李小鵬，李孝忠

(天津科技大學計算機科學與信息工程學院，天津 300222)

流通加工系統(tǒng)是庫存系統(tǒng)的一個關鍵環(huán)節(jié)，所謂流通加工，就是物品從生產(chǎn)到使用的過程中，根據(jù)客戶需要所施加的組裝、包裝、分割、計量、分揀、貼標簽、分裝等簡單作業(yè)的總稱，是對生產(chǎn)加工的一種補充．常見的流通加工有冷凍加工、分選加工、精制加工、分裝加工、組裝加工．本文研究的是精制加工，主要包括產(chǎn)品的清洗、加工、包裝等步驟．

Petri網(wǎng)的圖形表示和描述異步并發(fā)的能力為系統(tǒng)的建模提供了強有力的幫助．隨機 Petri網(wǎng)(stochastic Petri net，SPN)[1]是在 P/T 網(wǎng)的基礎上，對每個變遷相關聯(lián)一個服從指數(shù)分布的實施速率，它是用來描述動態(tài)行為同構于連續(xù)時間馬爾科夫鏈(Markov chain，MC)的離散動態(tài)系統(tǒng)的，并被廣泛應用于通信、同步等問題[2]，然而相關研究所處理的系統(tǒng)大多是精確系統(tǒng)，有一定的局限性．

流通加工系統(tǒng)是一個動態(tài)離散系統(tǒng)，為了得到更精確的數(shù)值解，使系統(tǒng)的性能分析結果更符合實際，本文將 SPN與模糊理論結合，提出一種新的建模與分析方法，即基于模糊參數(shù)的 SPN(stochastic Petri net with fuzzy parameter，SPNFP)，并以三華農(nóng)副產(chǎn)品加工基地農(nóng)副產(chǎn)品的一次流通加工為研究背景，建立流通加工系統(tǒng)的 SPN模型，對該系統(tǒng)進行了有效性分析(定性分析)和性能分析(定量分析)．有效性分析是基于 T_不變量和馬爾科夫過程的分析；性能分析是基于模糊參數(shù)的 SPN的分析，其基本思想是給SPN模型中的每個競爭變遷分配一個模糊算子，對變遷實施速率模糊化，借助于連續(xù)時間的 SPN同構于連續(xù)時間馬爾科夫鏈的特點得到系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)概率方程組[3–4]，然后利用三角形隸屬模糊數(shù)的運算規(guī)則得到穩(wěn)定概率的信任區(qū)間，再用區(qū)域中心法得到精確解，最后對其進行性能分析．

1 基于模糊參數(shù)的隨機Petri網(wǎng)

定義1 基于模糊參數(shù)的SPN是一個八元組

模糊引發(fā)率iλ?可由三角形隸屬函數(shù)[5]中三元組的最大隸屬度，即來定義，其中參數(shù)2ia給出了參數(shù)1ia和3ia給出模糊數(shù)據(jù)的最小和最大限．

2 基于SPN的流通加工系統(tǒng)的實例建模

2.1 流通加工的流程

產(chǎn)品的流通加工過程是從農(nóng)副產(chǎn)品進入系統(tǒng)開始的，主要包括衛(wèi)生指標檢測、清洗、加工、質量驗收、包裝5個步驟[6-7]，具體流程見圖1．

圖1 流通加工系統(tǒng)的流程圖Fig.1 Flow chart of circulation processing system

2.2 建模

對圖1所示的流通加工系統(tǒng)進行建模，其SPN模型如圖2所示．模型中庫所和變遷的含義如下：1P為農(nóng)副產(chǎn)品到達倉庫，準備加工；2P為產(chǎn)品的衛(wèi)生檢測完成；3P為產(chǎn)品等待清洗；4P為產(chǎn)品的清洗完成；5P為產(chǎn)品等待加工；6P為產(chǎn)品的加工完成；7P為產(chǎn)品等待質量驗收；8P為產(chǎn)品的質量驗收完成；9P為產(chǎn)品等待包裝；10P為產(chǎn)品的包裝完成；11P為產(chǎn)品的流通加工完成，等待后序工作；1T為按標準對產(chǎn)品進行衛(wèi)生質量檢測；2T為將不符合衛(wèi)生指標的產(chǎn)品搬運至退貨區(qū)；3T為將符合衛(wèi)生指標的產(chǎn)品搬運至清洗區(qū)；4T為對產(chǎn)品進行清洗；5T為將清洗后的產(chǎn)品搬運至加工區(qū)；6T為對產(chǎn)品進行加工；7T為將加工后的產(chǎn)品搬運至驗收區(qū)；8T為對產(chǎn)品進行質量驗收；9T為將質量驗收不合格的產(chǎn)品再次搬運至加工區(qū)；10T為將質量驗收合格的產(chǎn)品搬運至包裝區(qū)；11T為對產(chǎn)品進行包裝；12T為將包裝好的產(chǎn)品搬運至發(fā)貨區(qū)，等待發(fā)貨；為產(chǎn)品的流通加工全過程結束及信息反饋工作．

模型中的變遷2T和3T及9T和10T 均屬于競爭關系[8]，根據(jù)該企業(yè)以往的統(tǒng)計資料可知，產(chǎn)品衛(wèi)生指標檢測合格的概率約為99.5%，產(chǎn)品加工質量合格的概率約為 99.9%．因此，對變遷3T賦予模糊算子為μ2,3=99.5%，對變遷T2賦予模糊算子為μ2,11=1?99.5%=0.5%；對變遷T10賦予模糊算子為μ8,9=99.9%，對變遷 T9賦予模糊算子為 μ8,5=1 ? 9 9.9%=0.1%．

圖2 流通加工系統(tǒng)的SPN模型Fig.2 SPN model of circulation processing system

3 模型的有效性分析和性能分析

3.1 模型有效性分析

3.1.1 基于T_不變量的模型有效性分析

首先得到模型的關聯(lián)矩陣

由0×=CX得到T_不變量：

當分量為1時表示此變遷被觸發(fā)，分量為0時表

由關聯(lián)矩陣及T_不變量可得出如下結論：

(1)此過程中沒有一個變遷(任務)沒有輸入條件或沒有輸出條件，它們都有各自的輸入和輸出庫所，表明任何流通加工任務的完成都需要一定的條件.

(2)沒有死任務，即沒有永遠不能執(zhí)行的任務，競爭變遷2T和3T及9T和10T 是根據(jù)實際情況來判斷的，其他結構均是順序結構，這說明流通加工系統(tǒng)的各個子任務都會發(fā)生，這是流通加工工作可以順利完成的前提．

3.1.2 基于馬爾科夫過程的模型有效性分析

根據(jù)連續(xù)時間的 SPN同構于連續(xù)時間馬爾科夫鏈的特點，可得到與SPN模型同構的馬爾科夫鏈，如圖 3所示．其中，馬爾科夫鏈中的狀態(tài)可達標識見表1，數(shù)字“1”表示庫所中的托肯數(shù)(即庫所中的標記數(shù))為1，數(shù)字“0”表示庫所中的托肯數(shù)為0．

表1 Petri網(wǎng)的狀態(tài)可達標識Tab.1 State reachable marking of Petri net

圖3 模型的MCFig.3 MC of the model

由模型的 MC可知：(1)整個流程沒有發(fā)生堵塞，托肯的流動是流暢的，流通加工過程最重要的因素仍然是時間因素．(2)整個流程中各個庫所都至多有一個托肯，說明流程不會產(chǎn)生瓶頸．(3)不存在某種狀態(tài)iM沒有任何變遷可達，即沒有一個狀態(tài)永遠不會發(fā)生，模型中不存在死鎖．因此，所建模型是合理的．

3.2 模型性能分析

根據(jù)已有 MC可以得到馬爾科夫過程的轉移速率矩陣：

取穩(wěn)定概率之和“1”的模糊數(shù)為(0.9,1,1.1)，令α為 0～1，步長為 0.1，利用三角形隸屬模糊數(shù)的運算規(guī)則[5]，則可以計算出穩(wěn)定概率的信任區(qū)間，結果見表2．

從而求得

利用區(qū)域中心法[10]進行解模糊得：10.098138 x= ，

由此可以得到穩(wěn)定概率如下：

P[M0]＝0.098,138

P[M1]＝0.039,375

P[M2]＝0.019,745

P[M3]＝P[M9]＝0.097,660

P[M4]＝P[M10]＝0.039,165

P[M5]＝0.392,924

P[M6]＝P[M8]＝0.039,210

P[M7]＝0.097,749

根據(jù)求得的穩(wěn)定概率可以計算出系統(tǒng)性能的指標，包括庫所繁忙的概率、系統(tǒng)變遷的利用率、系統(tǒng)平均延時時間、流入系統(tǒng)的標記流速．

表2 穩(wěn)定概率的信任區(qū)間Tab.2 Confidence interval of stable probability

3.2.1 庫所繁忙的概率

庫所繁忙的概率就是各流通實體所處于忙碌狀態(tài)的概率，經(jīng)計算得

P[M(P1)＝1]＝P[M0]＝0.098,138

P[M(P2)＝1]＝P[M1]＝0.039,375

P[M(P3)＝1]＝P[M3]＝0.097,660

P[M(P4)＝1]＝P[M4]＝0.039,165

P[M(P5)＝1]＝P[M5]＝0.392,924

P[M(P6)＝1]＝P[M6]＝0.039,210

P[M(P7)＝1]＝P[M7]＝0.097,749

P[M(P8)＝1]＝P[M8]＝0.039,210

P[M(P9)＝1]＝P[M9]＝0.097,660

P[M(P10)＝1]＝P[M10]＝0.039,165

P[M(P11)＝1]＝P[M2]＝0.019,745

由此可知，狀態(tài)5P的庫所繁忙概率比較大，即產(chǎn)品的等待加工環(huán)節(jié)最容易產(chǎn)生信息的堆積，因此，可將加工環(huán)節(jié)作為優(yōu)化的重點．

3.2.2 系統(tǒng)變遷的利用率

系統(tǒng)變遷的利用率，是使變遷可實施的所有標識的穩(wěn)定概率之和．經(jīng)計算得

U(T1)＝P[M0]＝0.098,138

U(T2)＝U(T3)＝P[M1]＝0.039,375

U(T4)＝P[M3]＝0.097,660

U(T5)＝P[M4]＝0.039,165

U(T6)＝P[M5]＝0.392,924

U(T7)＝P[M6]＝0.039,210

U(T8)＝P[M7]＝0.097,749

U(T9)＝U(T10)＝P[M8]＝0.039,210

U(T11)＝P[M9]＝0.097,660

U(T12)＝P[M10]＝0.039,165

U(T13)＝P[M2]＝0.019,745

從計算結果可知，變遷6T的利用率相對較高，即產(chǎn)品的加工過程相對耗時．因此，對加工環(huán)節(jié)的優(yōu)化可以有效的提高整個流通加工系統(tǒng)的效率．

3.2.3 系統(tǒng)平均延時時間

根據(jù) SPN 的簡化規(guī)則[11]，可得整個流通加工系統(tǒng)的平均實施速率為

即系統(tǒng)平均工作時間為 2.291,359,h．這里的系統(tǒng)平均工作時間考慮了需要流通加工和不需要流通加工兩種情況，而這兩種情況是不可能同時發(fā)生的，但從系統(tǒng)分析角度計算時需要將兩種情況同時考慮，所以實際流通加工時間應該小于系統(tǒng)平均工作時間，但仍可作為性能評價的依據(jù)．

3.2.4 流入系統(tǒng)的標記流速

每小時流入流通加工系統(tǒng)的平均標記數(shù)為0.392,552，即有一個標記數(shù)流入流通加工系統(tǒng)需要2.547,433,h．對比系統(tǒng)平均工作時間 2.291,359,h可知，流入系統(tǒng)的標記流速還應適當加快，這樣可以提高流通加工系統(tǒng)的效率．

4 結 語

本文以三華農(nóng)副產(chǎn)品加工基地農(nóng)副產(chǎn)品的一次流通加工為研究背景，利用 SPN及模糊相關理論對流通加工系統(tǒng)進行了定性分析和定量分析，驗證了模型的有效性，并指出了流通加工過程中需要重點強化及完善的環(huán)節(jié)．

實際的流通加工過程中有多種農(nóng)副產(chǎn)品，本文沒有考慮不同農(nóng)副產(chǎn)品的分揀過程，直接默認已經(jīng)分揀好，考慮的是單一農(nóng)副產(chǎn)品流通加工過程，以后需進一步研究不同農(nóng)副產(chǎn)品的分揀過程，使加工基地的所有農(nóng)副產(chǎn)品的流通加工都能順利有序地進行．

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