梁繼輝，張曉川

(沈陽理工大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)是一個比較復(fù)雜的非線性隨動系統(tǒng)，與液壓助力系統(tǒng)及電控液壓助力系統(tǒng)相比具有明顯的環(huán)保、節(jié)能及容易實(shí)現(xiàn)精確控制等優(yōu)點(diǎn)，受到越來越多的關(guān)注。目前，國內(nèi)外學(xué)者對EPS控制策略的研究主要集中在轉(zhuǎn)向輕便性、系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面［1－2］，但對 EPS動態(tài)控制效果和路感的研究還比較少。在EPS系統(tǒng)中，由于電動機(jī)和減速機(jī)構(gòu)的摩擦、阻尼和慣性的存在，增加了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的摩擦、阻尼和慣性，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)轉(zhuǎn)向效果變差和路感的下降。因此必須采取合適的控制策略，在解決轉(zhuǎn)向輕便性和穩(wěn)定性問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化動態(tài)轉(zhuǎn)向效果和路感。本文利用Matlab/Simulink，建立了系統(tǒng)仿真模型，實(shí)現(xiàn)EPS的輕便性，為電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究提供理論依據(jù)。

1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作原理

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。當(dāng)駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤時，扭矩傳感器輸出電壓信號，并將電壓信號傳給控制器(ECU)，同時，車速信號也傳給ECU，ECU結(jié)合其內(nèi)部的助力特性曲線，確定助力扭矩的大小和方向，ECU系統(tǒng)發(fā)出指令，控制電動機(jī)的電流大小及方向，調(diào)整電動機(jī)助力力矩的大小和方向。

圖1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

2 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)模型

2.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等效方程

EPS系統(tǒng)由很多具有阻尼和彈性特性的質(zhì)量元件或慣量元件組成，在進(jìn)行系統(tǒng)建模時，考慮到系統(tǒng)的基本特性是由低頻元件決定的，仿真的目的主要是對助力特性和控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，建模時將機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕?，根?jù)牛頓定理，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各部分動力學(xué)方程為

2.2 電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

將電動機(jī)進(jìn)行適當(dāng)簡化后，電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下［3］

式(1～6)中:Jc為轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向軸等效轉(zhuǎn)動慣量;Jm為電動機(jī)軸轉(zhuǎn)動慣量;Bc為轉(zhuǎn)向軸阻尼系數(shù);θc為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角;θm為電動機(jī)轉(zhuǎn)角;Td為轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩;Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器檢測轉(zhuǎn)矩;Tm為電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;Tfc為轉(zhuǎn)向軸庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩;Ff為齒條庫侖摩擦力;Tfm為電動機(jī)軸庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩;Kc為轉(zhuǎn)矩傳感器扭桿剛度;Br為齒條阻尼系數(shù);Rp為小齒輪半徑;Mr為齒條和車輪等效質(zhì)量;p為齒條位移;Kr為彈簧剛度;Kf為電動機(jī)反電勢系數(shù);Kt為電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);R為電動機(jī)電樞電阻;L為電動機(jī)電感;u為電動機(jī)控制電壓;Km為電動機(jī)軸扭轉(zhuǎn)剛度;G為電動機(jī)減速機(jī)構(gòu)減速比;i為電動機(jī)電樞電流;Bm為電動機(jī)軸阻尼系數(shù)。

3 助力特性曲線

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力特性曲線主要包括直線型、曲線型、折線型三種。本文研究直線型助力特性曲線，圖2說明了不同車速下助力力矩與轉(zhuǎn)向盤輸入力矩的理想關(guān)系。不同車速下該曲線都分為三個區(qū)，0≤Td＜Td0為助力死區(qū)，Td0≤Td＜Tdmax為助力變化區(qū)，Tdmax＜Td為助力飽和區(qū)。其中Td為轉(zhuǎn)向盤力矩，Td0為電機(jī)開始助力時方向盤力矩，Tdmax為電機(jī)助力最大時轉(zhuǎn)向盤力矩。隨著車速升高，助力力矩逐漸減小，零車速時最大助力值為27N·m，最大車速時助力最大值為4N·m［4－5］。

圖2 直線型助力特性曲線

4 電動助力系統(tǒng)的仿真與分析

4.1 電動助力系統(tǒng)的仿真模型

本文結(jié)合助力特性曲線，利用Matlab/Simu-link建立電動助力系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。汽車車速和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩為系統(tǒng)模型輸入量。電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主要參數(shù)取值如下:

4.2 控制模型的電流仿真結(jié)果

當(dāng)車速信號分別為 0km/h、25km/h、50km/h、80km/h時，轉(zhuǎn)向盤扭矩信號為正弦信號時，目標(biāo)電流、實(shí)際電流及目標(biāo)電流與實(shí)際電流的差值曲線如圖4所示。

圖3 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型

圖4 目標(biāo)電流和實(shí)際電流

4.3 仿真控制模型的評價

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)要求低速時輕便性和高速時路感性?！奥犯小笔邱{駛員在轉(zhuǎn)向時通過轉(zhuǎn)向盤獲得對路面狀況和阻力變化的感覺，汽車高速行駛時，路感是必不可少的，路感強(qiáng)度的定義為

式中，K1為摩擦阻力對路感的影響系數(shù)，Tw為轉(zhuǎn)向負(fù)載。

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真參數(shù)不變，不同車速下轉(zhuǎn)向盤扭矩和轉(zhuǎn)向負(fù)載扭矩曲線如圖5所示。

4.4 仿真分析

本文的PID閉環(huán)控制策略能夠很好消除由于電機(jī)、減速機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量及阻尼等因素對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性造成的影響。由圖4可以看出，目標(biāo)電流與實(shí)際電流數(shù)據(jù)基本吻合，不同車速下目標(biāo)電流與實(shí)際電流之差在0.1A以內(nèi)，說明EPS系統(tǒng)具有較好的動態(tài)跟隨助力性能。曲線整體呈正弦趨勢變化，電流在零點(diǎn)處出現(xiàn)一微小助力死區(qū)區(qū)間，與實(shí)際情況一致。隨著車速的增加，目標(biāo)電流及實(shí)際電流均逐漸減小，其中當(dāng)車速為0km/h時，最大助力電流為26.5A，當(dāng)車速為80km/h時，最大助力電流為5.8A。

由圖5可以看出，隨著車速的增加，輸入力矩增加單位值時，相應(yīng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化幅度逐漸減小，其中當(dāng)車速為0km/h時，轉(zhuǎn)向負(fù)載為33.2N·m;車速為80km/h時，轉(zhuǎn)向負(fù)載為13.2N·m，路感強(qiáng)度逐漸增加，符合高速路感加強(qiáng)的要求。說明EPS系統(tǒng)能很好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)低速時輕便性和高速時路感性。實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)汽車低速行駛時，伺服電機(jī)以大電流、高轉(zhuǎn)矩方式，產(chǎn)生較大的助力力矩，使得駕駛員轉(zhuǎn)向輕便;當(dāng)汽車高速行駛時，伺服電機(jī)以小電流、低轉(zhuǎn)矩方式，產(chǎn)生小的助力力矩，保證汽車高速行駛的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果與實(shí)際情況相吻合。同時隨著車速度增加，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩增加，駕駛員路感增強(qiáng)［6－8］。

圖5 轉(zhuǎn)向負(fù)載和轉(zhuǎn)向盤扭矩

5 結(jié)論

分析了EPS系統(tǒng)的動力學(xué)特性，建立了系統(tǒng)主要機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，通過直線助力特性，基于Matlab/Simulink構(gòu)建了系統(tǒng)仿真模型，通過PID控制器跟蹤控制電動機(jī)的實(shí)際電流，對比實(shí)際電流與目標(biāo)電流的差值對實(shí)際電流進(jìn)行閉環(huán)控制，使EPS系統(tǒng)具有較好的動態(tài)跟隨助力效果。對比不同車速下轉(zhuǎn)向負(fù)載和轉(zhuǎn)向盤扭矩，分析了汽車轉(zhuǎn)向的動態(tài)穩(wěn)定性和路感，得到更加符合實(shí)際的電動助力系統(tǒng)，為以后系統(tǒng)的開發(fā)奠定了較好的基礎(chǔ)。

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