鄧 果 陳 昊 吳 俊

（貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份有限公司 貴陽 550001）

山區(qū)高等級公路連續(xù)剛構(gòu)橋梁，通常以跨越深谷溝壑，受力合理，施工便利，跨度大為其特點而被廣泛應用［1］。又因橋墩固結(jié)的特點，省去了大跨連續(xù)梁的支座，同時橋墩厚度大大減小，減少了橋墩與基礎(chǔ)的材料用量及支座維修費用，其順橋向的抗推剛度小，能有效地降低上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、溫度、混凝土收縮、徐變和地震的影響［2－3］，因而大跨連續(xù)剛構(gòu)橋在山區(qū)得到了廣泛的運用。

橋梁的自振特性是其固有動力指標，是研究在風、車、地震等荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)行為的基礎(chǔ)，同時也是衡量一個結(jié)構(gòu)好壞的重要參數(shù)。對結(jié)構(gòu)的振型進行分析，可以明確結(jié)構(gòu)的剛度分配情況，從而得知結(jié)構(gòu)各部分剛度的強弱。因此，自振特性無論從理論上還是實際應用上都有重要的意義［4－6］。本文以山區(qū)大跨連續(xù)剛構(gòu)橋——魚洞大橋為研究對象，采用有限元程序建模，并進行自振特性分析，為進一步研究該類橋型的振動特性提供了分析基礎(chǔ)，為設(shè)計提供了依據(jù)。

1 工程概況

魚洞大橋是貴州省余慶至凱里高速公路上一座跨越山谷的大橋，其主橋為3跨預應力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，跨徑布置為65 m＋120 m＋65 m。左幅及右幅橋平面均位于直線段上，縱坡為2.0%，橫坡為單向2.0%（左右幅相反）。上部箱梁為變截面單箱單室斷面，箱頂寬11.25 m，底寬6.5 m，墩梁結(jié)合處梁高為7.2 m，現(xiàn)澆段和合龍段梁高均為3.0 m，其間梁底下緣曲線按2.0次方拋物線變化。主墩的設(shè)計形式為雙薄壁式實心墩，實心墩橫橋向6.5 m，順橋向2.2 m，兩片墩間凈距為5.6 m。兩橋墩墩高分別為47 m和46 m，樁基采用直徑2.0 m的鉆孔灌注嵌巖樁。主梁和橋墩的混凝土強度等級均為C50。本文選取左幅橋進行分析，其立面布置見圖1。

圖1 主橋立面圖（單位：c m）

2 有限元模型

選用大型通用有限元程序 MIDAS／Civil對該橋建立模型，模型的建立著重模擬結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和邊界條件，并使它們盡量和實際結(jié)構(gòu)相符。主梁和橋墩采用三維空間梁單元來模擬，其剛度與截面面積按實際取值，每個節(jié)點有6個自由度。材料主要是C50混凝土，其計算彈性模量Ec為34.5 GPa。由于下部結(jié)構(gòu)采用雙肢實心墩，且橋墩很高，對該橋的自振特性有較大的影響，故分析中采用全橋結(jié)構(gòu)分析模型。在模型中將邊界條件處理為：墩底與承臺固結(jié)，兩主墩與梁的連接為剛性連接，橋梁兩端采用滾動鉸支座。全橋模型共計117個節(jié)點，110個單元。有限元模型見圖2。

圖2 全橋有限元模型

3 計算理論

無阻尼多自由度體系自由振動運動方程為：

式中：φ為振幅；θ為相位角。對式（2）求二次導數(shù)，得自由振動的加速度方程為

將式（2）、（3）代入式（1）后有：

由于sin（ωt＋θ）可任意取值，則由式（4）可得

式（5）有非零解的條件是

以上即為結(jié)構(gòu)動力學的廣義特征值求解問題，方程式（6）稱為體系的頻率方程，ω為固有頻率，相應的φ為振型模態(tài)。展開一個具有N個自由度體系的行列式可得到一個頻率參數(shù)為ω2的N次代數(shù)方程，求解這些代數(shù)方程，可得到體系的N 個頻率（ω1，ω2，…，ωN）及其相應的 N 個振型（φ1，φ2，…，φN）。常用的特征值求解方法有：子空間迭代法、Lanczos法、多重Ritz向量法。

4 計算結(jié)果

在上述分析模型的基礎(chǔ)上，使用Lanczos法進行計算，結(jié)構(gòu)剛度矩陣按單元剛度集成，質(zhì)量矩陣采用一致質(zhì)量矩陣。通過計算，得到成橋狀態(tài)下前10階自振頻率和振型及各振型的質(zhì)量參與系數(shù)見表1和圖3、圖4。

表1 魚洞大橋前10階自振特性

圖3 魚洞大橋典型主振型

圖4 3個方向累計質(zhì)量參與系數(shù)

從表1和圖3可知，該橋的基頻為0.383 Hz，與其相對應的第1階振型為薄壁墩的縱向振動，說明墩的縱向剛度較??；第2、3階振型都為主梁的橫向彎曲，第4階振型出現(xiàn)了主梁的豎向彎曲。振型中，主梁的橫向彎曲比豎向彎曲先行出現(xiàn)，這說明主梁的橫向剛度比縱向剛度小。

5 結(jié)論

從魚洞大橋成橋狀態(tài)的前10階模態(tài)的自振頻率、振型及各振型的質(zhì)量參與系數(shù)可以得出以下結(jié)論。

（1）第1階振型為梁體縱飄，橋墩順橋向彎曲，質(zhì)量參與系數(shù)為89.23%，振型參與質(zhì)量較大，故橋墩縱向有可能出現(xiàn)塑性鉸，設(shè)計時應加強對塑性鉸區(qū)域的處理。

（2）第2階振型為橫向彎曲，質(zhì)量參與系數(shù)為67.91%，可見橋梁的橫向剛度較小。

（3）在前10階振型中，振型的累計質(zhì)量參與系數(shù)為：縱向90.40%，橫向79.70%，豎向37.42%，可見高階振型對縱向和橫向的影響較小，而對豎向的影響較大。

（4）從振型特點來看，主梁的橫向彎曲先于豎向彎曲出現(xiàn)，說明主梁橫向剛度比縱向剛度小。

（5）前10階振型中，該橋振動以豎向和橫向彎曲為主，沒有出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，說明該橋的抗扭剛度大。

（6）各振型最大振幅位置基本集中在主梁跨中截面、墩梁固結(jié)處和橋墩中部等處，在抗震設(shè)計時應注意加強這些控制截面的延性配筋。

［1］ 鄭建新，占勁松，錢濟章.薄壁高墩剛構(gòu)橋的動力特性分析［J］.宜春學院學報：自然科學，2007，29（2）：107-109.

［2］ 范立礎(chǔ).橋梁工程［M］.北京：人民交通出版社，2000.

［3］ 何 波，郭小川，朱宏平，等.大跨薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋動力特性研究［J］.世界橋梁，2006（4）：40-43.

［4］ 王鈞利，賀拴海.大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋主墩的合理剛度分析［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2006（4）：603-606.

［5］ 張文耀.大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋有限元建模與動力特性分析［J］.福建建設(shè)科技，2006（5）：16-17.

［6］ 曹國俊，何 波，袁 峰，等.某連續(xù)剛構(gòu)橋動態(tài)特性分析［J］.華中科技大學學報：城市科學版，2010，27（2）：71-73.