聶彥平，毛崎波，張 煒

(南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，南昌330063)

基于振動(dòng)測(cè)試的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別一直是學(xué)者和工程界的熱點(diǎn)問(wèn)題。其主要原理是基于損傷結(jié)構(gòu)對(duì)它動(dòng)力特征(模態(tài)參數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)等)的影響，主要手段是通過(guò)動(dòng)力學(xué)特性建立損傷指標(biāo)，對(duì)比損傷前后結(jié)構(gòu)的指標(biāo)變化來(lái)定位和定量地識(shí)別結(jié)構(gòu)的局部損傷。從上世紀(jì)八十年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)梁結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)問(wèn)題展開(kāi)了深入的研究，相繼提出了基于頻率、模態(tài)、剛度、柔度和頻響函數(shù)指標(biāo)的損傷檢測(cè)方法，并且得到了廣泛的應(yīng)用[1～9]。

近年來(lái)，有學(xué)者[5]提出基于工作變形(Operational Deflection Shapes)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)，該方法的主要特點(diǎn)是直接從頻率響應(yīng)函數(shù)中提取工作變形，從而建立損傷指標(biāo)，由于該方法不需要進(jìn)行模態(tài)分析就能直接進(jìn)行損傷檢測(cè)，大大簡(jiǎn)化了基于振動(dòng)的損傷檢測(cè)方法[10－11]。但是，該方法的主要缺點(diǎn)在于:①需要已知的相應(yīng)健康結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信息，然后提取損傷前后指標(biāo)進(jìn)行差值的方法來(lái)進(jìn)行損傷檢測(cè);②通過(guò)加速度計(jì)來(lái)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)法直接從工作變形中得到損傷指標(biāo)，必須通過(guò)差分法對(duì)工作變形進(jìn)行數(shù)值處理，才能得到所需的損傷指標(biāo)，這樣有可能放大實(shí)驗(yàn)誤差，導(dǎo)致?lián)p傷檢測(cè)失效。

為了克服上述缺陷，下面提出通過(guò)新型壓電智能材料(Polyvinylidene Fluoride聚偏氟乙烯，PVDF)作為傳感器來(lái)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，PVDF是一種新型有機(jī)高分子壓電材料，具有密度低、機(jī)械韌性好、可塑性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，目前主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的主動(dòng)控制、振動(dòng)和噪聲控制中[12～16](如模態(tài)傳感器的設(shè)計(jì)等)。近來(lái)，萬(wàn)建國(guó)等[12]對(duì)PVDF薄膜在損傷監(jiān)測(cè)當(dāng)中應(yīng)用的初步探索，毛崎波等[13～16]則對(duì)壓電式模態(tài)傳感器進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究。本文則把PVDF的傳感器功能推廣應(yīng)用到損傷識(shí)別中，由于結(jié)構(gòu)的曲率和應(yīng)變之間的簡(jiǎn)單關(guān)系[1]，所以本文將直接運(yùn)用該傳感器系統(tǒng)測(cè)量結(jié)構(gòu)的應(yīng)變，從而得到結(jié)構(gòu)工作曲率變形數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)加速度傳感器相比，它更便于布置安裝，并且可以根據(jù)需要加工成特定的形狀，由于PVDF薄膜質(zhì)量很輕，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響非常小;最重要的特點(diǎn)就是它的模態(tài)過(guò)濾作用，通過(guò)對(duì)信號(hào)的積分處理，濾除不需要的部分，保留預(yù)先設(shè)計(jì)的結(jié)果，具有良好的抗噪效果。

在研究中，首先簡(jiǎn)要介紹了基于工作曲率變形的損傷檢測(cè)方法，然后推導(dǎo)了基于PVDF傳感器測(cè)量結(jié)構(gòu)工作曲率變形的基本原理，然后結(jié)合一種基于多項(xiàng)式的全局?jǐn)M合方法[2，5]，該方法在不需要相應(yīng)健康結(jié)構(gòu)信息的情況下即可直接從實(shí)測(cè)工作曲率變形數(shù)據(jù)中提取結(jié)構(gòu)無(wú)損狀態(tài)下的相應(yīng)工作曲率，然后將結(jié)構(gòu)損傷前后的工作曲率相減即可得到損傷指標(biāo)。最后分別以一條裂紋和兩條裂紋懸臂梁為例，對(duì)本文的損傷檢測(cè)方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并討論該指標(biāo)在損傷識(shí)別過(guò)程中的有效性及其優(yōu)缺點(diǎn)。

1 基本理論

假設(shè)在振動(dòng)結(jié)構(gòu)的上均勻布置一系列加速度傳感器，把這些由這些加速度傳感器測(cè)量得到的頻率響應(yīng)函數(shù)表示為三維圖，如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)

眾所周知，對(duì)應(yīng)固有頻率下所有測(cè)量點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)的虛部即為該固有頻率下的結(jié)構(gòu)模態(tài)振形，而工作變形是指在任意給定頻率下，結(jié)構(gòu)所有測(cè)量點(diǎn)在該頻率下的頻率響應(yīng)函數(shù)組合。文獻(xiàn)[10]指出，與遠(yuǎn)離共振點(diǎn)的工作變形數(shù)據(jù)相比，在共振點(diǎn)附近的工作變形數(shù)據(jù)對(duì)損傷的敏感程度要低很多，又由文獻(xiàn)[6－7]可知:頻率響應(yīng)函數(shù)虛部能夠?qū)τ诮Y(jié)構(gòu)局部損傷能有效地反映，而工作變形數(shù)據(jù)則是直接從頻率響應(yīng)函數(shù)中提取出來(lái)，所以本文提取頻率響應(yīng)函數(shù)的虛部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用于損傷識(shí)別，首先對(duì)工作變形做如下正則化處理:

式中:ψi為某一頻率結(jié)點(diǎn)i處的正則化工作變形，N為總測(cè)量點(diǎn)數(shù)。

傳統(tǒng)的方法[5，9]一般是通過(guò)加速度計(jì)測(cè)量結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)，無(wú)法直接用于損傷檢測(cè)，必須通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法(如中心差分法[5]、高斯方法[17]等)得到相應(yīng)的工作曲率實(shí)現(xiàn)損傷檢測(cè)，但是這樣有可能會(huì)放大測(cè)量誤差，導(dǎo)致?lián)p傷識(shí)別結(jié)果失真，所以本文以PVDF壓電薄膜作為傳感器，直接測(cè)得結(jié)構(gòu)的曲率變形，從而可以有效避免數(shù)值計(jì)算過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差。由文獻(xiàn)[18]可知，PVDF的輸出電荷q(t)為:

式中:h為梁的厚度;e31為壓電應(yīng)力常數(shù);hpvdf、bpvdf和lpvdf分別為厚度、寬度和長(zhǎng)度;εz為結(jié)構(gòu)的應(yīng)變，并有:

式中，w(x，t)為結(jié)構(gòu)的位移。

由于PVDF傳感器的長(zhǎng)度相對(duì)于梁的長(zhǎng)度非常短，式(1)可以寫(xiě)為:

從式(3)和式(4)可以發(fā)現(xiàn)，PVDF傳感器的輸出電荷q(t)與結(jié)構(gòu)應(yīng)變有著明顯的正比關(guān)系，又由于式(3)中應(yīng)變和模態(tài)曲率的關(guān)系可知:結(jié)構(gòu)的工作曲率數(shù)據(jù)可以直接由實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)頻率響應(yīng)函數(shù)中直接提取得到。則在梁上的第i點(diǎn)頻率為ω時(shí)的損傷指標(biāo)δi可以寫(xiě)成:

式中，δi是Nf(N的矩陣，其中Nf是所測(cè)頻率響應(yīng)函數(shù)的總頻率數(shù);N 是梁的總節(jié)點(diǎn)數(shù);ψ″d和 ψ″u分別是梁損傷后和損傷前的工作曲率變形，其中ψ″u是運(yùn)用全局?jǐn)M合技術(shù)進(jìn)行光順損傷梁的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之后所得到，由文獻(xiàn)[2]可知，其擬合公式為:

式中，c0、c1、c2、c3和 c4為待定系數(shù)，可以在基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行回歸計(jì)算得到。

為了提高損傷指標(biāo)的精確性，在所選頻率范圍之內(nèi)，頻率響應(yīng)函數(shù)相干系數(shù)(coh≥95%)時(shí)梁的每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的平均損傷指標(biāo)可以寫(xiě)成:

式中，ζ(ω)為權(quán)重函數(shù)，Nω為所選取的頻率范圍位于ωl和ωh之間的工作變形數(shù)目。其中，頻率的選取范圍主要由所頻率響應(yīng)函數(shù)的相干系數(shù)(coh)決定，一般取coh≥95%，此時(shí) ζ(ω)=1，如果 coh＜95%，ζ(ω)=0，其中損傷指標(biāo)獲取程序如圖2所示。

圖2 損傷識(shí)別程序

2 試驗(yàn)分析

為了對(duì)上述指標(biāo)對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文通過(guò)兩條鋁質(zhì)懸臂裂紋梁進(jìn)行試驗(yàn)研究。梁的長(zhǎng)度為 510 mm，寬度為 30 mm，厚度為5 mm。把梁等分為17段，其中梁上16個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用線切割技術(shù)分別在梁上割出一條裂紋(第9段中間位置)和兩條裂紋(第5測(cè)量點(diǎn)和第10測(cè)量點(diǎn))兩種損傷工況，如圖3所示。

圖3 兩種裂紋損傷工況的實(shí)驗(yàn)

首先，將PVDF壓電傳感器貼在第2節(jié)點(diǎn)背面，分別在兩種工況下用力錘利用多點(diǎn)敲擊激勵(lì)(共16點(diǎn))，單點(diǎn)測(cè)量的方法得到各測(cè)量點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)，每點(diǎn)做三次線性平均，同時(shí)測(cè)得相干函數(shù)。由上一節(jié)的分析可知，在某一頻率下基于PVDF傳感器測(cè)量得到的頻率響應(yīng)函數(shù)虛部的組合即為工作曲率變形。

在實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到工作曲率變形后，基于式(5)的損傷指標(biāo)進(jìn)行裂紋損傷分析，圖4和圖5分別為頻率122．5 Hz時(shí)一條裂紋損傷的識(shí)別結(jié)果和頻率119．5 Hz時(shí)兩條裂紋損傷識(shí)別結(jié)果，圖中灰色虛線為梁的裂紋損傷位置，從圖中可以看出，不論一條裂紋還是兩條裂紋損傷工況下，在裂紋位置，該損傷識(shí)別指標(biāo)都有很強(qiáng)的尖峰出現(xiàn)，說(shuō)明該指標(biāo)對(duì)裂紋損傷識(shí)別有效性強(qiáng)，并且敏感程度高，最重要的是:從圖中我們可以明顯看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果受測(cè)量噪聲的影響很小，這說(shuō)明了PVDF壓電傳感器在損傷識(shí)別方面具有獨(dú)特的優(yōu)越性和良好的抗噪性。

圖4 一條裂紋損傷單頻損傷指標(biāo)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文的損傷檢測(cè)方法，通過(guò)式(7)計(jì)算所測(cè)頻率范圍內(nèi)相干系數(shù)coh≥95%時(shí)的損傷指標(biāo)。圖6表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量一條裂紋損傷時(shí)的相干系數(shù)曲線，雙裂紋梁的相干系數(shù)與圖7類似。損傷檢測(cè)結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，在所選頻率范圍內(nèi)，對(duì)于黑色虛線所示位置的梁裂紋，該指標(biāo)都能準(zhǔn)確識(shí)別，并且尖峰十分明顯，與單頻時(shí)的損傷指標(biāo)相比，寬頻下?lián)p傷指標(biāo)對(duì)裂紋損傷的識(shí)別效率明顯增強(qiáng)，并且抗噪性有顯著提高，從而有效的提高了裂紋識(shí)別的精度和準(zhǔn)確性，進(jìn)一步驗(yàn)證了該指標(biāo)的靈敏性和基于工作變形曲率對(duì)于損傷識(shí)別的有效性。

圖5 兩條裂紋損傷單頻損傷指標(biāo)

圖6 頻率響應(yīng)函數(shù)相干系數(shù)

圖7 裂紋損傷寬頻損傷指標(biāo)

3 結(jié)論

文章以PVDF壓電材料為傳感器，以懸臂鋁梁為實(shí)驗(yàn)樣本，分別在一條裂紋和兩條裂紋損傷工況下測(cè)得梁的頻率響應(yīng)函數(shù)，然后提取識(shí)別指標(biāo)并進(jìn)行裂紋損傷識(shí)別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于PVDF傳感器系統(tǒng)下的工作變形損傷指標(biāo)是一個(gè)可靠的裂紋識(shí)別技術(shù)，并且簡(jiǎn)單有效，避免了模態(tài)分析，便于形成實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，有著良好的應(yīng)用前景。

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