重要。原版外文文獻(xiàn)的采購形式是多樣化的，模式也因館而異，不管是采用何種采購方式，我們都需要從經(jīng)費(fèi)、人力、館藏特色和館藏結(jié)構(gòu)等各個方面進(jìn)行綜合評定，以制定出合理的采購策略。畢竟，我們采購目的是為了滿足讀者的學(xué)習(xí)和閱讀需求，同時不斷更新和豐富圖書館的館藏資源，使圖書館的資源始終處于一個良性的動態(tài)循環(huán)之中，始終保持生生不息的活力和薪火相傳的生命力。

圖8 S2點(diǎn)有限元計算溫度值與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of S2point temperature between FEM and the measured value

4 凍土帷幕溫度場動態(tài)演化機(jī)理

4.1 凍土區(qū)溫度變化特征

根據(jù)凍土區(qū)的溫度發(fā)展變化情況，可以得出溫度場變化特征.圖9為第30d凍土溫度.

圖9 第30d凍土區(qū)溫度進(jìn)展Fig.9 Temperature development of frozen zone on 30th day

（1）靠近凍結(jié)管的土體溫度下降速度較快.與凍結(jié)管距離增大，溫度逐漸降低.

（2）較外排凍結(jié)管圈外情況，凍結(jié)管圈內(nèi)土的溫度下降比較快.

（3）從空間各個方向看，凍土帷幕的形成是一個連續(xù)的、穩(wěn)定的發(fā)展過程.最終形成了一個連續(xù)性較強(qiáng)的凍土帷幕.

4.2 凍土帷幕發(fā)展變化分析

凍土帷幕指凍土區(qū)扣除聯(lián)絡(luò)通道開挖范圍的凍土.聯(lián)絡(luò)通道外輪廓半徑為1.970m.為了研究凍土帷幕發(fā)展變化過程，本文選取了第3d、第7d、第18 d、第40d的凍土帷幕剖面，見圖10.

圖10 凍土帷幕剖面Fig.10 Cross-section of the frozen wall on 40th day

凍結(jié)首先會先在凍結(jié)管周圍形成凍土柱（圖10a）；隨著時間的推移，凍土柱逐漸增大（圖10b）；然后凍土柱增大到“交圈”形成帷幕（圖10c），這個時期的凍土帷幕已經(jīng)具有可靠的封水性能，但強(qiáng)度（平均溫度）和厚度都不夠，且連續(xù)性較差；隨著凍結(jié)的進(jìn)行，凍土帷幕發(fā)展在厚度和平均溫度上逐漸穩(wěn)定；維護(hù)凍結(jié)結(jié)束后，形成一個性能穩(wěn)定的凍土帷幕（圖10d）.

4.3 凍土帷幕交圈分析

選取外排凍結(jié)管中間的A點(diǎn)，內(nèi)外排管中間的B點(diǎn)，內(nèi)排凍結(jié)管中間的C點(diǎn)，來研究凍土帷幕交圈情況（各點(diǎn)位置示意如圖1中所示）.圖11為A，B，C處溫度隨時間的變化曲線，得出以下規(guī)律：

圖11 凍土帷幕交圈時程Fig.11 Closure-time of the frozen wall

（2）分析A點(diǎn)曲線，可知外排凍結(jié)管之間的土體在經(jīng)歷約10d的溫度快速下降后，進(jìn)入一個溫度相對穩(wěn)定過程，一直到交圈后（曲線與結(jié)冰溫度交點(diǎn)），凍土帷幕溫度才又開始緩慢下降.該曲線表示雖然A點(diǎn)溫度一直下降，但斜率相對較小，說明了外排凍結(jié)管提供的冷量稍大于外界熱源.

（3）從B點(diǎn)、C點(diǎn)曲線可以看出，由于外排凍結(jié)管的“保護(hù)作用”——阻擋了外界熱源的交換，使得B，C點(diǎn)土相當(dāng)于在封閉系統(tǒng)中凍結(jié)，溫度下降較快.

（4）從曲線與結(jié)冰溫度線相交情況，得出內(nèi)排凍結(jié)管間的帷幕交圈在第7d，內(nèi)外凍結(jié)管之間的帷幕交圈在第8d，外排凍結(jié)管間帷幕交圈在18d.

4.4 凍土帷幕平均溫度分析

選擇不同時期，計算凍土帷幕平均溫度.圖12所示凍土帷幕區(qū)土體平均溫度隨時間的變化曲線.

圖12 凍土帷幕平均溫度隨時間發(fā)展變化Fig.12 Variation curves of average temperature with time

由圖12可知，平均溫度一直持續(xù)降低，大體可以分為4個階段：凍結(jié)初期溫度下降快，中期下降慢，后期下降較慢，維護(hù)凍結(jié)期下降非常慢，最終達(dá)到了－13℃的設(shè)計要求.

4.5 凍土帷幕厚度分析

對凍土帷幕厚度的分析，首先看凍土溫度隨時間變化的情況.如圖12所示，在聯(lián)絡(luò)通道徑向選擇了8個特征點(diǎn).從圖13中可以看出，聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)管周圍的測點(diǎn)3，4的降溫趨勢比較大，而距離凍結(jié)管較遠(yuǎn)的點(diǎn)1，2，5，6，7，8降溫比較緩慢.

圖13 聯(lián)絡(luò)通道徑向各點(diǎn)隨時間降溫情況Fig.13 Temperature of different points on the radial direction of cross passage

進(jìn)一步分析可得測點(diǎn)7，8的降溫比測點(diǎn)1，2更慢，這是因?yàn)闇y點(diǎn)7，8在外排凍結(jié)管圈外處于凍結(jié)開放系統(tǒng)，而測點(diǎn)1，2在內(nèi)排凍結(jié)管內(nèi)處于封閉系統(tǒng).由于距離凍結(jié)管過遠(yuǎn)，內(nèi)排管圈內(nèi)測點(diǎn)1，2位置及外排管圈外測點(diǎn)7，8位置最終都沒有形成凍土.

工程中較為關(guān)心聯(lián)絡(luò)通道開挖前的凍土帷幕厚度，即維護(hù)凍結(jié)結(jié)束第40d凍土帷幕厚度.圖14為凍結(jié)第40d聯(lián)絡(luò)通道橫截面上徑向溫度分布情況.橫坐標(biāo)以聯(lián)絡(luò)通道中心為零點(diǎn)，可以看到溫度路徑以通道中心為軸對稱分布.兩個溫度最低點(diǎn)為雙排凍結(jié)管的位置，雙排管之前的溫度高點(diǎn)顯示通道中心未凍結(jié)，此時開挖通道會有水流出的現(xiàn)象，在工程中得到了驗(yàn)證.

圖14 積極凍結(jié)第40d，凍土帷幕厚度徑向分布Fig.14 Thickness of the frozen wall on the radial direction on 40th day

結(jié)冰溫度線與曲線交點(diǎn)為通道橫截面上凍土帷幕總厚度，減去聯(lián)絡(luò)通道開挖直徑，其差值一半即為凍土帷幕有效厚度.計算可得聯(lián)絡(luò)通道橫截面上凍土帷幕半徑為3.13m，達(dá)到了凍土帷幕厚度設(shè)計最低值1.80m的要求.

5 有限元計算結(jié)果與監(jiān)測對比

工程中對于凍土帷幕性狀的分析主要依據(jù)3個參數(shù)，一是凍土帷幕交圈時間，二是凍土帷幕有效厚度，三是凍土帷幕平均溫度.表4為有限元計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)結(jié)果的對比情況.

表4 凍土帷幕有限元計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比Tab.4 Difference between FEM results and the monitoring data calculation

由表4可以看出，有限元計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)計算結(jié)果相差不大.交圈時間相差1d，平均溫度誤差在1.35℃內(nèi).凍土帷幕有效厚度的計算誤差在5%左右.凍土帷幕平均溫度滿足設(shè)計要求的－13℃的要求，凍土帷幕有效厚度達(dá)到設(shè)計要求1.80 m.

6 結(jié)論

通過對上海長江隧道聯(lián)絡(luò)通道人工地層凍結(jié)法施工全過程的研究分析，得到了凍結(jié)溫度場動態(tài)演化機(jī)理.

（1）人工地層凍結(jié)法的土體凍結(jié)是一個動態(tài)演化過程.在這個過程中產(chǎn)生相變潛熱，相變潛熱主要發(fā)生在結(jié)冰溫度時，但結(jié)冰溫度后仍然有相變潛熱.不能忽略對溫度場發(fā)展的影響.

（2）凍土帷幕溫度場的演化是一個連續(xù)的、穩(wěn)定的發(fā)展過程.凍土帷幕形成后，空間各處的厚度、溫度呈現(xiàn)規(guī)律性的連續(xù)梯度變化，不存在“奇點(diǎn)”——厚度極小或極大、溫度極高或極低.

（3）凍土帷幕平均溫度隨時間逐漸降低.凍結(jié)初期平均溫度下降快，中期下降慢，后期下降較慢.交圈后，平均溫度下降速度開始的較慢.進(jìn)入維護(hù)凍結(jié)后，平均溫度發(fā)展接近平穩(wěn).

（4）凍土帷幕有效厚度隨著溫度的降低逐漸增長.交圈后凍土帷幕厚度增長緩慢.維護(hù)凍結(jié)期，有效厚度基本不增長.

（5）從經(jīng)濟(jì)效益和安全角度出發(fā)，聯(lián)絡(luò)通道開挖可以選在積極凍結(jié)結(jié)束后（進(jìn)入維護(hù)凍結(jié)前），因?yàn)榇藭r凍土帷幕已經(jīng)交圈，其平均溫度及有效厚度增長極度緩慢；若工程中只考慮采用凍土帷幕的封水性能，那么在交圈后即可進(jìn)行其他工況的施工.

（6）對于會與外界產(chǎn)生空氣對流交換的凍結(jié)薄弱部位——聯(lián)絡(luò)通道喇叭口，采取冷排管加強(qiáng)凍結(jié)和保溫膜等措施十分必要.

上海長江隧道已經(jīng)開通運(yùn)營.工程實(shí)踐證明，三維有限元可以較為真實(shí)地模擬隧道聯(lián)絡(luò)通道凍土帷幕溫度場動態(tài)演化過程.有限元熱分析計算所得的內(nèi)排管交圈、外排交圈、內(nèi)外排交圈及積極凍結(jié)所需要時間、凍土帷幕厚度及平均溫度等數(shù)值與工程實(shí)測能夠較好地吻合.為類似工程的施工提供了參考.

［1］ 李大勇，趙少飛，胡向東.越江隧道泵房凍結(jié)施工三維數(shù)值模擬［J］.巖土力學(xué)，2004，25（增刊）：67.

LI Dayong，ZHAO Shaofei，HU Xiangdong.3D numerical simulation of freezing method for pump room of tunnel through the bottom of the Huangpu River［J］.Rock and Soil Mechanics，2004，25（Supplement）：67.

［2］ 張志強(qiáng)，何川.用凍結(jié)法修建地鐵聯(lián)絡(luò)通道施工力學(xué)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（18）：3211.

ZHANG Zhiqiang，HE Chuan.Study on construction of cross connection of shield unnel ande connecting aisle by freezing method［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（18）：3211.

［3］ 張明，林鴻苞，周秀忠，等.越江隧道水平凍結(jié)法凍結(jié)壁設(shè)計計算［J］.冰川凍土，2010，32（8）：773.

ZHANG Ming，LIN Hongbao，ZHOU Xiuzhong，et al.Design and calculation of the frozen wall of a river-crossing tunnel by means of horizontal freezing［J］.Journal of Glaciology and Geocryology，2010，32（8）：773.

［4］ 胡 向 東，白 楠，余 鋒.單 排 管 凍 結(jié) 溫 度 場 ТРУПАК 和БАХОЛДИН公式的適用性［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，36（7）：906.

HU Xiangdong，BAI Nan，YU Feng.Analysis of trupak and bakholdin formulas for temperature field of single-row-pipe frozen soil wall［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2008，36（7）：906.

［5］ 胡向東，趙俊杰.人工凍結(jié)溫度場巴霍爾金模型準(zhǔn)確性研究［J］.地下空間與工程學(xué)報，2010，6（1）：99.

HU Xaingdong，ZHAO Junjie.Research on precision of bakholdin model for temperature field of artificial ground freezing［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2010，6（1）：99.

［6］ 胡向東.直線形單排管凍土帷幕平均溫度計算方法［J］.冰川凍土，2010，32（4）：778.

HU Xiangdong.Average temperature calculation for the straight singe-row-pipe frozen soil wall ［J］.Journal of Glaciolgy and Geocryolog，2010，32（4）：778.

［7］ 武亞軍，李大勇，楊敏.凍結(jié)法隧道施工數(shù)值仿真模擬［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（2）：5851.

WU Yajun，LI Dayong，YANG Min.Numerical simulation of tunnel with freezing method construction［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（2）：5851.

［8］ 李磊，郭紅波，丁季華.地鐵隧道聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工三維溫度場及性狀分析［J］.上海大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，12（6）：641.

LI Lei，GUO Hongbo，DING Jihua，et al.Three 2D temperature field and behavior analysis of freezing method applied to connecting passage of metro tunnel［J］.Journal of Shanghai University：Natural Science，2006，12（6）：641.

［9］ 王效賓，楊平，張婷，等.盾構(gòu)出洞水平凍結(jié)解凍溫度場三維有限元分析［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，10（6）：590.

WANG Xiaobin，YANG Ping，ZHANG Ting，et al.32D finite element analysis of melting temperature field in hield tunneling horizontal freezing reinforcing engineering［J］Journal of PLA University Science and Technology：Natural Science Edition 590.

［10］ 徐學(xué)祖.凍土物理學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1985.

XU Xuezu.Frozen soil physics［M］.Beijing：Science Press，1985.

［11］ 李攀.超大盾構(gòu)隧道雙線同推與聯(lián)絡(luò)通道同步施工力學(xué)行為研究 ［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2009.

Research on mechanical behavior of construction of ultra-large shield two-tube tunnel and cross passage［D］.Shanghai：College of Civil Engineering of Tongji University，2009.