畢大強(qiáng)，宋巍濤，蘭華，張彥魁

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船舶交流電力網(wǎng)絡(luò)短路電流計(jì)算方法研究

畢大強(qiáng)1，宋巍濤2，蘭華2，張彥魁1

（1．電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084；2．東北電力大學(xué)，吉林省吉林市 132012）

隨著船舶自動(dòng)化水平的提高，船舶電網(wǎng)容量急劇增加，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜。早期的船舶短路電流計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)國(guó)標(biāo)（GB3321-82）和國(guó)軍標(biāo)（GJB173-86）主要局限于簡(jiǎn)單的饋線式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，且由于忽略內(nèi)容較多已經(jīng)很難滿足需要。本文根據(jù)發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的基本理論建立較為精確的電源模型，并結(jié)合轉(zhuǎn)移阻抗法計(jì)算任意船舶網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的短路電流。通過(guò)Simulink仿真驗(yàn)證該了該方法的正確性和有效性。

船舶電力系統(tǒng) 轉(zhuǎn)移阻抗法 短路電流

0 引言

準(zhǔn)確計(jì)算短路電流是船舶電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要前提，也是船舶能夠經(jīng)濟(jì)、安全運(yùn)行的重要保證[1]。目前船舶電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算方法主要有：等效電壓源法[2-3]、分層等效法[4]、等效電壓源法與轉(zhuǎn)移阻抗法相結(jié)合的方法[5-8]。等效電壓源法指國(guó)標(biāo)（GB3321-82）以及國(guó)軍標(biāo)（GJB173-86）中的計(jì)算方法，該方法局限于容量較小、結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的干線式、饋線式交流供電網(wǎng)絡(luò)。分層等效法先對(duì)電源節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層排序，然后應(yīng)用國(guó)軍標(biāo)中電源等效過(guò)程根據(jù)節(jié)點(diǎn)順序進(jìn)行電源的逐層等效，最后得到一臺(tái)等效發(fā)電機(jī)與短路點(diǎn)直接相連，進(jìn)而求出短路點(diǎn)短路電流。該方法避免了矩陣分解和迭代等復(fù)雜運(yùn)算，較傳統(tǒng)方法有很大提高。但該方法主要適用于樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于環(huán)形網(wǎng)絡(luò)也有待于進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[5-8]采用等效電源法與轉(zhuǎn)移阻抗法相結(jié)合的方法計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)短路電流，都以電站為單位分別對(duì)發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)進(jìn)行等效，然后將網(wǎng)絡(luò)分為發(fā)電機(jī)網(wǎng)絡(luò)和電動(dòng)機(jī)網(wǎng)絡(luò)，分別求出各個(gè)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)電機(jī)到短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗，最后求短路電流，文獻(xiàn)中的不同之處只是等效中選擇標(biāo)準(zhǔn)不同或求轉(zhuǎn)移阻抗方法有所區(qū)別。該方法忽略了發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)相互作用，沒(méi)有對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行完全解耦，同時(shí)所用標(biāo)準(zhǔn)過(guò)于久遠(yuǎn)，對(duì)于負(fù)荷較多的網(wǎng)絡(luò)會(huì)造成較大誤差。

近年，隨著船舶動(dòng)力系統(tǒng)向綜合電力系統(tǒng)發(fā)展，系統(tǒng)容量急劇增加，有些船舶總負(fù)荷可以到100 MW以上[9]。過(guò)去標(biāo)準(zhǔn)由于忽略較多，計(jì)算誤差較大已難滿足要求。本文依據(jù)發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)基本理論建立較為精確的電源模型，將發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)納入統(tǒng)一暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，并結(jié)合轉(zhuǎn)移阻抗法計(jì)算任意船舶交流電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)短路電流，通過(guò)Simulink仿真驗(yàn)證該方法的正確性和有效性。

1 發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)短路電流數(shù)學(xué)模型

三相短路電流不僅為保護(hù)設(shè)備提供整定值，同時(shí)也用于校驗(yàn)設(shè)備動(dòng)穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，因此船舶短路電流應(yīng)在系統(tǒng)最大運(yùn)行方式下計(jì)算，即短路前發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)都在額定狀態(tài)下運(yùn)行。

1.1 同步發(fā)電機(jī)短路電流的數(shù)學(xué)模型

同步發(fā)電機(jī)三相突然短路后，短路電流主要包含基頻交流分量和直流分量?；l交流分量初始值是由次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗或暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電抗決定的。次暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電勢(shì)正比于轉(zhuǎn)子繞組磁鏈,在突然短路前后保持不變，因而可用正常運(yùn)行值計(jì)算短路后瞬時(shí)基頻交流電流?；l交流分量和直流分量按照不同時(shí)間常數(shù)進(jìn)行衰減直至達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。短路電流求解如下：

1）發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電勢(shì)的求取

2）基頻交流分量初始值求取

3）穩(wěn)態(tài)短路電流的求取

發(fā)電機(jī)機(jī)端短路穩(wěn)態(tài)短路電流一般由發(fā)電機(jī)制造商提供，因此饋線處短路穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算不同于次暫態(tài)電流和暫態(tài)電流，修正公式如下：

4）基頻交流分量的求取

5）時(shí)間常數(shù)的修正

次暫態(tài)時(shí)間常數(shù)和暫態(tài)時(shí)間常數(shù)分別對(duì)應(yīng)于阻尼繞組和勵(lì)磁繞組的衰減過(guò)程。對(duì)時(shí)間常數(shù)修正時(shí)，電阻相對(duì)于電抗較小，可以忽略不計(jì)。公式如下：

6）直流分量的求取

7）直流時(shí)間常數(shù)的求取

8）峰值短路電流

一般認(rèn)為在1/2周期時(shí)刻短路電流達(dá)到最大值，計(jì)算如下：

式中：—發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電流；—發(fā)電機(jī)暫態(tài)電流；—發(fā)電機(jī)機(jī)端短路穩(wěn)態(tài)電流(由電機(jī)制造商提供)；—發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)短路電流；—發(fā)電機(jī)交軸次暫態(tài)電勢(shì)；—發(fā)電機(jī)交軸暫態(tài)電勢(shì)；—穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)到短路點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)電阻；—暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)到短路點(diǎn)的暫態(tài)電阻；—次暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)到短路點(diǎn)次暫態(tài)電阻；—穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)到短路點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)電抗；—暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)到短路點(diǎn)暫態(tài)電抗；—次暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)到短路點(diǎn)次暫態(tài)電抗。

1.2 電動(dòng)機(jī)饋送短路電流的數(shù)學(xué)模型

電動(dòng)機(jī)外部發(fā)生三相短路時(shí)，由于機(jī)械負(fù)載還沒(méi)有立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，因此和轉(zhuǎn)子導(dǎo)體相交鏈的磁通也不能立即消失，在內(nèi)部將產(chǎn)生三相電勢(shì)向短路系統(tǒng)供電。和同步發(fā)電機(jī)一樣，其短路電流主要包含了基頻交流分量和直流分量，兩者按不同的時(shí)間常數(shù)衰減到零。短路電流的計(jì)算如下：

1）次暫態(tài)電勢(shì)的求取

2）基頻交流分量短路電流的求?。?/p>

3）直流分量短路電流的計(jì)算：

4）時(shí)間常數(shù)的修正

次暫態(tài)時(shí)間常數(shù)和直流時(shí)間常數(shù)分別按照轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組的衰減時(shí)間常數(shù)衰減。公式如下：

5）峰值短路電流的計(jì)算：

一般認(rèn)為在1/2周期的時(shí)刻短路電流達(dá)到最大值，計(jì)算公式如下：

2 轉(zhuǎn)移阻抗的計(jì)算

在上節(jié)中已經(jīng)建立了發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)發(fā)電機(jī)的暫態(tài)過(guò)程將船舶電網(wǎng)分為次暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)、暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)變換可以分別求出各個(gè)網(wǎng)絡(luò)中電源到短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗，將轉(zhuǎn)移阻抗代入到發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)短路電流公式中求取各個(gè)電機(jī)饋送到短路點(diǎn)的短路電流，最后疊加求和，就得到故障點(diǎn)總的短路電流。

2.1 轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)的建立

船舶電網(wǎng)的轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)包括次暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)、暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)。這里以次暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)為例介紹轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)路的建立過(guò)程，圖1是一任意結(jié)構(gòu)的三電站船舶電網(wǎng)，其中假設(shè)任意點(diǎn)A為短路點(diǎn)，圖2是根據(jù)圖1而建立起來(lái)的次暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)，圖2中發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)用各自的次暫態(tài)阻抗代替，其他負(fù)荷作為靜態(tài)負(fù)荷處理在網(wǎng)絡(luò)中開(kāi)路。暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的建立只需將發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的暫態(tài)阻抗和穩(wěn)態(tài)阻抗代替次暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的阻抗，其它網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變。需要說(shuō)明的是由于電動(dòng)機(jī)短路后的阻抗參數(shù)中沒(méi)有暫態(tài)阻抗和穩(wěn)態(tài)阻抗，因此在暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中電動(dòng)機(jī)阻抗相當(dāng)于+∞，即開(kāi)路。

圖1 三電站船網(wǎng)系統(tǒng)圖

圖2 船舶電網(wǎng)次暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)

2.2 轉(zhuǎn)移阻抗的求取

在復(fù)雜電力系統(tǒng)中只保留發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)和電動(dòng)機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)，經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)消去其他中間結(jié)點(diǎn)，最后得到一個(gè)網(wǎng)型網(wǎng)絡(luò)，如圖3（a，b）所示。在此網(wǎng)絡(luò)中可以略去個(gè)電源間的連線，因?yàn)檫B線中的電流是電源間的交換電流，與短路電流無(wú)關(guān)，這樣就形成了一個(gè)以短路點(diǎn)為中心的輻射狀網(wǎng)絡(luò)，如圖3（c），每一條輻射支路只含有一個(gè)電源，經(jīng)一個(gè)阻抗（轉(zhuǎn)移阻抗）與短路點(diǎn)相連接，該連接阻抗就是各個(gè)電源到短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗。

轉(zhuǎn)移阻抗的求法很多，主要有星網(wǎng)變換法、高斯消去法、單位電流法和等效電源法。對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)星網(wǎng)變換法[5,8]需要變換的次數(shù)很多，效率低、易出錯(cuò)。高斯消去法[6]需要建立整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣，對(duì)于不同故障點(diǎn)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣需要更新，因此工作量很大。單位電流法[10]只適用于樹(shù)枝型網(wǎng)絡(luò)，而等效電源法則最為繁瑣。因此，為了讓研究者從這些繁瑣的公式中解脫出來(lái)，本文根據(jù)文獻(xiàn)[8]中關(guān)于轉(zhuǎn)移阻抗的敘述，建立一種適合于Simulink仿真平臺(tái)的可以測(cè)量任意網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移阻抗的方法，具體如下。

圖3 網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)

轉(zhuǎn)移阻抗有兩種定義方式，其中一種為：

以此類推可以求出各個(gè)電機(jī)到短路點(diǎn)的次暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗。同樣的方法可以求出各個(gè)電機(jī)到短路點(diǎn)的暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗。然后應(yīng)用公式（1）-（18）可以求出各個(gè)電機(jī)饋送到短路點(diǎn)的短路電流，最后疊加求和，即可求出短路點(diǎn)的短路電流。

3 實(shí)例計(jì)算

以圖1為例，A點(diǎn)和B點(diǎn)發(fā)生短路，設(shè)備參數(shù)如表1-4。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)

表2 電動(dòng)機(jī)M1、M2、M3參數(shù)

表3 電動(dòng)機(jī)M4參數(shù)

表4 變壓器T1參數(shù)

表5 線路參數(shù)

各個(gè)電機(jī)在各自額定電壓等級(jí)下到短路點(diǎn)A的轉(zhuǎn)移阻抗如表6。

表6 各個(gè)電機(jī)到短路點(diǎn)A的轉(zhuǎn)移阻抗

各個(gè)電機(jī)在各自額定電壓等級(jí)下到短路點(diǎn)B的轉(zhuǎn)移阻抗如表7。

表7 各個(gè)電機(jī)到短路點(diǎn)B的轉(zhuǎn)移阻抗

將表6和表7的值代入到公式（1）-（18）中，可得到短路點(diǎn)A和B的峰值短路電流。本文方法計(jì)算值、等效法與轉(zhuǎn)移阻抗結(jié)合方法的計(jì)算值與Simulink仿真值對(duì)比如表8。

表8 峰值短路電流結(jié)果對(duì)比（kA）

從表8可知，本文方法計(jì)算的A、B兩點(diǎn)峰值短路電流與Simulink仿真值相比，誤差分別為6.8%和3.6%，等效法與轉(zhuǎn)移阻抗法相結(jié)合的方法計(jì)算結(jié)果與Simulink結(jié)果相比，誤差分別為11%和10.8%，說(shuō)明本文的方法有著更好的精確度。

4 結(jié)論

本文從發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)基本理論著手，建立了更加精確的電機(jī)短路電流計(jì)算模型。根據(jù)發(fā)電機(jī)短路暫態(tài)過(guò)程將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)化為次暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)、暫態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)，用網(wǎng)絡(luò)變換求出轉(zhuǎn)移阻抗網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)電機(jī)到短路點(diǎn)轉(zhuǎn)移阻抗，應(yīng)用電機(jī)短路電流計(jì)算模型求出短路點(diǎn)短路電流。該方法思路清晰，計(jì)算過(guò)程嚴(yán)格，適用于任意結(jié)構(gòu)船舶交流電網(wǎng)。通過(guò)Simulink仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。需要說(shuō)明的是為使過(guò)程參數(shù)在同一電壓等級(jí)下，求解轉(zhuǎn)移阻抗時(shí)必須將短路點(diǎn)電壓歸算到電源側(cè)，同時(shí)各個(gè)電機(jī)饋送的短路電流也要?dú)w算到短路點(diǎn)。

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Short Circuit Calculation Method for Ship AC Power System

Bi Daqiang1, Song Weitao2, Lan Hua2, Zhang Yankui1

(1.State Key Lab of Power System, Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijng 100084, China; 2．Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin Province, China）

TM713

A

1003-4862（2013）08-0001-05

2012-11-26

畢大強(qiáng)（1973-），男，博士，高級(jí)工程師。

研究方向：電力系統(tǒng)主設(shè)備繼電保護(hù)、電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。